有效利用初至信息的偏移距加權地震層析成像方法

劉玉柱，楊積忠

(1.同濟大學海洋地質國家重點實驗室,上海200092;2.同濟大學海洋與地球科學學院,上海200092)

在山地或復雜表層探區(qū)地震勘探中,精細的表層速度結構對于靜校正、基準面延拓、起伏地表偏移成像,甚至全波形反演等地震數據處理至關重要。在傳統(tǒng)的勘探地震學方法中,主要采用基于射線理論的地震層析成像技術,利用初至波或折射波旅行時反演近地表宏觀速度結構[1-2],然而這樣獲得的速度結構已經無法滿足目前后續(xù)地震數據處理流程對高精度近地表速度結構的要求。為此,很多學者從層析成像理論上探索提高表層速度建模精度的方法,如劉玉柱等[3]放棄傳統(tǒng)的射線理論,基于有限頻理論提出了初至波菲涅爾體地震走時層析成像方法。利用該方法可以有效提高表層建模精度,但計算效率顯著降低。Sheng等[4]基于波動理論提出了初至波波形反演方法。該方法在得到精細的表層速度結構的同時,可以降低波形反演的多解性與不確定性,但由于需要理論合成地震波場,其計算效率更低,且反演結果受地震資料信噪比、地震子波未知等眾多實際因素的影響。

利用地面觀測數據反演高精度的近地表速度結構異常困難,因為除以上層析成像理論本身的局限外,還有很多因素影響層析效果[5],反演策略就是其中一個重要的影響因素。為此，很多學者對層析反演策略進行了研究。如為了同時反演大尺度與小尺度速度結構,Zhou[6]提出了基于多重網格的多尺度地震層析成像方法;為了有效利用模型先驗信息,劉玉柱等[7]提出了針對不同先驗信息的正則化處理方法;為了解決復雜起伏地表的層析成像問題,Zhou等[8]在多重網格層析成像策略的基礎上進一步提出了約束可形變層析成像方法;為了利用地震數據的多震相信息,Zhou[9]利用地表VSP初至數據反演表層速度結構,Li等[10]提出了聯(lián)合初至與淺層反射的聯(lián)合層析成像方法。然而,這些研究針對的是如何利用模型先驗信息或者如何利用更多的數據反演表層速度結構,關于如何有效利用數據中包含的先驗信息的研究很少。

根據不同的反演目標制定不同的反演策略,在提高反演精度的同時可以達到事半功倍的效果。我們根據不同深度處反演精度與不同偏移距初至數據的實驗關系,提出有效利用多偏移距數據的偏移距加權地震層析成像方法,以提高表層速度結構的反演精度。

1 問題的提出

圖1為二維復雜起伏地表理論模型。該模型包含4001×151個網格,網格大小為10m×10m,速度變化范圍為800～5500m/s?；谠撃Ｐ瓦M行正演模擬,第1個激發(fā)點位于水平方向5000m處,激發(fā)點水平間隔40m,中間激發(fā)兩邊接收,接收點水平間距為20m,最大偏移距4000m,最小偏移距為0。根據該觀測系統(tǒng)進行最小走時射線追蹤,利用彈性波方程合成了640炮記錄。

圖1 二維復雜起伏地表理論模型(白色為空氣層)

圖2為模擬數據不同偏移距范圍內的射線覆蓋密度圖。從圖2可以看出,小偏移距數據對應的射線路徑主要集中在淺層,而且分布比較均勻。隨著偏移距范圍的增大,雖然射線路徑對淺層與深部都有覆蓋,但對深部的覆蓋次數明顯高于淺層,這說明深部對大偏移距數據的影響更大。

為了進行更加細致的對比,圖3給出了理論模型中x=20km處所有深度上不同偏移距范圍數據對應的射線覆蓋密度圖。圖3更加清晰地表明：

小偏移距數據對應的射線路徑主要集中在淺層,且在淺層的覆蓋次數總體上要大于大偏移距數據在淺層的覆蓋次數;大偏移距數據對應的射線路徑主要集中在深層,且總體上在深層具有絕對的覆蓋,即小偏移距數據的射線路徑基本上不經過深層。

根據射線層析成像成功應用的假設前提,即只有射線路徑經過的空間區(qū)域對應的模型參數才能夠被反演出來,而且反演的精度與射線的覆蓋密度成正比,我們可以得出如下結論：①對于基于地表觀測系統(tǒng)的地震數據初至層析成像而言,淺層的精細速度結構隱藏在所有偏移距數據當中,且主要隱藏在小偏移距的初至數據當中,深層的速度結構則完全隱藏在大偏移距的初至數據當中;②利用大偏移距的初至數據可以同時反演得到淺層及深層的模型參數,但淺層的反演精度比較低;③欲反演淺層的精細速度結構,在利用大偏移距初至數據的同時,需重點利用小偏移距初至數據,欲反演深層速度結構則需要重點利用大偏移距初至數據。

圖2 基于理論模型的不同偏移距范圍數據對應的射線覆蓋密度a -500～500m; b -1000～1000m; c -2000～2000m; d -4000～4000m

圖3 理論模型中x=20km處所有深度上不同偏移距范圍數據對應的射線覆蓋密度堆疊顯示

2 多偏移距(MOR)層析反演策略

2.1 層析成像基本方程

在線性假設前提下,基于射線理論的初至波走時層析成像可簡化為求解大規(guī)模線性方程組

(1)

其中，L為m×n維矩陣,矩陣元素為lkj，代表第k條射線在第j個模型參數單元內的長度;Δs為n維列向量,代表模型慢度參數修正量;Δt為m維列向量,代表觀測初至波走時相對于理論計算初至波走時的殘差[11]。層析方程中傳播矩陣L的構建是反演問題的關鍵。(1)式所對應的阻尼最小二乘解如下[7]：

(2)

2.2 MOR層析反演策略及測試

為了重點利用小偏移距數據反演表層精細速度結構,基于第1章數值實驗的結果,我們提出多偏移距(multi-offset range,MOR)層析反演策略。首先根據大偏移距的初至信息進行層析反演,獲得所有深度的宏觀速度分布;然后將其作為初始模型,再以較小偏移距的初至信息進行層析反演,以提高淺層的反演精度;如此反復,直到反演精度滿足要求為止。為便于區(qū)分,我們將傳統(tǒng)的基于(1)式和(2)式的單次層析成像反演策略稱為單偏移距(single-offset range,SOR)層析策略。

圖4是理論模型(圖1)數據的MOR層析反演結果,圖5是某實際二維測線資料的MOR層析反演結果。不難看出,無論是模型數據還是實際資料的反演處理,每縮小一次偏移距范圍,表層的速度結構就更加精細一些,最終使表層的低速結構被成功反演了出來,這是傳統(tǒng)的SOR初至波層析成像方法所無法實現的。理論模型與實際資料在證實了MOR層析反演策略有效性的同時，也驗證了第1章實驗所得結論的正確性。

圖4 理論模型數據MOR層析反演結果a 利用-2000～2000m偏移距范圍內的初至走時; b 以圖4a為初始模型,利用-1000～1000m偏移距范圍內的初至走時; c 以圖4b為初始模型,利用-500～500m偏移距范圍內的初至走時

圖5 某實際二維測線資料MOR層析反演結果a 利用-2000～2000m偏移距范圍內的初至走時; b 以圖5a為初始模型,利用-1000～1000m偏移距范圍內的初至走時; c 以圖5b為初始模型,利用-500～500m偏移距范圍內的初至走時; d 以圖5c為初始模型,利用-250～250m偏移距范圍內的初至走時

3 偏移距加權地震層析成像

盡管MOR層析反演策略可以有效利用小偏移距地震數據反演得到表層的精細速度結構,但該方法多次嵌套反演的過程繁瑣,不易操作。

3.1 偏移距加權地震層析成像原理

根據Tarantola和Valette[12]對非線性反演問題目標函數的定義可以得到初至波走時層析方程(1)滿足方程(3)的最優(yōu)解表達式

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:hmax為最大偏移距;hsg表示當前偏移距;d為最大權系數(即零偏移距數據對應的權系數),是一個比較大的正數。公式(6)表明,最大偏移距的權系數為d/(d+1),d較大時其接近于1,而零偏移距的權系數為d。

相比于MOR層析反演,偏移距加權地震層析成像反演中的權重系數是偏移距的光滑函數而非MOR中的跳躍函數,因此該方法可以實現對所有偏移距數據的區(qū)別利用。同時,該方法只需一次SOR反演即可實現MOR層析中的多次嵌套反演,大大簡化了反演流程。

3.2 偏移距加權層析方法的驗證

為了驗證偏移距加權地震層析成像方法的有效性,本文基于上述理論模型與實際資料再次進行了層析成像反演實驗。在實驗處理中,取最大權系數d=10。圖6和圖7給出了分別基于上述理論模型數據和實際資料進行偏移距加權地震層析成像反演的結果(其中圖6為表層的放大顯示)。

由圖6可以看出,理論模型表層的低速結構基本上被反演了出來;相比于2000m偏移距范圍內的SOR反演結果(圖4a),圖6所示結果具有明顯的優(yōu)勢,反演精度與分辨率更高;從總體上看,圖6所示結果稍遜于MOR反演結果(圖4c),但有些區(qū)域反演結果(圖中方框標識的區(qū)域)則更加接近理論模型(圖1)。

圖6 理論模型數據偏移距加權地震層析成像反演結果

圖7所示實際資料反演結果與MOR層析反演結果(圖5d)相當,表層的低速精細結構基本都反演了出來。在圖7中矩形與橢圓標識處,偏移距加權層析反演結果比MOR層析反演結果更加精細。兩者一個比較大的區(qū)別在于,圖7中箭頭所示處是一個比較大的低速體,而MOR反演結果顯示該處(圖5d箭頭所示)是一個較小的低速體。這是由于這兩種方法都是針對表層的速度反演,在該處的反演結果具有較大的不確定性。

圖7 某實際二維測線資料偏移距加權地震層析成像反演結果

經過多個理論模型與實際資料的測試發(fā)現,最大權系數d的選取需要注意：公式(3)是利用數據協(xié)方差矩陣中的誤差實現對數據的加權利用,而在本文中為了反演表層速度結構,將公式(3)的數學含義轉化為物理含義,通過偏移距加權實現對小偏移距數據的重點利用。因此,對于實際資料而言,在無法確定觀測數據誤差、但可以確定誤差與偏移距是正相關的條件下,d應該選取較大的數;在不考慮觀測誤差的情況下,d可以選取一個相對較小的數。

4 結束語

基于初至層析反演中不同偏移距數據與不同深度反演精度的實驗認識,提出了MOR層析反演的策略,并通過理論模型與實際資料對其有效性進行了驗證。為了簡化MOR層析反演的迭代步驟,根據數據協(xié)方差矩陣在廣義反演目標函數中的物理意義,進一步給出了新的數據協(xié)方差矩陣表達形式,進而提出了偏移距加權地震層析成像方法。通過理論模型數據與實際資料處理實驗證實了該方法的有效性。

在偏移距加權地震層析成像方法中,數據的權重系數是偏移距的光滑函數而非MOR中的跳躍函數,因此可以實現對所有偏移距數據的區(qū)別利用。同時,該方法只需一次反演即可實現MOR中的多次嵌套反演,大大簡化了反演流程。但由于偏移距加權函數不是從理論上導出,而是基于經驗認識給出的等效公式,因此加權函數本身及最大權系數d的選取值得進一步研究。

參 考 文 獻

[1] Zhu X H,Sixta D P,Angstman B G.Tomostatics:turning-ray tomography+static corrections [J].The Leading Edge,1992,11(12):15-23

[2] 李錄明,羅省賢,趙波.初至波表層模型層析反演[J].石油地球物理勘探,2000,35(5):559-564

Li L M,Luo X X,Zhao B.Tomographic inversion of first break in surface model [J].Oil Geophysical Prospecting,2000,35(5):559-564

[3] 劉玉柱,董良國,王毓瑋,等.初至波菲涅爾體地震層析成像[J].地球物理學報,2009,52(9):2310-2320

Liu Y Z,Dong L G,Wang Y W,et al.Fresnel volume tomography based on the first arrival of the seismic wave [J].Chinese Journal of Geophysics,2009,52(9):2310-2320

[4] Sheng J M,Alan L,Maike B,et al.Early arrival waveform tomography on near-surface refraction data[J].Geophysics,2006,71(4):47-57

[5] 劉玉柱,董良國.近地表速度結構初至波層析影響因素分析[J].石油地球物理勘探,2007,42(5):544-553

Liu Y Z,Dong L G.Analysis of influence factors of first-breaks tomography [J].Oil Geophysical Prospecting,2007,42(5):544-553

[6] Zhou H W.Multiscale traveltime tomography [J].Geophysics,2003,68(5):1639-1649

[7] 劉玉柱,董良國,夏建軍.初至波走時層析中的正則化方法[J].石油地球物理勘探,2007,42(6):682-685,698

Liu Y Z,Dong L G,Xia J J.Normalized approach in tomographic imaging of first breaks travel time [J].Oil Geophysical Prospecting,2007,42(6):682-685,698

[8] Zhou H W,Li P M,Yan Z H,et al.Constrained deformable layer tomostatics [J].Geophysics,2009,74(6):WCB35-WCB46

[9] Zhou H W.First-break vertical seismic profiling tomography for Vinton Salt Dome [J].Geophysics,2006,71(3):U29-U36

[10] Li P M,Yan Z H,Guo M J,et al.2D deformable-layer tomostatics with the joint use of first breaks and shallow reflections [J].Expanded Abstracts of 79th

Annual Internat SEG Mtg,2009,1335-1339

[11] Stork C,Clayton R W.Linear aspects of tomographic velocity analysis [J].Geophysics,1991,56(4):483-495

[12] Tarantola A,Valette B.Generalized non-linear inverse problems solved using the least-squares criterion [J].Reviews of Geophysics and Space Physics,1982,20(2):219-232