目標(biāo)運動對激光輻照溫度場的影響

李小將，張東來，楊業(yè)偉

(1．裝備學(xué)院研究生管理大隊，北京101416;2．裝備學(xué)院激光推進(jìn)及其應(yīng)用國家重點實驗室，北京101416)

1 引言

國內(nèi)外對激光輻照物質(zhì)進(jìn)行了一系列的理論和實驗研究。美國勞倫斯·利弗莫爾國家實驗室(Lawrence Livermore National Laboratory，LLNL)的C．D．Boley等［1］利用固態(tài)熱容激光器進(jìn)行了輻照金屬板、熔融石英等材料的實驗，建立了二維熱傳導(dǎo)模型，將實驗數(shù)據(jù)和數(shù)值求解結(jié)果進(jìn)行了對比分析;國防科技大學(xué)的焦路光等［2］建立了激光垂直照射金屬圓板的輻照模型，并對金屬圓板溫度場分布進(jìn)行了數(shù)值求解;中國工程物理研究院王偉平等［3］利用重復(fù)脈沖激光器輻照圓柱形金屬殼體，測量了殼體表面和背面的溫度場分布。然而，上述模型和實驗中的研究對象都是理想條件或?qū)嶒炇覘l件下的靜止目標(biāo)。

本文分析運動目標(biāo)輻照參數(shù)特性對激光輻照溫度場的影響。首先分析激光輻照運動目標(biāo)情形下，輻照參數(shù)隨目標(biāo)運動的變化，包括平均功率密度、光強分布和對流換熱通量;其次，利用有限容積法數(shù)值求解激光輻照運動目標(biāo)的溫度場分布;最后，分析輻照參數(shù)對溫度場分布的影響。

本文研究背景具有比較強的應(yīng)用性，通過描述激光輻照運動目標(biāo)溫度場分布，以及分析運動目標(biāo)輻照參數(shù)特性對溫度場分布的影響，為進(jìn)一步研究激光對運動目標(biāo)的輻照效應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。

2 激光輻照運動目標(biāo)參數(shù)求解

本文選擇地基激光輻照水平勻速運動圓柱體目標(biāo)為研究背景。作者在文獻(xiàn)［4］中建立了激光輻照目標(biāo)的交匯場景，本文只進(jìn)行簡要說明，如圖1所示。

圖1 地基激光輻照運動目標(biāo)交匯場景Fig．1 Encounter scene of ground － based laser irradiatingmoving target

本文對交匯場景做如下設(shè)定:

(1)目標(biāo)水平勻速運動，速率為V0，軸線與軌道重合，高度為恒定值H;

(2)地基激光器位于運動目標(biāo)的軌道線上，且位于目標(biāo)運動前方，輻照初始時刻水平距離為D;

(3)運動目標(biāo)為圓柱體結(jié)構(gòu)，底面半徑為R1，長度為d，激光輻照位置為圓柱體的側(cè)面，輻照中心點位于圓柱體側(cè)面可視部分的表面中心;

(4)激光束與水平夾角為變量α;

(5)激光器為連續(xù)波氟化氘化學(xué)激光器，激光束強度的空間分布為高斯分布;

(6)目標(biāo)材料為30CrMnSiA鋼。

2．1 平均功率密度

傳輸距離為L，激光光束擴散半徑a為:

式中，為光束發(fā)散角。

光束發(fā)散角受光束衍射發(fā)散角、激光光源抖

可以得出，平均功率密度P由發(fā)射功率P0、大氣衰減系數(shù)γ、光束發(fā)散角和激光傳輸距離L確定。在激光輻照過程中，平均功率密度P隨著傳輸距離L的變化而變化。

2．2 光強分布

假定激光束到達(dá)運動目標(biāo)附近，激光束為半徑為a的圓柱形光束。激光束強度的空間分布為高斯分布:

式中，I0為激光光斑中心的熱源強度，可由平均功率密度q積分求得;r為光斑區(qū)域內(nèi)任意一點到光斑中心的距離;a為激光束的光斑半徑;I(r)僅在光斑區(qū)域內(nèi)有定義，其余區(qū)域內(nèi)為0。

激光束到達(dá)運動目標(biāo)幾何關(guān)系示意如圖2所示。動角和大氣抖動擴散角的綜合影響［5］。其中，光束衍射發(fā)散角和激光光源抖動角是由激光器自身參數(shù)決定;大氣抖動擴散角是由大氣條件決定。

由光束擴散半徑，可以求得光束橫截面面積為:

激光在大氣中傳輸，激光能量會產(chǎn)生損失。定義大氣透過率τ來描述激光通過大氣后輻照到目標(biāo)上的功率P和發(fā)射功率P0之間的關(guān)系:

顯然，大氣透過率τ與激光傳輸距離L有關(guān)。文獻(xiàn)［6］給出了大氣透過率τ的求解式:

式中，γ為大氣衰減系數(shù)，由大氣分子吸收系數(shù)、大氣分子散射系數(shù)、大氣中氣溶膠吸收系數(shù)和大氣中氣溶膠散射系數(shù)組成。

至此，可以求出激光束到達(dá)運動目標(biāo)的平均功率密度為:

圖2 激光束輻照運動目標(biāo)幾何示意圖Fig．2 Geometry diagram of laser irradiating flying target

由于激光束與運動目標(biāo)存在夾角α，激光束在運動目標(biāo)的截面為橢圓形。其中，橢圓形光束截面的短半軸為a，長半軸為a/sinα。

建立圓柱體目標(biāo)的三維坐標(biāo)系O－xyz，激光輻照面域如圖3所示。

圖3 圓柱體目標(biāo)輻照面域示意圖Fig．3 Laser irradiating area of columniform target

相應(yīng)的激光束強度的空間分布轉(zhuǎn)化為橢圓形高斯分布，光束在x方向上的光束半徑rx=a;在y方向上的光束半徑ry=a/sinα。激光束強度的空間分布的表達(dá)式為:

可以得出，激光束不是垂直輻照運動目標(biāo)，而是與運動目標(biāo)存在夾角α，激光束強度的空間分布轉(zhuǎn)化為橢圓形高斯分布;同時，橢圓形高斯分布的長半軸和短半軸隨目標(biāo)的運動不斷變化。

2．3 對流換熱通量

目標(biāo)以速率V0在運動的過程中，圓柱面存在速率為V0的切向氣流。目標(biāo)和切向氣流之間存在強制對流換熱，是一種重要的熱傳遞形式。

氣流與靶面間的對流換熱通量由牛頓冷卻定律來描述［7］:

式中，hf為對流換熱系數(shù);TW為靶面溫度;Tr為緊貼靶面的氣流溫度。

對流換熱系數(shù)hf主要由氣流的屬性、氣流運動速率和圓柱體目標(biāo)長度確定;緊貼靶面的氣流溫度Tr主要是由氣流靜溫、氣流運動速率、氣流恢復(fù)系數(shù)和氣流絕熱系數(shù)確定;靶面溫度TW為激光輻照下運動目標(biāo)表面溫度。本文利用文獻(xiàn)［7］給出的hf和Tr的近似表達(dá)式進(jìn)行求解，具體表達(dá)式不再贅述。

可以看出，激光輻照運動目標(biāo)，目標(biāo)表面存在強制對流換熱，對流換熱通量受目標(biāo)運動速率的影響。

綜上所述，區(qū)別于激光輻照靜止目標(biāo)，激光輻照運動目標(biāo)輻照參數(shù)的特點主要包括:由于激光器與目標(biāo)之間距離的變化，輻照面的平均功率密度不斷變化;由于激光束與目標(biāo)存在夾角α，激光束強度的空間分布由圓形高斯分布轉(zhuǎn)化成為橢圓形高斯分布，且其長半軸和短半軸不斷變化;由于目標(biāo)以速率V0水平勻速運動，等同于目標(biāo)表面存在速率為V0的切向氣流，存在強制熱對流形式的能量交換。

在求解出激光輻照運動目標(biāo)平均功率密度、光強分布和對流換熱通量等輻照參數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步求解激光輻照運動目標(biāo)溫度場分布。

3 激光輻照溫度場求解

3．1 溫度場求解過程

求解激光輻照運動目標(biāo)溫度場，需要建立描述熱量在目標(biāo)內(nèi)傳遞的熱傳導(dǎo)方程。建立圓柱體目標(biāo)的三維柱坐標(biāo)系O－rθz，由傅里葉定律可知，不存在體熱源的情形下，柱坐標(biāo)下三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程為［8］:

式中，ρ為材料密度;c為材料的比熱容;T為溫度;k為材料的熱導(dǎo)率;t為時間。

此外，求解熱傳導(dǎo)方程，需要關(guān)于特定問題的初始條件和邊界條件。其中，初始條件為激光輻照初始時刻運動目標(biāo)的溫度;邊界條件為加載于圓柱體表面的激光熱流密度和對流換熱通量，分別由式(7)和式(8)求出。

本文基于離散的思想，采用有限容積法求解上述熱傳導(dǎo)方程。利用有限容積法求解熱傳導(dǎo)方程的步驟為:將目標(biāo)進(jìn)行空間區(qū)域離散;將式(9)轉(zhuǎn)化成各個離散點的離散方程;將邊界條件經(jīng)過處理后加入到離散方程;利用迭代法求解離散方程，進(jìn)行收斂性判斷。

3．2 仿真案例

設(shè)定交匯場景參數(shù)、激光器參數(shù)和運動目標(biāo)參數(shù)，求解激光輻照參數(shù)和運動目標(biāo)溫度場分布。

仿真參數(shù)設(shè)定如表1所示。間分布不斷變化。圖6給出激光輻照初始時刻t=0 s和激光輻照終止時刻t=5 s激光束強度空間分布。

表1 仿真參數(shù)Tab．1 Simulation parameters

圖5 不同時刻平均功率密度的值Fig．5 Values of average power density at different time

圖6 不同時刻輻照面功率密度分布Fig．6 Power destiny distributing at different time

首先求解激光垂直輻照遠(yuǎn)場靜止目標(biāo)溫度場分布。在此場景下，目標(biāo)輻照參數(shù)的特點為:目標(biāo)輻照面域內(nèi)平均功率密度為定值;光束強度空間分布為圓形高斯分布;目標(biāo)表面不存在強制熱對流的能量交換。利用有限容積法，求解出目標(biāo)所有節(jié)點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖4所示。

圖4 圓柱面溫度場(t=5 s，靜止目標(biāo))Fig．4 Temperature field of column area at t=5 s as stationary target

由圖4可知，激光輻照靜止目標(biāo)，圓柱面最高溫度為268．59℃，位于激光輻照中心點。

求解激光輻照運動目標(biāo)溫度場分布，首先求解激光輻照參數(shù)。隨目標(biāo)的運動，平均功率密度隨時間的變化如圖5所示。

由圖5可知，激光輻照運動目標(biāo)，激光到達(dá)目標(biāo)的平均功率密度是不斷變化的。在本文建立的交匯場景和仿真參數(shù)下，平均功率密度不斷增加。其中，t=0 s，平均功率密度為 501．07 W/cm2;t=5 s，平均功率密度為1335．62 W/cm2。

隨目標(biāo)的運動，由于平均功率密度、光束擴散半徑在不斷變化，激光光斑中心的熱源強度I0、長半軸和短半軸也在隨目標(biāo)運動變化，即激光束強度空

由圖6可知，激光輻照運動目標(biāo)，激光束強度空間分布不斷變化:激光光斑中心的熱源強度不斷增加;橢圓形高斯光束的長半軸和短半軸不斷減小;輻照面積不斷減小，能量趨于集中。

通過確定氣流屬性以及運動目標(biāo)參數(shù)，進(jìn)一步求得目標(biāo)圓柱面強制熱對流的對流換熱系數(shù)hf值為821．42 W/(m2·K)，緊貼靶面氣流溫度Tr值為34．5 ℃。

利用有限容積法，經(jīng)過數(shù)值模擬，可以求解出目標(biāo)所有節(jié)點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖7所示。

圖7 圓柱面溫度場(t=5 s)Fig．7 Temperature field of column area at t=5 s

由圓柱面溫度場分布可以看出，激光輻照區(qū)域溫升較高;最高溫度為652．50℃，位于激光輻照中心點。

4 輻照參數(shù)對溫度場分布的影響

在溫度場求解結(jié)果的基礎(chǔ)上，對比于激光輻照靜止目標(biāo)，分析運動目標(biāo)輻照參數(shù)特性對溫度場分布的影響。其中，包括平均功率密度隨時間的變化、激光束強度的空間分布、強制熱對流對溫度場分布的影響。

4．1 平均功率密度變化影響分析

其他條件不變，不考慮激光輻照過程中平均功率密度隨時間的變化，求解運動目標(biāo)溫度場分布。假定激光輻照目標(biāo)平均功率密度q為恒值，取激光輻照初始時刻值，即501．07 W/cm2?？梢郧蟮茫す夤獍咧行牡臒嵩磸姸菼0為1158．80 W/cm2。

利用有限容積法，求解出目標(biāo)所有節(jié)點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖8所示。

圖8 圓柱面溫度場(t=5 s，q恒定)Fig．8 Temperature field of column area at t=5 s as q be a constant value

由圖8可知，不考慮平均功率密度隨時間的變化，圓柱面最高溫度為259．35℃，位于激光輻照中心點。比較圖7，考慮平均功率密度的變化，輻照面域溫度值較高，激光輻照面積沒有變化。

上述現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因為:隨著目標(biāo)的運動，由于激光器與目標(biāo)的距離減小，所以輻照面積不斷減小以及能量大氣傳輸損失不斷降低，導(dǎo)致輻照面域平均功率密度不斷增加，激光輻照引起的目標(biāo)溫升速率不斷增加。分析結(jié)果表明:平均功率密度隨目標(biāo)運動的變化對溫度場分布有很大的影響，求解激光輻照運動目標(biāo)溫度場需要考慮平均功率密度隨目標(biāo)運動的變化。

4．2 光束強度空間分布影響分析

其他條件不變，不考慮激光光束與運動目標(biāo)的夾角，求解運動目標(biāo)溫度場分布。假定激光光束垂直輻照運動目標(biāo)，則輻照面域光束強度的空間分布為輻照半徑隨目標(biāo)運動不斷變化的圓形高斯分布。

利用有限容積法，求解出目標(biāo)所有節(jié)點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖9所示。

圖9 圓柱面溫度場(t=5 s，圓形高斯分布)Fig．9 Temperature field of column area at t=5 s as circular Gaussian beam

由圖9可知，不考慮激光光束與運動目標(biāo)的夾角，圓柱面最高溫度為651．60℃，位于激光輻照中心點。比較圖7，可以得出，不考慮激光光束與運動目標(biāo)的夾角，激光輻照面域光束強度空間分布由橢圓形高斯分布轉(zhuǎn)化成圓形高斯分布，輻照面域有較大差異;最高點溫度都位于激光輻照中心點，最高溫度值幾乎相等。

上述現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因為:激光束輻照運動目標(biāo)的角度不同，輻照面域的光束強度空間分布不同;光束強度空間分布不同，輻照面域不同，溫升區(qū)域也就不同;由于兩種情形下，激光光斑中心熱源強度I0相同，則得出激光輻照中心點溫度相同。分析結(jié)果表明:輻照面域光束強度空間分布對溫度場分布有很大的影響，求解激光輻照運動目標(biāo)溫度場需要考慮激光光束與運動目標(biāo)的夾角。

4．3 熱對流影響分析

其他條件不變，不考慮邊界強制熱對流的影響，求解運動目標(biāo)溫度場分布。

利用有限容積法，求解出目標(biāo)所有節(jié)點在任意時刻的溫度值。t=5 s時刻，激光器對圓柱面的可視部分，即半個圓柱面的溫度場如圖10所示。

圖10 圓柱面溫度場(t=5 s，無熱對流)Fig．10 Temperature field of column area at t=5 s as no heat convection

由圖10可知，不考慮強制熱對流的影響，圓柱面最高溫度為678．28℃，位于激光輻照中心點。比較圖7，考慮強制熱對流的影響，目標(biāo)圓柱面溫度值降低，t=5 s時刻，輻照中心點溫度值比不考慮熱對流影響條件下低25．78℃;激光輻照面積沒有變化。

上述現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因為:在激光輻照過程中，考慮強制熱對流的影響，存在目標(biāo)表面與外界環(huán)境的能量交換，使得目標(biāo)表面的溫度降低。分析結(jié)果表明:運動目標(biāo)表面強制熱對流能量交換對溫度場分布有很大的影響，求解激光輻照運動目標(biāo)溫度場需要考慮目標(biāo)表面存在的強制熱對流。

5 結(jié)論

本文通過建立激光輻照運動目標(biāo)的交匯場景，求解平均功率密度、光強分布和對流換熱通量等輻照參數(shù)，進(jìn)而求解出目標(biāo)溫度場分布，重點分析了運動目標(biāo)輻照參數(shù)特性對溫度場分布的影響，得出如下結(jié)論:

(1)隨著目標(biāo)的運動，激光輻照平均功率密度不斷增加，目標(biāo)溫升速率不斷增加;

(2)激光束輻照運動目標(biāo)的角度不同，輻照面域的光束強度空間分布不同，溫升區(qū)域也不相同;

(3)運動目標(biāo)表面存在強制熱對流形式的能量交換，減緩了表面溫升。

本文的研究結(jié)果對實際工程應(yīng)用中激光輻照運動目標(biāo)的建模、溫度場求解及參數(shù)影響分析提供了一定的思路和方法。

［1］ C D Boley，K P Cutter，SN Fochs，et al．Interaction of a high － power laser beam withmetal sheets［R］．Llnl－ Jrnl－414640，2009．

［2］ JIAO Luguang，ZHAO Guomin，CHEN Minsun．Modeling of temperature rise of steel plate irradiated by laser［J］．Laser Journal，2010，31(1):25 －27．(in Chinese)焦路光，趙國民，陳敏孫．激光輻照下金屬圓板溫升的數(shù)值模擬研究［J］．激光雜志，2010，31(1):25－27．

［3］ WANGWeiping，TANG Xiaosong，GUI Yuanzhen，et al．Laser thermal effects on ratatingmetal shell［J］．Applied Laser，2001，21(5):319 －321．(in Chinese)王偉平，唐小松，桂元珍，等．激光對旋轉(zhuǎn)金屬殼的加熱研究［J］．應(yīng)用激光，2001，21(5):319 －321．

［4］ ZHANG Donglai，LIXiaojiang，HUANG Yong，etal．Analysis of damage effect of US army ground－based laser against cruise missile［J］．Modern Defense Technology，2013，41(6):9 －15．(in Chinese)張東來，李小將，黃勇，等．美軍地基激光反巡航導(dǎo)彈毀傷效應(yīng)分析［J］．現(xiàn)代防御技術(shù)，2013，41(6):9－15．

［5］ LIHaiyan，HU Yunan，LIU Xudong．Energy estimation method for laser disturbing photoelectrical detectors in remote distance［J］．Infrared and Laser Engineering，2010，39(6):1038 －1043．(in Chinese)李海燕，胡云安，劉旭東．激光干擾遠(yuǎn)場光電探測器能量估算方法［J］．紅外與激光工程，2010，39(6):1038－1043．

［6］ HONG Yanji．Physics in direct energy technilogy［M］．Beijing:National Defense Industry Press，2011:158．(in Chinese)洪延姬．定向能技術(shù)中的物理學(xué)［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2011:158．

［7］ CHEN Minsun，JIANGManhou，LIU Zejin．Effect of tangential airflow on resin composite irradiated by laser［J］．High Power Laser and Particle Beans，2010，22(12):2848 －2852．(in Chinese)陳敏孫，江厚滿，劉澤金．切向氣流對激光輻照樹脂基復(fù)合材料的影響［J］．強激光與粒子束，2010，22(12):2848－2852．

［8］ JPHolman．Heat transfer［M］．10th ed．New York:McGraw － Hill Book company，2010．