示值誤差不確定度按測(cè)量范圍并用被測(cè)參數(shù)的函數(shù)表示

胡美鵬

(長(zhǎng)安標(biāo)致雪鐵龍汽車(chē)有限公司質(zhì)量部計(jì)量室，深圳 518110)

0　引言

JJF 1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》指出，在測(cè)量范圍內(nèi)不能用一個(gè)測(cè)量不確定度值表示測(cè)量能力時(shí)，可以分不同測(cè)量范圍表示其不確定度，或者用被測(cè)量值或參數(shù)的函數(shù)表示其不確定度。

按照J(rèn)JF 1059.1—2012要求，評(píng)定校準(zhǔn)直流數(shù)字電壓表示值誤差的測(cè)量不確定度，并用被測(cè)量的函數(shù)表示示值誤差的測(cè)量不確定度。

本文以10V測(cè)量點(diǎn)為例進(jìn)行評(píng)定，符合上述條件的測(cè)量結(jié)果，一般可以直接使用本不確定度的評(píng)定方法。例如，在0～1000V測(cè)量范圍，應(yīng)在不同測(cè)量范圍上評(píng)定其不確定度；而對(duì)于交流電壓示值誤差的校準(zhǔn)，應(yīng)在不同的頻率或頻率范圍上進(jìn)行評(píng)定，最后用矩陣的形式給出測(cè)量不確定度。

1　測(cè)量方法

依據(jù)《JJG315 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程》，在(23±1)℃，相對(duì)濕度(50±10)%RH的環(huán)境條件下，采用5700A型直流標(biāo)準(zhǔn)器，對(duì)34401A型數(shù)字多用表進(jìn)行校準(zhǔn)。

5700A型直流標(biāo)準(zhǔn)器的直流電壓測(cè)量范圍0～±1100V，其最大允許誤差用組合形式表示為：±(8×10-6Us+0.36×10-6Um)。其中Us是標(biāo)準(zhǔn)器的讀數(shù)值(指示值)，Um是標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量范圍的上限值。第一項(xiàng)±8×10-6Us是用相對(duì)誤差的形式給出，以被測(cè)量值Us的函數(shù)關(guān)系表示；第二項(xiàng)0.36×10-6Um用引用誤差的形式表示，在特定的測(cè)量范圍是一個(gè)固定值。

被校34401A型數(shù)字多用表的直流電壓測(cè)量的范圍為：0～100mV；100mV～1V；1～10V；10～100V和100～1000V。測(cè)量方法如下：采用標(biāo)準(zhǔn)電壓源法校準(zhǔn)被校數(shù)字電壓表的示值誤差。將直流標(biāo)準(zhǔn)器與被校表直接連接，由直流標(biāo)準(zhǔn)器輸出一已知10V電壓給被測(cè)表。被測(cè)表讀數(shù)減直流標(biāo)準(zhǔn)器讀數(shù)，即直流數(shù)字表的示值誤差。測(cè)得量值由一次測(cè)量直接給出。

2　數(shù)學(xué)模型

《JJG 315 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程》給出的示值誤差表示式為：

g =Ux-Us

(1)

式中，g 為被校直流數(shù)字電壓表示值誤差，V；Ux為被校直流數(shù)字電壓表讀數(shù)，V；Us為直流標(biāo)準(zhǔn)器讀數(shù)，V。

進(jìn)行g(shù) 的不確定度評(píng)定時(shí)，不必考慮被校對(duì)象Ux的不確定度，但是，被校對(duì)象對(duì)測(cè)量重復(fù)性的影響必須考慮。

3　標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定

3.1　測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uA評(píng)定

在被校準(zhǔn)表10V量程，通過(guò)重復(fù)條件下進(jìn)行n=10次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)gi(i=1,2…,10)，參見(jiàn)表1。應(yīng)用貝塞爾公式計(jì)算單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(g )?！禞JG315 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程》規(guī)定，測(cè)得量值由一次測(cè)量直接給出，故測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uA等于單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(g )：

(2)

表1示值誤差n=10次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量數(shù)值

測(cè)量次數(shù)i12345678910示值誤差gi/μV1009010010010011010010090100平均值g=110∑10i=1gi=99　0μV

3.2　直流標(biāo)準(zhǔn)器引起的不確定度分量評(píng)定

采用5700A型直流標(biāo)準(zhǔn)器，其直流電壓范圍為0～±1100V，最大允許誤差用組合形式表示。因?yàn)榱砍淘龃?，由Um引起的誤差將增大，這必然引起Us的增大，所以，直流標(biāo)準(zhǔn)器包括兩項(xiàng)相關(guān)的誤差分量：1)與測(cè)量范圍上限有關(guān)的誤差分量±0.36×10-6×Um；2)與標(biāo)準(zhǔn)器指示值Us有關(guān)的誤差分量±8×10-6×Us。該兩項(xiàng)誤差分量可以用圖1進(jìn)行說(shuō)明。

圖1　組合形式表示最大允許誤差示意圖

圖1中最大允許誤差Δ的第一項(xiàng)a與儀器的量程或標(biāo)稱(chēng)測(cè)量范圍的上限Um有關(guān)，稱(chēng)作引用誤差，在特定的測(cè)量范圍是一個(gè)常數(shù)(固定值)；第二項(xiàng)與儀器的指示值Us有關(guān)，稱(chēng)作相對(duì)誤差。示意圖中a和b均為常數(shù)，本例中，a=0.36×10-6Um；b=8×10-6。

3.2.1標(biāo)準(zhǔn)器量程誤差引起的不確定度分量uB1評(píng)定

(3)

所以，在特定測(cè)量范圍(量程)上，uB1評(píng)為一個(gè)固定值。

3.2.2標(biāo)準(zhǔn)器讀數(shù)誤差引起的不確定度分量uB2評(píng)定

(4)

4　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

4.1　直流標(biāo)準(zhǔn)器誤差分量相關(guān)性分析

5700A型直流標(biāo)準(zhǔn)器的電壓測(cè)量范圍為0～±1100V，最大允許誤差為±(8×10-6Us+0.36×10-6Um)。顯然，當(dāng)量程增加時(shí)(即標(biāo)準(zhǔn)器在較大測(cè)量范圍使用)，則標(biāo)準(zhǔn)器的讀數(shù)值Us也必然增大。故標(biāo)準(zhǔn)器指示值Us的誤差(相對(duì)誤差)分量±8×10-6Us與測(cè)量范圍上限Um的誤差(引用誤差)分量±0.36×10-6Um是兩項(xiàng)強(qiáng)相關(guān)的誤差分量。對(duì)于特定的量程，測(cè)量范圍的誤差分量是一個(gè)固定不變的數(shù)值。例如在上限Um=11V的測(cè)量范圍，該分量為±3.96μV。上述兩項(xiàng)誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uB1與uB2是相關(guān)的，取相關(guān)系數(shù)為1。

4.2　A類(lèi)評(píng)定分量與B類(lèi)評(píng)定分量相關(guān)性分析

4.2.1不確定度分量uA與uB1的相關(guān)性問(wèn)題

對(duì)于規(guī)范化常規(guī)測(cè)量(本例執(zhí)行檢定規(guī)程JJG315)，測(cè)量重復(fù)性是該規(guī)范化測(cè)量所用測(cè)量系統(tǒng)的一個(gè)固有特性，亦即是一個(gè)固定的數(shù)值。重復(fù)性可以通過(guò)無(wú)窮多次獨(dú)立的重復(fù)測(cè)量，用總體標(biāo)準(zhǔn)偏差求得。對(duì)于有限次數(shù)的測(cè)量，用貝塞爾公式計(jì)算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差是總體標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)器各個(gè)測(cè)量范圍，重復(fù)性引起的不確定度分量uA，在不同的測(cè)量范圍是不同的固定數(shù)值(見(jiàn)表2)。在不同的測(cè)量范圍，標(biāo)準(zhǔn)器量程誤差引起的不確定度分量uB1也是不同的固定值(見(jiàn)表2)。因?yàn)閡A與uB1是由兩個(gè)獨(dú)立的誤差源所引起的不確定度分量，在特定量程均為固定值，故兩者是互不相關(guān)的。

4.2.2不確定度分量uA與uB2的相關(guān)性問(wèn)題

uA與uB2也是由兩個(gè)不同的誤差源所引起。但是，在不同的測(cè)量范圍(量程)上，隨著量程的增大，不確定度分量uA與uB2都會(huì)增加。所以，當(dāng)不確定度分量uB2以測(cè)得量值Us的函數(shù)給出時(shí)，uA與uB2按照相關(guān)來(lái)處理，取相關(guān)系數(shù)為1。這樣處理的結(jié)果合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度會(huì)大一些，但是更安全。

4.3　合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

在標(biāo)準(zhǔn)器的某一測(cè)量范圍(量程)上進(jìn)行測(cè)量，uA與uB1都是固定不變的分量，兩者按照方和根方法合成之后仍然是一個(gè)不變的不確定度分量。然后，再與一個(gè)隨測(cè)量值Us變化的不確定度分量uB2按相關(guān)處理。亦即uA與uB1合成之后，再與uB2按相關(guān)處理，直接相加給出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

根據(jù)以上的分析，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(g )可以表述如下：

(5)

將式(2)、式(3)和式(4)的數(shù)值代入式(5)得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(g )的數(shù)值：

(6)

5　擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

通常情況下不計(jì)算自由度，在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(g )確定后，乘以一個(gè)包含因子k=2，即得到擴(kuò)展不確定度U=kuc(g )，其對(duì)應(yīng)的包含概率近似為95%。 因此，本例的擴(kuò)展不確定度為：

U=kuc(g )=2×(6.12μV+4.62×10-6Us)

=12.24μV+9.24×10-6Us

(7)

6　測(cè)量結(jié)果報(bào)告

在直流10V量程對(duì)34401A型數(shù)字多用表示值誤差進(jìn)行校準(zhǔn)，示值誤差(測(cè)得量值)為：g =99μV, 其擴(kuò)展不確定度(只進(jìn)不舍)為：

U=13μV+9.3×10-6Us，k=2

(8)

7　關(guān)于校準(zhǔn)和測(cè)量能力(CMC)的說(shuō)明

JJF 1059.1—2012指出，必要時(shí) CMC可以分不同測(cè)量范圍表示其不確定度。根據(jù)以上相同的評(píng)定步驟，可以求出不同測(cè)量范圍的擴(kuò)展不確定度。不同測(cè)量范圍，由實(shí)驗(yàn)計(jì)算出不同的A類(lèi)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uA，其數(shù)值列于表2。表2還給出了在不同測(cè)量范圍計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uB1。

表2不同測(cè)量范圍的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uA和uB1

標(biāo)準(zhǔn)器測(cè)量范圍上限(Um)uA/μVuB1/μVu2A+u2B1/μV～110mV0　370　020　37～1　1V0　520　230　57～11V5　682　296　12～110V82　3322　8685　44～1100V483　05228　63534　4

表3給出了不同測(cè)量范圍，并用被測(cè)參數(shù)的函數(shù)表示的校準(zhǔn)數(shù)字多用表直流電壓示值誤差的擴(kuò)展不確定度。

表3校準(zhǔn)數(shù)字多用表直流電壓示值誤差的擴(kuò)展不確定度

電壓表測(cè)量范圍示值誤差擴(kuò)展不確定度U，k=20～100mV0　74μV+9　3×10-6×Us100mV～1V1　2μV+9　3×10-6×Us1～10V13μV+9　3×10-6×Us10～100V20×10-5V+9　3×10-6×Us100～1000V12×10-4V+9　3×10-6×Us

而對(duì)于交流電壓示值誤差的校準(zhǔn)，還應(yīng)在不同的頻率或頻率范圍上評(píng)定其不確定度，最后用矩陣的形式給出測(cè)量不確定度。為節(jié)省篇幅，本處沒(méi)有給出，讀者可以根據(jù)相同的方法自行進(jìn)行評(píng)定。

[1]JJF 1059.1—2012 測(cè)量不確定度評(píng)定與表示.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2012

[2]JJF 1001—2011 通用計(jì)量學(xué)術(shù)語(yǔ)及定義.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2011

[3]倪育才.使用測(cè)量不確定度評(píng)定.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2004