基于成本迭代與需求迭代的四階段交通模型雙重反饋算法研究

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(1. 廣州市交通規(guī)劃研究所，廣東 廣州 510030；2. 華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074)

0 引言

交通需求預測四階段模型從提出至今已有半個世紀，在我國城市交通規(guī)劃中應用也有20多年的歷史，目前仍是工程領域最為流行的交通需求預測模型。但四階段模型有其顯著的弱點，四階段模型的每一階段依序進行，上一階段的輸出作為下一階段的輸入，在其序列步驟的不同階段對于出行時間和交通擁擠效果的考慮并不一致，這必然會產生結果的不一致性。為克服這個缺點，學術界近年來提出并不斷完善了交通需求預測組合模型。1993年TRB年會上Boyce提出了在四階段模型中使用反饋的概念[1]，通過多次迭代不斷更新出行成本，將更新后的成本帶入下一次循環(huán)，并重新計算出行分布和方式劃分，直至模型收斂。Willumsen[2]在《Modelling Transport》中所給出的標準四階段模型結構，也引入了迭代反饋的概念。Boyce et al[1, 3]對交通模型反饋算法進行了研究，利用CDTC(The Capital District Transportation Committee)交通模型研究了模型反饋迭代中不同權重對的模型收斂和計算時間的影響。南加州交通模型[4]也采用了基于成本迭代的反饋模型，并設置了最大迭代次數(shù)為5次。國內屈云超 等[5]對反饋四階段法的計算過程進行了研究并將其運用到不同規(guī)模網絡進行求解，著重研究權重系數(shù)、交通分布參數(shù)、出行總量對計算效率和計算結果的影響。Feng et al[6]對反饋迭代中的常數(shù)權重、MSA及改進MSA算法進行了研究。這些反饋算法的引入雖然解決了四階段模型的不一致缺陷，但模型收斂的迭代次數(shù)仍比較多，耗時較長。 就如何改進模型結構，通過設計反饋算法并選擇合適的交通分配方法，加快模型的收斂速度、減少模型運行時間做進一步研究。

1 基于成本迭代與需求迭代的雙重反饋算法結構與模型

反饋算法在1993年被引入四階段交通預測模型，一般而言是在出行分布、方式劃分和交通分配3個模塊之間進行反饋，即上一步的輸出作為下一步的輸入，循環(huán)迭代直至收斂或達到模型最大設定循環(huán)次數(shù)。BOYCE等人的研究成果對反饋算法做了進一步研究，在循環(huán)計算過程中引入了出行成本的迭代計算，即從第二次循環(huán)開始在出行分布和方式劃分中使用的出行成本是考慮了上次一次迭代的出行成本和當前迭代的加權。出行成本迭代反饋算法在滿足改進四階段模型不一致性的前提下有效的提高了模型的計算效率，但對于目前城市交通系統(tǒng)日趨復雜，交通分區(qū)更加精細，特大城市的綜合交通模型運行時間仍就難以接受，特別是在快速反應方面問題尤為突出，為此有必要對交通模型結構進一步優(yōu)化，以尋求更高的模型效率。

圖1 成本+需求雙重迭代模型結構

成本迭代與需求迭代雙重反饋[7]的四階段交通模型結構(以下簡稱“雙重迭代模型”)是成本迭代反饋模型結構的改進情形。在該模型結構中首次循環(huán)使用自由流交通條件下的出行成本作為初始阻抗矩陣，從第二次循環(huán)開始，使用前一次迭代所得出行OD矩陣和當前迭代所得矩陣之和的1/2作為全有全無分配的輸入矩陣，計算當前出行成本，并將當前出行成本與上次迭代出行成本之和的1/2作為新的出行成本矩陣，模型結構見圖1。

模型中的成本主要應用于出行分布模型和方式劃分模型。綜合交通模型中的出行分布常用重力模型，其表達式如下

Tij=kijPiAjf(dij) (1)

式中,Tij為OD點對i,j之間的出行量;kij為OD點對i,j之間的社會修正系數(shù);Pi為交通小區(qū)i的出行產生量;Aj為交通小區(qū)j的出行吸引量;f(dij)為OD點對i,j的出行阻抗，dij為OD點對i,j的出行成本，這里常用出行時間、出行矩陣、廣義成本等，研究中使用出行時間。

對于方式劃分，機動方式和非機動方式采用的模型不同。對于非機動方式而言常用轉移曲線，變量為距離；而對機動方式則常用logit模型，變量為基于出行成本計算的各交通方式綜合效用，數(shù)學模型如下

(2)

式中,pm交通方式m的出行比例;Um為交通方式m的效用函數(shù);n為系統(tǒng)中的機動化交通方式總數(shù)。

對于非公交機動方式而言

U=αTTME+βCOST+const(3)

式中,TTME為出行時間;COST為之間的出行費用;const為交通方式的使用偏好;α,β為交通模型參數(shù)。對于公共交通方式而言

U=aIVT+bOVT+cNTR+dDWT+eTRTM+fCOST+const(4)

式中,IVT為車內時間;OVT為車外時間;NTR為換乘次數(shù);DWT為等待時間;TRTM為換乘時間;COST為之間的出行費用;const為交通方式的使用偏好;a,b,c,d,e,f為交通模型參數(shù)。效用函數(shù)中所使用的各類時間和費用均為迭代成本。

模型結構中的成本迭代的數(shù)學模型如下

Miter=(Mcur+Mlast)/2 (5)

式中,Miter為本次循環(huán)出行分布與方式劃分出行成本矩陣;Mcur為當前迭代計算所得出行成本矩陣;Mlast為上一次循環(huán)計算所得出行成本矩陣。

模型結構中的需求迭代的數(shù)學模型如下

Dm,iter=(Dm,cur+Dm,last)/2 (6)

式中,Dm,iter為本次循環(huán)交通方式m交通需求矩陣;Dm,cur為當前迭代交通方式m交通需求矩陣;Dm,last為上一次循環(huán)交通方式m交通需求矩陣。

2 案例分析

為了測試雙重迭代模型的有效性，研究使用通用案例驗證了模型可行性，并使用定制案例對其可靠性進行了進一步驗證。通用案例選擇了商業(yè)軟件自帶的案例，定制案例選擇了廣州、義烏、增城三個城市的綜合交通模型。

2.1 通用案例

為了便于驗證，算法測試以美國Citilabs公司開發(fā)的Cubetown[8]為測試平臺。Cubetown模型包含25個交通小區(qū)，473個節(jié)點、1 145個路段，5條公交線路和5種交通模式(小汽車、小汽車合乘、小汽車接駁公交、步行接駁公交和步行)。以此為基礎實現(xiàn)了基本迭代模型(M1)、成本迭代模型(M2)和雙重迭代的模型(M3)，并從模型的計算過程和結果兩個方面對3種模型進行比較。從模型的效率來評價計算過程的合理性，從需求矩陣計算結果來分析模型的差異性。

2.1.1 效率分析

模型的效率更主要體現(xiàn)在計算時間消耗。減少計算時間消耗主要有2種途徑，優(yōu)化模型結構和算法設計，減少迭代次數(shù)；選擇消耗時間較少的計算方法。這也是前述3種算法的設計的基本前提。

p=|Mcur-Mlast|/Mlast(7)

式中,p為變化比例;Mcur為當前矩陣;Mlast為上次迭代矩陣。

表1 模型收斂進程及需求矩陣變化 %

如表1和圖2所示，從模型迭代次數(shù)和需求變化趨勢來看，有以下特點：

(1)同時考慮需求迭代和成本迭代的模型結構收斂速度更快。

(2)僅考慮需求的更新迭代，需求矩陣變化雖然總體呈收斂趨勢，但存在波動；同時考慮需求迭代和成本迭代的模型結構收斂趨勢更加穩(wěn)定，且不存在波動。

2.1.2 結果差異分析

算法的改進能夠有效的提高模型的運算效率，但不同算法對應結果也存在一定的差異，為了分析成果的差異性，這里通過比較需求矩陣對應單元格數(shù)值來闡述。

圖2 模型收斂變化

表2 不同算法小汽車出行矩陣單元格相關系數(shù)

從表2和圖3來看，不同模型的計算結果有以下特點：

(1)在滿足需求總量差值在1%以內作為約束條件的前提下，各算法計算結果總體差異較小，相關系數(shù)都在0.98以上。

(2)雙重迭代算法與成本迭代算法的結果更為接近。

總體來說，在模型約束條件達到一定程度，不同模型結構計算所得結果差異較小。

2.2 定制案例

由于模型采用的是啟發(fā)式算法，為了進一步驗證算法的有效性研究采用了廣州綜合交通模型、增城綜合交通模型、義烏交通模型進行測試，并比較了迭代次數(shù)與成本迭代(M2)和雙重迭代(M3)的相關系數(shù)指標，結果見表3。

表3 其它案例測試結果比較

表3的結果表明研究提出的成本迭代+需求迭代的雙重迭代四階段模型結構能夠適用于不同規(guī)模的交通網絡模型，在保證模型計算結果的前提下，減少四階段模型循環(huán)迭代次數(shù)(28%～40%)，有效提高模型的運行效率。

圖3 不同算法小汽車出行矩陣單元格相關關系

3 結論

本文提出了成本迭代+需求迭代的雙重迭代四階段模型結構，并通過案例與基本四階段模型結構和成本迭代四階段模型結構進行了比較。結果表明，與成本迭代算法相比,本文提出的“需求迭代”+“成本迭代”的雙重迭代反饋算法在保證計算結果變化不大的前提下,能夠減少模型循環(huán)迭代次數(shù)(28%～40%)，減少系統(tǒng)運行時間，顯著提高四階段模型的效率且收斂過程更加穩(wěn)定。此外，案例分析結果表明，雙重迭代四階段模型結構在不同規(guī)格的交通網絡均有效。

參 考 文 獻

[1]Travel demand modeling and network assignment models[R]. WASHINGTON, D.C.:Transportation Research Board/national Research Council,1994.

[2]De Dios Ortúzar J, Willumsen L G. Modelling Transport[M]. 4th ed. Hoboken, New Jersey:J. Wiley, 2010.

[3]Boyce D, Neill C R O, Scherr W. Solving the sequential travel forecasting procedure with feedback[J]. Transportation Research Record,2008, 2077: 129-135.

[4]Scag regional travel demand model and 2008 model validation[R]. LSA Associates, Inc., 2012.

[5]屈云超，徐猛.求解交通出行預測的反饋四階段法研究[J]. 中國科技論文在線,2008,3(10): 725-730.

[6]Feng X, Mao B, Sun Q. Comparative evaluations on feedback solutions to the feedback process of a new Model for urban transport study[J]. International Journal of Urban Sciences,2010,14(2): 164-175.

[7]陳先龍.基于反饋算法的四階段交通模型研究[D]. 武漢: 華中科技大學, 2013.

[8]Citilabs. Discover Cube 5.0 Tutorial[M]. Lafayette, California:Citilabs,2009.