改進(jìn)的三步相位測(cè)量輪廓術(shù)

馬曉航，朱聽玲，趙中立，邊心田

(淮陰師范學(xué)院物理與電子電氣工程學(xué)院，江蘇淮安223300)

0 引言

相位測(cè)量輪廓術(shù)[1-3]具有測(cè)量精度高、測(cè)量范圍廣、對(duì)背景和噪聲不敏感等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器視覺、生物醫(yī)學(xué)和實(shí)物仿形等領(lǐng)域[4-9].近些年，相位測(cè)量輪廓術(shù)在三維面形測(cè)量中發(fā)展迅速，其理論已經(jīng)相當(dāng)成熟.通常采用定步長(zhǎng)相位測(cè)量輪廓術(shù)[6，8]來測(cè)量物體的三維面形.定步長(zhǎng)相位測(cè)量輪廓術(shù)要求投影到物體表面上的光柵每次移動(dòng)相等的步長(zhǎng)，而且總步長(zhǎng)之和為2π的整數(shù)倍.該方法對(duì)步長(zhǎng)相等相移的條件要求較高，在實(shí)際測(cè)量中很難達(dá)到此條件，因此對(duì)被測(cè)物體面形的恢復(fù)具有一定的難度.高成勇[10]等人提出三步非等步相位測(cè)量輪廓術(shù)，降低了相移條件嚴(yán)格的問題;劉玉鳳[11]等人改進(jìn)了三步非等步相移測(cè)量輪廓術(shù)，避免了在計(jì)算物體的截?cái)嘞辔粫r(shí)由光強(qiáng)相除導(dǎo)致的盲點(diǎn)而使相位計(jì)算出錯(cuò)的問題.

本文提出了改進(jìn)的三歩相移算法恢復(fù)被測(cè)物體的三維面形，針對(duì)相位測(cè)量輪廓術(shù)系統(tǒng)，采用主動(dòng)控制相移量，推導(dǎo)出相位求解公式，計(jì)算出被測(cè)物體的三維面形.通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)表明，提出的方法具有較高的測(cè)量精度和可行性.

1 測(cè)量原理

相位測(cè)量輪廓術(shù)系統(tǒng)原理如圖1所示.當(dāng)一幀正弦光柵圖像投影到三維漫反射物體表面上時(shí)，由于受物體高度的調(diào)制，通過成像系統(tǒng)獲得變形條紋圖像可表示為

圖1 相位測(cè)量輪廓術(shù)原理圖

式中，R(x，y)表示物體表面不均勻的反射率，A(x，y)表示背景強(qiáng)度，B(x，y)/A(x，y)表示條紋的對(duì)比.相位函數(shù)φ(x，y)表示了條紋的變形，與待測(cè)物體的三維面形有關(guān).

連續(xù)投影3幀具有相移的正弦條紋，相鄰兩幀條紋的相移量為α，所產(chǎn)生相應(yīng)的3幀變形條紋圖像可表示為

其中，α?(0，2π)，聯(lián)立式(2)、(3)、(4)，可以計(jì)算出相位函數(shù)

由式(5)計(jì)算出的相位分布φ(x，y)被截?cái)嘣诜凑泻瘮?shù)的主值范圍內(nèi)，因而此時(shí)的相位是離散的，為了從相位函數(shù)計(jì)算被測(cè)物體的高度分布，必須將截?cái)嗟南辔换謴?fù)成連續(xù)的相位分布φu(x，y).

一般情況下，采用發(fā)散照明的相位測(cè)量輪廓術(shù)系統(tǒng)，其相位與高度h(x，y)之間的映射關(guān)系[12]為

式中，參量a(x，y)，b(x，y)，c(x，y)可以通過標(biāo)定獲得，在投影條件不變的情況下，式(6)中的系數(shù)a(x，y)，b(x，y)，c(x，y)是不變的，利用相位分布φu(x，y)與高度h(x，y)之間的映射關(guān)系就可以計(jì)算出待測(cè)物體的三維面形.

2 計(jì)算機(jī)仿真

圖2 模擬物體

圖3 變形條紋圖

為了驗(yàn)證提出方法的可行性，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn).用計(jì)算機(jī)生成大小為512×512pixel的peaks函數(shù)圖像，高度為4 cm，如圖2所示.測(cè)量系統(tǒng)的幾何參量:L=900 mm，d=270 mm，光柵周期為28pixel.CCD采集到受物體高度調(diào)制后的變形光柵圖像如圖3所示.利用3幀變形條紋的強(qiáng)度分布，結(jié)合式(3)求出物體上各點(diǎn)的相位分布，然后再通過相位展開等計(jì)算解調(diào)出待測(cè)物體的三維面形信息.在模擬中加入4%的隨機(jī)噪聲，利用改進(jìn)的三步相移法重建出被測(cè)物體的三維面形分布如圖4所示，測(cè)量誤差如圖5所示.由圖5可以看出，本方法具有較好的抗噪性能，在條紋圖中加入4%的隨機(jī)噪聲后，測(cè)量誤差依然保持在0.02 cm以內(nèi).

圖5 測(cè)量誤差

通過計(jì)算機(jī)仿真可以看出，改進(jìn)的三步相位測(cè)量輪廓術(shù)能夠較好地恢復(fù)出被測(cè)物體的三維面形，可以應(yīng)用于三維面形的測(cè)量.

3 結(jié)論

提出了可控制相移量的三步相移三維面形測(cè)量方法，該測(cè)量方法只需在3個(gè)等相移位置獲得3幀受物體高度調(diào)制的變形條紋圖即可求出相位分布，然后利用相位——高度之間的映射關(guān)系即可恢復(fù)出被測(cè)物體的三維面形分布.計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)表明，提出的方法可以很好地恢復(fù)出被測(cè)物體的三維面形，在很大程度上提高了測(cè)量的自動(dòng)化程度，為產(chǎn)品的在線測(cè)量、質(zhì)量檢測(cè)提供了一種實(shí)用、有效地測(cè)量方法.

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