基于條紋丟失補償?shù)淖曰旌细缮嫖灰茰y量算法

葉會英，朱君瑤，王珍雪

(鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州450001)

0 引言

光反饋自混合干涉(OFSMI)(即自混合干涉)是指激光器輸出光經(jīng)外部反射體反射或散射后，其中一部分光又反饋回激光器諧振腔，反饋光與腔內(nèi)光相混合，從而調(diào)制激光器輸出光［1］． 由于OFSMI 信號攜帶了外部反射體和激光器自身參數(shù)的信息，并且系統(tǒng)裝置簡單，所以近年來很多學者應用光反饋自混合干涉系統(tǒng)對物體位移［2-4］、距離［5］、速度［6］、加速度［7］及激光器自身參數(shù)［8］等的測量進行深入的研究．

筆者基于Lang-Kobayashi 方程建立的OFSMI數(shù)學模型［9］:

式中:α 是半導體激光器線寬展寬因數(shù);φ0(τ)=ω0τ，φf(τ)=ωfτ;ωf(τ)、ω0(τ)分別是有光反饋和無反饋時激光的角頻率;φf(τ)、φ0(τ)分別為有光反饋和無光反饋時的激光器外腔相位;τ =2L/c，L 是外腔長度，c 是光速;C 是光反饋水平因子;P(φf(τ))和P0分別是有光反饋和無光反饋時半導體激光器的輸出功率;m 為調(diào)制系數(shù)(典型值為m≈10-3);G(φf(τ))是干涉函數(shù)，它體現(xiàn)了外腔光相位對激光輸出功率的影響．

C 是模型中的重要參數(shù)，當C ＜1 時，光反饋水平較弱，為弱光反饋;當1 ＜C ＜4．6 時，為適度光反饋;在弱光反饋和適度光反饋的情況下不會出現(xiàn)條紋丟失現(xiàn)象，此時可利用條紋計數(shù)法來測量物體的位移;當C ＞4．6 時，為強光反饋，此時會出現(xiàn)條紋丟失現(xiàn)象［10］．本文研究C ＞4．6 條件下的條紋丟失規(guī)律，并進行條紋丟失補償算法的研究，提高測量的精度．

1 條紋丟失規(guī)律

通過對高反饋水平因子條件下的自混合干涉信號進行行為分析［11］，發(fā)現(xiàn)當C ＜1 時，φ0和φf成一一對應的關(guān)系，此時OFSMI 信號為正弦波信號，和傳統(tǒng)干涉條紋一致;當1 ＜C ＜4．6 時，φ0和φf之間的關(guān)系變得比較復雜，一個φ0對應著3 到5 個φf，此時OFSMI 信號為鋸齒波信號;當C ＞4．6時，一個φ0對應5 個甚至更多φf，如圖1 所示，此時，OFSMI 信號會出現(xiàn)條紋丟失現(xiàn)象．

設外部物體做正弦波運動，研究高反饋水平因子條件下的自混合干涉條紋丟失規(guī)律的步驟:

第一步，選取φf=19，即外腔的移動位移為一個定值，然后分別令C =4，4．7，4．8，5，6，7．9，8，9，所對應的OFSMI 信號如圖2 所示．從圖2 中可以得出，對于確定的φf值，φf=19，在半個周期內(nèi)條紋的數(shù)目N 隨C 值的變化情況:當C ＜4．8時，N=6;當4．8≤C ＜5 時，N =5;當5≤C ＜7．9時，N=4;當7．9≤C ＜9 時，N=3．

圖1 當C=0．5，3 ，10 時，φf與φ0的關(guān)系Fig．1 Relationship between φf and φ0where C=0．5，3，10

第二步，改變φf的值，取φf=25，按照上述的方法，令C =4，4．7，4．8，5，6，7．9，8，9，所對應的OFSMI 信號如圖3 所示．從圖3 可以得出，當C ＜4．6 時，N=8;當4．6≤C ＜4．8 時，N=7;當4．8≤C ＜7．9 時，N=6;當7．9≤C ＜9 時，N=3．

在實驗中，物體位移最大約10 μm，對應的外腔相位變化最大約160 rad，所以在φf為(0，160)的范圍內(nèi)，隨機取100 個值，按照上述的方法研究在半個周期內(nèi)，條紋丟失數(shù)目m 隨著C 的變化規(guī)律為:C ＜4．6，m=0;4．6≤C ＜4．8，m=1;4．8≤C＜7．9，m=2．

圖2 φf =19 時C 取不同值對應的OFSMI 信號Fig．2 Simulated OFSMI signals with different C values corresponding to φf =19

圖3 φf =25 時C 取不同值對應的OFSMI 信號Fig．3 Simulated OFSMI signals with different C values corresponding to φf =25

2 位移重構(gòu)

光反饋自混合干涉的基本規(guī)律是:當φf(τ)有2π 相位的變化(即外腔移動半個光波波長λ0/2)時，則G(τ)產(chǎn)生一個周期波動的信號，稱之為一個整數(shù)條紋;小于2π 相位的φf(τ)的變化，所產(chǎn)生的G(τ)變化量，稱之為小數(shù)條紋． 因此把φf(τ)的變化Δφf(τ)分為兩部分，記做:Δφf(τ)=AI+AD． 其中，AI為整數(shù)干涉條紋所對應的相位，AI=2Nπ，N 為整數(shù)條紋的個數(shù);AD為小數(shù)條紋所對應的相位．物體位移D(t)與外腔相位變化量Δφf(τ)之間的關(guān)系為［12］

D(t)=Δφf(τ)×λ0/(4π)． (4)

利用鋸齒段的最小二乘線性擬合，可得出小數(shù)條紋G(AD)表達式為［13］

G(AD)= -0．95 +0．39AD． (5)

由實驗的自混合干涉信號測得G(nA)和G(nB)如圖4 所示．

圖4 外腔正弦振動信號及其對應的自混合信號Fig．4 Sinusoidal displacement of an external object OFSMI signal

把G(nA)和G(nB)代入G(AD)，可計算出相應的小數(shù)相位，分別記做ADA和ADB，則一個小數(shù)條紋所對應的相位為(ADA+ADB)/2．

在適度光反饋及強光反饋下，利用條紋計數(shù)法測量物體位移時，把得到的OFSMI 信號進行微分處理，得到正負脈沖信號D(n)，如圖5 所示．圖中正脈沖表示物體沿正方向移動，負脈沖表示物體沿反方向移動．在沒有考慮條紋丟失情況時，位移算法的流程圖為圖6［14］．

圖5 OFSMI 信號進行微分得到的正負脈沖信號Fig．5 Differential signal of the OFSMI signal

用s(n)表示檢測到的脈沖信號的正負，n 表示檢測到的脈沖數(shù)目，n =1，2，3，… ． 當s(n)=1，表示檢測到的第n 個條紋是正脈沖;s(n)=-1，表示檢測到的第n 個條紋為負脈沖．

對正負脈沖信號進行檢測，當s(n)等于s(n-1)，表示脈沖的方向沒有發(fā)生改變，此時用s(n)* 2π 表示，輸入到累加模塊中;當s(n)不等于s(n-1)，表示脈沖的方向發(fā)生改變，則表示為s(n)* ［2π +(ADA+ADB)/2］，(ADA+ADB)/2 表示一個小數(shù)條紋代表的相位，輸入到累加模塊中，把累加模塊中的數(shù)據(jù)求和，然后乘上λ0/(4π)得到物體的移動位移D(t)．

圖6 未考慮條紋丟失的位移算法Fig．6 The displacement algorithm without considering the fringe-loss

為提高條紋計數(shù)法測位移的精度，則需考慮條紋丟失并進行條紋丟失補償，重構(gòu)位移算法的模式加入虛框圖中的系數(shù)．

當檢測到的s(n)不等于s(n -1)，表示檢測到的脈沖信號的方向發(fā)生改變，此時要對丟失的條紋進行補償，有s(n)* ［(1 +m)* 2π+(ADA+ADB)/2］，m 表示半個周期內(nèi)條紋丟失的數(shù)目，輸入到累加模塊中，把累加模塊中的數(shù)據(jù)求和，然后乘上λ0/(4π)得到物體的位移D(t)．

3 實驗結(jié)果

在仿真實驗中，分別取C =4．7 和C =7 時，對算法1(未考慮條紋丟失所測位移)和算法2(考慮條紋丟失并進行補償所測位移(位移重構(gòu)))進行對比，如表1 所示．

從表1 可得出，在未考慮條紋丟失時，所測得的物體的移動位移與實際位移相差較大，精度不高;考慮條紋丟失現(xiàn)象并進行補償時，測得的物體的移動位移與物體的實際位移相差約0 ～0．2 μm，測量的精確度有了很大的提高． 筆者提出的算法更適合用于條紋計數(shù)法測量物體的位移．

表1 C=4．7，7 時算法1 和算法2 的比較Tab．1 Comparison of algorithm 1 and 2 with C=4．7，7

4 結(jié)束語

在高反饋水平因子條件下，會出現(xiàn)條紋丟失現(xiàn)象，此時利用條紋計數(shù)測位移的精度比較低．本文研究了在0 ＜C ＜7． 9 范圍內(nèi)，條紋丟失的條數(shù)，并在重構(gòu)位移時進行條紋丟失補償，同時本文提出的算法考慮到小數(shù)條紋所代表的位移，使得測得的物體位移更精確，為下一步高光反饋水平因子條件下的其他研究奠定了基礎(chǔ)．

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