統(tǒng)計(jì)方法在確定黃土濕陷起始壓力中的應(yīng)用

焦振華, 李　鵬

(陜西省水利電力勘測設(shè)計(jì)研究院,陜西 西安　710001)

0　引言

中國的黃土面積>44×104km2,約占國土面積的4.6%。黃土多為非飽和土,具濕陷性,即一定壓力作用下,受水浸濕后,結(jié)構(gòu)迅速破壞,發(fā)生顯著濕陷變形,同時強(qiáng)度隨之降低,常使構(gòu)筑物發(fā)生破壞,嚴(yán)重影響建筑物的使用[1]。中國學(xué)者對黃土的沉積環(huán)境、物理力學(xué)特性、濕陷的機(jī)理及濕陷與物理力學(xué)參數(shù)的關(guān)系進(jìn)行了大量的理論研究[2-4],認(rèn)為黃土濕陷為多因素綜合控制的結(jié)果。水與壓力為黃土濕陷的主要外在影響因素,孔隙、密度對黃土濕陷也具有很大影響。同時,統(tǒng)計(jì)與技術(shù)分析上,聚類分析、因子分析、模糊判別及其他數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法也愈來愈多的應(yīng)用于黃土濕陷性研究當(dāng)中[5-7],統(tǒng)計(jì)分析中充分考慮了影響因子之間的相關(guān)性,消除了多重共線性的影響,將天然重度、重度、孔隙比對濕陷影響歸為一類,而將含水率和塑性指數(shù)分別歸為一類,并用歸類后指數(shù)進(jìn)行線性擬合計(jì)算濕陷量分析濕陷等級,結(jié)論與實(shí)際完全吻合。對黃土地層進(jìn)行勘察評價,特別是黃土渠道工程評價中,黃土濕陷起始壓力指標(biāo)必不可少[8],有關(guān)學(xué)者對黃土濕陷起始壓力的應(yīng)用做了一定研究[9]認(rèn)為該指標(biāo)對控制填方最大限度、確定挖方后的地基濕陷類型、地基處理厚度、承載力特征值等有較大的作用。求黃土濕陷起始壓力的方法室內(nèi)宜用雙線法,野外宜用飽水荷載法。采用濕陷起始壓力值作為地基承載力時,不會危及建筑物的變形,也不會發(fā)生濕陷。

綜上所述,前人主要對黃土的濕陷性、濕陷等級及其影響因素進(jìn)行了相關(guān)探討,而對濕陷起始壓力這一重要指標(biāo)僅從其工程重要性及試驗(yàn)過程中應(yīng)注意的主要問題進(jìn)行了闡述和總結(jié)。本文為探討黃土濕陷起始壓力的影響因素,進(jìn)一步通過各影響因素計(jì)算黃土濕陷起始壓力,與試驗(yàn)起始壓力進(jìn)行對比分析,以期更準(zhǔn)確地確定起始壓力的數(shù)值,驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果,并將該指標(biāo)更好地應(yīng)用于工程實(shí)踐。

1　統(tǒng)計(jì)分析理論及思路

研究表明,黃土物理性質(zhì)中對濕陷影響的變量不是相互獨(dú)立,而是相互聯(lián)系的。其對濕陷性影響的貢獻(xiàn)大小不一。其相關(guān)性和貢獻(xiàn)差異性導(dǎo)致了隨機(jī)變量的多重共線性。

因子分析是一種數(shù)據(jù)簡化的技術(shù)。它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系,探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu),并用少數(shù)幾個假想變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。這幾個假想變量能夠反映原來眾多變量的主要信息。而聚類分析是一組將研究對象分為相對同質(zhì)群組的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。因子分析與聚類分析可以以最少的信息丟失,將原始的因子變量綜合成較少的互相獨(dú)立的因子變量,使用這些因子分析后的綜合變量代替原始變量參與回歸模型,既可不丟失原始變量的信息,又可消除多重共線性。

本文擬先對各物理性質(zhì)進(jìn)行聚類分析,將原始因子變量綜合成較少的相互獨(dú)立的代表性變量,之后對綜合變量進(jìn)行線性回歸,探討統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算黃土濕陷起始壓力的可行性。

2　模型建立及統(tǒng)計(jì)

本文擬對陜西省彬縣一帶37組黃土實(shí)測數(shù)據(jù)中物理性質(zhì)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析(含水率、天然密度、孔隙比、液限、塑限等5項(xiàng)指標(biāo)),以期通過該變量統(tǒng)計(jì)確定黃土濕陷起始壓力(表1)。

表1　黃土的實(shí)測數(shù)據(jù)

設(shè)x1、x2、x3、x4、x5分別表示含水率、天然密度、孔隙比、液限、塑限,y表示濕陷起始壓力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

2.1　相關(guān)性分析

通過對各參數(shù)與黃土濕陷起始壓力及各參數(shù)相互間進(jìn)行相關(guān)性分析(圖1、圖2)。

由圖1可見,各參數(shù)與黃土濕陷起始壓力之間,天然密度相關(guān)性最大,R2=0.305 6(相關(guān)系數(shù)為0.55),中度相關(guān);含水率、孔隙比及液限低度相關(guān),R2分別為0.2151,0.157,0.119 7,相關(guān)系數(shù)為0.3～0.5;塑限不具相關(guān)性,R2為0.0746,相關(guān)系數(shù)<0.3。

由圖2可見,在與黃土濕陷起始壓力相關(guān)的各參數(shù)之間,天然密度與孔隙比高度相關(guān),R2=0.856 7(相關(guān)系數(shù)為-0.92),天然密度與含水率,含水率與液限低度相關(guān),R2分別為0.156 7,0.144 7,相關(guān)系數(shù)為0.3～0.5。存在一定的信息重疊。為消除該信息重疊,本文對上述與黃土濕陷起始壓力相關(guān)的指標(biāo)進(jìn)行因子分析。

圖1　各指標(biāo)與濕陷起始壓力相關(guān)性

2.2　因子聚類分析

利用相關(guān)分析得到的因子間相關(guān)系數(shù)建立矩陣進(jìn)行聚類分析,將相近因子歸為一類。具體做法是選取貼近度α(為描述因子間相近程度的比例系數(shù),本文取0.8)將矩陣中小于α的元素記為0,大于α的元素記為1。因子相關(guān)系數(shù)矩陣見式(1),聚類后矩陣見式(2)。

(1)

(2)

由式(2)可知,將天然密度、孔隙比聚為一類,含水率、液限各為一類,即{x1},{x2,x3}, {x4}。

2.3　因子主成分分析

使用SPSS軟件對聚合類{x2,x3}進(jìn)行因子主成分分析,提取到一個主成分F,其總方差解釋見表2。

由表2得出,所提取的主成分F對原變量x2、x3的解釋程度達(dá)95%以上,可以選擇所求得的綜合因子進(jìn)入后續(xù)分析過程。

圖2　各指標(biāo)間相關(guān)性

表2總方差解釋

Table 2The explanation of total variance

元素初始特征值提取出的平方和總和值方差/%累積值/%總和值方差/%累積值/%11．92696．27896．2781．92696．27896．27820．0743．722100．000

獲取總方差后得到主成分F的因子得分系數(shù)見表3。

表3　因子得分系數(shù)

由表3可得出因子得分函數(shù)為：

F=0.981(x2-x3)

(3)

2.4　結(jié)論檢驗(yàn)

將主成分F、變量x1、x4與濕陷起始壓力y一起進(jìn)行線性回歸,得到線性回歸方程為:

y=-584.96+8.64x1+178.09F+11.127x4

(4)

將主成分還原為原始變量后回歸方程為:

y=-584.96+8.64x1+174.71(x2-x3)+11.127x4

(5)

依上式求得濕陷起始壓力試驗(yàn)濕陷起始壓力做相關(guān)分析(圖3),相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.65(R2=0.4173),較各單因素與試驗(yàn)起始壓力相關(guān)性大大提高,進(jìn)一步說明濕陷起始壓力為多因素共同影響的結(jié)果,在實(shí)踐過程中應(yīng)綜合各參數(shù)校對分析濕陷起始壓力試驗(yàn)結(jié)果。

圖3　黃土濕陷起始壓力綜合指標(biāo)計(jì)算值與試驗(yàn)值相關(guān)性

3　結(jié)語

黃土地區(qū)尤其是管線工程,黃土濕陷起始壓力指標(biāo)的確定有重要的工程意義,本文基于因子分析,主成分分析及線性擬合等統(tǒng)計(jì)方法,研究了黃土樣品的5個物理性質(zhì),得出以下結(jié)論:

(1)天然密度與黃土濕陷起始壓力相關(guān)性最大,為中度相關(guān);含水率、孔隙比及液限低度相關(guān);塑限不具相關(guān)性。

(2)在與黃土濕陷起始壓力相關(guān)的各參數(shù)之間,天然密度與孔隙比高度相關(guān),天然密度與含水率,含水率與液限低度相關(guān),存在一定的信息重疊。

(3)濕陷起始壓力為多因素綜合作用結(jié)果,對各物理力學(xué)參數(shù)的綜合統(tǒng)計(jì)可在確定黃土濕陷起始壓力過程中提供一定參考。

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