從兩種變項及其差異看兩種邏輯的本質(zhì)

曹 飛

(中共陜西省委黨校哲學部，西安 710061)

形式化是自然語言邏輯研究的方向之一。將自然語言形式化至少有兩方面的重要意義:一是可以準確揭示自然語言的邏輯涵義，二是可以精確刻畫自然語言的形式結(jié)構(gòu)。一種形式語言含有什么樣的變項，從根本上決定著該形式語言是否適合于用來分析自然語言。傳統(tǒng)邏輯的變項和數(shù)理邏輯的變項是根本不同的，這就決定了傳統(tǒng)邏輯與數(shù)理邏輯的本質(zhì)差異。

一、兩種變項及其差異

亞里士多德是形式邏輯的創(chuàng)始人，他的直言三段論理論是傳統(tǒng)形式邏輯的主要內(nèi)容。我國著名邏輯學家江天驥先生正確地指出“亞里士多德最富于革命性的貢獻是把‘變項’引入邏輯語言中”［1］。然而，亞氏引入到傳統(tǒng)邏輯語言中的變項與數(shù)理邏輯的變項卻有著明顯的差異。

何謂傳統(tǒng)邏輯變項?德國邏輯學家肖爾茲在其《簡明邏輯史》中這樣寫道:“按照亞里士多德的辦法，我們可以把任何一個能斷定為或真或假的命題的成分，分為兩類。第一類成分被看作是固定的和不變的;第二類成分被看作是可變的。我們根據(jù)亞里士多德的方法，把后一類成分用字母表示，我們把這些字母解釋為變項，即作為可以填進一些什么東西的空位的符號來對待的。但暫時不用管填進了什么?！保?］《普通邏輯》也采用了類似的看法:“任何一種邏輯形式都包含有兩個組成部分，一是邏輯常項，一是變項。邏輯常項是指邏輯形式中不變的部分，即在同一種邏輯形式中都存在的部分，它是區(qū)分不同種類的邏輯形式的唯一依據(jù);變項則是邏輯形式中可變的部分，即在邏輯形式中可以表示任一具體內(nèi)容的部分，變項中不管代入何種具體內(nèi)容，都不改變其邏輯形式。”［3］

由上所述可見，傳統(tǒng)邏輯變項具有下列顯著特征:

第一，傳統(tǒng)邏輯變項是語法變項，它是對自然語言命題進行語法分析的產(chǎn)物，是自然語言命題的某類成分的語法符號(“空位的符號”)。

第二，在傳統(tǒng)邏輯中任何命題形式都是傳統(tǒng)邏輯變項與邏輯常項兩部分組成，缺一不可。例如，“凡S是P”，S和P是傳統(tǒng)邏輯變項，“凡……是”是傳統(tǒng)邏輯的邏輯常項。

第三，傳統(tǒng)邏輯變項只出現(xiàn)于傳統(tǒng)邏輯的命題形式中，在自然語言命題中無此種變項。

從傳統(tǒng)邏輯變項的上述特征可見，傳統(tǒng)邏輯語言是自然語言的語法語言。

數(shù)理邏輯是適應數(shù)學科學發(fā)展的需要而產(chǎn)生的邏輯科學。在數(shù)理邏輯中，人們廣泛地使用著變項。何謂數(shù)理邏輯的變項?《數(shù)理邏輯引論》十分明確地說:“變項表示某類特定事物里的任一個。相對于某一變項的這類事物必須是確定的，但是變項到底表示哪一個，則是不確定的……如果一變項表示某類事物里任一個，那么此類事物就是這變項的變程……變項變程里的任一分子都可以作這變項的值。變項必須從它的變程里取值?！保?］數(shù)理邏輯變項顯然不同于傳統(tǒng)邏輯變項:

第一，數(shù)理邏輯變項是語義變項，它是語義表達的工具，因其變程是一個特定的事物類，故可稱之為“定類語義變項”。

第二，在數(shù)理邏輯的命題形式中一定含有定類語義變項，但未必含有邏輯常項，例如在原子命題F(x)中就不含有邏輯常項。

第三，定類語義變項既可以出現(xiàn)于數(shù)理邏輯的命題形式中(如F(x))，也可以出現(xiàn)于數(shù)理邏輯的命題中(如(x)(?y)(x=y))，不過命題形式中至少有一變項是自由出現(xiàn)的，而在命題中則所有變項均為約束出現(xiàn)。在自然語言命題中也有定類語義變項，普遍詞項就是定類語義變項，因為普遍詞項并不表示某個特定的類(表示某個特定的類的詞項是集合詞項)，它表示某特定類的任意分子，而這正好符合定類語義變項的定義。

從數(shù)理邏輯變項的上述特征可見，數(shù)理邏輯語言只是表意符號語言，而不是自然語言的語法語言。

二、兩種邏輯的本質(zhì)

傳統(tǒng)邏輯語言是自然語言的語法語言，既然如此，這就說明了傳統(tǒng)邏輯本質(zhì)上是自然語言的形式邏輯。然而，傳統(tǒng)邏輯只注重對自然語言的語法分析，而忽視對自然語言的語義分析，這就不能不產(chǎn)生其所特有的缺陷。我們知道，語法本質(zhì)上是由語義決定的，離開了語義分析，語法分析難免流于膚淺。作為自然語言的形式邏輯，傳統(tǒng)邏輯的缺陷主要有兩條:一是拘泥于自然語言命題的表層形式，而未能揭示出其深層形式。如“所有S是P”這樣的命題形式實際上只是全稱肯定命題的表層形式。二是命題形式的語義不清:傳統(tǒng)邏輯由于缺乏嚴格的語義分析，因而它的命題形式在語義上遠不如數(shù)理邏輯的命題形式那么清楚明白，如“所有S是P”中 S、P、“是”的語義究竟是什么，都缺乏清楚的說明。

與傳統(tǒng)邏輯語言不同，數(shù)理邏輯語言只是表意符號語言，而不是自然語言的語法語言。因此，數(shù)理邏輯本質(zhì)上只是符號邏輯，而不是自然語言的形式邏輯。這就是說，數(shù)理邏輯本質(zhì)上是不適合用來充當自然語言形式化的工具的。這里有兩點值得提出:第一，數(shù)理邏輯最多只能用來解釋自然語言的邏輯涵義，而不能用來解釋自然語言的形式結(jié)構(gòu)。例如，用一階邏輯的公式來表示傳統(tǒng)邏輯的A、E、I、O命題就不能保持住原命題在形式結(jié)構(gòu)上的相互關(guān)系:在自然語言中A、E、I、O命題只有全稱、特稱、肯定、否定4種可能的差異;而在一階邏輯中，全稱命題必須表示為形式蘊涵(例如全稱肯定命題表示為(x)(F(x)→G(x)))，特稱命題必須表示為量化的合取式(例如特稱肯定命題表示為(?x)(F(x)∧G(x)))，這樣，A、E、I、O的表達式除了上述4種可能的差異外，全稱命題的表達式與特稱命題的表達式還有蘊涵與合取的不同。第二，即使是對自然語言作語義解釋，數(shù)理邏輯也是難以勝任的。這里且舉一簡單的例子來說明。例如，“多數(shù)S是P”這一自然語言的命題形式，用數(shù)理邏輯工具就不能得到表達:(Mx)(S(x)→P(x))(其中M表示“對于多數(shù)……而言”)并不表示“多數(shù)S是P”，即使式中→被換成比實質(zhì)蘊涵更強的蘊涵關(guān)系，或換成合取，情況也不改變。有人認為“這種情況反映出自然語言邏輯與符號邏輯系統(tǒng)之間的某種微秒的關(guān)系”［5］。實際上，這種情況十分明顯地反映出符號邏輯不適合用來充當自然語言形式化的工具。

［1］江天驥.西方邏輯史研究［M］.北京:人民出版社，1984:3.

［2］［德］亨利希·肖爾茲.簡明邏輯史［M］.張家龍，譯.北京:商務印書館，1977:8.

［3］普通邏輯編寫組.普通邏輯［M］.上海:上海人民出版社，1993:9.

［4］王憲鈞.數(shù)理邏輯引論［M］.北京:北京大學出版社，1982:118.

［5］王雨田.現(xiàn)代邏輯科學導引:上冊［M］.北京:中國人民大學出版社，1987:655－656.