金屬膜對(duì)單介質(zhì)板太赫茲波導(dǎo)傳輸特性的影響

劉佳敏，梁華偉，2，張 敏，2，蘇 紅，2

(1．深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東深圳518060;2．深圳大學(xué)激光工程深圳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東深圳518060)

1 引言

太赫茲(THz)波通常是指頻率在0．1～10 THz范圍內(nèi)的電磁波，其波段位于微波和紅外光之間［1］。由于在電磁波譜中太赫茲波所處的位置特殊，它有很多優(yōu)越的特性，在學(xué)術(shù)上、應(yīng)用上都有非常重要的價(jià)值，因此世界各國(guó)許多機(jī)構(gòu)都對(duì)它極大地關(guān)注［2－3］。目前國(guó)際上對(duì)太赫茲波的研究主要集中在太赫茲傳輸、輻射源［4］、探測(cè)［5－6］、傳感、成像［7］等幾個(gè)方面。在傳輸方面，由于水分的吸收，太赫茲光束的發(fā)散，在自由空間中傳輸時(shí)損耗太大，因此太赫茲波只能在一定的波導(dǎo)系統(tǒng)中才能進(jìn)行遠(yuǎn)距離傳輸［8－9］。國(guó)際上已對(duì)多種不同的太赫茲波導(dǎo)進(jìn)行了報(bào)道和研究，如太赫茲金屬波導(dǎo)、光子晶體波導(dǎo)［10］、光子晶體光纖、聚合物波導(dǎo)、塑料帶狀波導(dǎo)和藍(lán)寶石光纖等［11］。由于金屬的高歐姆損耗和介質(zhì)的高吸收損耗，低損耗太赫茲波導(dǎo)的研究一直受到限制。近年來單介質(zhì)板太赫茲波導(dǎo)的作用非?；钴S，如作極其薄的太赫茲導(dǎo)向介質(zhì)［12］，硅單介質(zhì)板［13－14］，用單介質(zhì)板對(duì)太赫茲電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)定量相位對(duì)比成像［15］，在平行金屬板中的二維介質(zhì)板用于濾波［16］，構(gòu)成低折射率不連續(xù)太赫茲波導(dǎo)［17］等。但金屬對(duì)單介質(zhì)板的傳輸特性影響還缺乏深入的理論研究。

本文詳細(xì)研究了金屬薄膜對(duì)厚(相對(duì)太赫茲波波長(zhǎng))單介質(zhì)板TM模的損耗和模場(chǎng)的影響。我們發(fā)現(xiàn)，低吸收損耗厚單介質(zhì)板表面的金屬薄膜對(duì)其TM模損耗有巨大的影響。在模場(chǎng)分布方面，發(fā)現(xiàn)金屬薄膜的存在會(huì)使厚單介質(zhì)板內(nèi)TM模模場(chǎng)發(fā)生顯著的變化。

2 單介質(zhì)板鍍對(duì)稱金屬薄膜波導(dǎo)TM模特征方程

單介質(zhì)板鍍對(duì)稱金屬薄膜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)如圖1所示，y方向的波導(dǎo)寬度足夠大，TM模沿z方向傳輸，2 a為介質(zhì)板厚度，其兩側(cè)為金屬膜，膜厚均為t=b－a，TM模偶模的模場(chǎng)分布如式(1)所示［18］:

圖1 單介質(zhì)板鍍對(duì)稱金屬膜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)

其中，A是與模式能量相關(guān)的系數(shù)，h1=(n12k02－β2)1/2，h2=(n22k02－ β2)1/2，h3=(β2－ n32k0

2)1/2;n1、n2、n3分別為介質(zhì)板、金屬薄膜和空氣在THz波段的折射率，ε1=n12、ε2=n22、ε3=n32為對(duì)應(yīng)的相對(duì)介電常數(shù);k0為真空中的波矢;β=β1－i·α為導(dǎo)模傳播常數(shù)，由實(shí)部和虛部構(gòu)成，其實(shí)部為相位傳播常數(shù)β1與模式有效折射率neff=β1/k0有關(guān)，其虛部為模式損耗系數(shù)α。

TM模偶模的色散方程為［18］:

利用數(shù)值計(jì)算上述色散方程可以求出該波導(dǎo)偶模的傳播常數(shù)β，從而得出模式的損耗系數(shù)α。進(jìn)一步，根據(jù)傳播常數(shù)和式(1)，可以求出該模式的模場(chǎng)分布。

3 金屬薄膜對(duì)太赫茲波TM模在厚單介質(zhì)板內(nèi)傳輸特性的影響

研究的單介質(zhì)板的材料為硅，在其兩側(cè)鍍金屬銅膜，硅和銅的折射率分別為n1=，n2=它們的相對(duì)介電常數(shù)ε1、ε2可以通過如下的德魯?shù)鹿剿愠?

式中，N為自由載流子密度，對(duì)硅來說與硅摻雜程度有關(guān)，e為電子電量，m*為電子有效質(zhì)量，ε0為真空介電常數(shù)。采用摻雜程度很低的硅，取其參數(shù)［19］為:ωp=0．01 ×1012Hz，ωτ=0．67 ×1012Hz;銅參數(shù)［20］為:ωp=1．1234 × 1016Hz，ωτ=1．3798 ×1013Hz。金屬薄膜外為空氣，n3==1。

3．1 金屬薄膜對(duì)厚單介質(zhì)板TM模損耗α的巨大影響

研究1 mm厚的硅板，太赫茲波頻率為1 THz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)λ=0．3 mm。通過數(shù)值計(jì)算式(2)得到了TM模損耗α隨厚單介質(zhì)板兩側(cè)對(duì)稱金屬膜厚度的變化規(guī)律，如圖2所示。

由圖2(a)可知厚單介質(zhì)板只要沾上極薄的金屬薄膜其TM模損耗α就會(huì)突變，并且α?xí)S著膜厚的增加而減小，由圖2(b)可知在膜厚約為120 nm時(shí)α有一最低值0．0168 cm－1，最終α趨于一定值0．0171 cm－1。α值都很大，在膜厚為2 nm時(shí)α為0．661 cm－1，而不鍍膜時(shí)1 THz處這種摻雜程度的厚

式中，ε∞是高頻介電常數(shù)，對(duì)于硅為ε∞=11．7，銅在THz波段的高頻介電常數(shù)可以忽略，ωp為等離子體振蕩頻率，ωτ為載流子相位相干性的衰減系數(shù)，ω為太赫茲波角頻率。ωp的表達(dá)式如下:硅板TM 模損耗為0．814×10－5cm－1(這個(gè)損耗在硅板厚度與太赫茲波長(zhǎng)之比2a/λ大于0．33的范圍變化很小)。在鍍膜厚度從2 nm到320 nm的變化范圍內(nèi)損耗與不鍍膜時(shí)的TM模損耗之比從81122倍到2063倍變化。值得指出的是厚單介質(zhì)板未鍍金屬膜時(shí)模式有效折射率等于硅折射率，這說明厚單介質(zhì)板太赫茲波導(dǎo)導(dǎo)光機(jī)制為全內(nèi)反射，在板外只存在倏逝波。

圖2 1 mm厚硅板在1 THz處TM模損耗α隨金屬膜厚度的變化關(guān)系

硅板厚度為1 mm時(shí)，計(jì)算鍍120 nm銅模時(shí)硅板和不鍍膜時(shí)硅板TM模損耗α隨太赫茲頻率的變化關(guān)系，如圖3(a)和(b)所示。

圖3 1 mm厚硅板TM模損耗α隨頻率的變化關(guān)系

由圖可知隨著太赫茲波頻率的增加鍍膜前后厚單介質(zhì)板TM模的損耗α差異越大，由計(jì)算可知最大損耗α差異在7．8 THz時(shí)高達(dá)1．295×106倍。

為了知道厚單介質(zhì)板TM模損耗差異隨單介質(zhì)板吸收系數(shù)的變化規(guī)律，計(jì)算對(duì)1 mm厚硅板1 THz頻率處鍍120 nm金屬膜厚的TM模損耗比鍍膜前TM模損耗的變化倍數(shù)M隨硅等離子體振蕩頻率的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 1 mm厚單介質(zhì)板鍍120 nm厚金屬膜前后在1THz處TM模損耗變化倍數(shù)M隨硅等離子體振蕩頻率ωp的變化規(guī)律

隨著硅摻雜程度的提高，硅的吸收損耗會(huì)增大，由圖4知硅等離子體振蕩頻率從0．01～1 THz的變化范圍內(nèi)，鍍膜后TM模損耗比鍍膜前TM模損耗倍數(shù)從2063倍迅速下降。當(dāng)硅等離子體振蕩頻率為1 THz左右時(shí)硅板吸收損耗已很大。在研究低吸收損耗厚單介質(zhì)板波導(dǎo)時(shí)，金屬膜對(duì)TM模損耗的影響相當(dāng)劇烈。

3．2 金屬膜對(duì)厚單介質(zhì)板TM模模場(chǎng)分布的影響

當(dāng)硅板厚1mm，太赫茲頻率為1 THz，膜厚分別為2 nm和120 nm時(shí)波導(dǎo)中TM模橫磁場(chǎng)的歸一化模場(chǎng)分布分別如圖5(a)、(b)、(c)和(d)所示。

而未鍍膜時(shí)，在1 THz處，1 mm厚單介質(zhì)板內(nèi)TM模的歸一化模場(chǎng)分布如圖6所示。

圖5 板厚1 mm，膜厚分別為2 nm和120 nm時(shí)在1 THz處波導(dǎo)內(nèi)TM模橫磁場(chǎng)歸一化振幅分布

圖6 未鍍膜時(shí)1 THz處1mm厚介質(zhì)板內(nèi)TM模橫磁場(chǎng)歸一化振幅分布

由圖5圖6可知鍍金屬膜后不但有部分模場(chǎng)進(jìn)入了金屬膜中，而且使厚單介質(zhì)板內(nèi)的模場(chǎng)分布有很大的變化。不鍍膜時(shí)絕大部分模場(chǎng)分布在厚介質(zhì)板中，其導(dǎo)光機(jī)制為全內(nèi)反射(模式有效折射等于硅折射率);雖然在空氣中模場(chǎng)有所延伸但振幅特別小，與介質(zhì)內(nèi)的模場(chǎng)比可以忽略，為倏逝波;并且此時(shí)介質(zhì)內(nèi)模場(chǎng)分布從中心到兩邊從1到0變化。而鍍膜后介質(zhì)內(nèi)模場(chǎng)分布一直在1左右;值得指出的是進(jìn)入金屬薄膜的并不是倏逝波，而且振幅很大，在極薄的金屬薄膜外側(cè)降為0，如果忽略金屬薄膜厚度，這可以說是個(gè)突變;鍍膜后空氣中的場(chǎng)仍為倏逝波，可以忽略。

4 結(jié)論

本文對(duì)太赫茲波在厚單介質(zhì)板波導(dǎo)鍍對(duì)稱金屬薄膜前后TM模的傳輸狀況進(jìn)行了詳細(xì)的理論計(jì)算和對(duì)比。得到了在厚度為1 mm的硅板兩側(cè)鍍相同厚度的銅膜時(shí)TM模太赫茲波在其內(nèi)傳輸?shù)膿p耗隨銅膜厚度的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)對(duì)較低吸收損耗的厚硅板鍍膜后TM模的損耗比不鍍膜時(shí)的損耗從2063倍到81122倍變化，損耗相差巨大。當(dāng)鍍膜厚度為損耗最低點(diǎn)120 nm時(shí)，發(fā)現(xiàn)TM模損耗隨太赫茲波頻率的增加差別越大，在7．8 THz處鍍膜前后損耗變化高達(dá)1．295×106倍。對(duì)低吸收損耗厚單介質(zhì)板，金屬膜對(duì)TM模損耗的影響不可忽視。還研究了鍍膜前后的TM模模場(chǎng)分布，發(fā)現(xiàn)鍍膜前后厚單介質(zhì)板內(nèi)TM模模場(chǎng)分布顯著不同。期望這些結(jié)果在太赫茲傳感、太赫茲探測(cè)、光譜學(xué)和通信等各種太赫茲應(yīng)用上有一定的用處。

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