基于滑模變結(jié)構(gòu)的輪式移動(dòng)機(jī)器人Leader-Follower編隊(duì)控制

楊延西，張浩，辛志波

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

在多移動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域編隊(duì)控制是最重要的，近年來越來越多的學(xué)者投身于研究編隊(duì)控制中。文獻(xiàn)[1]研究了近幾年單個(gè)智能車軌跡跟蹤控制算法，并做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證反饋線性化和動(dòng)態(tài)反饋線性化控制方法。文獻(xiàn)[2]～[18]采用控制，控制算法采用反饋線性化，并擴(kuò)展到多移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[3]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出反饋控制。文獻(xiàn)[5]提出了將模糊控制與Backstepping相結(jié)合進(jìn)行控制編隊(duì)，而文獻(xiàn)[5]是應(yīng)用虛結(jié)構(gòu)方法控制隊(duì)形，主要思想是虛擬一輛智能車，其他車輛跟隨這一虛擬車輛。文獻(xiàn)[6]中移動(dòng)機(jī)器人之間通信，并應(yīng)用Backstepping控制方法控制編隊(duì)隊(duì)形。文獻(xiàn)[7]應(yīng)用經(jīng)典PID控制。文獻(xiàn)[16]應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法控制機(jī)器人編隊(duì)，文獻(xiàn)[17]分別應(yīng)用反饋線性化和滑模變結(jié)構(gòu)兩種控制算法，并對(duì)比了兩種方法的控制效果。文獻(xiàn)[18]基于視覺傳感器實(shí)現(xiàn)反饋線性化和滑模變結(jié)構(gòu)兩種控制算法。

綜合國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)用較多的控制方法為反饋線性化，反饋線性化的基本思想是通過反饋把非線性系統(tǒng)變?yōu)榫€性系統(tǒng)。但模型中有干擾時(shí)，反饋線性化并不能達(dá)到控制要求，而滑模變結(jié)構(gòu)控制抗干擾能力較強(qiáng)，但由于編隊(duì)控制模型的控制輸入?yún)?shù)是非線性的，僅應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制其變換過程較為復(fù)雜，且根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]和[17]可知，系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢，所以本研究結(jié)合反饋線性化和滑模變結(jié)構(gòu)控制，對(duì)移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行控制，仿真結(jié)果表明本控制方法既增加了系統(tǒng)的魯棒性又增加了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

1 移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)

1.1 基于Leader-Follower編隊(duì)模型

本研究以兩移動(dòng)機(jī)器人為例，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)編隊(duì)模型，如圖1所示，Ri和Rj代表兩個(gè)移動(dòng)機(jī)器人，下標(biāo)i、j為兩機(jī)器人編號(hào)，設(shè)其中Ri為L(zhǎng)eader，其位姿為xi,yi,θi;Rj為Follower，其位姿為xj,yj,θj。Lij為機(jī)器人間距，φij為L(zhǎng)eader速度方向與Lij之間的相對(duì)夾角，d為萬向輪到驅(qū)動(dòng)輪的垂直距離。

圖1 Leader-Follower模型

由圖1易知V、W分別為合速度方向、合角速度方向?？梢缘玫絃eaderRi的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(1)

FollowerRi的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(2)

式中，vi、vj分別為L(zhǎng)eader、Follower的線速度，ωi、ωj分別為L(zhǎng)eader、Follower的角速度;γ=βij+ψij，βij=θi-θj。

1.2 反饋線性化控制[2]

本研究指定Leader的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以本研究主要控制移動(dòng)機(jī)器人隊(duì)形，由公式(2)可以看出，編隊(duì)控制模型是非線性系統(tǒng)，反饋線性化成為控制此模型較有效的控制方法，反饋線性化主要思想是把一個(gè)非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為一個(gè)線性系統(tǒng)，從而應(yīng)用線性系統(tǒng)的方法來解決非線性系統(tǒng)的問題。以文獻(xiàn)[2]為例來說明，文獻(xiàn)[2]將運(yùn)動(dòng)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為矩陣表達(dá)式形式，即：

(3)

其中,qij為系統(tǒng)輸出，uj為機(jī)器人Rj的輸入，ui為機(jī)器人Ri的輸入。相關(guān)表達(dá)式列示為：

qij=[Lijψij]T

uj=[vjωj]T

ui=[viωi]T

通過反饋線性化，F(xiàn)ollower控制輸入uj為：

uj=A-1(e-Bui)

(4)

其中，e為輔助控制輸入，給定為：

(5)

文獻(xiàn)中已給出證明，這里不再贅述。在理想情況下，反饋線性化控制可以達(dá)到滿意的效果。但當(dāng)系統(tǒng)存在擾動(dòng)時(shí)，僅簡(jiǎn)單應(yīng)用反饋線性化不能確保系統(tǒng)魯棒性。本研究提出采用反饋線性化和滑?？刂平Y(jié)合的方法，增加系統(tǒng)的魯棒性。

1.3 基于反饋線性化的滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制與常規(guī)控制的根本區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即一種使系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”隨時(shí)間變化的開關(guān)特性。該控制特性可以迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡做小幅度、高頻的上下運(yùn)動(dòng)，也就是所謂的滑動(dòng)模態(tài)或“滑?！边\(yùn)動(dòng)。這種滑動(dòng)模態(tài)是可以設(shè)計(jì)的，且與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)有關(guān)。這樣，處于滑模運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)就具有很好的魯棒性。

從理論角度，由于滑動(dòng)模態(tài)可以按需要設(shè)計(jì)，而且系統(tǒng)的滑模運(yùn)動(dòng)與控制對(duì)象的參數(shù)變化和系統(tǒng)的外干擾無關(guān)，一次滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的魯棒性要比一般常規(guī)的連續(xù)系統(tǒng)強(qiáng)。然而，滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性將會(huì)引起系統(tǒng)抖振。實(shí)際上，抖振是必然存在的，而且消除了抖振也就消除了變結(jié)構(gòu)控制的抗擾動(dòng)能力，因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上削弱。本研究中，采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，可大大減弱抖動(dòng)。飽和函數(shù)為：

(6)

參數(shù)δ影響控制量，δ如果太大，就會(huì)削弱滑模函數(shù)的作用，δ如果太小，飽和函數(shù)有可能達(dá)不到減小抖振的效果。所以仿真中δ應(yīng)取較小的正數(shù)。

由于系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，滑模函數(shù)設(shè)計(jì)為：

(7)

其中，c1>0、c2>0。

設(shè)計(jì)控制器為：

uj=A-1(α-Bui)

(8)

式中:

其中c=[c1c2], sat(·)為飽和函數(shù)，pinv(·)代表求矩陣c的廣義逆。

證明：定義Lyapunov函數(shù)為:

(9)

并將uj帶入，則有:

(10)

其中,

2 仿真結(jié)果

本研究仿真主要分為三個(gè)部分，第一部分驗(yàn)證本方法的正確性，第二部分討論本方法的抗干擾性,第三部分將本算法加入硬件智能車平臺(tái)。

2.1 本研究方法的正確性

編隊(duì)模型為：

圖2 移動(dòng)機(jī)器人的線形軌跡

圖3 模型狀態(tài)及控制輸出

圖4 移動(dòng)機(jī)器人的圓形軌跡

圖5 基于反饋線性化的滑模變結(jié)構(gòu)控制

假定系統(tǒng)無干擾、系統(tǒng)模型準(zhǔn)確，仿真結(jié)果表明無論是線性編隊(duì)還是圓形編隊(duì)本方法都可以有效控制并快速穩(wěn)定在給定值。圖5(a)采用符號(hào)函數(shù)，控制輸出呈現(xiàn)高頻振蕩。為使系統(tǒng)穩(wěn)定,控制量高速震蕩，因?yàn)楸鞠到y(tǒng)要控制移動(dòng)機(jī)器人直流電機(jī)，控制輸出的高頻震動(dòng)會(huì)損壞電機(jī)，為消除高頻震動(dòng)，圖5(b)采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，控制輸出抖振基本消除。

圖6 三個(gè)機(jī)器人圓形編隊(duì)估計(jì)

圖7 跟隨機(jī)器人模型狀態(tài)及控制輸出

由以上仿真可知，編隊(duì)控制適用于多個(gè)移動(dòng)機(jī)器人同時(shí)跟隨領(lǐng)航機(jī)器人。這樣就擴(kuò)展為多移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制。

通過上面3個(gè)仿真結(jié)果，與文獻(xiàn)[16]相比，本研究基于反饋線性化的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)提高了系統(tǒng)的魯棒性。

2.2 本研究方法的抗干擾性能

1)當(dāng)存在系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)，即模型為：

其中，d(t)=[5sin(2t); 5cos(2t)]為系統(tǒng)擾動(dòng)。反饋線性化參數(shù)值為k1=50，k2=10,本方法參數(shù)值為k1=1.2，k2=1.2，c1=0.001，c2=0.001，δ1=0.0015，δ2=0.0009,兩種控制仿真如圖8及圖9所示。

圖8 反饋線性化控制結(jié)果

圖9 基于反饋線性化的滑模變結(jié)構(gòu)控制

仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)模型存在干擾時(shí)，如圖8所示，反饋線性化控制效果明顯變差，不能達(dá)到控制要求，而本控制方法如圖9，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差，但控制輸出存在一定的抖振，因?yàn)槭遣捎没Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制，所以完全消除抖動(dòng)也就消除了系統(tǒng)的抗干擾能力。

2)當(dāng)控制輸入存在擾動(dòng)時(shí)，即：

uj=uj+Δ

其中，Δ是均值為15，方差為0.5的隨機(jī)數(shù)向量,即:

反饋線性化參數(shù)值為k1=40，k2=20，本研究方法參數(shù)值為k1=1，k2=1，c1=0.002，c2=0.0015，δ1=0.0015，δ2=0.001，仿真結(jié)果如圖10及圖11所示。

圖10 反饋線性化控制結(jié)果

圖11 基于反饋線性化的滑模變結(jié)構(gòu)控制

圖10仿真結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)控制輸入加入噪聲時(shí)，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，而圖11中，本研究方法可以快速達(dá)到給定值且不存在穩(wěn)態(tài)誤差。

2.3 硬件平臺(tái)驗(yàn)證本文算法

本研究在室內(nèi)進(jìn)行兩個(gè)智能車編隊(duì)試驗(yàn)，試驗(yàn)環(huán)境選擇空曠的實(shí)驗(yàn)室，即試驗(yàn)場(chǎng)地不存在障礙。試驗(yàn)周圍環(huán)境可以是任意的，由于本研究將顏色空間轉(zhuǎn)換到HSV空間中，并選擇紅色作為識(shí)別顏色，所以背景中有其他顏色可以直接濾掉。自制智能車速度的最大值為400 mm/s，驅(qū)動(dòng)輪與萬向輪間距d=115 mm，為加快智能車處理圖像速度，智能車攝像頭輸出160×120大小圖像，平均每秒可以處理10幀左右圖像數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)圖像不穩(wěn)定的主要原因是背景復(fù)雜度不一樣，背景簡(jiǎn)單時(shí)處理速度快，相應(yīng)地，背景復(fù)雜時(shí)處理速度偏慢。

圖12 兩輛智能車實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖13 三輛智能車實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法可以用于實(shí)際中傳感器較少的智能車控制。該算法相對(duì)于傳統(tǒng)滑?？刂扑惴ㄏ鄬?duì)穩(wěn)定，在編隊(duì)控制中能達(dá)到控制要求，并在傳感器較少且低控制主頻的硬件平臺(tái)中簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié) 論

1)對(duì)于智能機(jī)器人編隊(duì)系統(tǒng)采用反饋線性化控制，在模型存在干擾的情況下，不能達(dá)到控制要求；而僅采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢，并且變換過程較為復(fù)雜。本研究提出結(jié)合反饋線性化和滑模變結(jié)構(gòu)控制，對(duì)移動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型l-φ進(jìn)行控制，仿真結(jié)果表明，本研究控制方法既增加了系統(tǒng)的魯棒性又增加了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2)為消弱滑動(dòng)模態(tài)的抖振，控制律中用飽和函數(shù)替換了符號(hào)函數(shù)。

3)在硬件平臺(tái)傳感器較少的條件下，實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)單的小車直線編隊(duì)，并取得了比較穩(wěn)定的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] Luca A D, Oriolo G, Vendittelli M. Control of wheeled mobile robots: an experimental overview[J]. Lecture Notes in Control and Information Sciences, 2001,270: 181-226.

[2] Aveek K, Fierro R. A vision-based formation control framework[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 2002, 18: 813-825.

[3] Dierks T, Jagannathan S. Neural network output feedback control of robot formations[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics—Part B: Cybernetics, 2010,40: 383-399.

[4] Wu Kongyi, Huo W. Backstepping-based direct adaptive fuzzy formation control of uncertain mobile robots [C]//2010 8th IEEE international conference on control and automation, Xiamen:China, 2010: 9-11.

[5] Ghommam J, Mehrjerdi H, Saa M. Leader-follower based formation control of nonholonomic robots using the virtual vehicle approach [C]//Proceedings of the 2011 IEEE International Conference on Mechatronics, Istanbul, Turkey, 2011: 13-15.

[6] Wang Zhuping, Mao Ying, Chen Guangmou, et al. Leader-follower and communication based formation control of multi-robots [C]//Proceedings of the 10th World Congress on Intelligent Control and Automation , Beijing, 2012: 6-8.

[7] Choi I S, Choij S, Chung W J. Leader-follower formation control without information of heading angle [C]//IEEE/SICE International Symposium on System Integration (SII)Kyushu University, Fukuoka, Japan, 2012: 16-18.

[8] Wu Lijuan, Wang Hui. Multi-robot formation control and simulation [C]//2013 25th Chinese Control and Decision Conference (CCDC), Beijing, 2013: 25-27.

[9] 劉金琨. 滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真 [M] . 北京:清華大學(xué)出版,2012.

[10] 程代展.應(yīng)用非線性控制[M].北京,機(jī)械工業(yè)出版社,北京，2006.

[11] Emrani S, Dirafzoon A. Talebi H A. Leader-follower formation control of autonomous underwater vehicles with limited communications[J]. Control Applications (CCA), 2011 IEEE International Conference on USA ,2011: 921-926.

[12] Wang Can. Formation control of multiple robot systems with motion synchronization concept[D]. Hong Kong, City University of Hong Kong,2009.

[13] Chen Jian. Multi-robot formation control: a receding-horizon leader-follower framework[D]. Hong Kong, City University of Hong Kong, 2009.

[14] Golkar M A. Trajectory tracking and formation control of a platoon of mobile robots[D]. Canada, Concordia University.

[15] lyas Eker. Sliding mode control with PID sliding surface and experimental application to an electromechanical plant [J]. ISA Transactions, 2006: 109-118.

[16] 俞輝,王永驥.非完整移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)的滑模控制[J],機(jī)器人,2006 ,28(4):428-432.

Yu Hui, Wang Yongji. Sliding mode control for nonholonomic mobile robot formation[J]. Robot, 2006 , 28(4):428-432.

[17] 黃小起.多移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制的研究[D].沈陽:東北大學(xué),2009.

Huang Xiaoqi. Research on formation control for multiple mobile robots[D]. Shenyang: Northeastern University, 2009.

[18] 賈曉燕.基于視覺的移動(dòng)機(jī)器人編隊(duì)控制[D].沈陽:沈陽航空航天大學(xué), 沈陽，2011.

Jia Xiaoyan. Formation control of mobile robots based on visual servo[D]. Shenyang: Shenyang Aerospace University,Shenyang,2011.

[19] 張金學(xué),掌名.非完整機(jī)器人Leader-Follower編隊(duì)控制器設(shè)計(jì)[J]. 智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用,2011,1(4):20-22.

Zhang Jinxue, Zhang ming. Design of leader-follower formation controller for nonholonomic mobile robots[J]. Intelligent Computer and Applications,2011,1(4):20-22.

[20] 俞志英,郭戈,錢方.新的基于反饋線性化的車輛編隊(duì)控制[J]. 大連海事大學(xué)學(xué)報(bào),2013,39(1):123-127.

Yu Zhiying, Guo Yi,Qian Fang. Novel vehicle formation control based on input-output feedback linearization[J]. Journal of Dalian Maritime University,2013,39(1):123-127.