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    一種基于偽失效的Wiener退化產(chǎn)品可靠性評(píng)估方法

    2014-03-21 12:11:03張國(guó)龍蔡金燕梁玉英
    儀表技術(shù)與傳感器 2014年4期
    關(guān)鍵詞:壽命閾值建模

    張國(guó)龍,蔡金燕,梁玉英,呂 萌,潘 剛

    (軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系,河北石家莊 050003)

    0 引言

    目前,高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的壽命預(yù)測(cè)方法主要采用基于退化失效分析方法,這種方法主要是考慮很多高可靠產(chǎn)品具有退化失效的特性,即產(chǎn)品的工作狀態(tài)由幾個(gè)關(guān)鍵性能參數(shù)決定,對(duì)于每個(gè)參數(shù)都有預(yù)定的失效臨界值,產(chǎn)品在工作過(guò)程中,當(dāng)性能參數(shù)超過(guò)臨界值時(shí),即意味著產(chǎn)品退化失效的發(fā)生,這種方法可以減少試驗(yàn)樣本量,縮短試驗(yàn)時(shí)間,已引起了極大的關(guān)注,但有時(shí)因?yàn)橥嘶瘷C(jī)理復(fù)雜而很難建立退化軌道模型。另外,在很多退化失效問(wèn)題中,產(chǎn)品的退化量隨時(shí)間的變化極其緩慢,有時(shí)在很長(zhǎng)的測(cè)量周期內(nèi),退化量的變化微乎其微,甚至這種微小的變化都比不上測(cè)量誤差,在這種情況下試驗(yàn)時(shí)間很長(zhǎng),測(cè)量次數(shù)要很多,試驗(yàn)樣品個(gè)數(shù)也要很多才能保證試驗(yàn)的精度。因此在實(shí)際中通常采用定時(shí)截尾加速退化試驗(yàn)獲得退化數(shù)據(jù)來(lái)分析產(chǎn)品的壽命特性,典型的退化模型包括:(1)隨機(jī)過(guò)程模型,如Wiener過(guò)程,Gamma過(guò)程等,Doksum和Hoyland[1]利用一種時(shí)間變換的Wiener過(guò)程對(duì)加速退化數(shù)據(jù)建模,文獻(xiàn)[2]提出了基于隨機(jī)過(guò)程的加速退化建模的一般框架,詳細(xì)討論了基于布朗運(yùn)動(dòng)、幾何布朗運(yùn)動(dòng)和Gamma過(guò)程的建模和參數(shù)估計(jì)問(wèn)題;(2)非線性混合效應(yīng)模型,Lu和Meeker[3]首次提出了一種非線性混合效應(yīng)回歸模型的退化建模方法,考慮了產(chǎn)品個(gè)體的差異性及測(cè)量誤差,并將該模型應(yīng)用到加速試驗(yàn)中。這些模型大多為非線性或有多個(gè)隨機(jī)參數(shù),利用退化軌道模型直接進(jìn)行壽命分布的推斷時(shí)往往難以作解析計(jì)算[4],只能借助仿真方法得到近似解.另外,在有限的試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品在性能退化首次達(dá)到失效閾值的個(gè)數(shù)往往也很難滿足壽命估計(jì)的要求,為了解決上述方法中遇到的困難,文中考慮到Wiener退化失效型產(chǎn)品的首達(dá)失效時(shí)間服從逆高斯壽命分布的特性,提出偽閾值的方法,通過(guò)退化軌道模型獲得各偽閾值下的失效時(shí)間序列,再采用基于壽命數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法,得到高可靠性產(chǎn)品的壽命分布。

    1 退化失效模型

    假設(shè)產(chǎn)品的性能退化特征量是一個(gè)維納過(guò)程,記為

    {W(t)|≥0},

    W(t)=ηt+σB(t)

    (1)

    式中:η為漂移參數(shù);σ>0是一個(gè)擴(kuò)散系數(shù);B(t)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)。

    假設(shè)產(chǎn)品失效時(shí)間為T,定義為產(chǎn)品的性能退化量首次達(dá)到失效閾值aF的時(shí)間,即:

    T=inf{t|W(t)≥aF,W(0)=0,t≥0}

    (2)

    (3)

    如果獲得的n個(gè)試驗(yàn)樣品的參加試驗(yàn)直到所有樣品失效,得到n個(gè)失效時(shí)間t1,t2,…,tn,可以利用極大似然估計(jì)的方法獲得μ,λ的估計(jì)值:

    (4)

    因?yàn)槟娓咚狗植挤闹笖?shù)分步族,因此,可以得出μ,λ,的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)分別是:

    (5)

    2 問(wèn)題描述:

    基本假設(shè):

    (1)在應(yīng)力水平S1,S2,…,SK下進(jìn)行恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn),每個(gè)應(yīng)力水平下有n個(gè)樣本參與試驗(yàn),試驗(yàn)進(jìn)行到τ時(shí)刻截止;

    (2)產(chǎn)品在不同應(yīng)力水平S1,S2,…,SK下試驗(yàn)時(shí),與正常工作應(yīng)力水平S0下的失效機(jī)理相同,為退化失效,表現(xiàn)為性能參數(shù)W(t)隨試驗(yàn)時(shí)間t單調(diào)遞增。

    (3)所有試驗(yàn)樣品的初始退化量為W(0)=0,假設(shè)產(chǎn)品性能退化服從Wiener過(guò)程,假設(shè)產(chǎn)品性能退化軌跡呈遞增趨勢(shì),產(chǎn)品的退化失效閾值為aF;

    (4)在(0,aF),選取若干個(gè)偽閾值,a1,a2,…ak,性能退化過(guò)程首次達(dá)到偽閾值的時(shí)間分記為:tk1,tk2,…,tkn,稱為偽失效時(shí)間,即:

    此數(shù)據(jù)并非真正的失效數(shù)據(jù)。

    圖1 Wiener退化過(guò)程偽失效時(shí)間與閾值的關(guān)系

    圖1給出了在給定的應(yīng)力Si下試驗(yàn)時(shí),維納退化失效產(chǎn)品的偽失效時(shí)間與偽閾值的關(guān)系,對(duì)于高可靠長(zhǎng)壽產(chǎn)品來(lái)說(shuō),在有限的時(shí)間內(nèi)很難獲得真正的退化失效數(shù)據(jù)(首次達(dá)到aF的時(shí)間),而通過(guò)退化模型外推得到的失效數(shù)據(jù)存在一定誤差,而偽失效時(shí)間與偽閾值也能反映產(chǎn)品的壽命分布特性[6],因此,文中基于以上假設(shè),提出一種基于偽閾值的加速退化試驗(yàn)可靠性分析方法。

    根據(jù)以上假設(shè),通過(guò)加速退化試驗(yàn)得到應(yīng)力水平、偽閾值及偽失效時(shí)間的數(shù)據(jù)如表1所示,在不同應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命也服從逆高斯分IG(μ,λ),尺度參數(shù)由失效機(jī)理決定,保持不變,形狀參數(shù)由應(yīng)力Si和失效閾值ak決定,壽命分布F(t|Si,ak).

    3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)

    首先,需要對(duì)偽失效數(shù)據(jù)是否服從逆高斯分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn),按照文獻(xiàn)[7]中的方法,假設(shè)樣本Y1,Y2,…,Yn是分布函數(shù)F(·)的一組隨機(jī)樣本,令Zi=F(Yi),然后對(duì)Zi從小到大排列,Z(1)≤Z(2)≤L≤Z(n),分別計(jì)算如下3個(gè)統(tǒng)計(jì)量:

    表1 偽失效數(shù)據(jù)

    (6)

    (7)

    對(duì)于Wiener退化產(chǎn)品,漂移系數(shù)η與應(yīng)力水平S有關(guān),擴(kuò)散系數(shù)σ與應(yīng)力水平無(wú)關(guān),即在逆高斯壽命分布中μ與應(yīng)力水平有關(guān),而λ與應(yīng)力無(wú)關(guān),因此只需要確定參數(shù)μ與應(yīng)力水平S和a偽閾值之間關(guān)系。

    參數(shù)估計(jì)的步驟如下:

    Setp1.根據(jù)偽失效數(shù)據(jù)計(jì)算逆高斯分布的兩個(gè)參數(shù)估計(jì)值:

    (8)

    式中Na為閾值的個(gè)數(shù)。

    (1)逆冪律模型:αS=ξSη;

    (2)阿倫尼斯模型:αS=ξeSη;

    (3)逆對(duì)數(shù)模型:αL=ξ(logL)η;

    (4)指數(shù)模型:αL=ξeηL;

    (5)逆線性模型:αL=ξ+ηL.

    Step4.根據(jù)Step3求得的函數(shù)關(guān)系式,外推得得到正常應(yīng)力水平下產(chǎn)品的壽命分布形狀參數(shù)。

    4 實(shí)例分析

    金屬化膜脈沖電容器是強(qiáng)激光裝置上應(yīng)用十分廣泛的一種元器件,應(yīng)用文獻(xiàn)[9]中的加速模型對(duì)其進(jìn)行仿真試驗(yàn)。圖2是強(qiáng)激光裝置所用某型金屬化膜電容器恒定應(yīng)力加速退化數(shù)據(jù)示意圖,該型電容器的額定工作電壓為23 kV,電容器退化失效閾值為53.2 μF,分別在25 kV,29 kV,33 kV3個(gè)加速應(yīng)力水平下進(jìn)行加速退化試驗(yàn),試驗(yàn)樣本容量為8。首先根據(jù)退化實(shí)際情況,確定3個(gè)偽閾值a1,a2,a3分別為54.7 μF,54.2 μF,54.7 μF,然后根據(jù)退化軌跡得到3個(gè)加速應(yīng)力水平下的偽失效時(shí)間,根據(jù)第3節(jié)的內(nèi)容通過(guò)偽失效數(shù)據(jù)計(jì)算逆高斯分布的估計(jì)值,形狀參數(shù)的估計(jì)值如表2所示:選擇逆冪律加速模型,假設(shè)μ(S,a)=a/kSb,其中k,b為模型系數(shù),兩邊取對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系,可通過(guò)多元非線性擬合方法對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到μ=exp(110.141 7-3.989 2×log(S)-21.912 9×log(a))

    圖2 加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)

    表2 尺度參數(shù)估計(jì)值

    將S0=23 kV,aF=53.2 μF代入上式即可得到正常工作應(yīng)力下壽命分布的參數(shù)μ0=38.19,λ=658.898 1代入式(3),得到產(chǎn)品在23 kV下的失效概率分布為:

    如圖3所示,由失效概率分布函數(shù)(式(3))可求得20 000次充放電時(shí)電容器的可靠度為R(20000)=1-F(20000)=0.998 2.

    圖3 正常工作應(yīng)力下的失效概率分布

    5 結(jié)束語(yǔ)

    文中針對(duì)高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品定時(shí)加速退化試驗(yàn)中缺乏真正失效數(shù)據(jù),性能退化建模方法推導(dǎo)復(fù)雜等問(wèn)題,提出基于偽失效數(shù)據(jù)的方法,產(chǎn)品性能退化軌跡首次達(dá)到偽閾值的時(shí)間也能很好地反映產(chǎn)品失效分布,以Wiener退化產(chǎn)品為例,應(yīng)用文中方法對(duì)金屬膜電容器的可靠性進(jìn)行了分析,并與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比,非常相近,說(shuō)明該方法能夠很好地解決缺乏失效數(shù)據(jù)、建模推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜的問(wèn)題,在試驗(yàn)時(shí)間有限的情況下,可適當(dāng)加大樣本量提高方法的精度,方法也可應(yīng)用到其他分布的退化型產(chǎn)品及加速應(yīng)力試驗(yàn)中。

    參考文獻(xiàn):

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