液壓滾切剪電液伺服協(xié)同控制研究

李宏杰，朱士偉，黃慶學(xué)，張　偉

(太原科技大學(xué)，重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西太原　030024)

0　引言

閥控缸電液伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)兩路位移協(xié)同控制的難點(diǎn)是兩路電液伺服系統(tǒng)的位移運(yùn)動(dòng)的協(xié)同一致[1-2]，目前主要有2種控制方案實(shí)現(xiàn)多回路的耦合誤差信號(hào)補(bǔ)償：一是盡可能地減小單回路系統(tǒng)的跟蹤誤差以達(dá)到系統(tǒng)的協(xié)同控制精度；二是對(duì)多回路實(shí)施協(xié)同控制即采用耦合誤差補(bǔ)償方案，在不改變各單回路位移控制環(huán)節(jié)的情況下，給出以單回路的跟蹤誤差為基礎(chǔ)的耦合誤差計(jì)算模型，通過(guò)耦合誤差分配器來(lái)補(bǔ)償各單回路減小耦合誤差[3]。為解決這一問(wèn)題，提出了一種實(shí)用的位移協(xié)同運(yùn)動(dòng)的控制方法，并完成了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證。

1　液壓滾切剪雙缸電液伺服系統(tǒng)

1．1系統(tǒng)簡(jiǎn)介及運(yùn)動(dòng)過(guò)程解析

液壓滾切剪為研究課題的被控對(duì)象，如圖1所示，為液壓滾切剪的電液位移控制系統(tǒng)的示意圖。液壓滾切剪是一種新型、高精度的現(xiàn)代化冶金設(shè)備，在冶金行業(yè)中具有十分重要的地位，應(yīng)用于中厚板生產(chǎn)線上，實(shí)現(xiàn)中厚板的定尺作用，表現(xiàn)為剪切質(zhì)量好和頻率高的特性。

圖1　液壓滾切剪的電液伺服控制系統(tǒng)

液壓滾切剪設(shè)備，把液壓系統(tǒng)作為能量源推動(dòng)上剪刃，在上剪刃做動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)中，由液壓系統(tǒng)通過(guò)給定左右液壓缸的位移的指令值控制上剪刃的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為近似滾動(dòng)[4]。

一個(gè)完整的剪切過(guò)程，稱為一個(gè)剪切周期。上剪刃為近似滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：當(dāng)處于原始位置的左液壓缸進(jìn)入動(dòng)作狀態(tài)，在檢測(cè)元件檢測(cè)到左液壓缸動(dòng)作到一定位置時(shí)，右液壓缸進(jìn)入動(dòng)作狀態(tài)；并且，以一定的咬入角，上剪刃進(jìn)行切入鋼板剪切，分別處于動(dòng)作狀態(tài)的左右液壓缸，控制上剪刃在剪切鋼板時(shí)做可簡(jiǎn)化為滾動(dòng)動(dòng)作狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)鋼材的剪切，在右液壓缸的推動(dòng)位置達(dá)到最大值時(shí)，滾切動(dòng)作完成，右邊的連桿垂直狀態(tài)，右液壓缸進(jìn)入液壓桿的縮進(jìn)，以完成上剪刃抬升至原始狀態(tài)。

1．2雙缸位移協(xié)同運(yùn)動(dòng)分析

液壓滾切剪工作過(guò)程中，為達(dá)到上剪刃在剪切鋼板的動(dòng)作狀態(tài)是近似滾切動(dòng)作的目標(biāo)，左右兩液壓缸的位移曲線在時(shí)間維度上必須嚴(yán)格依據(jù)圖2所示，以完成兩路電液伺服系統(tǒng)的位移之間的協(xié)同運(yùn)動(dòng)，從而保證上剪刃的近似滾切動(dòng)作。

圖2　兩路電液伺服系統(tǒng)的給定位移曲線

1．3系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

液壓滾切剪整個(gè)液壓壓下過(guò)程中，2個(gè)AGC液壓缸的受力基本相同，因此只分析其中一個(gè)閥控缸系統(tǒng)[5-6]。

1．3．1液壓缸的負(fù)載力方程

根據(jù)牛頓第二定律可以得出：

(1)

式中：m為運(yùn)動(dòng)物體總質(zhì)量；y為液壓缸柱塞的行程；p1為無(wú)桿腔壓力；Ah為柱塞的有效作用面積；DL為粘阻系數(shù)；FI為活塞桿上的力。

根據(jù)拉氏變換式(1)化為：

(ms2+DLs)Y(s)=p1(s)Ah-FI

(2)

1．3．2流量連續(xù)性方程

根據(jù)流體特性，把流量連續(xù)方程化簡(jiǎn)為，如下式：

(3)

式中：q1為閥進(jìn)入無(wú)桿腔流量；VC為伺服缸和管道工作腔的容積和；E為油液有效體積彈性模量。

根據(jù)拉氏變換可以計(jì)算得到：

(4)

1．3．3液壓閥環(huán)節(jié)特性

由現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)工藝的要求和實(shí)際工作情況下元件特性分析，液壓系統(tǒng)選擇伺服閥(4WRT E35-100 0L)，式(5)傳遞函數(shù)可以描述元件的動(dòng)態(tài)性能：

(5)

式中：Kc為閥電磁鐵的電導(dǎo)；L為閥電磁線圈電感；Kiq為閥電流增益；R為閥電磁線圈電阻；mv為閥芯等效質(zhì)量；Bv為等效阻尼系數(shù)；Kv為等效彈簧剛度；Kc伺服閥電磁鐵的電導(dǎo)。

從式(5)得出，在液壓系統(tǒng)中，由振蕩和比例環(huán)節(jié)組成，其中振蕩環(huán)節(jié)化簡(jiǎn)為定常數(shù)KV1。根據(jù)式(5)，可以將液壓系統(tǒng)化簡(jiǎn)成比例調(diào)節(jié)系統(tǒng)，得到液壓閥傳遞函數(shù)：

(6)

式中：Kd為常數(shù)，Kd=Kc/Kvl。

2　控制策略

2．1建立坐標(biāo)系

根據(jù)液壓滾切剪的運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)建立直角坐標(biāo)系，以左缸的運(yùn)動(dòng)位移作為直角坐標(biāo)系的x軸，以右缸的運(yùn)動(dòng)位移作為空間直角坐標(biāo)系的y軸，在坐標(biāo)系中建立左缸位移和右缸位移的函數(shù)關(guān)系。在此，只分析兩路液壓缸的位移之間的空間關(guān)系，時(shí)間軸不需要在此考慮。如圖3所示，為左缸和右缸給定位移函數(shù)關(guān)系。

圖3　左缸和右缸給定位移函數(shù)關(guān)系

2．2耦合誤差模型

控制系統(tǒng)中的跟蹤誤差和耦合誤差組成了系統(tǒng)誤差。如圖4所示，為兩路電液伺服系統(tǒng)跟蹤誤差和耦合誤差間的函數(shù)關(guān)系。

圖4　兩路系統(tǒng)的跟蹤誤差、耦合誤差示意圖

圖4中，跟蹤誤差e是在時(shí)刻點(diǎn)上單回路給定位移與實(shí)際位移之差值；跟蹤誤差在t時(shí)刻兩路系統(tǒng)在X、Y軸上的值為ex(t)和ey(t)；耦合誤差ε是實(shí)際位移與給定位移在擬合函數(shù)關(guān)系方程軌跡上給定點(diǎn)處法線方向上的差值[5]。根據(jù)圖4：兩路系統(tǒng)的跟蹤誤差和耦合誤差的示意圖得出，在t時(shí)刻，用表達(dá)式(7)表示ε：

ε(t)=ey(t)cosθ(t)-ex(t)sinθ(t)

εx(t)=-ε(t)sinθ(t)

(7)

εy(t)=ε(t)cosθ(t)

式中：在t時(shí)刻，X軸與給定位移軌跡切線的夾角用θ(t)來(lái)表示。

2．3基于雙閉環(huán)的兩路電液伺服協(xié)同控制

基于交叉耦合控制理論，選擇雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)液壓滾切剪電液伺服控制系統(tǒng)，如圖5所示。在耦合誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)的耦合誤差補(bǔ)償控制器由2部分構(gòu)成：一是動(dòng)態(tài)計(jì)算系統(tǒng)耦合誤差的耦合誤差計(jì)算模型；二是通過(guò)耦合誤差分配控制器實(shí)現(xiàn)各單回路分別補(bǔ)償系統(tǒng)耦合誤差補(bǔ)償信號(hào)[7-8]。

圖5　基于交叉耦合的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

在單回路的控制系統(tǒng)中，為經(jīng)典控制理論中的負(fù)反饋，來(lái)消除左、右液壓缸的實(shí)際位移與給定位移之間的偏差，達(dá)到保證左、右液壓缸遵循給定的位移曲線完成動(dòng)作；與此同時(shí)，在耦合誤差補(bǔ)償閉環(huán)，根據(jù)耦合誤差計(jì)算模型計(jì)算出左、右液壓缸的位移控制補(bǔ)償值，采用耦合誤差補(bǔ)償控制器進(jìn)行耦合誤差補(bǔ)償?shù)恼{(diào)節(jié)。通過(guò)耦合誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ǜ纳葡到y(tǒng)協(xié)調(diào)精度的實(shí)質(zhì)是將系統(tǒng)的耦合誤差由開環(huán)控制變?yōu)殚]環(huán)控制。

該方案的特點(diǎn)是在不改變各單回路位移控制器的前提下用軟件實(shí)現(xiàn)耦合誤差補(bǔ)償，且不增加硬件投資。

2．4耦合誤差補(bǔ)償控制器

耦合誤差補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)一般選擇經(jīng)典PID控制策略來(lái)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樵摽刂扑惴ㄒ子诓僮骱途哂泻芎玫膶?shí)用價(jià)值，穩(wěn)定性好，在很多工業(yè)控制領(lǐng)域得到應(yīng)用。但是經(jīng)典PID算法在系統(tǒng)的耦合誤差動(dòng)態(tài)補(bǔ)償分配方面有很大的局限性，采用模糊

PID控制作為耦合誤差補(bǔ)償控制器的算法，PID控制器的參數(shù)能夠根據(jù)滾切剪兩液壓缸位移的變化進(jìn)行自適應(yīng)地控制參數(shù)調(diào)整。

經(jīng)典PID控制器和模糊化處理組成了模糊PID控制器，也即耦合補(bǔ)償控制器，其中，模糊控制器為2輸入3輸出[9-10]。

2．4．1模糊PID控制器

如圖6所示，模糊PID控制算法主要是建立誤差e和誤差變化率ec和PID控制的3個(gè)參數(shù)之間的模糊關(guān)系，在線驗(yàn)證e和ec，并按照制定的模糊控制規(guī)則，對(duì)PID的3個(gè)增益KP、KI和KD進(jìn)行參數(shù)進(jìn)行在線整定，以達(dá)到不同情況下的e和ec對(duì)3個(gè)參數(shù)的要求。

圖6　模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖

2．4．2模糊規(guī)則的建立

依據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的心得，并根據(jù)誤差和誤差變化率的大中小各種狀態(tài)，來(lái)完成模糊控制規(guī)則表的建立。PID控制作用是調(diào)節(jié)耦合誤差補(bǔ)償超調(diào)和實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差，可調(diào)參數(shù)比例常數(shù)KP，積分常數(shù)KI，微分常數(shù)KD。

2．4．3模糊控制規(guī)則表

對(duì)模糊控制器輸入E、Ec和輸出ΔKP、ΔKI、ΔKD取7個(gè)模糊變量，分別為負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正大(PB)，正中(PM)，正小(PS)。隸屬度函數(shù)選擇三角形隸屬度函數(shù)。由系統(tǒng)的特點(diǎn)把E和Ec的論域設(shè)定為為[-6，6]。根據(jù)模糊規(guī)則，通過(guò)模糊推理和實(shí)際來(lái)修正參數(shù)。其中，PID 3個(gè)參數(shù)ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1　模糊規(guī)則表

3　試驗(yàn)研究與分析

控制方案應(yīng)用于浙江某鋼鐵廠：所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)都是來(lái)自在為某鋼廠設(shè)計(jì)的液壓滾切剪上完成的試驗(yàn)。試驗(yàn)分析根據(jù)剪切不同厚度的鋼板，采集兩液壓缸的位移實(shí)際值來(lái)完成。為了更好地研究控制方案的實(shí)際效果，和根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)的不同厚度中厚板的實(shí)際要求，完成了不同板厚的試驗(yàn)，并給出了不同板厚情況下的試驗(yàn)對(duì)比。

圖7為板厚15 mm時(shí)兩液壓缸在無(wú)補(bǔ)償控制情況下的位移曲線。圖8為板厚30 mm時(shí)兩液壓缸在補(bǔ)償控制情況下的位移曲線。

試驗(yàn)控制方案的設(shè)計(jì)分別采用無(wú)交叉耦合補(bǔ)償和有交叉耦合補(bǔ)償兩種，并在液壓滾切剪設(shè)備進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

4　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析液壓滾切剪的設(shè)備組成，建立了電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析液壓滾切剪的生產(chǎn)過(guò)程特點(diǎn)，提出了耦合誤差計(jì)算方法，并建立與基于模糊PID控制的雙閉環(huán)協(xié)同控制結(jié)構(gòu)相結(jié)合的控制方案。

(a)無(wú)補(bǔ)償控制

(b)補(bǔ)償控制

圖8為板厚30 mm情況下兩液壓缸在補(bǔ)償控制情況下的位移曲線。

(a)無(wú)補(bǔ)償控制

(b)補(bǔ)償控制

由試驗(yàn)結(jié)果得出，基于兩路伺服位移控制理論的液壓滾切剪，在不改變?cè)袉位芈房刂菩阅艿幕A(chǔ)上，增加了雙閉環(huán)的耦合補(bǔ)償控制器，達(dá)到兩路電液伺服協(xié)同控制目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了兩液壓缸推動(dòng)滾切剪的上剪刃做近似純滾動(dòng)剪切運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制效果明顯優(yōu)于無(wú)補(bǔ)償控制。

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