太陽(yáng)能換熱系統(tǒng)的機(jī)理建模及研究

曹丁元，金秀章，孫小林，謝澤坤

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定071003)

0 引言

近些年環(huán)境污染、資源短缺一直是人們討論的熱門話題，具有無(wú)污染、可再生、經(jīng)濟(jì)、清潔等優(yōu)點(diǎn)的太陽(yáng)能成為專家學(xué)者的研究對(duì)象。西安交通大學(xué)的魏進(jìn)家教授提出了復(fù)合拋物面聚光器(CPC)型太陽(yáng)能光伏/光熱聯(lián)合利用(PV/T)系統(tǒng)［1］。采用CPC 聚光器的光電和光熱相結(jié)合的PV/T 系統(tǒng)，當(dāng)聚光比確定后，影響系統(tǒng)性能的主要參數(shù)是太陽(yáng)電池的工作溫度。因此，確定太陽(yáng)電池的工作溫度對(duì)于系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。目前為止，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)CPC-PV/T 系統(tǒng)的性能分析進(jìn)行了不少研究［2～6］，但是涉及CPC-PV/T 綜合系統(tǒng)中太陽(yáng)電池溫度的建模報(bào)道尚少。本文將對(duì)系統(tǒng)中太陽(yáng)電池工作溫度的機(jī)理模型建立進(jìn)行討論。機(jī)理建模［7］是在充分了解了受控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)及系統(tǒng)內(nèi)一切元件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將這些運(yùn)動(dòng)規(guī)律用數(shù)學(xué)模型表示出來(lái)的過程。機(jī)理建模一直以來(lái)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域［8，9］，具有理論依據(jù)嚴(yán)密，在任何狀態(tài)下使用都不會(huì)引起定性錯(cuò)誤的優(yōu)點(diǎn)。

1 數(shù)學(xué)模型分析

CPC-PV/T 系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖1 所示，它主要由兩部分構(gòu)成:太陽(yáng)能光電系統(tǒng)以及太陽(yáng)能換熱系統(tǒng)。太陽(yáng)能光電系統(tǒng)是PV 電池板接收到來(lái)自聚光器的光照而產(chǎn)生電能的系統(tǒng);太陽(yáng)能換熱系統(tǒng)是下層流道中的流體吸收PV 電池板的廢熱，從而使電池板溫度處在最佳工作點(diǎn)，同時(shí)產(chǎn)生可利用的熱能的系統(tǒng)。本文主要對(duì)太陽(yáng)能換熱系統(tǒng)的模型進(jìn)行分析。

圖1 CPC-PV/T 系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

電池板的溫度主要受太陽(yáng)輻射和下層流體流量的影響。太陽(yáng)輻射照射到光伏電池上，會(huì)使電池板的溫度升高，從而影響到系統(tǒng)的光電效率。為了降低電池板的溫度，使其處在最佳的工作溫度下，本課題采用了平板PV/T 集熱器，當(dāng)下層流體流過電池板，帶走電池板的廢熱，即降低了電池板的溫度，又提高了流體的溫度，實(shí)現(xiàn)了熱量的充分利用。

對(duì)于下層流體與電池板的熱交換部分，建模方法分為集總參數(shù)建模法［10，11］和分布參數(shù)建模法［11，12］。在流體與電池板導(dǎo)熱過程中，流體與電池板的狀態(tài)參數(shù)不僅是時(shí)間而且還是空間的函數(shù)，具有明顯的分布參數(shù)特點(diǎn)。這種分布參數(shù)的動(dòng)態(tài)模型都是非線性偏微分方程組，這些偏微分方程組含有長(zhǎng)度和時(shí)間兩個(gè)自變量。這樣一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)的非線性模型是十分復(fù)雜的，計(jì)算也有一定難度。為了簡(jiǎn)化問題，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，將下層流道內(nèi)的介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)看成是均勻一致的，并在空間位置上選定一個(gè)有代表性的點(diǎn)，利用這一點(diǎn)介質(zhì)的參數(shù)作為環(huán)節(jié)的集總參數(shù)。在這種簡(jiǎn)化假定下建立的模型就是集總參數(shù)模型。

為了便于分析，需要對(duì)換熱管道作幾個(gè)合理的簡(jiǎn)化假設(shè):

(1)電池板無(wú)軸向?qū)?

(2)下層流道內(nèi)液相介質(zhì)為不可壓縮流體;

(3)忽略流體的軸向傳熱;

(4)電池板與下層流道的換熱系數(shù)為常數(shù);

(5)同一橫截面的流體的參數(shù)相同;

(6)電池板沿下層流道長(zhǎng)度方向的放熱量均勻。

1.1 分布參數(shù)建模

電池板與下層流道簡(jiǎn)圖如圖2 所示，在上述簡(jiǎn)化假設(shè)條件下，可列出距入口x 處的微分流道段dx 中在單位時(shí)間內(nèi)的熱平衡方程如下:

圖2 電池板與下層流道簡(jiǎn)圖

下層水熱平衡方程為:

式中:ρw，cw，t1分別為下層水的密度、比熱容、入口溫度;tc為電池板的溫度;Aw為流體流道換熱面積;f 為流體流道內(nèi)橫截面積;h 為電池板導(dǎo)熱系數(shù);L 為電池板長(zhǎng)度;D 為下層流體的質(zhì)量流量。上式整理后得

對(duì)于電池板，其能量平衡方程為:

式中:mc，cc分別為電池板的質(zhì)量和比熱容。

電池板吸收的太陽(yáng)輻射的熱量:

式中:ηth為光伏電池光熱轉(zhuǎn)換效率;S 為玻璃蓋板對(duì)太陽(yáng)光的透射率;ηc為分頻玻璃的分頻效率;k 為聚光比;Ac為電池板的面積;G 為太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，可測(cè)量。

將(2)式代入上式，整理后得

電池板的溫度變化的原因可以來(lái)自于下層流道流體的流量(流體的初始溫度為恒定值)或者光照強(qiáng)度。在不同的擾動(dòng)下，電池板溫度的動(dòng)態(tài)特性是不同的。文獻(xiàn)［13～15］等分別針對(duì)不同的擾動(dòng)因素，通過拉普拉斯(Laplace)變換，求出方程組的解析解。本文對(duì)不同擾動(dòng)同時(shí)發(fā)生求出解析解。

對(duì)式(1)、(3)兩式化為增量形式，然后進(jìn)行二元拉氏變換，消去中間變量Δt1(x，s)得:

對(duì)(4)式進(jìn)行求解得到電池板初始溫度、流量和光照強(qiáng)度3 項(xiàng)擾動(dòng)同時(shí)存在時(shí)的疊加響應(yīng)為:

式中:tc0(s)為電池板初始溫度。

為了得到各個(gè)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的獨(dú)立作用，分別令其他兩個(gè)擾動(dòng)為零。對(duì)于初始溫度擾動(dòng)，令D(s)=0，G(s)=0，最后得到其傳遞函數(shù)為

同理，可以得到太陽(yáng)光照強(qiáng)度ΔG(s)和水工質(zhì)流量ΔD(s)擾動(dòng)下的傳遞函數(shù)分別為

由于式(6)～(8)均為超越型傳遞函數(shù)。計(jì)算起來(lái)很不方便，因此，采用低階逼近將它們進(jìn)行簡(jiǎn)化［2，3］。具體方法是將上述傳遞函數(shù)在s=0 附近的領(lǐng)域內(nèi)展開為泰勒級(jí)數(shù)的形式，并與假設(shè)的傳遞函數(shù)相應(yīng)的展開式進(jìn)行比較，從而確定假設(shè)的傳遞函數(shù)的各項(xiàng)數(shù)。

假設(shè)各個(gè)擾動(dòng)下的傳遞函數(shù)為

2017年，IPO審核加速帶動(dòng)了創(chuàng)投基金的募集、投資和退出，政府引導(dǎo)基金的進(jìn)一步擴(kuò)容引導(dǎo)了社會(huì)資金更多地流進(jìn)創(chuàng)投基金和實(shí)體經(jīng)濟(jì)，港股、美股的窗口期為具有國(guó)際視野的創(chuàng)投基金帶來(lái)更大的機(jī)會(huì)，整個(gè)中國(guó)創(chuàng)投行業(yè)呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢(shì)。無(wú)疑，創(chuàng)投行業(yè)的快速發(fā)展，已經(jīng)成為破解中小企業(yè)“融資難”問題、加快金融供給側(cè)改革的重要手段。

對(duì)于電池板初始溫度擾動(dòng)，將式(6)與式(9)均在s=0 點(diǎn)處展開泰勒級(jí)數(shù)，取其前三項(xiàng)相等得到式(9)的系數(shù)分別為:，T。指數(shù)n 總是四舍五入取整數(shù)。

對(duì)于太陽(yáng)光照強(qiáng)度G 擾動(dòng)，將式(7)與式(9)均在s=0 點(diǎn)處展開泰勒級(jí)數(shù)，取其前三項(xiàng)相等得到(9)式的系數(shù)的系數(shù)分別為:K=。指數(shù)n 總是四舍五入取整數(shù)。

對(duì)于水工質(zhì)流量d 擾動(dòng)，將式(8)與式(9)均在s=0 點(diǎn)處展開泰勒級(jí)數(shù)，取其前三項(xiàng)相等得到式(9)的系數(shù)分別為:，n=2，T。指數(shù)n 總是四舍五入取整數(shù)。

1.2 集總參數(shù)建模法

水的能量平衡:

式中:Qi為水與電池板之間的換熱量;t1，t2分別為水的進(jìn)出口溫度。

電池板對(duì)水的放熱量:

式中:tc為電池板的溫度。

電池板的能量平衡方程:

由式(2)、(11)、(12)可得:

對(duì)上述式(13)、(14)分別作拉氏變換，經(jīng)推導(dǎo)得溫度、流量和光照強(qiáng)度擾動(dòng)的傳遞函數(shù)模型:

電池板初始溫度擾動(dòng):

水工質(zhì)流量D 擾動(dòng):

太陽(yáng)光照強(qiáng)度G 擾動(dòng):

2 模型仿真與分析

根據(jù)表1 中的原始數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)化結(jié)果得到分布參數(shù)模型在各個(gè)擾動(dòng)下的傳遞函數(shù)為:

表1 參數(shù)物理意義

電池板初始溫度擾動(dòng):

太陽(yáng)光照強(qiáng)度擾動(dòng):

水工質(zhì)流量擾動(dòng):

根據(jù)表1 中的原始數(shù)據(jù)和式(15)～(17)得到集總參數(shù)模型在各個(gè)擾動(dòng)下的傳遞函數(shù)為:

電池板初始溫度擾動(dòng):

太陽(yáng)光照強(qiáng)度擾動(dòng):

水工質(zhì)流量擾動(dòng):

求取以上各傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線，如圖3，4，5 所示，(a)圖均為分布參數(shù)模型，(b)圖均為集總參數(shù)模型。由圖3 可以看出，當(dāng)光照強(qiáng)度增加1 W/m2，電池板的溫度大約增加0．024 K;由圖4 可以看出，當(dāng)流體流量增加1 kg/s，其他擾動(dòng)為零時(shí)，電池板溫度下降大約1．35 K;由圖5 可以看出，當(dāng)電池板初始溫度增加1 K，其他擾動(dòng)為零時(shí)，電池板最終溫度在一定的時(shí)間范圍內(nèi)上升1 K。綜上，當(dāng)光照強(qiáng)度增加時(shí)電池板的溫度會(huì)升高。當(dāng)流體的質(zhì)量流量增加時(shí)，會(huì)帶走更多的熱量，從而電池板的溫度會(huì)有所下降，由此可判斷流量越快，電池板降溫越快。當(dāng)電池板的初始溫度發(fā)生變化的時(shí)候電池板的最終溫度會(huì)變化相同的幅度。對(duì)比分布參數(shù)模型和集總參數(shù)模型的曲線可以看出分布參數(shù)模型能更好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但是分布參數(shù)法計(jì)算復(fù)雜。

圖3 電池板溫度在光照強(qiáng)度擾動(dòng)下的響應(yīng)

圖4 電池板溫度在流體流量擾動(dòng)下的響應(yīng)

圖5 電池板溫度在初始溫度擾動(dòng)下的響應(yīng)

3 結(jié)論

通過對(duì)復(fù)合拋物面聚光器(CPC)型太陽(yáng)能光伏/光熱聯(lián)合利用(PV/T)系統(tǒng)生產(chǎn)工藝的研究，本文利用能量守恒定律得出了PV/T 系統(tǒng)的分布參數(shù)模型和集總參數(shù)模型，分別給出了在不同擾動(dòng)下電池板溫度的傳遞函數(shù)，并且進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明，這兩種機(jī)理建模方法都能夠很好地反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。由模型可以看出，流體流量是控制電池板溫度在最佳工作點(diǎn)的主要因素。機(jī)理模型的確定為CPC-PV/T 系統(tǒng)的進(jìn)一步優(yōu)化奠定了理論依據(jù)，為CPC-PV/T 系統(tǒng)控制算法的研究提供了技術(shù)支撐。

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