基于滑模算法的航空穩(wěn)定平臺(tái)控制?

常九健,倪田榮,梅 亮

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

機(jī)載穩(wěn)定平臺(tái)可以搭載航空相機(jī)、合成孔徑雷達(dá)等設(shè)備,廣泛應(yīng)用于軍事、公安、消防、環(huán)境監(jiān)控等領(lǐng)域[1]。由于機(jī)載穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)裝載在飛機(jī)上,載機(jī)的姿態(tài)變化、振動(dòng)和飛行中的風(fēng)阻力矩會(huì)造成穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)的速度波動(dòng),從而影響視軸指向不穩(wěn)定,最終對(duì)觀測(cè)設(shè)備的清晰成像產(chǎn)生顯著影響[2]。因此在航空復(fù)雜氣候環(huán)境條件下如何使穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)提高自身的抗干擾能力就顯得非常重要。

傳統(tǒng)的PI控制方式,魯棒性較差,容易受到變化負(fù)載力矩的干擾[3]。滑動(dòng)模態(tài)控制(SMC)具有魯棒性、快速性和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。通過迫使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在動(dòng)態(tài)過程中作有目的的改變,使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)達(dá)到并保持在預(yù)定的滑模線上滑動(dòng),從而使系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)、不確定因素、參數(shù)變化以及數(shù)學(xué)描述的不準(zhǔn)確性具有不變性。SMC算法簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn),為復(fù)雜控制問題提供了一種很好的解決途徑[4]。

本文的航空穩(wěn)定平臺(tái)采用永磁同步電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的方式,首先建立永磁同步電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,然后對(duì)采用PI控制和滑?？刂频脑囼?yàn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化分析,在建立永磁同步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí),作如下處理：(1)假設(shè)轉(zhuǎn)子永磁磁場(chǎng)在氣隙空間分布為正弦波,定子電樞繞組中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為正弦波;(2)忽略定子鐵芯飽和,認(rèn)為磁路為線性,電感參數(shù)不變;(3)不計(jì)鐵芯渦流與磁滯損耗;(4)轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組[5-6]。采用id=0的PMSM轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制,電壓方程如下：

當(dāng)采用矢量控制方式時(shí),電機(jī)的力矩方程可以表示為

式中,Te為電機(jī)產(chǎn)生的電磁力,p為永磁體極對(duì)數(shù),φf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈,iq為電流環(huán)的交軸電流,J為伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,B為系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù),TL為負(fù)載力矩。交軸電流iq為控制量,定義狀態(tài)變量為角速度誤差,即

式中,ωr為系統(tǒng)參考角速度。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

定義：

則系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為

穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)受到外界風(fēng)阻、振動(dòng)等干擾力矩的影響。這些干擾力矩可以統(tǒng)一看作是負(fù)載力矩的變化,此處主要考慮這些干擾力矩對(duì)伺服特性的影響,則狀態(tài)方程可以表述為

式中,ΔD n為干擾力矩。

為了使系統(tǒng)始終運(yùn)行在滑模面上,本文滑模面設(shè)計(jì)采用積分滑模面,控制律采用函數(shù)切換控制方式。

當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在滑模面上時(shí)

將式(9)、(10)代入式(11),并令干擾力矩ΔD n=0,可以得到控制變量即交軸電流的等效控制部分：

Usw為滑模切換控制部分,通過高頻的切換控制,使系統(tǒng)狀態(tài)趨向滑模面,并保證系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑向穩(wěn)定點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定性和外加干擾的魯棒控制,使系統(tǒng)具有很強(qiáng)的魯棒性?？刂坡稍O(shè)計(jì)為函數(shù)切換控制,滑模切換控制部分設(shè)計(jì)為

最終的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)為

下面進(jìn)行滑動(dòng)模態(tài)的存在和穩(wěn)定性條件驗(yàn)證。

由式(9)、(10)和(12)可得

此處

則式(15)化簡(jiǎn)為

為了使系統(tǒng)存在滑動(dòng)模態(tài)則

則系數(shù)k應(yīng)該滿足

為了使系統(tǒng)在任何干擾力矩下具有魯棒性,即系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件應(yīng)為

2 穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)速度環(huán)滑模控制仿真

本文在MATLAB中對(duì)滑?？刂七M(jìn)行建模仿真,電機(jī)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)參數(shù)

模型中負(fù)載摩擦力矩為0.5 N·m,擾動(dòng)力矩頻率為20 Hz,幅值為0.1 N·m的正弦函數(shù)?；？刂频南到y(tǒng)模型和滑模控制子模塊分別如圖1和圖2所示。

在額定速度為0.1 rad/s的情況下,得到的滑模控制速度響應(yīng)曲線和普通PI控制的速度響應(yīng)曲線如圖3所示。

圖1 穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)速度滑模控制

圖2 滑?？刂谱幽K

圖3 滑?？刂扑俣软憫?yīng)曲線

從仿真結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn),由于干擾力矩的影響,普通的PI控制容易受到干擾力矩的影響,速度存在明顯的周期波動(dòng)。而滑?？刂朴休^強(qiáng)的魯棒性,對(duì)干擾力矩有較強(qiáng)的魯棒性,能較好地跟蹤給定的速度。

3 穩(wěn)定平臺(tái)伺服系統(tǒng)速度環(huán)滑?？刂茖?shí)驗(yàn)測(cè)試

為了測(cè)試伺服系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)跟蹤精度的影響,本文在電機(jī)正常運(yùn)行的情況下突加負(fù)載,通過對(duì)比速度波動(dòng)和跟蹤精度的變化來驗(yàn)證滑?？刂频聂敯粜?。

電機(jī)初始狀態(tài)下轉(zhuǎn)臺(tái)空載運(yùn)行,t=20 s時(shí)刻突加60 kg的慣性負(fù)載?？刂葡到y(tǒng)采用普通PI控制和滑?？刂频玫降乃俣炔▌?dòng)分別如圖4和圖5所示,得到的跟蹤精度如圖6和圖7所示。

4 結(jié)束語

圖4 PI控制的速度波動(dòng)

圖5 SMC控制的速度波動(dòng)

圖6 PI控制的跟蹤精度

圖7 SMC控制的跟蹤精度

從實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可以看出采用PI控制的時(shí)候,當(dāng)外界存在干擾時(shí),穩(wěn)定平臺(tái)的速度和跟蹤精度都有一定程度上的突變,而滑模控制的魯棒性較強(qiáng),速度和跟蹤精度在外界干擾情況下幾乎保持不變。不足的是,在實(shí)際系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí),理想的開關(guān)特性不可能實(shí)現(xiàn)。由于時(shí)間延遲、空間滯后等因素的影響,一般很難保證系統(tǒng)完全沿滑模線運(yùn)動(dòng),而是在滑模線兩側(cè)來回穿越,從而導(dǎo)致控制不斷變化,故SMC控制存在高頻抖振現(xiàn)象。抖振現(xiàn)象不僅增加了電機(jī)損耗,而且對(duì)系統(tǒng)不利。解決辦法可以采用高階滑模控制或?qū)⒒？刂婆c其他魯棒控制算法相結(jié)合的方法來解決。

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