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    剪刀下的奇跡

    2014-03-21 19:12:17張遠(yuǎn)南
    關(guān)鍵詞:茶杯泡茶茶壺

    張遠(yuǎn)南

    我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在統(tǒng)籌方法中以泡茶為引子,引出了最長(zhǎng)矛盾線,也就是用時(shí)最長(zhǎng)的工序線. 對(duì)于很多非常復(fù)雜的工序流線圖,要找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)你可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到,要解決主要矛盾線的問(wèn)題,只需要一把普通的剪刀就夠了……

    我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授,曾用一道簡(jiǎn)單而有趣的問(wèn)題作引子,介紹了一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分支——統(tǒng)籌方法.

    問(wèn)題是這樣的:想泡壺茶喝,當(dāng)時(shí)的情況是沒(méi)有開(kāi)水,開(kāi)水壺需要洗,茶壺和茶杯也需要洗,已經(jīng)有茶葉了,火也已經(jīng)升了,怎么辦?

    方法自然是有的,例如:

    方法一,先洗開(kāi)水壺,灌上涼水,放在火上,然后坐著等水開(kāi),水開(kāi)了之后立即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,再泡茶喝;

    方法二,先洗開(kāi)水壺、茶壺和茶杯,并拿來(lái)茶葉,一切準(zhǔn)備就緒后再灌水、燒水,待水開(kāi)后泡茶喝;

    方法三,先洗開(kāi)水壺,灌上涼水,放在火上,在等待水開(kāi)的時(shí)間里,洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,水一開(kāi)便泡茶喝.

    我想,聰明的讀者都已經(jīng)看出來(lái)了,方法三是最好的. 頭兩種都“窩了工”,造成了時(shí)間上的浪費(fèi).

    仔細(xì)分析一下就會(huì)知道,在要做的許多事中,有些事必須做在另一些事的前面,而有些事則一定要做在另一些事的后頭. 例如,不洗開(kāi)水壺,即使水燒開(kāi)了,衛(wèi)生沒(méi)有保證,這自然是不可取的. 因此,洗開(kāi)水壺是燒開(kāi)水的先決條件. 同樣,燒開(kāi)水、洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉都是泡茶的先決條件. 圖1的箭頭圖,可使人一目了然地看清楚各事件間的先后順序和相互關(guān)系,箭桿上的數(shù)字表示完成這一動(dòng)作所需要的時(shí)間(圖中的單位為分鐘).

    用數(shù)字表示任務(wù),并把本身沒(méi)有先后順序而且是同一個(gè)人干的活合并起來(lái),便有了這種箭頭圖,我們稱之為工序流線圖. 當(dāng)然,華羅庚教授所舉例子中的工序流線圖是極為簡(jiǎn)單的. 在一般情況下,需要完成的任務(wù)很多,內(nèi)部關(guān)系縱橫交錯(cuò),因而工序流線圖也就比較復(fù)雜.

    對(duì)一項(xiàng)工程來(lái)說(shuō),一個(gè)很重要的指標(biāo)是:完成它需要多長(zhǎng)的時(shí)間?例如上面的泡茶例子,完成它至少需要16分鐘. 這是根據(jù)圖2中用時(shí)最長(zhǎng)的一條工序流線①→②→④計(jì)算出來(lái)的. 這條用時(shí)最長(zhǎng)的工序流線,我們稱之為主要矛盾線. 工序流線圖中的其余工序,顯然都可以安排在完成主要矛盾線的同時(shí)去完成. 正如泡茶例子中的工序(3→4),即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,都可以安排在工序(2→4),即燒開(kāi)水中去完成.

    讀者容易明白:主要矛盾線上如果耽誤一分鐘,整個(gè)工程完成的時(shí)間也勢(shì)必推遲一分鐘,相反,如果主要矛盾線提早完成了,那么整個(gè)工程也就有希望提早完成!

    下面是一張生產(chǎn)計(jì)劃表:

    相應(yīng)的工序流線圖如圖3所示.

    要找出該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線,就必須算出各條工序流線所需要的時(shí)間. 所需的時(shí)間如下表所示.

    由上表可看出,編號(hào)為5的工序流線為該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線,它表明要完成這項(xiàng)生產(chǎn)計(jì)劃所花的時(shí)間不能少于26個(gè)單位.

    讀者不難想象,對(duì)于更為復(fù)雜的工序流線圖,要像上面那樣找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò),讀者可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到,要解決主要矛盾線的問(wèn)題,只需一把普通的剪刀就夠了!要說(shuō)明這種剪刀下的奇跡,我們還得從“緊繩法”講起.

    大家都知道,如果從甲地到乙地有兩條路可以走,人們總是走近道. 但對(duì)于交通發(fā)達(dá)、道路縱橫的區(qū)域,要想從一個(gè)地方找近道到另一個(gè)地方,就不那么容易了.

    有一種簡(jiǎn)捷的辦法,可以使人在幾分鐘甚至幾秒鐘內(nèi)就從幾十條甚至幾百條道路中,選出一條最短的,這就是緊繩法. 具體是這樣的:把區(qū)域的交通圖鋪在平板上,然后用不容易伸縮的細(xì)線,仿照地圖上的線路結(jié)成一張如圖4所示的交通網(wǎng). 如果我們要找出從A到B的最短路線,只需用手捏住A、B兩點(diǎn)的線頭,用力把它們往相反的方向拉開(kāi),則拉成的直線ACDEB就是我們所要找的最短路線(如圖5). 道理無(wú)須多說(shuō),讀者也會(huì)明白.

    現(xiàn)在輪到找主要矛盾線了. 明眼的讀者可能已經(jīng)看出,工序流線圖有點(diǎn)像城市的交通網(wǎng),不過(guò),只是把完成任務(wù)的時(shí)間看成相應(yīng)道路的長(zhǎng)短,同時(shí),任務(wù)的進(jìn)行是有方向的罷了!可惜這里要求的不是最短的路線,而是最長(zhǎng)的路線.

    現(xiàn)在,我們就利用一把剪刀,把緊繩法巧妙地移植到本篇文章所要求的問(wèn)題上來(lái).

    像緊繩法那樣,用不容易伸縮的細(xì)線編成一個(gè)工序流線圖那樣的網(wǎng). 仍以前面的生產(chǎn)計(jì)劃為例,我們作出圖6,網(wǎng)中各段細(xì)線的長(zhǎng)度表示完成相應(yīng)工序所用的時(shí)間.

    拉緊1、9可得圖7.

    以上顯然求出了從1到9的最短路線. 為求主要矛盾線,我們可以將直線段1到9上有分叉的某一節(jié)剪去. 當(dāng)然,剪時(shí)最好能從頭開(kāi)始,同時(shí)還要注意剪后新圖上工序箭頭的合理性. 例如,剪去2—5并拉緊1、9可得圖8.

    同理,剪去圖8中的2—3并拉緊1、9得圖9.

    讀者從原來(lái)的工序流線圖上不難看出,工序7—3—6與工序7—5—6并不存在(箭頭方向不對(duì)),因而線頭3和5實(shí)際上不起作用,可以大膽剪去,得到圖10.

    最后,剪去4—6得到圖11.

    現(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有分叉了,所得的最長(zhǎng)路線為:

    1—2—4—7—8—9.

    這顯然與我們前面通過(guò)計(jì)算得到的主要矛盾線是一樣的!

    瞧,剪刀下果真出現(xiàn)了奇跡!這是當(dāng)初數(shù)學(xué)家們所沒(méi)有料到的.endprint

    我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在統(tǒng)籌方法中以泡茶為引子,引出了最長(zhǎng)矛盾線,也就是用時(shí)最長(zhǎng)的工序線. 對(duì)于很多非常復(fù)雜的工序流線圖,要找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)你可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到,要解決主要矛盾線的問(wèn)題,只需要一把普通的剪刀就夠了……

    我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授,曾用一道簡(jiǎn)單而有趣的問(wèn)題作引子,介紹了一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分支——統(tǒng)籌方法.

    問(wèn)題是這樣的:想泡壺茶喝,當(dāng)時(shí)的情況是沒(méi)有開(kāi)水,開(kāi)水壺需要洗,茶壺和茶杯也需要洗,已經(jīng)有茶葉了,火也已經(jīng)升了,怎么辦?

    方法自然是有的,例如:

    方法一,先洗開(kāi)水壺,灌上涼水,放在火上,然后坐著等水開(kāi),水開(kāi)了之后立即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,再泡茶喝;

    方法二,先洗開(kāi)水壺、茶壺和茶杯,并拿來(lái)茶葉,一切準(zhǔn)備就緒后再灌水、燒水,待水開(kāi)后泡茶喝;

    方法三,先洗開(kāi)水壺,灌上涼水,放在火上,在等待水開(kāi)的時(shí)間里,洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,水一開(kāi)便泡茶喝.

    我想,聰明的讀者都已經(jīng)看出來(lái)了,方法三是最好的. 頭兩種都“窩了工”,造成了時(shí)間上的浪費(fèi).

    仔細(xì)分析一下就會(huì)知道,在要做的許多事中,有些事必須做在另一些事的前面,而有些事則一定要做在另一些事的后頭. 例如,不洗開(kāi)水壺,即使水燒開(kāi)了,衛(wèi)生沒(méi)有保證,這自然是不可取的. 因此,洗開(kāi)水壺是燒開(kāi)水的先決條件. 同樣,燒開(kāi)水、洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉都是泡茶的先決條件. 圖1的箭頭圖,可使人一目了然地看清楚各事件間的先后順序和相互關(guān)系,箭桿上的數(shù)字表示完成這一動(dòng)作所需要的時(shí)間(圖中的單位為分鐘).

    用數(shù)字表示任務(wù),并把本身沒(méi)有先后順序而且是同一個(gè)人干的活合并起來(lái),便有了這種箭頭圖,我們稱之為工序流線圖. 當(dāng)然,華羅庚教授所舉例子中的工序流線圖是極為簡(jiǎn)單的. 在一般情況下,需要完成的任務(wù)很多,內(nèi)部關(guān)系縱橫交錯(cuò),因而工序流線圖也就比較復(fù)雜.

    對(duì)一項(xiàng)工程來(lái)說(shuō),一個(gè)很重要的指標(biāo)是:完成它需要多長(zhǎng)的時(shí)間?例如上面的泡茶例子,完成它至少需要16分鐘. 這是根據(jù)圖2中用時(shí)最長(zhǎng)的一條工序流線①→②→④計(jì)算出來(lái)的. 這條用時(shí)最長(zhǎng)的工序流線,我們稱之為主要矛盾線. 工序流線圖中的其余工序,顯然都可以安排在完成主要矛盾線的同時(shí)去完成. 正如泡茶例子中的工序(3→4),即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,都可以安排在工序(2→4),即燒開(kāi)水中去完成.

    讀者容易明白:主要矛盾線上如果耽誤一分鐘,整個(gè)工程完成的時(shí)間也勢(shì)必推遲一分鐘,相反,如果主要矛盾線提早完成了,那么整個(gè)工程也就有希望提早完成!

    下面是一張生產(chǎn)計(jì)劃表:

    相應(yīng)的工序流線圖如圖3所示.

    要找出該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線,就必須算出各條工序流線所需要的時(shí)間. 所需的時(shí)間如下表所示.

    由上表可看出,編號(hào)為5的工序流線為該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線,它表明要完成這項(xiàng)生產(chǎn)計(jì)劃所花的時(shí)間不能少于26個(gè)單位.

    讀者不難想象,對(duì)于更為復(fù)雜的工序流線圖,要像上面那樣找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò),讀者可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到,要解決主要矛盾線的問(wèn)題,只需一把普通的剪刀就夠了!要說(shuō)明這種剪刀下的奇跡,我們還得從“緊繩法”講起.

    大家都知道,如果從甲地到乙地有兩條路可以走,人們總是走近道. 但對(duì)于交通發(fā)達(dá)、道路縱橫的區(qū)域,要想從一個(gè)地方找近道到另一個(gè)地方,就不那么容易了.

    有一種簡(jiǎn)捷的辦法,可以使人在幾分鐘甚至幾秒鐘內(nèi)就從幾十條甚至幾百條道路中,選出一條最短的,這就是緊繩法. 具體是這樣的:把區(qū)域的交通圖鋪在平板上,然后用不容易伸縮的細(xì)線,仿照地圖上的線路結(jié)成一張如圖4所示的交通網(wǎng). 如果我們要找出從A到B的最短路線,只需用手捏住A、B兩點(diǎn)的線頭,用力把它們往相反的方向拉開(kāi),則拉成的直線ACDEB就是我們所要找的最短路線(如圖5). 道理無(wú)須多說(shuō),讀者也會(huì)明白.

    現(xiàn)在輪到找主要矛盾線了. 明眼的讀者可能已經(jīng)看出,工序流線圖有點(diǎn)像城市的交通網(wǎng),不過(guò),只是把完成任務(wù)的時(shí)間看成相應(yīng)道路的長(zhǎng)短,同時(shí),任務(wù)的進(jìn)行是有方向的罷了!可惜這里要求的不是最短的路線,而是最長(zhǎng)的路線.

    現(xiàn)在,我們就利用一把剪刀,把緊繩法巧妙地移植到本篇文章所要求的問(wèn)題上來(lái).

    像緊繩法那樣,用不容易伸縮的細(xì)線編成一個(gè)工序流線圖那樣的網(wǎng). 仍以前面的生產(chǎn)計(jì)劃為例,我們作出圖6,網(wǎng)中各段細(xì)線的長(zhǎng)度表示完成相應(yīng)工序所用的時(shí)間.

    拉緊1、9可得圖7.

    以上顯然求出了從1到9的最短路線. 為求主要矛盾線,我們可以將直線段1到9上有分叉的某一節(jié)剪去. 當(dāng)然,剪時(shí)最好能從頭開(kāi)始,同時(shí)還要注意剪后新圖上工序箭頭的合理性. 例如,剪去2—5并拉緊1、9可得圖8.

    同理,剪去圖8中的2—3并拉緊1、9得圖9.

    讀者從原來(lái)的工序流線圖上不難看出,工序7—3—6與工序7—5—6并不存在(箭頭方向不對(duì)),因而線頭3和5實(shí)際上不起作用,可以大膽剪去,得到圖10.

    最后,剪去4—6得到圖11.

    現(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有分叉了,所得的最長(zhǎng)路線為:

    1—2—4—7—8—9.

    這顯然與我們前面通過(guò)計(jì)算得到的主要矛盾線是一樣的!

    瞧,剪刀下果真出現(xiàn)了奇跡!這是當(dāng)初數(shù)學(xué)家們所沒(méi)有料到的.endprint

    我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在統(tǒng)籌方法中以泡茶為引子,引出了最長(zhǎng)矛盾線,也就是用時(shí)最長(zhǎng)的工序線. 對(duì)于很多非常復(fù)雜的工序流線圖,要找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò)你可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到,要解決主要矛盾線的問(wèn)題,只需要一把普通的剪刀就夠了……

    我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授,曾用一道簡(jiǎn)單而有趣的問(wèn)題作引子,介紹了一門(mén)新興的數(shù)學(xué)分支——統(tǒng)籌方法.

    問(wèn)題是這樣的:想泡壺茶喝,當(dāng)時(shí)的情況是沒(méi)有開(kāi)水,開(kāi)水壺需要洗,茶壺和茶杯也需要洗,已經(jīng)有茶葉了,火也已經(jīng)升了,怎么辦?

    方法自然是有的,例如:

    方法一,先洗開(kāi)水壺,灌上涼水,放在火上,然后坐著等水開(kāi),水開(kāi)了之后立即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,再泡茶喝;

    方法二,先洗開(kāi)水壺、茶壺和茶杯,并拿來(lái)茶葉,一切準(zhǔn)備就緒后再灌水、燒水,待水開(kāi)后泡茶喝;

    方法三,先洗開(kāi)水壺,灌上涼水,放在火上,在等待水開(kāi)的時(shí)間里,洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,水一開(kāi)便泡茶喝.

    我想,聰明的讀者都已經(jīng)看出來(lái)了,方法三是最好的. 頭兩種都“窩了工”,造成了時(shí)間上的浪費(fèi).

    仔細(xì)分析一下就會(huì)知道,在要做的許多事中,有些事必須做在另一些事的前面,而有些事則一定要做在另一些事的后頭. 例如,不洗開(kāi)水壺,即使水燒開(kāi)了,衛(wèi)生沒(méi)有保證,這自然是不可取的. 因此,洗開(kāi)水壺是燒開(kāi)水的先決條件. 同樣,燒開(kāi)水、洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉都是泡茶的先決條件. 圖1的箭頭圖,可使人一目了然地看清楚各事件間的先后順序和相互關(guān)系,箭桿上的數(shù)字表示完成這一動(dòng)作所需要的時(shí)間(圖中的單位為分鐘).

    用數(shù)字表示任務(wù),并把本身沒(méi)有先后順序而且是同一個(gè)人干的活合并起來(lái),便有了這種箭頭圖,我們稱之為工序流線圖. 當(dāng)然,華羅庚教授所舉例子中的工序流線圖是極為簡(jiǎn)單的. 在一般情況下,需要完成的任務(wù)很多,內(nèi)部關(guān)系縱橫交錯(cuò),因而工序流線圖也就比較復(fù)雜.

    對(duì)一項(xiàng)工程來(lái)說(shuō),一個(gè)很重要的指標(biāo)是:完成它需要多長(zhǎng)的時(shí)間?例如上面的泡茶例子,完成它至少需要16分鐘. 這是根據(jù)圖2中用時(shí)最長(zhǎng)的一條工序流線①→②→④計(jì)算出來(lái)的. 這條用時(shí)最長(zhǎng)的工序流線,我們稱之為主要矛盾線. 工序流線圖中的其余工序,顯然都可以安排在完成主要矛盾線的同時(shí)去完成. 正如泡茶例子中的工序(3→4),即洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉,都可以安排在工序(2→4),即燒開(kāi)水中去完成.

    讀者容易明白:主要矛盾線上如果耽誤一分鐘,整個(gè)工程完成的時(shí)間也勢(shì)必推遲一分鐘,相反,如果主要矛盾線提早完成了,那么整個(gè)工程也就有希望提早完成!

    下面是一張生產(chǎn)計(jì)劃表:

    相應(yīng)的工序流線圖如圖3所示.

    要找出該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線,就必須算出各條工序流線所需要的時(shí)間. 所需的時(shí)間如下表所示.

    由上表可看出,編號(hào)為5的工序流線為該生產(chǎn)計(jì)劃的主要矛盾線,它表明要完成這項(xiàng)生產(chǎn)計(jì)劃所花的時(shí)間不能少于26個(gè)單位.

    讀者不難想象,對(duì)于更為復(fù)雜的工序流線圖,要像上面那樣找出主要矛盾線是極為困難的. 不過(guò),讀者可能萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)有想到,要解決主要矛盾線的問(wèn)題,只需一把普通的剪刀就夠了!要說(shuō)明這種剪刀下的奇跡,我們還得從“緊繩法”講起.

    大家都知道,如果從甲地到乙地有兩條路可以走,人們總是走近道. 但對(duì)于交通發(fā)達(dá)、道路縱橫的區(qū)域,要想從一個(gè)地方找近道到另一個(gè)地方,就不那么容易了.

    有一種簡(jiǎn)捷的辦法,可以使人在幾分鐘甚至幾秒鐘內(nèi)就從幾十條甚至幾百條道路中,選出一條最短的,這就是緊繩法. 具體是這樣的:把區(qū)域的交通圖鋪在平板上,然后用不容易伸縮的細(xì)線,仿照地圖上的線路結(jié)成一張如圖4所示的交通網(wǎng). 如果我們要找出從A到B的最短路線,只需用手捏住A、B兩點(diǎn)的線頭,用力把它們往相反的方向拉開(kāi),則拉成的直線ACDEB就是我們所要找的最短路線(如圖5). 道理無(wú)須多說(shuō),讀者也會(huì)明白.

    現(xiàn)在輪到找主要矛盾線了. 明眼的讀者可能已經(jīng)看出,工序流線圖有點(diǎn)像城市的交通網(wǎng),不過(guò),只是把完成任務(wù)的時(shí)間看成相應(yīng)道路的長(zhǎng)短,同時(shí),任務(wù)的進(jìn)行是有方向的罷了!可惜這里要求的不是最短的路線,而是最長(zhǎng)的路線.

    現(xiàn)在,我們就利用一把剪刀,把緊繩法巧妙地移植到本篇文章所要求的問(wèn)題上來(lái).

    像緊繩法那樣,用不容易伸縮的細(xì)線編成一個(gè)工序流線圖那樣的網(wǎng). 仍以前面的生產(chǎn)計(jì)劃為例,我們作出圖6,網(wǎng)中各段細(xì)線的長(zhǎng)度表示完成相應(yīng)工序所用的時(shí)間.

    拉緊1、9可得圖7.

    以上顯然求出了從1到9的最短路線. 為求主要矛盾線,我們可以將直線段1到9上有分叉的某一節(jié)剪去. 當(dāng)然,剪時(shí)最好能從頭開(kāi)始,同時(shí)還要注意剪后新圖上工序箭頭的合理性. 例如,剪去2—5并拉緊1、9可得圖8.

    同理,剪去圖8中的2—3并拉緊1、9得圖9.

    讀者從原來(lái)的工序流線圖上不難看出,工序7—3—6與工序7—5—6并不存在(箭頭方向不對(duì)),因而線頭3和5實(shí)際上不起作用,可以大膽剪去,得到圖10.

    最后,剪去4—6得到圖11.

    現(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有分叉了,所得的最長(zhǎng)路線為:

    1—2—4—7—8—9.

    這顯然與我們前面通過(guò)計(jì)算得到的主要矛盾線是一樣的!

    瞧,剪刀下果真出現(xiàn)了奇跡!這是當(dāng)初數(shù)學(xué)家們所沒(méi)有料到的.endprint

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