裂縫型儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的穩(wěn)定方位AVO梯度無約束反演方法研究

印興耀,劉志國,李春鵬,,李愛山,蓋海洋

(1.中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580;2.中海油研究總院,北京100028)

裂縫作為地殼中一種普遍的構(gòu)造現(xiàn)象,廣泛存在于各類巖石中。到目前為止,已在砂巖、泥頁巖和碳酸鹽巖,甚至火成巖等各類巖石的裂縫型儲(chǔ)層中獲得了大量的工業(yè)油氣流。地震波在裂縫型地層中傳播會(huì)發(fā)生橫波分裂現(xiàn)象,Ata等[1]指出快橫波極化方向平行于裂縫走向,慢橫波極化方向垂直于裂縫走向,為利用橫波技術(shù)進(jìn)行裂縫勘探奠定了理論基礎(chǔ)。但是實(shí)際橫波地震勘探成本非常昂貴,因此需要發(fā)展成本相對(duì)比較低廉的裂縫型地層縱波勘探技術(shù)。裂縫型地層具有較強(qiáng)的縱波方位各向異性,梁鍇[2]和思薌等[3]分別推導(dǎo)了二維和三維情況下TI介質(zhì)反射透射方程;Grechka等[4]研究了方位AVO梯度與裂縫參數(shù)之間的關(guān)系;劉洋等[5]、范國章等[6]討論了裂縫傾角與AVO隨方位變化的關(guān)系,傾角越小,AVO方位變化特征也越小;Liu等[7]研究了薄裂縫層的方位AVO特征,當(dāng)薄層厚度大于1/4地震波長時(shí)可以得到準(zhǔn)確的裂縫密度和走向;Gray等[8]認(rèn)為方位AVO的各向異性程度與裂縫開啟、流體填充和裂縫傾角等因素有關(guān)。因此,通過方位縱波地震數(shù)據(jù)提取地層方位AVO梯度識(shí)別地層裂縫的方法是切實(shí)可行的。

常規(guī)方位AVO梯度提取方法對(duì)各個(gè)方位地震道集獨(dú)立進(jìn)行,該方法提取的AVO截距項(xiàng)即自激自收反射系數(shù)在各個(gè)方位可能會(huì)不一致,進(jìn)而會(huì)影響方位AVO梯度的精度。雖然方位AVO梯度反演方法可以將截距項(xiàng)和各方位梯度項(xiàng)同時(shí)引入反演方程,得到截距項(xiàng)一致的方位AVO梯度,但該方法需要各向異性先驗(yàn)信息以穩(wěn)定反演結(jié)果。為了克服常規(guī)方位AVO梯度提取方法截距項(xiàng)難以一致和方位AVO梯度反演方法所需各向異性測(cè)井信息匱乏的問題,我們發(fā)展了穩(wěn)定的方位AVO梯度無約束反演方法。據(jù)此研究了截距項(xiàng)一致情況下4類含氣砂巖方位AVO梯度與裂縫參數(shù)之間的關(guān)系,并且通過模型試算和實(shí)際工區(qū)應(yīng)用驗(yàn)證了該反演方法的有效性,為裂縫型儲(chǔ)層預(yù)測(cè)提供了有利的技術(shù)支撐。

1 方位AVO梯度與裂縫參數(shù)

近垂直定向分布的裂縫型地層具有方位各向異性特征,它導(dǎo)致AVO梯度隨著方位變化而變化。因此,有必要研究方位AVO截距項(xiàng)一致情況下,方位AVO梯度與地層裂縫參數(shù)之間的關(guān)系,為利用方位AVO梯度預(yù)測(cè)裂縫密度和裂縫走向提供理論基礎(chǔ)。

1.1 方位AVO梯度與裂縫密度

Rutherford等[9]和Castagna等[10]描述了4類含氣砂巖的AVO特征,這4類含氣砂巖模型的縱波速度、橫波速度和密度如表1所示。假設(shè)這4類含氣砂巖是由石英、孔隙和氣體構(gòu)成的,根據(jù)《巖石物理手冊(cè)》[11],相關(guān)彈性參數(shù)見表2。

表1 4類含氣砂巖彈性參數(shù)

表2 常見礦物彈性參數(shù)

在以上4類含氣砂巖中嵌入近垂直定向分布的裂縫,裂縫密度e分別為0.05,0.10,0.15,裂縫縱橫比為0.01,裂縫走向?yàn)?0°。根據(jù)李春鵬等[12]推導(dǎo)的HTI介質(zhì)彈性波反射透射方程計(jì)算4類含氣砂巖模型的方位反射系數(shù),并且將反演的方位AVO梯度擬合成橢圓,以研究方位AVO梯度與裂縫密度之間的關(guān)系。

圖1至圖5顯示了4類含氣砂巖裂縫密度e分別為0.05,0.10,0.15時(shí)的方位AVO梯度和橢圓擬合結(jié)果,圖中方位AVO梯度近似為一條周期為π的余弦曲線,且裂縫走向與裂縫傾向的方位AVO梯度差異最大;裂縫密度越大,第Ⅰ,Ⅱ-1,Ⅱ-2和Ⅲ類含氣砂巖裂縫走向與裂縫傾向的方位AVO梯度差異也越大,但是第Ⅳ類含氣砂巖的差異卻先增大后減小。

方位AVO梯度可以擬合成橢圓,表3顯示了4類含氣砂巖裂縫密度e分別為0.05,0.10,0.15時(shí)的橢圓率,橢圓率=(橢圓長軸-橢圓短軸)/橢圓長軸。表3中裂縫密度越大,第Ⅰ,Ⅱ-1,Ⅱ-2和Ⅲ類含氣砂巖橢圓率也越大,但是第Ⅳ類含氣砂巖的橢圓率先增大后減小。大體來說,裂縫密度越大相應(yīng)的方位AVO梯度橢圓率也越大,據(jù)此可以用于實(shí)際工區(qū)裂縫密度預(yù)測(cè)研究。

圖1 第Ⅰ類含氣砂巖裂縫密度e分別為0.05,0.10,0.15時(shí)的方位AVO梯度(a)和方位AVO梯度的橢圓擬合結(jié)果(b)

圖2 第Ⅱ -1類含氣砂巖裂縫密度e分別為0.05,0.10,0.15時(shí)的方位AVO梯度(a)和方位AVO梯度的橢圓擬合結(jié)果(b)

圖3 第Ⅱ -2類含氣砂巖裂縫密度e分別為0.05,0.10,0.15時(shí)的方位AVO梯度(a)和方位AVO梯度的橢圓擬合結(jié)果(b)

砂巖模型方位AVO梯度橢圓率e=0.05e=0.10e=0.15Ⅰ0.02400.07500.1193Ⅱ-10.03380.08520.1297Ⅱ-20.04050.09430.1404Ⅲ0.05080.10990.1594Ⅳ0.39460.63810.1211

圖4 第Ⅲ類含氣砂巖裂縫密度e分別為0.05,0.10,0.15時(shí)的方位AVO梯度(a)和方位AVO梯度的橢圓擬合結(jié)果(b)

圖5 第Ⅳ類含氣砂巖裂縫密度e分別為0.05,0.10,0.15時(shí)的方位AVO梯度(a)和方位AVO梯度的橢圓擬合結(jié)果(b)

1.2 方位AVO梯度與裂縫走向

上述第Ⅳ類含氣砂巖的第1層為均勻各向同性介質(zhì),第2層為裂縫介質(zhì),裂縫密度是0.05,裂縫縱橫比為0.005,裂縫走向?yàn)?0°,假設(shè)第2層裂縫介質(zhì)之下有一個(gè)均勻各向同性介質(zhì)且彈性參數(shù)與第1層相同。通過模型試算研究方位AVO梯度橢圓半軸方向與裂縫走向之間的關(guān)系。圖6a顯示了第Ⅳ類含氣砂巖頂、底界面的方位AVO梯度,圖中頂、底界面的方位AVO梯度呈反相關(guān)關(guān)系,頂界面裂縫走向處的AVO梯度最大,底界面裂縫走向處的AVO梯度最小。圖6b顯示了第Ⅳ類含氣砂巖頂、底界面方位AVO梯度橢圓擬合結(jié)果,圖中頂界面橢圓長軸指示裂縫走向,底界面橢圓短軸指示裂縫走向。因此,方位AVO梯度橢圓半軸可以指示裂縫走向,但是卻存在90°不確定性。

圖6 第Ⅳ類含氣砂巖頂、底界面方位AVO梯度(a)和方位AVO梯度橢圓擬合結(jié)果(b)

2 穩(wěn)定方位AVO梯度反演方法

常規(guī)方位AVO梯度提取方法是在各個(gè)方位獨(dú)立進(jìn)行的,該方法提取的AVO截距項(xiàng)即自激自收反射系數(shù)在各個(gè)方位可能會(huì)不一致,進(jìn)一步會(huì)影響方位AVO梯度的精度。為了克服各個(gè)方位AVO截距不一致的問題和實(shí)際工區(qū)各向異性測(cè)井信息匱乏的問題,我們發(fā)展了穩(wěn)定的方位AVO梯度無約束反演方法。

2.1 假設(shè)方位地震數(shù)據(jù)是方位反射系數(shù)

入射角小于30°時(shí),方位反射系數(shù)公式為

(1)

式中:R表示方位反射系數(shù);A表示AVO截距;B表示方位AVO梯度;φ表示方位角;θ表示入射角。地震數(shù)據(jù)S的正演方程為

(2)

式中:W表示子波矩陣;R表示方位反射系數(shù)序列;G表示反射系數(shù)正演算子矩陣;m=[AB1B2…BN]T表示待反演參數(shù),其中,B1,B2,…,BN表示各個(gè)方位的AVO梯度序列,N表示方位角數(shù)目。

假設(shè)方位地震數(shù)據(jù)是方位反射系數(shù),則方位地震數(shù)據(jù)的正演方程為

(3)

(2)式的最小二乘反演方程為

(4)

(3)式的最小二乘反演方程為

(5)

(5)式相對(duì)于(4)式消除了地震子波的影響,增強(qiáng)了反演方程的穩(wěn)定性。

2.2 最少反射層假設(shè)降低反褶積維度

通過地震反褶積將上述得到的方位AVO梯度地震數(shù)據(jù)體wB1,wB2,…,wBN轉(zhuǎn)換為方位AVO梯度數(shù)據(jù)體B1,B2,…,BN,然后通過橢圓擬合得到方位AVO梯度橢圓率和橢圓半軸方向。但是,常規(guī)反褶積方法得到的反射系數(shù)不是稀疏的,不能真正反映地下地層界面的真實(shí)情況。我們采取Perez等[13]提出的最少反射層地震反演方法,搜索準(zhǔn)確的地下界面位置,以降低方位AVO梯度地震記錄反褶積方程維數(shù)和條件數(shù),得到穩(wěn)定的反演結(jié)果。該方法假設(shè)地下地層是稀疏分布的,通過降低小子波矩陣w維數(shù)和反褶積系數(shù)矩陣wTw條件數(shù),以獲得穩(wěn)定的反演結(jié)果。最少反射層稀疏脈沖反演的關(guān)鍵性技術(shù)是模擬退火法尋找反射層位置和線性優(yōu)化方法解目標(biāo)函數(shù)[14-16]。假設(shè)單道采樣點(diǎn)數(shù)為L,采樣率為dt。模擬退火法實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1) 給定反射層個(gè)數(shù)M,反射層位置τj范圍[0,L·dt],子波主頻f范圍[fmin,fmax]和初始相位φ范圍[φmin,φmax]；給定初始溫度T0,回火升溫次數(shù)Nb,每次降溫迭代次數(shù)Nt,收斂閾值ε,子波尺度因子s,子波時(shí)間長度tw。轉(zhuǎn)到步驟2)。

2) 令i=1,b=0,T=T0,隨機(jī)給定τj,f和φ初始值。

(6)

式中:i0是地震道下標(biāo)矢量;floor(·)是四舍五入函數(shù);frand(·)是均勻分布隨機(jī)函數(shù);fsort(·)是從小到大排序函數(shù)。轉(zhuǎn)到步驟3)。

4) 接受方式。

5) 降溫方式。

T=T0e-C(i-1),其中,C是降溫因子,C越小降溫越慢。轉(zhuǎn)到步驟6)。

6) 模型位置擾動(dòng)。

令i=i+1。

如果i>Nt,則i=1,b=b+1；

此法是在顯微鏡下直接進(jìn)行測(cè)定，方便快捷并且儀器損耗較小，但在一定的容積中微生物的個(gè)體數(shù)目包括死活細(xì)胞均被計(jì)算在內(nèi)，還有微小雜物也被計(jì)算在內(nèi)，這樣得出結(jié)果往往偏高，因此適用于對(duì)形態(tài)個(gè)體較大的菌體計(jì)數(shù)。

如果b>Nb,轉(zhuǎn)到步驟8)；

如果b≡0,則

(7)

否則

(8)

式中:fsign(·)是符號(hào)函數(shù);funidrnd(M,1)表示從1到M隨機(jī)找一個(gè)整數(shù)。轉(zhuǎn)到步驟7)。

7) 子波擾動(dòng)。

τj(τj<0‖τj>L·dt)=frand·L·dt

τj=fsort(τj)

f(ffmax)=fmin+frand·

(fmax-fmin)

fsign(frand-0.5)·(φmax-φmin)

φ(φ<φmin‖φ>φmax)=φmin+frand·

(φmax-φmin)

(9)

其中,λ是擾動(dòng)因子,λ越大擾動(dòng)時(shí)間越長,轉(zhuǎn)到步驟3)。

3 模型試算

為了驗(yàn)證穩(wěn)定方位AVO梯度反演方法的有效性,設(shè)計(jì)4層三維模型如圖7所示,第1層、第2層和第4層是各向同性介質(zhì),其中第1層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度、密度和厚度分別為2500m/s,1500m/s,2000kg/m3和20m,第2層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度、密度和厚度分別是3000m/s,1800m/s,2300kg/m3和80m,第4層介質(zhì)的縱波速度、橫波速度和密度分別是3200m/s,1850m/s,2350kg/m3。第3層介質(zhì)是80m厚的近垂直定向分布的裂縫介質(zhì),該裂縫介質(zhì)的背景彈性參數(shù)和物性參數(shù)取自于某油田A井的測(cè)井信息,其中A井S地層的縱波速度、橫波速度、密度、石英含量、泥質(zhì)含量和干酪根含量的均值分別是3476m/s,1935m/s,2400kg/m3,11.28760,17.58680和5.24508。假設(shè)該模型inline和xline方向各有100條測(cè)線,圖8給出了第3層裂縫介質(zhì)的裂縫密度平面分布、裂縫走向平面分布和裂縫走向玫瑰圖。

根據(jù)李春鵬等[12]推導(dǎo)的HTI介質(zhì)彈性波反射透射方程可以計(jì)算該模型的方位縱波反射系數(shù)。模型正演采用相移30°后的50Hz雷克子波,入射角分別是15°,25°和35°,方位角分別是0,30°,60°,90°,120°,150°,180°。圖9顯示了inline75,xline50處,入射角為35°,信噪比為10，采樣間隔為1ms的方位縱波地震記錄,圖中第15采樣點(diǎn)左右處的同相軸表示模型第1層和第2層的各向同性界面的方位地震記錄,各向同性界面的地震記錄與方位角無關(guān);圖中第70和第150采樣點(diǎn)左右處的同相軸分別表示第3層裂縫介質(zhì)頂面和底面的方位地震記錄,裂縫介質(zhì)頂面和底面的地震記錄隨方位角變化而變化。

圖7 4層介質(zhì)模型示意圖解

圖8 4層介質(zhì)模型的第3層裂縫介質(zhì)參數(shù)a 裂縫密度平面分布; b 裂縫走向平面分布(黑色小線段長度指示裂縫密度大小,小線段方向指示裂縫走向); c 裂縫走向玫瑰圖

圖9 4層介質(zhì)模型inline75,xline50處,入射角為35°,信噪比為10的方位地震記錄

穩(wěn)定方位AVO梯度反演可以分為兩步。

第一步:假設(shè)方位地震數(shù)據(jù)是方位反射系數(shù),根據(jù)(5)式的反演方程,4層介質(zhì)模型的反演矩陣GTG條件數(shù)約為527,但若采用(4)式的反演方程,4層介質(zhì)模型的反演矩陣(WG)T(WG)條件數(shù)約為7.3×1017,可見(5)式的反演方程穩(wěn)定性相對(duì)較高。4層介質(zhì)模型的inline75,xline50處反演結(jié)果見圖10a和圖10b,圖中反演的AVO截距地震記錄和實(shí)際自激自收反射地震記錄吻合得較好,并且各向同性界面的AVO梯度地震記錄基本與方位無關(guān),但第3層裂縫地層頂、底的AVO梯度地震記錄隨方位變化,說明反演結(jié)果能夠指示地層裂縫發(fā)育情況。

第二步:方位AVO梯度地震數(shù)據(jù)體wB1,wB2,…,wBN轉(zhuǎn)換為方位AVO梯度數(shù)據(jù)體B1,B2,…,BN,但是反褶積算子wTw的條件數(shù)約為1.6×1018,一般采用正則化算法改善反褶積算子,但是這種常規(guī)反褶積方法得到的反射系數(shù)不是稀疏的,不能真正地反映下地層界面的真實(shí)情況。我們采用最少反射層假設(shè)反演C和D數(shù)據(jù)體,假設(shè)4層介質(zhì)模型有6個(gè)地層分界面,inline75,xline50處反演結(jié)果見圖10c,圖中各向同性界面的AVO梯度基本與方位無關(guān),但裂縫地層頂、底的AVO梯度隨方位變化,說明反演結(jié)果能夠指示地層裂縫發(fā)育情況。其余地層分界面處幾乎為0,說明最少反射層假設(shè)方法不僅能搜索真實(shí)地層界面,而且在非裂縫地層分界面處得到的值幾乎為0。

對(duì)4層介質(zhì)模型基于穩(wěn)定方位AVO梯度反演方法得到的結(jié)果進(jìn)行方位AVO梯度橢圓分析(圖11)。比較圖11a和圖8a可以發(fā)現(xiàn),方位AVO梯度橢圓率基本可以反映裂縫地層裂縫密度的平面展布;比較圖11b和圖8b可以發(fā)現(xiàn),方位AVO梯度橢圓半軸方向與裂縫地層裂縫走向基本一致或垂直;圖11c中方位AVO梯度橢圓半軸主方向與裂縫走向主方向一致。由此可見,穩(wěn)定方位AVO梯度反演方法得到的方位AVO梯度橢圓率可以指示裂縫密度,方位AVO梯度橢圓半軸方向可以指示裂縫走向。

圖10 4層介質(zhì)模型inline75,xline50處的穩(wěn)定方位AVO梯度反演結(jié)果a 第一步反演AVO截距地震記錄(黑)與真實(shí)自激自收地震記錄(紅)對(duì)比; b 第一步反演的方位AVO梯度地震記錄; c 第二步反演的方位AVO梯度

圖11 4層介質(zhì)模型穩(wěn)定方位AVO梯度反演結(jié)果的方位AVO梯度橢圓分析a 橢圓率平面分布; b 橢圓半軸方向平面分布(黑色小線段長度指示裂縫密度大小,小線段方向指示裂縫走向); c 橢圓半軸方向玫瑰圖

4 實(shí)際裂縫地層預(yù)測(cè)應(yīng)用

某油田發(fā)育大段泥頁巖裂縫地層,工區(qū)內(nèi)地震、測(cè)井資料比較完備,特別是裂縫比較發(fā)育的S地層疊后道集上存在著明顯的方位變化,適合于利用地震方位道集數(shù)據(jù)進(jìn)行裂縫型儲(chǔ)層預(yù)測(cè)研究。對(duì)該油田三維寬方位觀測(cè)系統(tǒng)的所有可能的炮檢-方位角分析可知,所觀測(cè)地震數(shù)據(jù)隨炮檢距和方位角的分布比較均勻,只是在大炮檢距的小方位角和大方位角數(shù)據(jù)有點(diǎn)缺失。通過地震資料處理,得到分別為0～30°,30°～60°,60°～90°,90°～120°,120°～150°,150°～180°的6個(gè)方位疊加資料。利用穩(wěn)定方位AVO梯度反演方法預(yù)測(cè)S地層的裂縫密度、走向和發(fā)育帶,圖12給出了預(yù)測(cè)分析結(jié)果。圖12中A井附近存在方位AVO梯度異常,穩(wěn)定方位AVO梯度反演結(jié)果的方位AVO梯度方向與測(cè)井解釋結(jié)果一致,但存在90°不確定性。

圖12 某油田S地層穩(wěn)定方位AVO梯度反演裂縫預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)井解釋結(jié)果a 各向異性梯度; b 各向異性梯度方向玫瑰圖; c A井測(cè)井解釋結(jié)果

5 結(jié)束語

針對(duì)常規(guī)方位AVO梯度提取方法各個(gè)方位AVO截距不一致的問題和實(shí)際工區(qū)各向異性測(cè)井信息匱乏的問題,我們研究了方位AVO截距項(xiàng)一致情況下方位AVO梯度與裂縫參數(shù)之間的關(guān)系,提出了穩(wěn)定方位AVO梯度無約束反演方法,得到以下3點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

1) 4類含氣砂巖的巖石物理模型正演研究結(jié)果表明,方位AVO梯度橢圓率能夠指示裂縫發(fā)育區(qū);橢圓半軸方向可以指示裂縫走向,但是存在90°不確定性。

2) 穩(wěn)定方位AVO梯度無約束反演方法能夠提高方位AVO梯度反演方程穩(wěn)定性,并能得到準(zhǔn)確的地下地層方位AVO梯度信息。

3) 實(shí)際工區(qū)應(yīng)用結(jié)果表明,利用穩(wěn)定方位AVO梯度無約束反演方法得到的方位AVO梯度可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地層裂縫發(fā)育帶,為裂縫型儲(chǔ)層預(yù)測(cè)提供了有利的技術(shù)支撐。

參 考 文 獻(xiàn)

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