閉環(huán)光纖陀螺零偏與標(biāo)度因數(shù)的綜合補(bǔ)償

孫　亮，余震虹，陳　浩，謝楓鋒

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇省傳感器工程技術(shù)中心，江蘇無(wú)錫　214122)

0　引言

目前，F(xiàn)OG廣泛應(yīng)用在各種慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中[1]。標(biāo)度因數(shù)和零偏是FOG的重要性能參數(shù)之一，其誤差直接影響著陀螺的精度，由于構(gòu)成FOG的主要器件，如光纖線(xiàn)圈、光源、耦合器等對(duì)溫度較為敏感，當(dāng)工作溫度發(fā)生變化時(shí)，F(xiàn)OG輸出就會(huì)帶進(jìn)非互易相位差，這種相位差就會(huì)導(dǎo)致FOG的標(biāo)度因數(shù)和零偏誤差。此外，輸入角速率信號(hào)的大小變化導(dǎo)致增益發(fā)生變化，陀螺的輸出也具有速率依賴(lài)性，相比于開(kāi)環(huán)光纖陀螺儀，閉環(huán)數(shù)字化已經(jīng)使得FOG的標(biāo)度因數(shù)和零偏穩(wěn)定性有了大幅的提高，但是在對(duì)FOG的精度要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合，就應(yīng)進(jìn)行溫度和速率誤差補(bǔ)償[2]。

針對(duì)以上情況，文獻(xiàn)[2-3]提到采用四態(tài)優(yōu)化調(diào)制、雙重反饋以及采用性能更好的光學(xué)電子器件等方法，然而此類(lèi)方法不僅使得陀螺系統(tǒng)更加復(fù)雜，而且會(huì)增加生產(chǎn)成本。文獻(xiàn)[4-5]已經(jīng)提到使用建模補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)開(kāi)環(huán)FOG進(jìn)行校正，并且取得了較好的結(jié)果，然而對(duì)閉環(huán)數(shù)字化的FOG，還沒(méi)有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)閉環(huán)光纖陀螺進(jìn)行建模并且驗(yàn)證建模補(bǔ)償?shù)目尚行浴?/p>

1　測(cè)試系統(tǒng)與理論方法

1．1測(cè)試系統(tǒng)搭建

閉環(huán)光纖陀螺儀(IFOG)自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)包括硬件和測(cè)試軟件2部分，硬件部分包括速率轉(zhuǎn)臺(tái)、高低溫試驗(yàn)箱，數(shù)據(jù)采集卡及工控機(jī)等，多路選擇器可以實(shí)現(xiàn)陀螺的分時(shí)采集進(jìn)行多臺(tái)同時(shí)測(cè)試，以提高設(shè)備的利用效率，其硬件結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。軟件部分控制著測(cè)試過(guò)程數(shù)據(jù)的采集與處理，實(shí)驗(yàn)設(shè)備的設(shè)置和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)顯示。

1．2理論方法

當(dāng)前，F(xiàn)OG模型主要使用式(1)的一次模型：

D=B0+Kω+ε

(1)

式中：B0為陀螺零偏；K為陀螺的標(biāo)度因數(shù)；ω為輸入角速度；ε為隨機(jī)噪聲。

和傳統(tǒng)的陀螺相比，光纖陀螺的零偏不僅對(duì)溫度敏感，還與溫度的變化率有關(guān)，光纖陀螺零偏溫度重復(fù)性試驗(yàn)驗(yàn)證了溫度與光纖陀螺零偏之間確實(shí)存在確定的關(guān)系[4]，因此能夠建立零偏與溫度之間的誤差模型，數(shù)學(xué)模型如式(2)：

(2)

在溫度變化率太大的情況下，光纖陀螺中的光電子器件的可靠性會(huì)降低，所以FOG實(shí)際應(yīng)用環(huán)境溫度變化率不宜過(guò)大，一般FOG也有一定的熱緩沖防護(hù)，因此溫度變化率的影響忽略。

和零偏相比，中低精度FOG的標(biāo)度因數(shù)對(duì)溫度變化率相對(duì)不敏感，一般不予考慮，在模型實(shí)際應(yīng)用時(shí)，標(biāo)度因數(shù)K可以具體表示為：

K=K0·Kω·KT

(3)

式中：Kω為與輸入角速度有關(guān)的標(biāo)度因數(shù)分量；KT為與溫度有關(guān)的部分。

Kω、KT的模型分見(jiàn)式(4)和式(5)：

(4)

(5)

式中：Kω0、KT0分別為與速率、溫度無(wú)關(guān)的標(biāo)度因數(shù)部分；Kωi、KTi分別為陀螺標(biāo)度因數(shù)的溫度誤差系數(shù)；ω、T為陀螺對(duì)應(yīng)的速率、溫度點(diǎn)；n、m為誤差的階數(shù)，對(duì)于中高精度光纖陀螺，通常情況下，n、m分別取2和3即可。

2　試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)采集

2．1零偏試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)選用市場(chǎng)上某型號(hào)的光纖陀螺，儀器參數(shù)如表1，首先根據(jù)光纖的性能指標(biāo)，選取溫度范圍為-20～50 ℃。采樣溫度點(diǎn)分別為-20 ℃，-10 ℃，0 ℃，10 ℃，20 ℃，30 ℃，40 ℃，50 ℃。通過(guò)工控機(jī)設(shè)置高低溫試驗(yàn)箱溫度，分別將輸入軸向上和向下，采集2組輸出值，采集時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為200 s，采樣間隔為0.5 s．為消除白噪聲和轉(zhuǎn)臺(tái)振動(dòng)噪聲，將每個(gè)測(cè)試點(diǎn)的溫度值和角速度值取平均值[7-8]，則零偏輸出為：

(6)

式中：Dup和Ddown分別為輸入軸向上和向下時(shí)的數(shù)字輸出。

如此可得到8個(gè)溫度點(diǎn)的8組數(shù)據(jù)。

2．2標(biāo)度因數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

陀螺的輸入軸指向上方，按如上的方法設(shè)定高低溫試驗(yàn)箱的每個(gè)溫度點(diǎn)，待溫度穩(wěn)定，取速率點(diǎn)分別為±90 (°)/s，±80 (°)/s，±70 (°)/s，±60 (°)/s，±50 (°)/s，±40 (°)/s，±30 (°)/s，±20 (°)/s，±10 (°)/s，0 (°)/s。測(cè)試時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)應(yīng)先正轉(zhuǎn)，靜止，再以相同的速率反轉(zhuǎn)，以消除地球自轉(zhuǎn)的影響。采集和測(cè)試數(shù)據(jù)處理方式同零偏測(cè)量，8個(gè)溫度點(diǎn)和19個(gè)速率點(diǎn)一共可測(cè)試得到152組標(biāo)度因數(shù)數(shù)據(jù)。

3　建模與補(bǔ)償

3．1零偏建模與補(bǔ)償

試驗(yàn)按2．1完成后，得出所需數(shù)據(jù)，對(duì)溫度歸一化，再對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，此時(shí)對(duì)應(yīng)的零偏-溫度模型的表達(dá)式為：

表1　試驗(yàn)用閉環(huán)光纖陀螺儀參數(shù)表

B0=-2 033.482(T/Tmax)2+8 218.946(T/Tmax)+5 123.486

(7)

為驗(yàn)證模型的正確性，研究不同溫度條件下零偏實(shí)測(cè)值和補(bǔ)償曲線(xiàn)的吻合情況如圖2所示。由圖2看出，建立的模型能夠取得較好的效果。采取上述模型，在30 ℃的環(huán)境下，進(jìn)行補(bǔ)償，將數(shù)字輸出轉(zhuǎn)化為角速度值，補(bǔ)償前，零偏測(cè)試的均值為0.078 22 (°)/h，而補(bǔ)償后的零偏均值為0.001 67 (°)/h。

圖2　光纖陀螺零偏的實(shí)測(cè)值與補(bǔ)償曲線(xiàn)

3．2標(biāo)度因數(shù)建模與補(bǔ)償

測(cè)量結(jié)果顯示：標(biāo)度因數(shù)受角速度輸入和溫度的變化而變化，他們的變化關(guān)系如圖3所示，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，首先在同一溫度點(diǎn)下，例如-20 ℃時(shí)分析標(biāo)度因數(shù)與角速度的非線(xiàn)性關(guān)系，采用多項(xiàng)式回歸曲線(xiàn)擬合一組與角速度相關(guān)的系數(shù)[9]。擬合結(jié)果為：

KT1=a11(ω/90)2+a12(ω/90)+a13

式中：a11=7.425 8；a12=98.136 6；a13=144 240.612 0。

同樣可以擬合-10～50 ℃下的7組系數(shù)組a21，a22，a23，…，a81，a82，a83。由于a11，a12，a13是與溫度有關(guān)的系數(shù)組，所以需要再分別擬合系數(shù)組a11，a21，…，a81，a12，a22，…a28，a13，a23，…，a83。擬合表達(dá)式如下：

K=a1(ω/90)2+a2(ω/90)+a3

(8)

式中：

a1=-1.655 945(T/50)3-1.609 079(T/50)2+

1.280 516(T/50)+8.120 919

a2=6.426 815(T/50)3+37.438 55(T/50)2-

35.165036(T/50)+78.786788

a3=-20 305.100 519(T/50)3+37 840.761 6(T/50)2-

24 570.639 5(T/50)+127 214.668 551

圖3　標(biāo)度因數(shù)-溫度、輸入曲面

為驗(yàn)證模型的補(bǔ)償效果，將30 ℃時(shí)的標(biāo)度因數(shù)實(shí)測(cè)值與補(bǔ)償曲線(xiàn)模型進(jìn)行比較，如圖4所示，然后在角速率輸入維持在20 (°)/s時(shí)，改變溫度，比較實(shí)測(cè)值與模型見(jiàn)圖5?？梢钥闯瞿Ｐ团c實(shí)測(cè)值相吻合。

圖4　30 ℃時(shí)實(shí)測(cè)值與模型曲線(xiàn)

圖5　輸入20 (°)/s時(shí)實(shí)測(cè)值與模型曲線(xiàn)

3．3綜合補(bǔ)償

將式(7)、式(8)帶入式(1)，便可得到FOG的綜合補(bǔ)償模型，分別取10 ℃和50 ℃條件下的輸入為5 (°)/s和80 (°)/s進(jìn)行綜合補(bǔ)償，補(bǔ)償前后的測(cè)試輸出分別如圖6(a)～圖6(d)所示。采用平均滑動(dòng)濾波后，對(duì)數(shù)字信號(hào)量化分析，具體結(jié)果見(jiàn)表2。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)OG的測(cè)試精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)，進(jìn)一步說(shuō)明了模型能夠很好地反應(yīng)FOG的溫度輸入誤差特性，實(shí)驗(yàn)表明在小輸入、大溫度條件下，該模型的補(bǔ)償效果更加顯著。

4　結(jié)束語(yǔ)

基于搭建好的光纖陀螺儀的測(cè)試平臺(tái)，在全溫全速率范圍內(nèi)，測(cè)量IFOG的零偏和標(biāo)度因數(shù)，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析建立了IFOG的零偏溫度模型和標(biāo)度因數(shù)非線(xiàn)性模型，采用建立好的模型進(jìn)行綜合補(bǔ)償，使得陀螺的精度得到明顯的提高，驗(yàn)證了模型能夠很好地反應(yīng)IFOG的非線(xiàn)性特性。這種建模補(bǔ)償?shù)姆椒?，不僅不需要復(fù)雜的器件，而且補(bǔ)償?shù)木雀?、?shí)時(shí)性好，具有良好的工程參考價(jià)值。

(a)10 ℃、5 (°)/s

(b)50 ℃、5 (°)/s

(c)10 ℃、80 (°)/s

(d)10 ℃、80 (°)/s

表2　補(bǔ)償前后測(cè)試精度對(duì)比表

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