內(nèi)螺紋中徑的測(cè)量與計(jì)算

張成悌

(中國(guó)測(cè)試技術(shù)研究院，成都 610021)

0　引言

目前內(nèi)螺紋測(cè)量還是采用傳統(tǒng)的中徑測(cè)量公式，這種測(cè)量公式的計(jì)算結(jié)果需要作斜置修正。文獻(xiàn)[2]《螺紋檢驗(yàn)與測(cè)量》給的修正公式都是一些近似公式；文獻(xiàn)[5]《歐盟關(guān)于用機(jī)械檢測(cè)圓柱螺紋量規(guī)中徑的指南(EA-10/10)的5.2節(jié)和5.3節(jié)分別給出斜置修正近似公式和精確公式；文獻(xiàn)[6]、[7]也都給出了斜置修正的精確公式。這些精確公式雖然形式不同，但是計(jì)算結(jié)果是一致的，它們都需要進(jìn)行迭代計(jì)算。但是它們都存在著公式結(jié)構(gòu)復(fù)雜、幾何關(guān)系不清晰的問(wèn)題。作者曾在文獻(xiàn)[1]中根據(jù)螺紋與量針接觸的幾何關(guān)系給出了一種公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、幾何關(guān)系清晰的迭代公式，可直接計(jì)算所需的M值，而不需要進(jìn)行斜置修正。文獻(xiàn)[1]這種計(jì)算方法還將螺紋與蝸桿用量針測(cè)量的計(jì)算公式統(tǒng)一在一個(gè)體系內(nèi)。本文將這種計(jì)算方法延伸到內(nèi)螺紋的測(cè)量中來(lái)。

1　傳統(tǒng)的內(nèi)螺紋中徑測(cè)量公式

內(nèi)螺紋中徑的測(cè)量與外螺紋類似，也可分為近似計(jì)算和精確計(jì)算[1]，文獻(xiàn)[2]《螺紋檢驗(yàn)與測(cè)量》的公式(5-4)就是近似計(jì)算，本文記為公式(1)；文獻(xiàn)[2]的公式(5-5)和文獻(xiàn)[3]檢定規(guī)程JJG 888—95《圓柱螺紋量規(guī)》的附錄1公式(2)是比較測(cè)量的公式，本文記為公式(2)；公式(2′)是說(shuō)明E的關(guān)系式。公式(1)、(2)都沒(méi)有考慮實(shí)際接觸情況與斜置誤差的影響。測(cè)球中心與其兩個(gè)接觸點(diǎn)分別在三個(gè)軸向截面上，而這兩個(gè)公式是把這三個(gè)點(diǎn)看成是在同一個(gè)軸向截面上。也就是看成螺紋的螺旋角為0 °的情況進(jìn)行分析的。然而螺紋的螺旋角不可能為0°，這樣就引進(jìn)了必須修正的近似誤差——斜置誤差。

測(cè)球在螺紋軸線垂直方向球心的距離dc為

dc=D2-dm/sin(a/2)+0.5P/tan(a/2)

(1)

D2=D20+(M1-M0)

=(M1-M0)+E+f-0.5P/tan(a/2)-

P2/[8(D20-dm/sin(a/2)+0.5Ptan(a/2))]

(2)

E=D20+0.5P/tan(a/2)+P2/[8(D20-

dm/sin(a/2)+0.5Ptan(a/2))]-f

(2′)

式中，D2為內(nèi)螺紋中徑；D20為內(nèi)螺紋理論中徑；dm為測(cè)鉤的測(cè)球直徑；a為內(nèi)螺紋及側(cè)塊牙形角；P為內(nèi)螺紋螺距；E為兩側(cè)塊量面間距離即量塊組尺寸；f為兩側(cè)塊量面至V型尖距離之和；M1為測(cè)鉤在內(nèi)螺紋里測(cè)量的讀數(shù)；M0為測(cè)鉤在V型側(cè)塊里測(cè)量的讀數(shù)。

2　dc值的精確計(jì)算

圖1是測(cè)球與內(nèi)螺紋接觸的幾何關(guān)系圖，它規(guī)定接觸點(diǎn)T在軸向截面上(該截面位于鉛垂方向)，F(xiàn)點(diǎn)是軸向截面牙形輪廓線與中徑圓柱母線的交點(diǎn)，TT2與T點(diǎn)圓柱面母線TT1的夾角lt是T點(diǎn)螺旋線的螺旋升角；過(guò)T點(diǎn)法向截面Ct點(diǎn)是測(cè)球在法向截面的圓心，CtT=dm/2；∠CtTT2=at，它是T點(diǎn)在法向的牙形半角；OfF=D2/2，OtT=dt/2，dt是T點(diǎn)的直徑；A=2TT6=dt-D2，OcT5=OcT1-T1T5=(dt-dmsinat)/2；dc=2OcCt；將有關(guān)幾何關(guān)系代入可得到：

圖1　測(cè)球與內(nèi)螺紋接觸的幾何關(guān)系圖

k=nP/(2p )

(3)

dt=D2+A

(4)

tanlt=nP/(pdt)

(5)

tanat=tan(a/2)coslt

(6)

tanWt=dmcosatsinlt/(dt-dmsinat)

(7)

A=(P/2-dmcosatcoslt-2kWt)/tan(a/2)

(8)

dc=(dt-dmsinat)/cosWt

(9)

式中，n為多頭螺紋的線數(shù)；k為螺紋導(dǎo)程單位弧度的進(jìn)給；dt為測(cè)球?qū)嶋H接觸點(diǎn)的直徑；a為內(nèi)螺紋軸向牙形角；Wt為測(cè)球中心與接觸點(diǎn)T對(duì)于螺紋軸線的夾角；A為dt與螺紋中徑之差。

由公式(3)～(9)進(jìn)行迭代計(jì)算，求出dc值。開(kāi)始計(jì)算時(shí)，A的初始值A(chǔ)初=(P/2-dmcos(an/2)coslf-2kWf)/tan(an/2)，Wt、Wf的初始值用W0，sinW0=p sin2lf/2n，tanlf=nP/(pD2)，tanan=tan(a/2)coslf，lf為螺紋中徑的螺旋升角，an為螺紋在中徑處的法向牙形角。

3　計(jì)算測(cè)球中心在內(nèi)螺紋測(cè)量方向上的距離

tanl=0.5P/dc

(10)

(11)

圖2　dc與的關(guān)系

4　計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)尺寸E或其側(cè)塊V型槽的距離X

=dc/cosl+dm/sin(a0/2)-(a+b)

=X1-f

(12)

E2=dc+dm/sin(a0/2)-(a+b)=X2-f

(13)

(14)

X2=dc+dm/sin(a0/2)

(15)

式中，a0為側(cè)塊V形槽夾角；a、b為儀器所帶V形側(cè)塊的常數(shù)尺寸，f=a+b；X1是圖3a的V形側(cè)塊兩V形槽尖點(diǎn)在測(cè)量方向的距離；X2是圖3b的V形側(cè)塊兩V形槽尖點(diǎn)在徑向的距離。

圖3　兩種標(biāo)準(zhǔn)尺寸的組成方式

5　實(shí)測(cè)內(nèi)螺紋中徑D2實(shí)測(cè)的計(jì)算

(16)

(17)

=(x2-x1)cosWtcosl

(18)

D2實(shí)測(cè)=D2+ΔD2實(shí)測(cè)=D2+(x2-x1)cosWtcosl

(19)

若在組合量塊時(shí)沒(méi)有恰當(dāng)量塊使得組合尺寸等于計(jì)算值E1或E2，可用近似尺寸E的組合來(lái)代替，ΔE=E-E1(或E2)，則

D2實(shí)測(cè)=D2+(x2-x1+ΔE)cosWtcosl

(20)

由于Wt及l(fā)不大，且螺紋環(huán)規(guī)中徑的偏差也不大，所以D2實(shí)測(cè)可寫(xiě)成：

D2實(shí)測(cè)=D2+(x2-x1+ΔE)

(21)

當(dāng)螺紋環(huán)規(guī)公差不超過(guò)0.04mm時(shí)，l不大于9°，產(chǎn)生的誤差小于0.5μm，遠(yuǎn)小于測(cè)量不確定度，一般情況按公式(21)計(jì)算是可靠的。ΔE一般要小于1mm，否則會(huì)引入儀器刻度尺的示值誤差。通過(guò)查有關(guān)資料可以查到恰當(dāng)測(cè)球直徑的dc值和X1、X2(測(cè)量結(jié)果不需要作斜置修正，按文獻(xiàn)[2]查dc值則需要作斜置修正)。如果V形側(cè)塊的尺寸dc是按公式(1)計(jì)算的，則測(cè)量結(jié)果需要作斜置修正。

按圖3b設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)尺寸，當(dāng)ΔE≠0時(shí)，由于ΔE是在中徑方向，沒(méi)有在測(cè)量方向，所以式(20)應(yīng)改為：D2實(shí)測(cè)=D2+(x2-x1)cosWtcosl+ΔEcosWt。

6　三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)等測(cè)量?jī)?nèi)螺紋中徑

用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)或萬(wàn)能工具顯微鏡及其靈敏杠桿測(cè)量?jī)?nèi)螺紋中徑，它的測(cè)量原理如圖4所示。測(cè)量是用一可換雙球測(cè)頭放入牙槽內(nèi)，作上下、前后的調(diào)整后，對(duì)準(zhǔn)靈敏杠桿的刻線并記下此側(cè)牙槽的讀數(shù)A1，將測(cè)桿退出牙槽，并上升或下降半個(gè)螺距，再將測(cè)球放入另一側(cè)牙槽內(nèi)，作相應(yīng)的調(diào)整后并記下另一側(cè)牙槽的讀數(shù)A2，測(cè)桿的位移a=A2-A1，內(nèi)螺紋牙槽內(nèi)兩側(cè)測(cè)球中心在螺紋軸線垂直方向的距離的實(shí)測(cè)值為dc實(shí)測(cè)。

圖4　三坐標(biāo)測(cè)量?jī)?nèi)螺紋中徑測(cè)量原理

dc實(shí)測(cè)=L球距+a

(22)

式中：L球距為測(cè)桿兩端測(cè)球中心距，此值檢定后應(yīng)標(biāo)注在測(cè)桿上。內(nèi)螺紋實(shí)測(cè)中徑D2實(shí)測(cè)為

D2實(shí)測(cè)=D2+dc實(shí)測(cè)-dc=D2+(L球距+A2-A1-dc)

(23)

式中,dc為測(cè)球在內(nèi)螺紋兩側(cè)牙槽內(nèi)中徑處接觸(如圖4所示)，其球心在螺紋垂直截面上的距離，由公式(3)～(9)進(jìn)行迭代計(jì)算求得的。如用公式(1)計(jì)算則須作斜置誤差修正。dc實(shí)測(cè)為其實(shí)測(cè)值。

dm應(yīng)取兩球?qū)嶋H尺寸的平均值，螺距P取實(shí)測(cè)值以及要作測(cè)力修正。如按名義值計(jì)算，實(shí)用時(shí)要對(duì)dm及P等進(jìn)行修正。為了檢定L球距，可用萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀所帶V形側(cè)塊組成V型標(biāo)準(zhǔn)尺寸進(jìn)行校準(zhǔn)?？蓞⒖紙D3(a)，其關(guān)系式為：

L球距=E1+(a+b)-dm/sin(a0/2)-(A2-A1)

(24)

式中,E1為標(biāo)準(zhǔn)尺寸中的量塊尺寸，最好用單塊量塊；(a+b)為V形側(cè)塊的常數(shù)尺寸，f=a+b；a0為側(cè)塊V形槽夾角；A1、A2為測(cè)桿在V形槽中的兩次讀數(shù)。

特別提醒注意，這里所用的L球距不能用于光滑孔徑測(cè)量，否則會(huì)增大測(cè)量誤差。用于光滑孔徑測(cè)量的L球距，用標(biāo)準(zhǔn)光滑環(huán)規(guī)校準(zhǔn)即可。同樣用于光滑孔徑測(cè)量的L球距，不能用于螺紋中徑的精密測(cè)量。

7　內(nèi)螺紋的球測(cè)頭最佳球徑

內(nèi)螺紋測(cè)量時(shí)的球測(cè)頭最佳球徑的計(jì)算與外螺紋最佳量棒直徑的計(jì)算相類似，球測(cè)頭最佳球徑應(yīng)在中徑處與內(nèi)螺紋接觸。公式(8)的A=0，即其分子應(yīng)為0。得到公式(25)，由公式(25)及(26)作迭代計(jì)算

dm0=(P/2-nPWf/p )/(cosancoslf)

(25)

tanWf=(P/2-nPWf/p )tanlf/(d2-dm0sinan)

(26)

Wf的初始值用W0，sinW0=(p sin2lf)/2n；tanlf=nP/(pD2)；tanan=tan(a/2)coslf。

內(nèi)螺紋用掛鉤法測(cè)量是比較測(cè)量，只要V型槽角度與螺紋牙型角的名義值一致，采用最佳球徑時(shí)，且螺紋量規(guī)的牙型角在公差內(nèi)，其測(cè)量結(jié)果與測(cè)球直徑基本無(wú)關(guān)，帶來(lái)的誤差可以忽略不計(jì)。否則因其接觸點(diǎn)不在中徑上，測(cè)量結(jié)果仍然會(huì)受螺紋牙型角制造誤差及螺紋牙型輪廓直線度的影響。所以測(cè)球直徑應(yīng)采用最佳直徑為宜。

8　示例及討論

以文獻(xiàn)[4]2011年8期計(jì)量技術(shù)雜志《螺紋環(huán)規(guī)單一中徑測(cè)量公式討論》一文給出的例子進(jìn)行討論：M36×4-6h Z螺紋環(huán)規(guī)，D20=33.155mm，量球直徑Φ2.3mm，a+b=6.209mm，由文獻(xiàn)[4]的公式(3)求得E0=30.4726mm，選用E=40mm，在V型槽標(biāo)準(zhǔn)尺寸中的讀數(shù)x1=3.9037mm，x2=-5.5953mm，中徑螺旋角2°12′。V型槽的角度與螺紋牙型角都是60°。求實(shí)測(cè)中徑D2，在文獻(xiàn)[4]公式(5)及其公式(5a)中x2是實(shí)測(cè)值，包含有斜置誤差的影響。而公式中的理論值沒(méi)有包含斜置修正，用這樣的公式求出的D2需要進(jìn)行斜置修正后才能得到正確的D2值。這里為了比較幾個(gè)公式的一致性，并保持原文的計(jì)算結(jié)果。以下計(jì)算結(jié)果均給出不作斜置修正和作斜置修正的結(jié)果。

8.1　文獻(xiàn)[4]公式(5)的計(jì)算結(jié)果

2.3/sin30°-2cot30°

=33.18355mm(未作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

D2=33.18355+0.0026=33.18615mm(作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

8.2　文獻(xiàn)[4]公式(5a)的計(jì)算結(jié)果

D2=33.18361+0.0026=33.18621mm(作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

8.3　按本文式(21)的計(jì)算結(jié)果

D2實(shí)測(cè)=D2+(x2-x1+ΔE)，ΔE=E-E0，E0=X1-(a+b)，迭代計(jì)算結(jié)果X1=36.6789mm，E0=36.6789-6.209=30.4699mm，ΔE=40-30.4699=9.5301mm。

D2實(shí)測(cè)=D20+(x2-x1+ΔE)

=33.155+(-5.5953-3.9037+9.5301)

=33.1861mm(用迭代計(jì)算不需要作斜置修正)。

D2=33.1861-0.0026=33.1835mm(未作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

D2實(shí)測(cè)=D20+(x2-x1+ΔE)=33.155+(-5.5953-3.9037+9.5275)=33.1835mm(這是未作斜置修正)。

這里需要說(shuō)明的是文獻(xiàn)[4]給出的E0按其公式(3)計(jì)算，依然是E0=30.4725mm，而不是30.4726。另外在文獻(xiàn)[4]表1上，式(5b)：33.155+(-5.5953-3.9037)=23.656，而不是23.655。

8.4　文獻(xiàn)[3]附錄一的公式(2)的計(jì)算結(jié)果

文獻(xiàn)[3]附錄一中的公式(2)，D2=D2理+C的先決條件是所用量塊尺寸E應(yīng)與計(jì)算的E0相等。當(dāng)E≠E0時(shí)，應(yīng)該考慮ΔE的修正。這是每個(gè)從事檢測(cè)的人員應(yīng)該知道的常識(shí)。所以不能說(shuō)文獻(xiàn)[3]的附錄一的公式(2)是錯(cuò)誤的，只能說(shuō)它不夠完善，沒(méi)有把問(wèn)題闡述清楚。文獻(xiàn)[3]在修訂時(shí)一定要將這部分補(bǔ)充完善。它的公式(2)后面的部分將D2理用E的有關(guān)表達(dá)式代替，這完全是多余的。因?yàn)镈2理是已經(jīng)知道的。按文獻(xiàn)[3]附錄一的公式(2)計(jì)算，考慮ΔE的修正，其結(jié)果D2=33.1835mm。

8.5　按表查出X值進(jìn)行計(jì)算

文獻(xiàn)[2]為方便用戶，預(yù)先計(jì)算出V形側(cè)塊兩V形槽尖點(diǎn)的距離X列于表中，以備用戶查用。文獻(xiàn)[2]該表是以螺紋的中徑進(jìn)行計(jì)算的，由于沒(méi)有按照各種螺紋環(huán)規(guī)的中徑進(jìn)行計(jì)算。只要將兩V形槽尖點(diǎn)的距離X減去螺紋中徑與螺紋環(huán)規(guī)中徑之差，即可得到螺紋環(huán)規(guī)中徑的X值(對(duì)于公差小于0.04mm，螺旋角小于9°的60°和55°的螺紋，其他大螺旋角或較小牙型角螺紋不適用)。

此例中按文獻(xiàn)[2]查出D2=33.402mm的X=36.928mm。而D20=33.155mm，ΔD2=D2-D20=0.247mm，所以D20=33.155mm的X=36.928-0.247=36.681mm。E0=X-6.209=30.472mm。ΔE=40-30.472=9.528mm。

D2實(shí)測(cè)=D2+(x2-x1+ΔE)=33.155+(-5.5953-3.9037+9.528)=33.184mm(未作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

D2=33.184+0.0026=33.1866mm(作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

這里包含兩個(gè)誤差，一個(gè)是將中徑差值進(jìn)行修正可能會(huì)引入0.5μm的誤差；另一個(gè)是文獻(xiàn)[2]給的有效位數(shù)到小數(shù)第三位，也可能有0.5μm的進(jìn)位誤差。

按螺紋查表的數(shù)據(jù)有效位數(shù)給到小數(shù)點(diǎn)后面第4位。X1=36.9253mm，其中徑D2=33.4019mm，ΔD2=D2-D20=0.2469mm，所以D20的X1=36.9253-0.2469=36.6784mm。ΔE=E0-X1+a+b=9.5306mm。

D2實(shí)測(cè)=D2+(x2-x1+ΔE)=33.155+(-5.5953-3.9037+9.5306)=33.1866mm(X1是用迭代計(jì)算的，所以不需要作斜置修正)。

這個(gè)X1數(shù)據(jù)包含了斜置修正，要比較的計(jì)算結(jié)果是不作斜置修正的，所以要把斜置修正扣除。經(jīng)計(jì)算不含斜置修正的X1=36.9279mm，與36.9253mm之差即為斜置修正Δ斜置=2.6μm。所以D20的X1=36.6784+0.0026=36.6810mm。

D2實(shí)測(cè)=d2+(x2-x1+E-X1+a+b)=33.155+(-5.5953-3.9037+40-36.681+6.209)=33.155+0.029=33.184mm(未作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

若按螺紋環(huán)規(guī)查表，因?yàn)楸砀袷前绰菁y止端上差設(shè)計(jì)的，其X1=36.7018mm,上差與下差相差0.023mm，所以D2=33.155mm的X1=36.7018-0.023=36.6788mm。這樣ΔE=E0-X1+a+b=9.5302mm。

D2實(shí)測(cè)=D2+(x2-x1+ΔE)=33.155+(-5.5953-3.9037+9.5302)

=33.1862mm(X1是用迭代計(jì)算的，所以不需要作斜置修正)。

D2實(shí)測(cè)=33.1862-0.0026=33.1836mm(未作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

用軟件計(jì)算時(shí)，改變量規(guī)外徑使中徑D2=33.155mm，此時(shí)得到X1=36.6789mm，得到D2實(shí)測(cè)=33.1861mm(X1是用迭代計(jì)算的，所以不需要作斜置修正)。

這個(gè)數(shù)據(jù)包含了斜置修正，Δ斜置=2.6μm，修正后X1=36.6815mm，D2實(shí)測(cè)=33.1835mm(未作斜置修正的結(jié)果，斜置修正=2.6μm)。

9　結(jié)論

1)通過(guò)示例討論各種計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果只差0.11μm(最大為33.18621mm，最小33.1835mm)；查表計(jì)算也只差0.5μm；在螺紋環(huán)規(guī)的測(cè)量不確定度允許的范圍內(nèi)。除了文獻(xiàn)[4]的公式(5a)是近似計(jì)算外，相差只有0.05μm。完全在計(jì)算精度范圍內(nèi)。因此可以說(shuō)各種方法都是正確的。而用掛鉤法測(cè)量螺紋環(huán)規(guī)是比較測(cè)量，本文式(21)是最簡(jiǎn)潔的公式，雖然括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)是測(cè)量方向的，不在中徑方向，只要括號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)不超過(guò)0.04mm，螺旋角小于9°，則誤差小于0.5μm，可以滿足牙型角在55°以上一般螺紋量規(guī)的測(cè)量要求。文獻(xiàn)[4]的公式(5)

將比較測(cè)量結(jié)果又按絕對(duì)測(cè)量進(jìn)行計(jì)算，數(shù)據(jù)表明兩種計(jì)算方法都是正確的，而采用簡(jiǎn)潔公式使用起來(lái)更方便。對(duì)于梯形螺紋、鋸齒螺紋以及螺旋角大于9°的環(huán)規(guī)可以按本文公式(18)、(19)或(20)進(jìn)行計(jì)算，也可以用文獻(xiàn)[4]的公式(5)或(5a)進(jìn)行計(jì)算,但是要作斜置修正。

2)文獻(xiàn)[3]檢定規(guī)程JJG 888—95《圓柱螺紋量規(guī)》的附錄一的公式(2)沒(méi)有把問(wèn)題闡述清楚。對(duì)于環(huán)規(guī)的數(shù)據(jù)處理在其第三章11.3條寫(xiě)到“檢定結(jié)果的處理同螺紋塞規(guī)?！?，在其附錄1、2中沒(méi)有像塞規(guī)那樣明確要進(jìn)行各種修正，容易讓人誤以為不需要進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[3]在修訂時(shí)一定要將這部分補(bǔ)充完善。

3)用圖3a方法作掛鉤比較測(cè)量時(shí)，在V型槽標(biāo)準(zhǔn)尺寸中兩測(cè)球的球心距應(yīng)與螺紋在理論中徑時(shí)的兩測(cè)球球心距相等，這是最根本的。如果不相等也要通過(guò)修正讓其相等。就是說(shuō)梯形螺紋也可以用60°或55°的側(cè)塊來(lái)做V型槽標(biāo)準(zhǔn)尺寸。而圖3a方法的V型槽標(biāo)準(zhǔn)尺寸的槽尖距離與螺紋理論中徑凹槽的槽尖距離(所謂三折線)是不相等的。文獻(xiàn)[2]P280“組合標(biāo)準(zhǔn)V型側(cè)塊的尖點(diǎn)距離X0和螺紋牙凹全牙型的尖點(diǎn)距離X作為測(cè)量的參考尺寸，而不是測(cè)球中心之間的距離M′”這段話是指圖3a方法(文獻(xiàn)[2]P277圖5-8，第一種方法)，所以是錯(cuò)誤的。因?yàn)樵趫D3a方法整個(gè)計(jì)算過(guò)程中與螺紋牙凹全牙型的尖點(diǎn)距離X沒(méi)有關(guān)系。在文獻(xiàn)[2]P281圖5-9將本文圖3中的X1和X2都用X0標(biāo)注，說(shuō)明文獻(xiàn)[2]的作者對(duì)X1和X2的差異沒(méi)有看出來(lái)。

4)本文介紹的內(nèi)螺紋中徑測(cè)量和球測(cè)頭最佳球徑的迭代公式是根據(jù)測(cè)球?qū)嶋H接觸情況進(jìn)行推導(dǎo)的，公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易懂，幾何關(guān)系明晰，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，不需要作斜置修正。用軟件計(jì)算本文與文獻(xiàn)[7]完全一致，在大螺旋角情況下，文獻(xiàn)[4]、[6]還略有少量的差異。

[1]張成悌.一種簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的螺紋、蝸桿M值的計(jì)算方法.計(jì)量技術(shù),2001(11)

[2]徐孝恩,編著.螺紋檢驗(yàn)與測(cè)量(長(zhǎng)度計(jì)量測(cè)試叢書(shū)第十四分冊(cè)).北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1984:278-280

[3]檢定規(guī)程JJG 888—95《圓柱螺紋量規(guī)》

[4]劉遠(yuǎn)模.螺紋環(huán)規(guī)單一中徑測(cè)量公式討論.計(jì)量技術(shù)，2011.(8):27～29

[5]張成悌,譯.歐盟第2(技術(shù))委員會(huì)線值計(jì)量專家組.歐盟關(guān)于用機(jī)械檢測(cè)圓柱螺紋量規(guī)中徑的指南(EA-10/10).2010

[6]蘇宗康.螺紋測(cè)量多種精確公式的互導(dǎo)與研究.機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，1999(4)、(5)

[7]劉遠(yuǎn)模.量針測(cè)量螺紋斜置誤差的公式討論.計(jì)量技術(shù),2009(2)