星載激光測高系統大氣折射延遲的影響分析

李 松，馬 躍，周 輝，鮮 勇

(1. 武漢大學 電子信息學院，湖北 武漢 430072； 2. 海裝武漢局，湖北 武漢 430064)

引言

激光測高系統通過激光器發(fā)射脈沖經大氣傳輸在目標表面反射后的渡越時間，計算測量衛(wèi)星平臺與反射地表距離，結合激光指向與衛(wèi)星平臺姿態(tài)和位置信息，得出地表緯度經度和高程結果[1-2]。當激光脈沖穿過地球大氣層時，由于大氣折射率不均勻產生的激光脈沖傳輸延遲對激光渡越時間的測量精度造成顯著影響，由此產生與大氣延遲相關的測距誤差在m量級。本文討論了星載激光測高系統大氣延遲的計算方法，通過使用沿天頂方向的大氣傳輸延遲值與非天頂方向相應映射函數乘積的方法來計算大氣延遲，結合NCEP(美國國家環(huán)境預測中心，national center for environment prediction)的全球氣象數據和2003年由ICESat衛(wèi)星搭載發(fā)射，主要任務為測量南極地區(qū)和格陵蘭島的冰蓋高程變化的GLAS(地球科學激光測高系統， geoscience laser altimeter system)高程數據[3-6]，進行大氣延遲修正方法結果的驗證，并特別對大氣延遲中占主導作用，而NCEP氣象數據中不準確的地表氣壓數據進行修正。

1 大氣延遲改正

1.1 天頂延遲解算模型

大氣延遲改正解算模型中的積分變量是折射率(n-1)，它通常以百萬分之一為單位來給定，即(n-1)=10-6N。對于光波段，折射率N表示為[7]

(1)

式中：k1(λ)和k2(λ)是波長λ的函數，分別由大氣中干空氣分子的組成和水汽的密度決定；Pd和Pw是干空氣和水汽的分壓強；Zd和Zw表征了干空氣和水汽的壓縮率，并遵從非理想氣體法則。假定ρi是氣體i的密度(大氣中為干空氣或者水汽)，總氣體密度ρ=ρd+ρw，得出：

(2)

式中：Mi為分子量；Zi為壓縮率；Pi為壓強；T為溫度；R為氣體常數。第一項為大氣的靜力學部分，由于重力在整個大氣中為常數，因此，該項值對應的測距修正值可以精確計算出。運用靜力學方程dP/dz=-ρ(z)g(z)，其中dP/dz是以高度z為函數的壓強P的微分，g(z)為重力加速度。因此，大氣靜力延遲項ΔLH可以表示為

(3)

式中：gm是大氣中的平均重力加速度。重力加速度隨著高度增加而緩慢減小，可以簡單估計為緯度φ和高度z的函數。因為積分項僅僅是高度z處的表面壓強，因此，天頂方向的大氣延遲可以表示為

(4)

式中PSURF是表面壓強。天頂延遲的另一部分為靜力項延遲，沒有包括的水汽部分，也稱“濕項”ΔLW，可以表示為

(5)

(6)

(2.349×10-5m/Pa)PSURF

(7)

ΔLW=(7.620×10-5m/(kg/m2))PW

(8)

假定地表平均壓強為105Pa，則總延遲的主要部分——天頂靜力項延遲大約為2.35 m。天頂濕項延遲則更為多變，可降水氣的值從極地的不到10 mm到熱帶地區(qū)的50 mm不等，濕項延遲也在1 mm ～4 mm之間變化。

1.2 映射函數

目前常見的復雜映射函數有Marini連分式模型、NMF模型、CfA2.2模型，假設對流層大氣折射率為球對稱，Marini給出一種常參數連分數形式的映射函數[10]：

(9)

式中：a、b、c…為待定常數，可以用氣象數據來估計。此方程最簡單的形式為

(10)

當仰角接近天頂方向時，a、b、c等參數遠小于1，上式可以很好地近似。將簡化的映射函數與NMF模型、CfA2.2模型進行比較，利用映射函數的差值乘以天頂延遲2.3 m，可以得出使用簡單映射形式對整個大氣折射延遲的影響。GLAS激光測高儀的高度角一般是在近天頂方向，在高度角10°范圍內，簡單映射函數與CfA2.2映射函數模型差別不超過0.5 mm，與NMF模型差別不超過0.1 mm[9-11]。實際上，不同映射函數的差別主要在于低高度角條件下，因此GLAS激光測高儀可以使用簡單映射函數模型。

1.3 表面氣壓改正模型

為了獲得高精度的測高數據，必須對僅與地表大氣壓力有關，占大氣延遲主導作用的干項延遲進行修正。星載激光測高儀測量范圍覆蓋全球，無法在每個測量位置建立氣象觀測站，因此需要能覆蓋全球的較準確的氣象數據來源。由于NCEP公布的地表大氣壓僅為參考值，其誤差可達40 mbar以上，根據GLAS公布的時間和經緯地測高數據和NCEP公布的基于標準大氣壓層的溫度、相對濕度和位勢高度氣象數據，通過解靜態(tài)非理想大氣的流體靜力學方程，推導出用于地表大氣壓力P的積分方程[12]：

(11)

2 改正結果對比

2.1 大氣干項延遲改正的比對分析

大氣干項延遲需要使用GLAS數據中未經大氣延遲和潮汐等修正的激光腳點經緯度、粗測距值和高程數據和NCEP公布的氣象參數。根據GLAS系統測量時間07:41～08:03，選取NCEP在06:00和12:00時間段的4個數據包中的HGT、TMP、RH和PRES數據。其中，NCEP的地表大氣壓力估計值PRES如圖1所示，氣壓單位為mbar，即100 Pa。

圖1 NCEP地表大氣壓力估計值Fig.1 Estimated surface air pressure values from NCEP

利用GLAS和NCEP數據，采用大氣干項延遲改正方法和流體靜力學方程計算得出在GLAS測量位置點的修正地表大氣壓力和NCEP估計的地表大氣壓力，并根據大氣干項延遲改正算法，解算得到的大氣干項延遲改正值，與GLAS公布的大氣干項延遲改正數據進行對比，如圖2所示。

圖2 大氣干項延遲的對比Fig.2 Comparison of atmosphere hydrostatic delay

圖3 大氣干項延遲差異的對比Fig.3 Comparison of atmosphere hydrostatic delay difference

圖2和圖3中，圓圈表示由修正地表大氣壓數據解算得到的干項延遲數據，星號表示由NCEP地表氣壓估計值解算得到的干項延遲數據，單點表示GLAS官方公布的干項延遲數據。

由兩種不同地表大氣壓力數據計算的大氣干項延遲值與GLAS公布的干項延遲值的差異見圖3所示。通過圖2和圖3的數據對比可以看出，采用修正地表大氣壓數據解算得到的干項延遲的準確程度比由NCEP地表大氣壓估計值解算得到的干項延遲要高，其差異的均值和標準差如表1所示。

表1 干項延遲差異的均值和標準差對比Table 1 Comparison of mean value and standard deviation of hydrostatic delay difference

由修正地表大氣壓數據解算得到的干項延遲與GLAS公布的干項延遲的最大差異約為20.56 mm，其差異均值和標準差分別為5.99 mm和8.23 mm，都小于NCEP估計值。在海洋表面，由修正地表大氣壓數據解算的干項延遲值雖然分布規(guī)律與GLAS相同，但其差異稍大，干項延遲值最大差異約2 cm。由圖3中可以看出,差異的最大值出現在相對時間150 s～400 s區(qū)間位置，這個區(qū)間內位于東部南極半島，高程變化較為劇烈，GLAS測量結果有效點較少，且距離抖動嚴重，導致高程值解算模糊或偏差較大，直接影響地表大氣壓力的數值積分終點，出現干項延遲差異。

2.2 大氣濕項延遲改正的比對分析

大氣濕項延遲需要使用GLAS數據中激光腳點的地理經緯度信息和NCEP公布的氣象數據。根據GLAS測量確定的NCEP的PWAT可降水量數據如圖4所示，數據單位為mm。

圖4 NCEP全球可降水量值Fig.4 PWAT values from NCEP

通過圖4可以看出，在赤道附近可降水量較大，部分地區(qū)可以超過70 mm，而兩極地區(qū)幾乎全部小于10 mm。根據大氣濕項延遲改正公式確定其對應的大氣濕項延遲值將小于1 mm，將其數值與GLAS公布的大氣濕項值進行比對，如圖5所示。

圖5 大氣濕項延遲改正值的對比Fig.5 Comparison of modified value of wet atmospheric delay

圖5中紅色星號為改正算法解算的結果，藍色圓圈為GLAS的公布結果。除GLAS系統在部分地區(qū)沒有提供地理位置信息外，其余各點解算的大氣濕項延遲值與GLAS公布結果偏差最大值為1 mm。

3 結論

通過使用沿天頂方向的大氣傳輸延遲值與非天頂方向相應映射函數乘積的方法來計算大氣延遲，結合NCEP氣象數據與GLAS測高數據，對于激光測距值可信度較好的海洋和冰蓋區(qū)域，采用文中大氣延遲改正算法，由修正地表大氣壓數據和可降水量數據解算得到的大氣延遲值與GLAS公布的大氣延遲值差異可以控制在2 cm以內，有效驗證了大氣干項延遲技術的正確性。

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