改進(jìn)的直流靜止測(cè)試法辨識(shí)永磁同步電機(jī)電感

林　杉，楊永立

(武漢科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖北武漢　430081)

0　引言

永磁同步電機(jī)參數(shù)直接影響了控制器的性能[1]，因此準(zhǔn)確辨識(shí)PMSM定子參數(shù)在控制領(lǐng)域有著至關(guān)重要的影響。近年來提出了幾種永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的方法[2-4]。在線辨識(shí)通常采用高級(jí)算法，會(huì)帶來復(fù)雜的計(jì)算。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，離線辨識(shí)[2，3，5]方法運(yùn)用起來更加簡(jiǎn)單，不存在算法收斂的問題，當(dāng)電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)下，電機(jī)模型可以得到簡(jiǎn)化?？梢栽谠O(shè)計(jì)控制器之前提供滿足精度要求的相關(guān)參數(shù)。

直流靜止測(cè)試法是一個(gè)有效的辨識(shí)電機(jī)電感的方法，該方法能減少控制系統(tǒng)和算法的復(fù)雜度，并且能實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)子自動(dòng)定位。然而直流靜止測(cè)試法通常是通過測(cè)量瞬態(tài)電壓和電流值來辨識(shí)電感，測(cè)量的電感為某時(shí)刻的瞬態(tài)電感，其辨識(shí)精度易受到其它因素影響。

文中針對(duì)傳統(tǒng)的直流靜止測(cè)試法缺點(diǎn)進(jìn)行分析，利用原有的直流靜止測(cè)試法辨識(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在電機(jī)進(jìn)入靜止穩(wěn)態(tài)時(shí)辨識(shí)定子在某段時(shí)間內(nèi)的平均電感，避免了由瞬態(tài)值的不精確性帶來的辨識(shí)誤差，解決了傳統(tǒng)直流靜止測(cè)試法存在的主要問題。

1　改進(jìn)的直流靜止測(cè)試法

1．1辨識(shí)方法基本原理

該方法在直流靜止測(cè)試法辨識(shí)系統(tǒng)上改變PMSM端施加電壓，將直流電壓改變?yōu)橹绷麟妷汉秃托≌医涣麟妷旱寞B加電壓，通過SPWM原理，利用IGBT逆變器產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)所需電壓。使電機(jī)A相與高電壓端相連，B、C相并聯(lián)在低電壓端。此時(shí)電機(jī)等效電路圖如圖1所示。

圖1　電機(jī)端電壓施加原理圖

設(shè)調(diào)制波為us=U0+Us·sinωst，載波為等腰三角波，三角波頻率約為載波頻率的9倍左右，設(shè)置調(diào)制波直流分量大于正弦分量幅值，使得PMSM端電壓直流分量大于正弦電壓幅值。當(dāng)直流分量和正弦分量幅值比例滿足一定要求時(shí)，轉(zhuǎn)子在直流電壓的作用下最終轉(zhuǎn)到d軸并進(jìn)入穩(wěn)定靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)給定電壓完全施加在d軸上。當(dāng)電機(jī)處于靜止時(shí)，電壓方程為

(1)

由PWM調(diào)制產(chǎn)生的電壓u(t)可由下列方程表示：

(2)

當(dāng)電壓施加到d軸時(shí)，d軸電流

(3)

分離出電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后在正弦電壓作用下的電壓方程如式(3)：

(4)

選取一段合適時(shí)間內(nèi)，將電壓和電流的時(shí)間方程帶入式(3)積分計(jì)算得到d軸電感。

當(dāng)辨識(shí)完d軸電感后，電機(jī)轉(zhuǎn)子在0°位置，此時(shí)轉(zhuǎn)子與A相對(duì)齊。關(guān)斷IGBT，并對(duì)電機(jī)端重新施加一個(gè)相位超前d軸90°的電壓，此時(shí)電壓完全施加在q軸上，為了防止轉(zhuǎn)子在電磁轉(zhuǎn)矩下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，使用煞車或副電網(wǎng)鉗或力矩電機(jī)控制電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。同理分離出正弦電壓響應(yīng)下的電壓方程，辨識(shí)q軸電感。

1．2調(diào)制電壓產(chǎn)生原理

設(shè)三角載波uc的角頻率為ωc，正弦調(diào)制波us的角頻率為ωs．為了方便分析，把三角載波用兩個(gè)分段函數(shù)表示。這樣，三角載波的時(shí)間函數(shù)可寫成式(5)形式：

(4)

正弦調(diào)制波的時(shí)間函數(shù)為：us=U0+Us·sin(ωst-φ)

設(shè)x=ωct，y=ωst-φ，直流電源為Ed，加入死區(qū)時(shí)間t0則SPWM波的時(shí)間函數(shù)uL為式(6)：

(6)

則uL的雙重傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為式(7)

Bmmsin(mx+ny)]

(7)

(8)

(9)

當(dāng)n=1為基波項(xiàng)，其方程由式(10)表示

A01+jB01=jMEd

(10)

2　仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2．1d軸電感辨識(shí)仿真

根據(jù)原有的直流靜止測(cè)試法辨識(shí)系統(tǒng)開關(guān)頻率，設(shè)定三角載波的頻率為10 kHz．根據(jù)SPWM原理設(shè)置調(diào)制正弦波的偏置為0．032，幅值為0．008 1。由式(9)和式(10)可得施加給電機(jī)端電壓Vc方程為：Vc=9.92+2.5sin100πt．

記錄d軸電流波形圖如圖2，q軸電流波形圖如圖3。由于在MATLAB里，電機(jī)模型的轉(zhuǎn)子位置為-90°，此時(shí)電機(jī)A相與q軸對(duì)齊，因此開始電壓施加在q軸上，q軸電流產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，電機(jī)轉(zhuǎn)子開始向施加電壓方向轉(zhuǎn)動(dòng)，直到轉(zhuǎn)子完全轉(zhuǎn)到施加電壓方向。

圖2　辨識(shí)d軸電感時(shí)d電流仿真波形圖

圖3　辨識(shí)d軸電感時(shí)q軸電流波形圖

由記錄波形圖可得，當(dāng)t1=0．207 6 s時(shí)，id=6．81 A；當(dāng)t2=0．212 6時(shí)，id=7．03 A．

因此d軸穩(wěn)態(tài)電流方程為：

id=6.81+0.22sin[100π(t-0.0076)]

分離出正弦電壓信號(hào)的響應(yīng)有：

代入式中，得：

2．2q軸電感辨識(shí)仿真

當(dāng)q軸存在電流時(shí)，電機(jī)會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，為了保證電機(jī)在仿真中處于靜止?fàn)顟B(tài)，在MATLAB中，將PMSM的輸入端由轉(zhuǎn)矩輸入改為轉(zhuǎn)速輸入，并將值設(shè)置為零。此時(shí)電機(jī)q軸電流仿真圖如圖4，d軸電流仿真波形圖如圖5所示。

圖4　辨識(shí)q軸電感時(shí)q軸電流波形圖

圖5　辨識(shí)q軸電感時(shí)d軸電流波形圖

由仿真圖可見，電機(jī)始終位于q軸處于靜止?fàn)顟B(tài)，q軸電流波形與辨識(shí)d軸電感時(shí)d軸電流波形類似。由于PWM基波諧波和微小的互感，d軸此時(shí)存在幅值為數(shù)量級(jí)為10-11的正弦紋波。根據(jù)q軸電流波形圖，選取合適的時(shí)間段，將測(cè)量得到的電壓電流參數(shù)值帶入公式計(jì)算得到q軸電感為6．52 mH．

3　仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)直流靜止測(cè)試法仿真，當(dāng)電壓施加到d軸時(shí)，d軸穩(wěn)態(tài)電流id=6．81 A，當(dāng)id=4．3 A時(shí)，t=0．506 6 s，得時(shí)間常數(shù)τs=0．006 6，得Ld=6．41 mH．由于在MATLAB里面電機(jī)轉(zhuǎn)子位于-90°位置，因此電壓一開始就施加在q軸上，由于q軸存在電流產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，電機(jī)在0．004 s后開始轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)電壓不在完全施加在q軸上。如抱死電機(jī)轉(zhuǎn)子保證電機(jī)處于靜止，電機(jī)最終不能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，無法通過測(cè)量電機(jī)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)辨識(shí)q軸電感。此時(shí)必須在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)前，通過測(cè)量q軸在某時(shí)刻的電流值，帶入公式計(jì)算q軸電感辨識(shí)，由于實(shí)驗(yàn)器材精度限制，無法精確測(cè)量極短時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻電流值，導(dǎo)致辨識(shí)精確度很低，很難準(zhǔn)確辨識(shí)q軸電感。

表1　實(shí)驗(yàn)結(jié)果　mH

注：—表示實(shí)驗(yàn)條件下無法測(cè)量

4　結(jié)論

文中提出一種改進(jìn)的直流靜止測(cè)試法的新方法。介紹文中所提出方法的原理，其中包括辨識(shí)基本原理和實(shí)驗(yàn)給定電壓產(chǎn)生原理。將文中提出的方法和直流靜止測(cè)試法在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比兩種方法的辨識(shí)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法相對(duì)于直流靜止測(cè)試法在辨識(shí)度上有所提高，并且沒有改變直流靜止測(cè)試法的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，由此可見改進(jìn)的方法有效可行。

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