善用問題與策略，開展小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究

李守敏

當(dāng)兒童面臨陌生的問題而不能用熟悉的方法解決時，就會產(chǎn)生一種認(rèn)知的不平衡，這種不平衡會導(dǎo)致兒童的內(nèi)心產(chǎn)生“緊張感”，為了消除這種緊張，兒童會產(chǎn)生試圖解決問題的動機。然而，由于兒童的年齡較小，解決問題的能力相對較弱，因此，在教學(xué)中如何引導(dǎo)兒童用正確的方法解決問題應(yīng)成為小學(xué)教師思考的重點，尤其是在充滿未知的數(shù)學(xué)世界中。接下來，筆者就如何引導(dǎo)兒童進行小學(xué)數(shù)學(xué)課堂探究談幾點自己的看法。

一、問題是開展課堂探究的源泉

問題是開展課堂探究的源泉，有了問題才會有探究的動機。動機是喚起和推動探究行為的原動力，它幫助探究者關(guān)注相關(guān)誘因并展開探究活動，從而幫助探究者消除因認(rèn)知的不平衡而導(dǎo)致的緊張感。例如，教師請學(xué)生拿出一副三角尺，指明一位學(xué)生說出一種形狀的三角尺各角的度數(shù)，學(xué)生的回答是30°，60°，90°；再指明另一學(xué)生說出另一個不同形狀的三角尺三個角的度數(shù)，學(xué)生的回答是45°，45°，90°；接著教師將兩組數(shù)值相加都是180°，然后提出問題：是否意味著所有的三角形三個內(nèi)角和都是180°，你能用自己的方法予以證明嗎？學(xué)生們被這一有趣的問題所吸引，全身心投入到各自的探究之中。他們先畫出各種三角形，有的用量角器量出各角的度數(shù)，然后算出三角形的內(nèi)角和，也有的剪下每個三角形的三個角，然后把三個角拼在一起來看內(nèi)角和的度數(shù)，最后達(dá)到殊途同歸的目的。因此，教師適時地提出問題有利于幫助學(xué)生發(fā)散思維、開展課堂探究。教師在創(chuàng)設(shè)問題時需要注意以下三點：

1.創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知且有趣味的問題

符合學(xué)生認(rèn)知水平且有趣味的問題能充分考慮到學(xué)生的需要，既不會讓學(xué)生感到難以接受，也不會讓學(xué)生覺得乏味無趣。例如，在解決組合圖形面積的問題時，教師發(fā)給每位學(xué)生一個正方形和四個半徑同為正方形一半的“四分之一圓片”，請學(xué)生用盡圓片在正方形上建花壇，然后說出每種方案中剩余草坪的面積（如下圖所示）。

教師讓學(xué)生們一一展示自己的方案，并以小組合作的方式來探究剩余的草坪面積。學(xué)生們的做法各種各樣：有的以具體數(shù)字計算，有的用字母代數(shù)計算，有的拼剪化歸，最后都得出了同樣的結(jié)論，即不論圖形怎樣變化，每種圖案中剩余草坪的面積都是相等的。這樣的探究讓學(xué)生在學(xué)到知識的同時也感受到了數(shù)學(xué)的趣味。

2.從學(xué)生的生活中尋找問題

生活中處處有數(shù)學(xué)，教師需要做的是將生活中的問題引入到數(shù)學(xué)當(dāng)中，引導(dǎo)學(xué)生展開探究，并在探究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力和用途，從而產(chǎn)生深入探究的興趣。例如教師給出這樣的問題：“小亞家決定新購一輛小轎車，如果每個月不動用父母的工資，需要積攢15個月，可事實是父母每個月工資的四分之一都要被消費掉，那么按照這樣的計算，小亞家靠父母的工資購買這輛小轎車需要多長時間？”因為這是日常生活中發(fā)生的事，學(xué)生的探究欲望就極大地被激發(fā)出來了。

3.鼓勵學(xué)生主動提出問題

在學(xué)習(xí)了一段時間之后，如果學(xué)生能夠主動提出問題，這就意味著學(xué)生的認(rèn)知能力增強了，探究欲望也被極大地激發(fā)出來。一般看來學(xué)生主動提出問題有兩種情況：一是教師提示學(xué)生聯(lián)系情境提出問題，二是學(xué)生在探究中產(chǎn)生的疑惑。不論是教師引導(dǎo)的問題，還是學(xué)生主動提出的問題，都會激發(fā)學(xué)生積極展開探究活動，通過探究，不僅能對知識有更深入的理解，還能開動腦筋、發(fā)散思維。

二、策略是開展課堂探究的關(guān)鍵

要想順利地開展探究活動，探究策略是非常重要的，適當(dāng)?shù)牟呗阅芤龑?dǎo)探究者順利展開探究，從而取得事半功倍的效果。因此，教師要選擇正確的策略并加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生高效地開展探究活動。

1.觀察與猜想

教師要鼓勵學(xué)生在大量的觀察中大膽猜想，猜想問題中可能存在的規(guī)律。例如可以利用計算器計算15×15，25×25……95×95并探索其規(guī)律，學(xué)生在算出15×15=225，25×25=625，35×35=1225之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察結(jié)果與乘數(shù)的關(guān)系并大膽猜想，學(xué)生一旦觀察到了15×15=225=1×2×100+25，25×25=625=2×3×100+25，35×35=1225=3×4×100+25，即可猜想45×45=4×5×100+25=2025……95×95=9×10×100+25=9025，然后教師讓學(xué)生用計算器加以驗證，當(dāng)驗證的結(jié)果顯示這種猜想正確時，學(xué)生就會感受到成功的喜悅。因此，引導(dǎo)學(xué)生在細(xì)心觀察和大膽猜想中展開探究能夠極大地增加學(xué)習(xí)的樂趣和學(xué)習(xí)主動性。

2.操作與交流

操作就是學(xué)生自行動手操作，在親自試驗中得出結(jié)論；交流就是學(xué)生根據(jù)各自的操作交流經(jīng)驗和結(jié)論。在課堂探究中，操作與交流是相輔相成的，沒有操作的交流顯得空洞且無力，而沒有交流的操作則不能集思廣益、及時地發(fā)現(xiàn)問題。因此，在探究中要將操作與交流結(jié)合起來，在交流中輔以操作，讓抽象的問題具體化；在操作中輔以交流，通過溝通逐步實現(xiàn)問題的抽象化，幫助學(xué)生在抽象與具象中掌握數(shù)學(xué)知識，深化對數(shù)學(xué)的認(rèn)識。

3.轉(zhuǎn)化與模型

笛卡爾在《更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論》中指出一個解決問題的“萬能方法”：“第一步，把任何問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；第二步，把任何數(shù)學(xué)問題都轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第三步，把任何代數(shù)問題都轉(zhuǎn)化為方程模型予以求解?！笨梢?，在探究數(shù)學(xué)問題的過程中方程模型是非常重要的，探究者需要借助以往的知識和經(jīng)驗來解決新問題，建立新舊知識之間的聯(lián)系，將方程模型當(dāng)作橋梁，以期發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題。例如教師給出一個測量土豆體積的問題，這個問題能激發(fā)學(xué)生聯(lián)想到以往所學(xué)的正方體、長方體、圓柱、圓錐的求體積模型，但顯然又不能直接派上用場，因此學(xué)生要考慮如何把不規(guī)則的土豆轉(zhuǎn)化為規(guī)則的正方體、長方體、圓柱或圓錐。最初學(xué)生想到通過削切的方式轉(zhuǎn)化，但是這樣不能準(zhǔn)確求出土豆的體積；于是又有學(xué)生嘗試把土豆變?yōu)橥炼鼓?，再將土豆泥做成?guī)則物體予以求解，這樣的操作貌似合理，但在課堂中并不容易實現(xiàn)；繼而有學(xué)生想到了將土豆轉(zhuǎn)化為一部分水：在量杯中盛定量的水，放入土豆，土豆的體積就是第二次量杯中水的體積減去第一次量杯中水的體積。經(jīng)過多次的開動腦筋和嘗試，學(xué)生學(xué)會了巧用模型轉(zhuǎn)化問題，這不僅是在探究新的解決問題的途徑，也是在溫習(xí)學(xué)過的知識。

學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂探究離不開教師適度、適時的組織和指導(dǎo)。學(xué)生的課堂探究通常是在一定動機的誘導(dǎo)下自主嘗試探究，并在自主探究的失敗與成功中，在與教師和同伴的交流中，或校正或內(nèi)化或遷移自己的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和思維活動，以達(dá)到解決問題的目的。在數(shù)學(xué)課堂中開展探究性學(xué)習(xí)是以接受性學(xué)習(xí)所獲得的知識為基礎(chǔ)，并在此基礎(chǔ)上展開的主動性探究活動，目的在于發(fā)掘?qū)W生的潛能，重在培養(yǎng)學(xué)生主動獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

（作者單位：江蘇省蘇州市陽山實驗小學(xué)校）

（責(zé)任編輯：徐曉卿）endprint