基于輔助函數(shù)思想的城市高壓電網(wǎng)無功優(yōu)化

周曉娟，王奎英，張 將

(1．河南機電職業(yè)學(xué)院 電子工程系，河南 鄭州451191;2．重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院，重慶400044)

0 引言

電力系統(tǒng)的經(jīng)濟運行，實質(zhì)上是一個最優(yōu)化問題．從運籌學(xué)角度來講，就是在滿足一定的約束條件下，使得目標函數(shù)達到最優(yōu)．按照優(yōu)化對象，可分為發(fā)電機組的最佳開停、電源功率的最優(yōu)分布和無功電源的最優(yōu)補償?shù)龋?優(yōu)化的目標函數(shù)也因?qū)ο蟮牟煌煌?，如發(fā)電費用最小、網(wǎng)損最小、無功補償容量最小和綜合經(jīng)濟效益最大等．

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［1］是通過改變無功潮流在網(wǎng)絡(luò)中的分布來達到降低網(wǎng)損，保證電壓質(zhì)量的目的．無功優(yōu)化的方法通常分為兩種，即經(jīng)典式和現(xiàn)代啟發(fā)式．這些方法在計算速度、實用范圍、收斂性和對初值要求等方面都各有特點． 如何實現(xiàn)優(yōu)化問題中離散變量和連續(xù)變量的綜合處理、保證算法收斂性和對非線性函數(shù)的處理是目前無功優(yōu)化需要考慮的焦點問題［2］．

鑒于電容器組的離散特性，筆者采用了一種簡單實用的處理方式［3］． 構(gòu)造一個表示電容器組投切狀態(tài)的輔助函數(shù)，將離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量．設(shè)定電容器狀態(tài)初始值為0．5，一旦新計算的狀態(tài)值偏離0．5，則把新計算出的值作為電容器組的當前投切狀態(tài)值，電容器組投切狀態(tài)值最終以整數(shù)0(退出)或者1(投入)輸出．

1 電容器的處理

電容器的投切具有離散的特性，在傳統(tǒng)最優(yōu)化問題求解中，混合整數(shù)規(guī)劃方法對解決離散變量非常有效．它為了逐漸逼近全局的最優(yōu)解，采用分支定界來不斷地縮小可行域．這種算法存在一定的缺陷性，如果計算維數(shù)不斷增加，計算時間也會跟著急劇增加，有時甚至是爆炸性的．為了避免上述問題出現(xiàn)，引入變量Km，Km的取值范圍是0 ～1 的一個實數(shù)，用它表示電容器投切狀態(tài)．構(gòu)造一個關(guān)于它的輔助函數(shù)y(Km)如圖1 所示．

圖1 函數(shù)曲線Fig．1 Function curve

輔助函數(shù)y(Km)為

y = (Km-0．5)2+5． (1)

ya= max y = max［(Km-0．5)2+5］． (2)

對于y 取得最大值ya時，Km值選取如下．

(1)當0 ≤Km＜0．5 時，Km值取0，表示退出該電容器．

(2)當0．5 ＜Km≤1 時，Km值取1，表示投入該電容器．

2 優(yōu)化模型

無功優(yōu)化的目標函數(shù)［4］我們可以用當前時刻的最小網(wǎng)損來表示． 所有發(fā)電機的有功出力在不考慮平衡節(jié)點的情況下，可以認為是給定不變的．對于一定的負荷來講，平衡節(jié)點的注入功率將會伴隨著網(wǎng)絡(luò)損耗的變化而發(fā)生變化，因此系統(tǒng)總網(wǎng)損最小可以用平衡點有功注入最小來表示．

2．1 無功優(yōu)化的目標函數(shù)

筆者以包括全網(wǎng)電能損耗和控制設(shè)備的調(diào)節(jié)代價的綜合費用最小作為無功優(yōu)化調(diào)度的目標函數(shù)． 在只考慮電容器的情況下，目標函數(shù)表達式如下．

式中:向量X 由直角坐標形式的節(jié)點電壓的實部和虛部表示(Xi= ei+ jfi);α 為綜合電價(元/kWh)，α 取值為0．5 元/kWh;Ps(X，K)，Ps0分別是單一時段優(yōu)化后和優(yōu)化前全網(wǎng)的有功損耗(用平衡點的有功功率來表達);CC為單位調(diào)節(jié)代價(元/ 次)，根據(jù)現(xiàn)場人員提供的經(jīng)驗數(shù)據(jù)取值為2 元/ 次;RC為權(quán)重系數(shù)，它的取值范圍為0 ～1，為了改善迭代收斂特性，RC在迭代剛開始時取較小值，隨著迭代次數(shù)的逐漸增加，RC也逐漸增加，最后增加到1;Ry取值為1 元;Km0為電容器組的初始狀態(tài)值．

2．2 無功優(yōu)化目標函數(shù)的約束條件

2．2．1 等式約束

等式約束條件為潮流計算中的節(jié)點功率平衡方程:

式中:Pi0、Qi0、Vi0分別為節(jié)點有功功率、無功功率和電壓的給定量;n 為系統(tǒng)的總節(jié)點數(shù);X2i-1和X2i為直角坐標形式下節(jié)點i 電壓的實部和虛部;當為PV 節(jié)點時，可用式(4)中的電壓方程代替無功等式約束．

2．2．2 不等式約束

電容器狀態(tài)Km約束0 ≤Km≤1(m = 1，2，…l)． (5)

并聯(lián)電容器組數(shù)約束0 ≤Cl≤Cls(l ∈T)．(6)

支路功率約束Pij(X)≤Pijmax． (7)

節(jié)點電壓約束Vimin≤Vi≤Vimax，(i = 1，2，…n)． (8)

式中:Km為電容器的投切狀態(tài);Cl為節(jié)點l 處所安裝的電容器組數(shù);Cls為節(jié)點l 安裝的最大電容器組數(shù);Pijmax為i - j 支路有功功率的最大輸送值;Vimin、Vimax分別為節(jié)點i 的電壓上下界．

3 無功優(yōu)化問題的最優(yōu)求解

3．1 增廣目標函數(shù)

根據(jù)最優(yōu)潮流計算中的梯度法［5］，將目標函數(shù)寫成如下形式．

式中:λi，mi分別表示有功無功的拉格朗日乘子;wtk，rgp分別是電容器狀態(tài)約束和支路功率約束的罰因子;cox 表示越界負荷節(jié)點電壓下標的集合;cop 表示越界支路功率下標的集合;cok 表示越界電容器投切狀態(tài)下標的集合．

根據(jù)最優(yōu)潮流可知，目標函數(shù)極小值的必要條件為

為方便起見，對于式(10)中的節(jié)點功率約束，可用hi(X，K)= 0 來表示．其中，?Ps/?XN為將潮流計算中的雅可比矩陣擴展到包含平衡節(jié)點時有功功率對應(yīng)行中的元素．

別為節(jié)點直角坐標形式下電壓的實部和虛部．

3．2 一維搜索

用黃金分割搜索法［6］(即0．618 法)，對目標函數(shù)進行一維搜索． 直到收斂條件滿足才停止搜索．否則，就要建立H-k到H-k+1的迭代關(guān)系，其中H-k的初值取單位矩陣．

對于目標函數(shù)，可以簡化為e ，K )+ W(Z，V)． (11)

其中，W(Z，V)表示所有不等式約束．

由變尺度法可知

Δ gk= ［?XC(Xk+1，Kk+1，λk+1)- ?XC(Xk，Kk，λk)］+［?KC(Xk+1，Kk+1，λk+1)- ?KC(Xk，Kk，λk+1)］． (12)

經(jīng)化簡可得

Δ gk= 2ruX(Xk+1-Xk)+2(Kk+1-Kk)(wK+RCCC-1)+∑n-1i=1λi［J'k+1- J'k］． (13)

變量的增量表達式如下:

Δx = ［Xk+1- Xk，Kk+1- Kk］． (14)

ηk= θΔ gk+ (1 - θ)H-kΔ xk(0 ＜θ ＜1)．(15)

同時，對θk的選擇應(yīng)該遵循下式:

在已知ηk，Δ Gk，θ，Δ XK的前提下，即可得到變尺度矩陣的迭代關(guān)系式．

4 算例分析

算例為試運行系統(tǒng)，我們用系統(tǒng)I 來表示，如圖2 所示．系統(tǒng)I 在文中所用的當前系統(tǒng)運行方式下，經(jīng)過節(jié)點的壓縮等過程，共得到3 個子系

圖2 110 kV 系統(tǒng)IFig．2 110 kV power system I

統(tǒng)，第1 個子系統(tǒng)中含有30 個節(jié)點，5 臺電容器組，2 臺雙繞組變壓器，4 臺三繞組變壓器．第3 個子系統(tǒng)含有3 個節(jié)點，1 臺電容器組，1 臺雙繞組變壓器．其中只有第1 個子系統(tǒng)代表系統(tǒng)I 主運行方式．電容器編號依次為C1-衛(wèi)1，C2-孝1，C3-孝2，C4-崔容18 外，C5-崔容18，C6-樊2，C7-樊1．

表1 系統(tǒng)I 電容器優(yōu)化結(jié)果Tab．1 Capacitor optimization results in power system I

在110 kV 系統(tǒng)I 的子系統(tǒng)1 中，一共有五臺電容器組，分別為C2，C4，C5，C6，C7，其中C4沒有投入運行． 運用Fortran 語言進行編程，程序運行結(jié)果給出了優(yōu)化后各電容器組的投切狀態(tài)．表1 列出了電容器組狀態(tài);表2 給出了優(yōu)化前后的有功損耗．通過程序計算我們得出了優(yōu)化前的有功損耗為11．512 07 MW，優(yōu)化后的有功網(wǎng)損為11．503 96 MW;優(yōu)化前的綜合費用為0．601 7 萬元，優(yōu)化后的費用為0．598 6 萬元，可節(jié)省0．003 1 萬元．

表2 系統(tǒng)I 優(yōu)化結(jié)果Tab．2 Results of power system I

5 結(jié)論

鑒于電容器組投切的離散特性，筆者提出了一種簡單實用的處理方法，構(gòu)造一個輔助函數(shù)來表示電容器組投切狀態(tài)，從而將離散變量轉(zhuǎn)化為連續(xù)變量進行處理．

根據(jù)無功優(yōu)化問題復(fù)雜的特點，筆者采用了變尺度法對最優(yōu)潮流進行求解． 最后通過一個算例對文中所述方法進行分析論證，運行結(jié)果提供了部分電容器組的投切狀態(tài)以及無功優(yōu)化前后的網(wǎng)損． 試算表明該方法簡單并且實用，計算速度快，能夠提高系統(tǒng)運行的綜合經(jīng)濟性．可以給調(diào)度人員提供在線指導(dǎo)作用．

［1］ 王克文，趙曉鐸，劉曉峰．基于單純形法思想的城市高壓電網(wǎng)非線性無功優(yōu)化［J］．鄭州大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版，2010，31(5):95—98．

［2］ 馬麗麗．城市高壓電網(wǎng)無功優(yōu)化［D］．鄭州:鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，2008．

［3］ 周曉娟．城市高壓電網(wǎng)無功優(yōu)化［D］．鄭州:鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，2009．

［4］ 楊晨，宗曉萍． 基于蜜蜂進化型遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］．河北大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，33(2):198—203．

［5］ 張勇軍，任震． 電力系統(tǒng)動態(tài)無功優(yōu)化調(diào)度的調(diào)節(jié)代價［J］．電力系統(tǒng)自動化，2005，29(2):34 -38．

［6］ 陳寶林．最優(yōu)化理論與算法［M］．北京:清華大學(xué)出版社2005:125 -127．