鎖定放大器的仿真及參數(shù)設(shè)計研究

陳朝輝，葉 林，葛俊鋒，胡文月，陳俊良

(華中科技大學(xué)自動化學(xué)院，湖北武漢 430074)

0 引言

在測量中，經(jīng)常需要檢測幅度微小的直流信號或者慢變信號。目前檢測微小直流信號或者慢變信號有以下方法：一是直流放大法，該方法存在1/f噪聲和直流放大器的漂移等問題；二是調(diào)制放大法，將微小直流信號調(diào)制成交流信號，進行交流放大，用帶通濾波器抑制帶寬噪聲，再進行解調(diào)，低通濾波，該方法存在帶通濾波器的Q值過大及不穩(wěn)定等問題；三是采用鎖定放大法，利用待測信號和參考信號的互相關(guān)檢測原理實現(xiàn)對信號的窄帶化處理，有效地抑制噪聲，避免了直流放大法和調(diào)制放大法中存在的問題，是微弱信號檢測中一項重要技術(shù)[1]。

文中通過OrCAD仿真軟件對鎖定放大器進行建模仿真，研究了如何設(shè)置鎖定放大器中關(guān)鍵參數(shù)，這些參數(shù)主要包括信號調(diào)制頻率，同步積分中電阻電容值，低通濾波器中電阻電容值。

1 鎖定放大器原理

典型的鎖定放大器的原理框圖如圖1所示，鎖定放大器一般由信號通道、參考通道和相關(guān)器三部分組成。信號通道的作用是將弱信號放大到足以推動相關(guān)器工作的電平，并兼有抑制和濾除部分干擾及噪聲的功能。相關(guān)器是一種完成被測信號與參考互相關(guān)函數(shù)運算的單元電路，由乘法器和積分器組成。參考通道提供一個和被測信號同頻的周期信號[1]。

圖1 鎖定放大器原理圖

1．1相關(guān)器

鎖定放大器對微弱信號的檢測是基于相干檢測的原理，應(yīng)用信號周期性和噪聲隨機性的特點，通過互相關(guān)運算，從而有效去除噪聲。相關(guān)器是鎖定放大器的核心部件，由一個乘法器(PSD)和低通濾波器(LPF)組成。

令乘法器的輸入信號分別為被測調(diào)制信號x(t)，參考信號r(t)，則乘法器的輸出信號up(t)為：

up(t)=x(t)×r(t)

(1)

乘法器有模擬乘法器和電子開關(guān)式乘法器兩種類型。模擬乘法器的輸出信號正比于參考信號的幅度，參考信號的幅度可能會有時漂、溫漂，從而影響測量精度，而電子開關(guān)式乘法器相當(dāng)于幅度為±1的方波時的模擬乘法器，輸出幅度穩(wěn)定，動態(tài)范圍大，抗過載能力強，電路簡單，速度快，成本低。因此，目前定型的鎖定放大器商業(yè)產(chǎn)品均采用開關(guān)式乘法器，參考信號均選為方波信號[2]。

(1)當(dāng)輸入信號為正弦波，參考信號為方波時，

x(t)=Vscos(w0t+θ)

(2)

(3)

則電子開關(guān)乘法器的輸出為：

(4)

第一項為差頻項，第二項為和頻項，經(jīng)過LPF，和頻項及n>1的差頻項被濾掉，此時，

(5)

此時，相關(guān)器的相敏檢測特性如圖2所示。

圖2 相關(guān)器的檢測特性-1

相關(guān)器的輸出與θ的關(guān)系圖如圖3所示，當(dāng)θ為0°時，相當(dāng)于全波整流，當(dāng)θ為180°時，相當(dāng)于反向全波整流。

圖3 相關(guān)器的輸出與θ的關(guān)系圖

(2)當(dāng)輸入信號為正弦波且含有寬帶噪聲，參考信號為方波時，

x(t)=Vscos[w0t+θ]+n(t)

(6)

(7)

假設(shè)噪聲中頻率為wn的分量為：

T=RCn(Wn)=Vncos(wnt+φ)

(8)

它與方波相乘的結(jié)果為：

cos[wn+(2n-1)w0t-φ]+

cos〔wn-(2n-1)w0t+φ〕

(9)

經(jīng)LPF，和頻項被濾除，差頻項中凡頻率等于(2n-1)w0的噪聲與參考方波相應(yīng)頻率的諧波相乘都會產(chǎn)生一個相敏的直流輸出(幅度按1/(2n-1)下降)，經(jīng)LPF呈現(xiàn)在u0(t)中，稱此為PSD的諧波響應(yīng)，這相當(dāng)于梳狀濾波器，其特性如圖4所示。

圖4 梳狀濾波器

(3)當(dāng)輸入信號為方波，參考信號為方波時，相關(guān)器的輸出為：

(10)

相關(guān)器的檢測特性如圖5所示：

圖5 相關(guān)器的檢測特性-2

1．2低通濾波器

鎖定放大器中的低通濾波器LPF一般采用如圖6所示的形式，利用積分器實現(xiàn)低通濾波。利用LPF實現(xiàn)窄帶化的優(yōu)點在于即使LPF的拐點頻率很低，其頻率特性任然能夠保持相當(dāng)穩(wěn)定[3]。

圖6 低通濾波器

該低通濾波器的系統(tǒng)特性如下：直流增益為A=R/R1；積分時間常數(shù)為T=RC；相關(guān)器各次諧波處信號帶寬2/(RC)；基波處等效噪聲帶寬為1/(2RC)；總等效噪聲帶寬[1/(2RC)]×π2/8。

T越大，等效噪聲帶寬越窄，抑制噪聲的能力越強；但T過大時，信號中較高頻率分量也被抑制而產(chǎn)生失真。故T局限于某個范圍內(nèi)。

使信號與噪聲的諧波和頻項幅度足夠小而能被忽略，要求載波頻率應(yīng)遠大于信號頻率，經(jīng)推導(dǎo)有：

(11)

式中fR為載波信號的頻率。

使信號最高頻率分量失真不超過3 dB，則：

(12)

因此，可以得出：

(13)

為避開1/f噪聲，fR不應(yīng)太低；為確保光電、電光轉(zhuǎn)換器件及時響應(yīng)，fR又不應(yīng)太高；應(yīng)避開工頻及其諧波干擾；應(yīng)避開具體應(yīng)用場合特定頻率的背景干擾；考慮放大器的噪聲匹配。一般情況下，取fR=1 kHz或2 kHz．

1．3同步積分器

鎖定放大器中的信號通道一般采用同步積分器從噪聲中提取已知頻率的正弦信號或方波信號的振幅。

同步積分器是以同步開關(guān)控制的積分器，使同頻信號同相地分別對兩個電容充電，充電電位為信號在充電時間內(nèi)的積分值。噪聲由于頻率和相位都是隨機的，不與開關(guān)同步，因此噪聲的充放電互相抵消[4]。同步積分器的電路形式如圖7所示。

圖7 同步積分器

同步積分器的特性參數(shù)如下：積分時間常數(shù)T=2RC；各奇次諧波處信號帶寬為1/(RC)；基波處等效噪聲帶寬為1/(4RC)；總等效噪聲帶寬為[1/(4RC)]×π2/8；

此次設(shè)計的射頻模塊從天線獲得射頻信號，通過變頻產(chǎn)生模擬中頻信號，并帶有獨立供電電路的射頻模塊[9-13]。

當(dāng)鎖定放大器采用同步積分器與相關(guān)器聯(lián)用的方式時，一般令兩者積分時間常數(shù)相等，故可取C=1 μF或2.2 μF，R=100 kΩ，R1=R2=10 kΩ，此時等效噪聲帶寬為單級的一半。

2 鎖定放大器的OrCAD建模

利用計算機輔助設(shè)計的方法設(shè)計電路，可以提高設(shè)計工作的生產(chǎn)率和設(shè)計質(zhì)量[5]。OrCAD仿真軟件以其通用性、準(zhǔn)確性和高效性等優(yōu)點在電力電子電路輔助分析領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用[6]。利用OrCAD仿真鎖定放大器，可以更好的了解各個參數(shù)對鎖定放大器的性能的影響，具有重要的意義。文中在OrCAD 10．5版本中進行建模仿真，輸入信號是頻率為1 kHz的方波信號。

2．1同步積分器模型

圖8是方波信號電路圖。圖9是在OrCAD中建立的同步積分的模型。

圖8 方波信號

根據(jù)文中的結(jié)論，選擇參考信號為1 kHz的方波信號，即V555為1 kHz的方波信號.MAX4603是兩路二選一模擬開關(guān)，VE1，VE2利用MAX4603其中一路二選一模擬開關(guān)，在V555的作用下，產(chǎn)生與V555同頻同相的方波信號Vi。MAX4603模型可以在美信官網(wǎng)下載。V555，Vi的波形如圖10所示。

同步積分器中電容C1，C2參數(shù)選擇很重要。選取電容C1，C2的值為0.01 μF，0.1 μF，1 μF.同步積分器的整個波形如圖11所示，3次仿真中其它參數(shù)設(shè)置一致，信號頻率為1 kHz．

由圖11可以看到，當(dāng)電阻R一定時，隨著電容值的增加，積分時間常數(shù)T=2RC在增加，電路需要更長的時間才能穩(wěn)定，因此，電容C值不能過大。

當(dāng)電容C1，C2的的值為0.01 μF，0.1 μF，1 μF時，同步積分器的穩(wěn)定輸出波形如圖12所示。

由圖12的仿真波形可以得到，隨著電容值的減小，同步積分器穩(wěn)定時的波形越來越差，因此，電容值不能太小。

圖9 同步積分器仿真模型

圖10 V555，Vi波形圖

(a)電容為0.01 μF時同步積分輸出

(b)電容為0.1 μF時同步積分輸出

(c)電容為1 μF時同步積分器輸出

(a)電容為0.01 μF時同步積分的穩(wěn)定輸出

(b)電容為0.1 μF時同步積分的穩(wěn)定輸出

(c)電容為1 μF時同步積分的穩(wěn)定輸出

綜上所示，電容值在0.1～1 μF之間比較合適。

2．2相關(guān)器仿真模型

相關(guān)器是由乘法器和低通濾波器組成，在此仿真中，乘法器采用電子開關(guān)式乘法器AD630，AD630平衡調(diào)制解調(diào)器。乘法器的仿真模型如圖13所示，AD630 PSPICE模型可以在AD官網(wǎng)上下載。

當(dāng)同步積分器中電容值為1 μF時，乘法器的輸入信號如圖12(c)圖所示，此時，乘法器的輸出信號如圖13所示。

圖13 乘法器仿真模型

圖14 乘法器輸出信號

AD630的工作原理如下：當(dāng)參考信號SELA大于SELB時，此時，AD630輸出信號與輸入信號的關(guān)系為：

當(dāng)參考信號SELA小于SELB時，此時，AD630輸出信號與輸入信號的關(guān)系為：

AD630理想的輸出信號應(yīng)該為直流信號，但是，由于AD630的輸入信號不是理想的方波信號，導(dǎo)致AD630的輸出信號如圖14所示。

圖15是低通濾波器的OrCAD仿真模型，采用積分器實現(xiàn)低通濾波的功能。

圖15 低通濾波器仿真模型

對于緩慢變化的信號，假設(shè)其最高頻率為5 Hz，由式(13)可以得出：

8/1 000

(14)

當(dāng)取電阻值為100 kΩ時，此時，電容值的范圍為：

0.08 μF

取電容值為0.1 μF，電阻值為100 kΩ，當(dāng)?shù)屯V波器的輸入信號如圖14所示時，此時，低通濾波器的輸出信號如圖16所示。

圖16 低通濾波器的輸出信號

由圖16可以看出：低通濾波器的輸出信號是直流信號，但是，在直流信號上疊加有頻率為2 kHz，峰峰值在30 mV左右的噪聲，此噪聲對有效信號的提取影響較小。

3 鎖定放大器實際電路

在實際電路中，同步積分的電路采用MAX319芯片，電阻R為100 kΩ，2個電容C1，C2均選擇為0.1 μF．乘法器采用電子開關(guān)乘法器AD630，低通濾波器電路如圖7所示，其中，電阻R選擇為100 kΩ，電容C選擇為0.1 μF．其信號波形如圖17所示。

(a)同步積分器的輸入信號

(b)同步積分器的輸出信號

(c)AD630的輸出信號

(d)低通濾波器的輸出信號

由圖17所示：鎖定放大器具有很好的弱信號提取功能，能夠有效抑制噪聲。

4 結(jié)束語

通過對基于相關(guān)檢測原理的鎖定放大器的原理研究，得出鎖定放大器具有卓越的微弱信號檢測能力。通過仿真與理論分析，可以得出，參考信號選擇為方波信號比較合理，其參考信號的頻率選擇為1 kHz或2 kHz．同步積分器中，當(dāng)電阻R選擇為100 kΩ時，電容C1，C2選擇為0.1～1 μF之間比較合適。低通濾波器參數(shù)的選擇根據(jù)調(diào)制信號的頻率來決定，當(dāng)參考信號的頻率為1 kHz時，低通濾波器中電阻選為100 kΩ，電容選擇為0.1 μF比較合理。

參考文獻：

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作者簡介：陳朝輝(1988—)，碩士研究生，研究方向為傳感器與智能檢測技術(shù)。E-mail：cch_hust@163．com

葉林(1960—)，教授，主要研究方向為新型傳感器技術(shù)，結(jié)冰探測及防除冰技術(shù)，智能儀器儀表研究開發(fā)。