三點(diǎn)波源干涉三維圖像仿真設(shè)計(jì)

鄺雄

（海南師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，海南海口571158）

大多數(shù)普通物理學(xué)教科書中只討論兩點(diǎn)波源的干涉現(xiàn)象，兩頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩點(diǎn)波源的相干涉現(xiàn)象[1]，其相干圖像的仿真也有相關(guān)文章論述[2-5]，甚至也有相干圖像的立體仿真[6].對于頻率不相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩點(diǎn)或三點(diǎn)波源（即多點(diǎn)波源）的干涉圖象又會如何？在現(xiàn)實(shí)生活中，我們是很難觀察到這種干涉現(xiàn)象的，在教科書中也很少討論.利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，可仿真這一干涉圖象.本文就討論如何設(shè)計(jì)頻率不相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的多點(diǎn)波源的干涉波的仿真圖象問題.

1 設(shè)計(jì)目標(biāo)

為使設(shè)計(jì)的程序具有交互性、可控性和可觀察性，對設(shè)計(jì)目標(biāo)提出幾點(diǎn)具體要求：

1）設(shè)計(jì)的多點(diǎn)波源干涉仿真圖中采用三點(diǎn)波干涉方式，即仿真三點(diǎn)波源的干涉圖象；

2）設(shè)計(jì)的三點(diǎn)波源干涉仿真圖象必須是立體圖像顯示方式，以仿真真實(shí)的干涉效果；

3）仿真的干涉圖像范圍要足夠大，且仿真范圍是可以調(diào)整的，以便于觀察不同的較大范圍內(nèi)的整體干涉效果；

4）干涉的點(diǎn)波源源點(diǎn)位置是可以改變的，可實(shí)現(xiàn)觀察波源位置改變時(shí)，干涉波形圖的變化；

5）點(diǎn)波源的頻率（或波長）設(shè)置是可以改變的，可實(shí)現(xiàn)觀察頻率（或波長）變化時(shí)干涉圖的變化；

6）干涉波的時(shí)間（或初相）設(shè)置是可以改變的，也可實(shí)現(xiàn)觀察不同時(shí)間點(diǎn)（或初相）干涉圖情況.

總的要求就是，設(shè)計(jì)的干涉仿真圖，交互性強(qiáng)，基本上可實(shí)現(xiàn)人工在線調(diào)整.

2 設(shè)計(jì)思路

要實(shí)現(xiàn)三點(diǎn)波源干涉仿真圖象設(shè)計(jì)目標(biāo)，點(diǎn)波源的振動方式方程是基礎(chǔ).點(diǎn)波源的振動方程可以選用最典型的正弦函數(shù)波方式，同時(shí)選取非衰減式振動傳播方式形成的波動方程.這樣，可以容易實(shí)現(xiàn)在較大范圍內(nèi)獲得穩(wěn)定的相干波形.

選定點(diǎn)波源的振動為正弦函數(shù)方式后，點(diǎn)波源波動方程中至少有四個(gè)量需要設(shè)置，即振幅、矢徑、時(shí)間和頻率（或波長）.在程序設(shè)計(jì)的算法上，可采用在輸入一定的振幅、時(shí)間和頻率（或波長）時(shí)，先計(jì)算不同點(diǎn)處（即矢徑所指點(diǎn)）多點(diǎn)波源干涉疊加的結(jié)果，再將結(jié)果送顯示控件加以顯示的思路.當(dāng)改變其振幅、時(shí)間和頻率（或波長）的任一量時(shí)，再重新計(jì)算顯示.采取這一思路，目的是減少程序設(shè)計(jì)中使用過多的循環(huán)結(jié)構(gòu)，影響程序運(yùn)行速度，同時(shí)也簡化設(shè)計(jì)程序.

3 設(shè)計(jì)平臺確定

設(shè)計(jì)的多點(diǎn)波源干涉仿真圖象，要有良好的交互性，就意味著在界面設(shè)計(jì)中需要較多的交互設(shè)置.于是必須設(shè)計(jì)更多的交互控件.同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)較好的立體圖效果，需要的圖形顯示控件也將復(fù)雜，如果采用一般的文本程序語言方式設(shè)計(jì)，其工作量之大，可想而知.如果采用VB或VC來設(shè)計(jì)，對控件屬性的設(shè)置，其復(fù)雜性也是不小的.但是采用G語言設(shè)計(jì)，將會使問題變得簡單.因?yàn)镚語言中有很多類的交互和顯示控件，只用對相應(yīng)控件屬性進(jìn)行少量的設(shè)置，直接調(diào)用，就可獲得良好的效果.G語言程序簡潔，使程序設(shè)計(jì)變簡單而易實(shí)現(xiàn)[7].因此我們采用G語言中的LabView平臺來設(shè)計(jì)，且采用較新版本的LabView2009版作為設(shè)計(jì)平臺，這將是一種很好的選擇.

4 三點(diǎn)波源干涉波仿真圖像程序設(shè)計(jì)

采用LabView2009平臺設(shè)計(jì)三點(diǎn)波源干涉波仿真圖像，在程序設(shè)計(jì)中，有幾個(gè)需要考慮的關(guān)鍵點(diǎn)：一是立體圖像顯示方式的設(shè)計(jì)；二是計(jì)算變量的設(shè)計(jì)；三是算法中對循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)；四是設(shè)計(jì)合理的與各點(diǎn)振動波源相關(guān)的波動函數(shù)控件.

4.1 顯示控件設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的三點(diǎn)波源干涉波仿真圖像，要實(shí)現(xiàn)三維立體圖效果，設(shè)計(jì)的顯示控件必須是三維立體顯示控件.在LabView2009中，實(shí)現(xiàn)三維立體圖顯示，不需重新設(shè)計(jì)顯示控件，只用直接選取現(xiàn)有的相應(yīng)控件，對其屬性做相應(yīng)的設(shè)置便可實(shí)現(xiàn)良好效果.

LabView2009平臺中能顯示立體圖類的控件，就有三維曲面圖控件.該控件具有可改變顯示模式的特點(diǎn)[8]，特別是在顯示過程中，該控件顯示的三維圖像具有很好的可調(diào)性，程序運(yùn)行時(shí)，對相干圖形的視角和幅度都可以隨意調(diào)整，這是該控件的主要優(yōu)點(diǎn).該控件可以從控件板的圖形控件類中選取.

4.2 計(jì)算變量設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的三點(diǎn)波源干涉仿真圖象程序，可采用在輸入一定的振幅、時(shí)間和頻率（或波長）時(shí)，先計(jì)算不同點(diǎn)處（即矢徑所指點(diǎn)）多點(diǎn)波源干涉疊加的結(jié)果再顯示.這就要考慮計(jì)算變量問題，因干涉空間的每一相干點(diǎn)，都涉及到三點(diǎn)波源的三個(gè)矢徑變量，可選三個(gè)矢徑為計(jì)算變量，也就是說需要的計(jì)算變量至少要有三個(gè).

為統(tǒng)一三個(gè)矢徑變量，特別是統(tǒng)一計(jì)算變量設(shè)計(jì)中的變化步長，可以采用直角坐標(biāo)系來標(biāo)示矢徑變量.可用xy平面確定相干點(diǎn)，用z向變量確定點(diǎn)的相干強(qiáng)弱，通過z變量來顯示相干強(qiáng)弱的效果圖像.程序中相干點(diǎn)的三個(gè)矢徑變量將變成與三點(diǎn)波源對應(yīng)的含有z向變量強(qiáng)弱信息的x、y變量，在取變量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，也很容易實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一計(jì)算變量中的變化步長.這樣，將矢徑變量變換為統(tǒng)一的x和y變量表示后，只用選兩層循環(huán)結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)計(jì)算程序便可，同時(shí)可使設(shè)計(jì)程序大大簡化.

4.3 循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)上計(jì)算變量設(shè)計(jì)，主要計(jì)算x、y兩個(gè)變量，因此程序設(shè)計(jì)中只用兩層循環(huán)結(jié)構(gòu)就能實(shí)現(xiàn)變量變化計(jì)算，對應(yīng)的變量就是x和y.可采用內(nèi)層循環(huán)對應(yīng)變量x，外層循環(huán)對應(yīng)變量y方式.算法上可取一定的y值，先設(shè)置一循環(huán)結(jié)構(gòu)用于計(jì)算不同x點(diǎn)的相干值，再設(shè)計(jì)另一循環(huán)結(jié)構(gòu)用于計(jì)算不同y值時(shí)各x點(diǎn)的值，這就減少了使用循環(huán)結(jié)構(gòu)的層數(shù).

在設(shè)計(jì)循環(huán)結(jié)構(gòu)中，只要將x、y變量范圍設(shè)計(jì)為可輸入設(shè)置方式，也自然實(shí)現(xiàn)了顯示范圍的可設(shè)置性.這時(shí)的x和y計(jì)算變量是有限變量，采用的循環(huán)結(jié)構(gòu)也必須是有限循環(huán)方式的循環(huán)結(jié)構(gòu).程序設(shè)計(jì)的LabView2009平臺中，可以采用for循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)有限循環(huán)計(jì)算.for循環(huán)結(jié)構(gòu)控件可從函數(shù)選板上編程的結(jié)構(gòu)類控件中選取，它的特點(diǎn)是可以方便地確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)次數(shù)，且循環(huán)次數(shù)可以設(shè)計(jì)為可交互的輸入方式.

4.4 函數(shù)設(shè)計(jì)

函數(shù)的設(shè)計(jì)主要以三點(diǎn)波源的波動方程形式為基礎(chǔ).選定點(diǎn)波源的波動方程為三角函數(shù)形式，就必須以三角函數(shù)為主函數(shù)來設(shè)計(jì)控件.在Lab?View2009平臺中，要顯示三角函數(shù)形式的波形控件，可有多種選擇，可選擇Express控件中的輸入信號控件，也可選擇信號分析中的仿真信號類控件，還可以選擇函數(shù)選板上編程中結(jié)構(gòu)類的公式節(jié)點(diǎn)控件等.但是，能簡單地和三維立體圖顯示控件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)簡便配連的一種控件，是函數(shù)選板上，算術(shù)與比較控件中數(shù)學(xué)控件類的三角函數(shù)控件.可選取其中的正弦函數(shù)來表示三角函數(shù).

點(diǎn)波源波動方程的三角函數(shù)并不復(fù)雜，主要是確定三角函數(shù)的矢徑、振幅、時(shí)間和頻率（或波長）等變量.可采用函數(shù)板上三角函數(shù)控件類與算術(shù)與比較控件中的數(shù)值類相應(yīng)控件，就容易地組合成相應(yīng)的波動方程.這是相干波圖像仿真設(shè)計(jì)的一種簡便方法.用函數(shù)板上三角函數(shù)等控件類設(shè)計(jì)，只在組合函數(shù)式上花點(diǎn)工夫，而其他設(shè)置并不復(fù)雜.

4.5 三點(diǎn)源干涉波仿真圖像設(shè)計(jì)程序

依據(jù)上設(shè)計(jì)，用LabView2009平臺設(shè)計(jì)的三點(diǎn)源干涉波仿真圖像程序見圖1.

圖1 程序設(shè)計(jì)圖Fig.1 Program design diagram

圖1中程序采用兩層for循環(huán)結(jié)構(gòu)，最內(nèi)層對應(yīng)x變量，再外層對應(yīng)y變量，最外層為while循環(huán)，是程序的運(yùn)行控制要求，程序內(nèi)各函數(shù)控件都采用了算術(shù)與比較類控件.三維曲面圖控件設(shè)置于兩for循環(huán)外，是三維曲面圖控件計(jì)算屬性決定的.

程序相應(yīng)的前面板見圖2.

在前面板中，變量x和y的寬度是可以在運(yùn)行過程中進(jìn)行設(shè)置的，各干涉點(diǎn)波源的波源點(diǎn)位置是可以調(diào)整的，可以仿真觀察不同點(diǎn)波源位置時(shí)的干涉情況.各點(diǎn)波源的初相是可調(diào)整的，其波長也是可以調(diào)整的，也就是觀察寬度、時(shí)間和三點(diǎn)波源的位置、波長都是可以調(diào)整的，實(shí)現(xiàn)了很好的交互性.

5 三點(diǎn)源干涉波圖像仿真結(jié)果

下面就運(yùn)行該程序，顯示在不同情況下三點(diǎn)源干涉波圖像的仿真結(jié)果.

5.1 同頻率三點(diǎn)源處于同一直線位置時(shí)的干涉圖形仿真

如圖3，就是設(shè)置總寬度x和y都為320 m，且取相同波長（即相同頻率）下，如取波長為10 m，三點(diǎn)波源分別處于：點(diǎn)波源s1（80 m，80 m）、點(diǎn)波源s2（160 m，160 m）和點(diǎn)波源s3（240 m，240 m），它們相對位置處于同一直線上時(shí)的干涉波三維仿真圖形，調(diào)整為頂正視圖，其相干的正頂視圖為圖4.

5.2 不同頻率三點(diǎn)源處于同一直線位置時(shí)的干涉圖形仿真

同上，取總寬度和三點(diǎn)波源位置不變，各點(diǎn)波源取不同的波長，如?。狐c(diǎn)波源s1的波長為7 m、點(diǎn)波源s2的波長為18 m和點(diǎn)波源s3的波長為27 m，其相干波三維圖像見圖5，其相干正頂?shù)囊晥D見圖6.

5.3 同頻率三點(diǎn)源處于三角位置時(shí)的干涉圖形仿真

取總寬度不變，且取相同波長（即相同頻率）下，但三點(diǎn)波源位置變化.如取波長為10 m，三點(diǎn)波源分別處于：點(diǎn)波源s1（60 m，180 m）、點(diǎn)波源s2（180 m，60 m）和點(diǎn)波源s3（220 m，220 m），三點(diǎn)波源處于三角位置時(shí)的干涉圖形仿真，其相干波三維仿真圖見圖7，相干波正頂視圖見圖8.

5.4 不同頻率三點(diǎn)源處于三角位置時(shí)的干涉圖形仿真

同上取總寬度不變，且三點(diǎn)波源處于三角位置不變，但取點(diǎn)波源不同的波長，如取：點(diǎn)波源s1的波長為5 m、點(diǎn)波源s2的波長為12 m和點(diǎn)波源s3的波長為25 m，其相干波三維仿真圖見圖9，其相干波正頂視圖見圖9、圖10.

上面就是三點(diǎn)源干涉波三維立體圖像的仿真結(jié)果，限于篇幅，只是在運(yùn)行過程中討論幾種情況下的仿真結(jié)果，其實(shí)還可以設(shè)置于不同點(diǎn)波源位置、不同波長、不同時(shí)間和不同范圍情況下的仿真情況.另外還可以修改設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出四點(diǎn)或更多點(diǎn)波源的干涉情況.

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