載體角運(yùn)動對旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差的影響分析

（海軍航空工程學(xué)院控制工程系，山東煙臺264001）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System，INS）具有工作自主性強(qiáng)、提供導(dǎo)航信息較為全面、抗干擾能力強(qiáng)、適用條件寬等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，但也存在定位誤差隨時間累積的缺陷，而通過旋轉(zhuǎn)調(diào)制等系統(tǒng)誤差自動補(bǔ)償技術(shù)可以較好地提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度[1]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差補(bǔ)償技術(shù)的基本思想是將慣性元件漂移等誤差量通過旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)調(diào)制成某種周期變化的形式，在導(dǎo)航解算過程中利用積分運(yùn)算自動將誤差平均抵消。

目前，國內(nèi)外眾多科研機(jī)構(gòu)和學(xué)者對基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法的捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差自動補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了大量的研究[2-4]，部分成果也得到了初步應(yīng)用。在眾多的研究中，針對旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（Rotating Strap-down INS，RSINS）原理和靜態(tài)導(dǎo)航誤差的分析較多[5-6]，關(guān)于動態(tài)環(huán)境對誤差補(bǔ)償效果的影響卻鮮有討論。針對單軸旋轉(zhuǎn)方案，通過建模和仿真專門分析了載體角運(yùn)動對旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差補(bǔ)償效果的影響。結(jié)果表明：載體特定的連續(xù)角運(yùn)動狀態(tài)對旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差補(bǔ)償有一定影響，且在正反轉(zhuǎn)停方案中，這種影響相對較小。

1 旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差補(bǔ)償原理

在捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差自動補(bǔ)償技術(shù)在本質(zhì)上是通過周期性地改變姿態(tài)矩陣，使系統(tǒng)中緩慢變化的誤差在轉(zhuǎn)動周期內(nèi)均值接近0，從而減小系統(tǒng)誤差的積累，提高導(dǎo)航精度[7]。

旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)原理如圖1所示[8]：慣性測量組合（IMU）安裝在按一定規(guī)律旋轉(zhuǎn)的平臺上，則IMU 測得的是旋轉(zhuǎn)平臺相對慣性坐標(biāo)系的角速度和比力信息。導(dǎo)航計算機(jī)接收該信息以及平臺相對載體的角位置信息，完成導(dǎo)航解算。

圖1 旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理示意圖Fig.1 Schematic of RSINS framework

令旋轉(zhuǎn)平臺坐標(biāo)系為r，假定初始時刻該平臺系與載體系重合。忽略陀螺儀和加速度計安裝誤差，同時令r系內(nèi)陀螺漂移為εi(i=x,y,z)、加速度計零偏為?i(i=x,y,z)。當(dāng)平臺繞臺體z軸按角速率旋轉(zhuǎn)時，有

式（1）中：i表示慣性系；b表示載體系；角速度ω的下標(biāo)表示相對旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系，上標(biāo)表示是在對應(yīng)坐標(biāo)系內(nèi)的分量；Cbr是從r系到b系的變換方向余弦矩陣；

同樣，可以得到：

式中，δfb是b系中表示的比力誤差。

僅考慮εi(i=x,y,z)和?i(i=x,y,z)中的常值分量，則和δfb的水平分量將以周期2π/ω 變化，在平臺轉(zhuǎn)動周期內(nèi)其均值為0。可見，IMU的旋轉(zhuǎn)可以消除敏感軸與轉(zhuǎn)軸方向垂直的陀螺儀和加速度計常值誤差[4]，從而提高慣導(dǎo)輸出精度。

旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)可以有單軸、雙軸、三軸等不同方案[9-11]，不同旋轉(zhuǎn)方案的作用和效果有所不同，僅針對單軸旋轉(zhuǎn)方案加以討論。

2 常值角運(yùn)動對慣導(dǎo)誤差的影響分析

旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)本質(zhì)上是通過周期性地改變姿態(tài)矩陣，使某些誤差在轉(zhuǎn)動周期內(nèi)均值接近0 并減小系統(tǒng)誤差累積而提高導(dǎo)航精度的。

當(dāng)載體自身存在角運(yùn)動時，姿態(tài)矩陣實(shí)時發(fā)生變化，則必然會對系統(tǒng)誤差的旋轉(zhuǎn)調(diào)制補(bǔ)償過程產(chǎn)生影響。

2.1 單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案

假定旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)IMU 繞平臺z軸作常值連續(xù)旋轉(zhuǎn)，角速率=1.5(°)/s。在此前提下，載體分別繞z軸和x軸作常值反向轉(zhuǎn)動時系統(tǒng)導(dǎo)航誤差如圖2～4所示。其中：圖2和圖3分別是載體繞z軸反向轉(zhuǎn)動角速率分別為3(°)/s 和1.6(°)/s時的經(jīng)度誤差λ、緯度誤差L、東向姿態(tài)誤差?e和東向速度誤差ve曲線；圖4是載體繞x軸以1.5(°)/s的角速率轉(zhuǎn)動時的經(jīng)緯度誤差、東向姿態(tài)誤差和東向速度誤差曲線。

圖2 載體繞z軸以3(°)/s 旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.2 RSINS error curves with 3(°)/s carrier rotation on z-axis

圖3 載體繞z軸以1.6(°)/s 旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.3 RSINS error curves with 1.6(°)/s carrier rotation on z-axis

圖4 載體繞x軸以1.5(°)/s 旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.4 RSINS error curves with 1.5(°)/s carrier rotation on x-axis

由圖2、3可以看出，當(dāng)IMU 繞平臺z軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)且當(dāng)載體繞z軸存在角運(yùn)動時，導(dǎo)航精度與載體反向轉(zhuǎn)動角速率有關(guān)：該角速率與的差值越小，則對緯度誤差、水平姿態(tài)誤差和水平速度誤差的影響越嚴(yán)重；當(dāng)該角速率與接近時，IMU 繞平臺的旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償作用幾乎被抵消，緯度誤差、水平姿態(tài)誤差和水平速度誤差甚至增大了。而從圖4可以看出，當(dāng)載體繞與z軸相垂直的x軸旋轉(zhuǎn)時，對慣導(dǎo)精度雖然有一定影響，但I(xiàn)MU旋轉(zhuǎn)的誤差調(diào)制補(bǔ)償作用仍然有效。

2.2 單軸正反轉(zhuǎn)停方案

正反轉(zhuǎn)停方案是當(dāng)前研究較多的單軸旋轉(zhuǎn)方案，針對一種較典型的4個位置正反轉(zhuǎn)/停設(shè)計討論[4，9]。

圖5 載體繞z軸以3(°)/s 旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.5 RSINS error curves with 3(°)/s carrier rotation on z-axis

圖6 載體繞z軸以1.6(°)/s 旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.6 RSINS error curves with 1.6(°)/s carrier rotation on z-axis

圖7 載體繞z軸以1.5(°)/s 旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.7 RSINS error curves with 1.5(°)/s carrier rotation on z-axis

由圖5～7可以看出，在IMU 繞臺體z軸正反轉(zhuǎn)停方案中，載體繞z軸的常值旋轉(zhuǎn)對慣導(dǎo)精度的影響很小，或者說，系統(tǒng)水平誤差都能夠得到較好的補(bǔ)償。但同時，與圖2、圖3比較可以發(fā)現(xiàn)，正反轉(zhuǎn)停方案中各水平誤差的補(bǔ)償效果比連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案稍差。

3 周期角運(yùn)動對慣導(dǎo)誤差的影響分析

3.1 單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案

圖8 載體繞z軸以1.5(°)/s（1 Hz）旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.8 RSINS error curves with 1.5(°)/s（1 Hz）carrier rotation on z-axis

圖9 載體繞z軸以1.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.9 RSINS error curves with 1.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

圖10 載體繞z軸以0.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.10 RSINS error curves with 0.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

圖11 載體繞z軸以4.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.11 RSINS error curves with 4.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

3.2 單軸正反轉(zhuǎn)停方案

圖12 載體繞z軸以1.5(°)/s（1 Hz）旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.12 RSINS error curves with 1.5(°)/s（1 Hz）carrier rotation on z-axis

圖13 載體繞z軸以1.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.13 RSINS error curves with 1.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

圖14 載體繞z軸以4.5(°)/s（0.01 Hz）旋轉(zhuǎn)時的慣導(dǎo)誤差曲線Fig.14 RSINS error curves with 4.5(°)/s（0.01 Hz）carrier rotation on z-axis

綜上所述，可以認(rèn)為：正反轉(zhuǎn)停方案以有限的精度代價提高了慣導(dǎo)系統(tǒng)對載體角運(yùn)動的適應(yīng)能力。

4 結(jié)論

國內(nèi)外眾多的研究表明，以光學(xué)陀螺IMU為核心的旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)具備獨(dú)特的技術(shù)優(yōu)點(diǎn)，發(fā)展和應(yīng)用前景良好。然而，載體特定角運(yùn)動模式對旋轉(zhuǎn)調(diào)制誤差補(bǔ)償效果會有較大影響，且討論進(jìn)一步表明，單軸正反轉(zhuǎn)停方案誤差補(bǔ)償效果受載體動態(tài)的影響遠(yuǎn)比連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案小。因此，在單軸旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中采用正反轉(zhuǎn)停方案雖然精度有所降低，但卻大大提高了系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)能力。綜合起來看，正反轉(zhuǎn)停方案不失為較理想的旋轉(zhuǎn)方案。

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