基于改進(jìn)引力搜索算法的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化重構(gòu)

(國(guó)網(wǎng)巴中供電公司，四川 巴中 636600)

0 引 言

配電網(wǎng)重構(gòu)(distribution network reconfiguration, DNR)是配電網(wǎng)重要的優(yōu)化手段之一，其研究的本質(zhì)即通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)同時(shí)滿(mǎn)足一定的約束條件確定開(kāi)關(guān)的開(kāi)閉狀態(tài)，以使得系統(tǒng)的某一指標(biāo)或多個(gè)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。

目前，關(guān)于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問(wèn)題的研究主要集中在：①傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法[1，2]；②啟發(fā)式方法，即最優(yōu)流模式法[3]、支路交換法[4]；③人工智能算法[5-7],包括和聲搜索算法、遺傳算法、粒子群算法等。以上研究多以單目標(biāo)作為配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)。此外，分布式電源(distributed generation，DG)憑借其發(fā)電靈活、環(huán)境友好等特點(diǎn)，引起了人們廣泛關(guān)注。當(dāng)分布式電源接入配電網(wǎng)，系統(tǒng)的潮流將會(huì)發(fā)生變化，其電壓水平、可靠性、輻射狀結(jié)構(gòu)也會(huì)受到一定程度的影響。

但目前研究計(jì)及 DG的配電網(wǎng)重構(gòu)的文獻(xiàn)相對(duì)較少。文獻(xiàn)[8]研究了故障條件下含 DG的配電網(wǎng)重構(gòu)，并分析了加入 DG前后對(duì)配電網(wǎng)電壓和網(wǎng)損的影響；文獻(xiàn)[9]將 DG作為可調(diào)度設(shè)備，以配電網(wǎng)的網(wǎng)損和電壓偏差最小作為目標(biāo)函數(shù)，并采用簡(jiǎn)單加權(quán)求和法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解；文獻(xiàn)[10]采用Tabu 搜索方法對(duì)含有可調(diào)度DG的配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)從而實(shí)現(xiàn)降損；文獻(xiàn)[11]考慮多種DG的影響，以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用鄰域搜索免疫算法，有效克服了免疫算法在迭代末期局部搜索能力差的弊端；文獻(xiàn)[12]以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，將DG處理為PQ、PV兩種模型，通過(guò)對(duì)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和佳點(diǎn)集的研究，提出一種基于佳點(diǎn)集的改進(jìn)蜜蜂進(jìn)化型遺傳算法，算法在全局尋優(yōu)能力和收斂速度上表現(xiàn)出色。

上述文獻(xiàn)或?yàn)閱文繕?biāo)，或通過(guò)簡(jiǎn)單處理將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解；優(yōu)化目標(biāo)也大多只考慮了網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)濟(jì)性和電能質(zhì)量，或只是其中之一。因此，在配電網(wǎng)中接入分布式電源后，構(gòu)建兼顧網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)性、電能質(zhì)量以及供電量可靠性的多目標(biāo)重構(gòu)模型，并采用基于模糊滿(mǎn)意度的多目標(biāo)處理方法將多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，通過(guò)改進(jìn)引力搜索算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。最后，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提模型進(jìn)行校驗(yàn)。

1 多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

將構(gòu)建兼顧網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)性、電能質(zhì)量以及供電量不足率的多目標(biāo)重構(gòu)模型，于是配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)含網(wǎng)絡(luò)有功損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏移量以及供電不足率(energy not supplied , ENS)三方面內(nèi)容，如下。

目標(biāo)1：有功損耗最小為目標(biāo)函數(shù)，即

(1)

式中，F(xiàn)1表示網(wǎng)絡(luò)中總的有功損耗；L為線(xiàn)路總數(shù)；Ri表示支路i的電阻值；Ui表示支路i末節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓；Pi表示支路i末端流過(guò)的有功功率；Qi表示支路i末端流過(guò)的無(wú)功功率。

目標(biāo)2：節(jié)點(diǎn)電壓偏移量最小為目標(biāo)

節(jié)點(diǎn)電壓相對(duì)于額定電壓偏差的大小，表示著節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量的好壞。因此，在配電網(wǎng)中引入節(jié)點(diǎn)電壓偏移量指標(biāo)，電壓偏移量越小，電壓質(zhì)量就越好，配電網(wǎng)也越穩(wěn)定，其表達(dá)式可表示為

(2)

式中，F(xiàn)2表示網(wǎng)絡(luò)中總的節(jié)點(diǎn)加壓偏移量；N為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；Vi為節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際電壓值；VN為節(jié)點(diǎn)i的額定電壓值。

目標(biāo)3： ENS最小為目標(biāo)

因電網(wǎng)停電導(dǎo)致用戶(hù)的總電量缺少可表示為供電不足率，可作為可靠性目標(biāo)函數(shù)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為

(3)

式中，F(xiàn)3表示總電量虧損；N為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；T為系統(tǒng)中隔離開(kāi)關(guān)的狀態(tài)；Lsi表示為節(jié)點(diǎn)i的年停運(yùn)行時(shí)間；Lfi表示為節(jié)點(diǎn)i的年平均負(fù)荷。

1.2 約束條件

含分布式電源的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)必須滿(mǎn)足以下約束條件。

(1) 潮流約束

(4)

式中，Pi、Qi分別是節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率、無(wú)功功率；Ui、Uj為節(jié)點(diǎn)i、j處的電壓幅值。

(2) 節(jié)點(diǎn)電壓約束

Ui，min≤Ui≤Ui，max

(5)

式中，Ui、Ui,min、Ui,max分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓及該節(jié)點(diǎn)電壓的上下限。

(3) 支路容量約束

S(i，i+1)≤S(i，i+1)，max

(6)

式中，S(i，i+1)為節(jié)點(diǎn)i、i+1之間線(xiàn)路傳輸功率；S(i，i+1),max為節(jié)點(diǎn)i、i+1之間線(xiàn)路傳輸功率的最大值。

(4) 開(kāi)關(guān)操作次數(shù)限制

0≤OPT≤OPTmax

(7)

式中，OPT是總的開(kāi)關(guān)操作次數(shù)；OPTmax表示最大的開(kāi)關(guān)操作次數(shù)。

(5) DG注入功率約束

Mi≤Mi，max

(8)

式中，Mi為節(jié)點(diǎn)i處分布式電源的注入功率；Mi,max為節(jié)點(diǎn)i處分布式電源的最大安裝容量。

(6) 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)通常是閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行，故在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)前后，系統(tǒng)均不存在環(huán)路、孤島以及獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。

2 基于模糊滿(mǎn)意度的多目標(biāo)處理方法

由于前面提出的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)彼此在不同的范圍內(nèi)，沒(méi)有統(tǒng)一的量綱，并且目標(biāo)函數(shù)相互作用，它們之間還可能發(fā)生沖突，因此，提出一種基于模糊滿(mǎn)意度的多目標(biāo)決策方法，將所提及的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)綜合考慮，進(jìn)行歸一化處理。

多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)模型中的3個(gè)目標(biāo)均是越小越優(yōu)型目標(biāo)，目標(biāo)隸屬度函數(shù)可統(tǒng)一用如圖1所示的遞減連續(xù)函數(shù)表示。

圖1 目標(biāo)隸屬度函數(shù)

其數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為

(9)

為了把多目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行歸一化處理, 決策者需先對(duì)各目標(biāo)設(shè)定一個(gè)期望達(dá)到的隸屬度水平μip，亦稱(chēng)為參考隸屬度值，然后將各目標(biāo)函數(shù)的隸屬度值與參考隸屬度值之差的最大絕對(duì)值最小作為優(yōu)化準(zhǔn)則，就可把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，其目標(biāo)函數(shù)如式(10) 所示。

min{maxμip-μ(Fi(X)}p=1，2，3

(10)

這里采用改進(jìn)萬(wàn)有引力搜索算法對(duì)此單目標(biāo)問(wèn)題求解，問(wèn)題求解過(guò)程中，決策者可先判斷所求出解的滿(mǎn)意性，如果決策者對(duì)當(dāng)前解不滿(mǎn)意，則可通過(guò)重新設(shè)定參考隸屬度值，進(jìn)行再次求解，直到?jīng)Q策者認(rèn)為找到滿(mǎn)意解為止。

3 改進(jìn)萬(wàn)有引力搜索算法

3.1 萬(wàn)有引力搜索算法

萬(wàn)有引力搜索算法(gravitation search algorithm，GSA)由Esmat Rashedi等在文獻(xiàn)[13-15]中所提出，該算法源于對(duì)物理學(xué)中的萬(wàn)有引力進(jìn)行模擬而產(chǎn)生的群體智能算法。GSA中的搜索粒子是在空間運(yùn)行的物體，通過(guò)萬(wàn)有引力的作用相互吸引。因?yàn)槿f(wàn)有引力的存在，使得較小的物體會(huì)朝著質(zhì)量最大的物體移動(dòng)，而質(zhì)量最大的物體則占據(jù)了整個(gè)搜索空間的最優(yōu)位置，通過(guò)不斷的移動(dòng)，即可以求出優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。

假設(shè)某一D維搜索空間包含N個(gè)物體，定義第i個(gè)物體的位置為

(11)

(12)

(13)

Rij(t)=Xi(t)，Xj(t)2

(14)

式中，α表示一個(gè)較小的常數(shù)；Maj(t)表示作用物體j的慣性質(zhì)量；Mai(t)表示作用物體i的慣性質(zhì)量；Rij(t)表示物體i與j之間的歐氏距離；G(t)表示t時(shí)刻萬(wàn)有引力常數(shù)；G0表示宇宙在初始時(shí)刻的萬(wàn)有引力常數(shù)，通常為100；β等于20；T為最大迭代次數(shù)。

(15)

(16)

通過(guò)以上分析，可得GSA在每一次迭代運(yùn)算過(guò)程中，可以利用下式進(jìn)行物體速度和位置的更新，即

(17)

物體的慣性質(zhì)量依據(jù)其適應(yīng)度值的大小來(lái)計(jì)算，慣性質(zhì)量越大表明它越接近最優(yōu)值，同時(shí)意味著該物體的吸引力越大，但其移動(dòng)速度卻越慢。假設(shè)引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等，物體的質(zhì)量可以通過(guò)適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算規(guī)則去更新，更新算法如下所示。

Mai=Mpi=Mii

(18)

(19)

(20)

式中，i=1,2,...,N；Fiti(t)表示第i個(gè)物體在t時(shí)刻的適應(yīng)度值。對(duì)求解最小值問(wèn)題，Best(t)為所有Fiti(t)的最小值，Worst(t)為所有Fiti(t)的最大值。

3.2 改進(jìn)引力搜索算法

在基本萬(wàn)有引力算法中，為使算法避免陷入局部最優(yōu)解，這里將文獻(xiàn)[16]的精英策略思想引入到優(yōu)化過(guò)程中。首先，將新解與原來(lái)的解組合并按照適應(yīng)度大小排序，劃分出前20%和后20%的解，為了提高搜索過(guò)程中解的質(zhì)量，改進(jìn)的萬(wàn)有引力算法只允許排名前20%的解按照以下方法產(chǎn)生新解，并替代排名靠后的20%的解，而中間的解則保持不變。

(21)

Xi_new=Xi×P

(22)

Xi_worst=Xi_new

(23)

式中，Ri_star表示最優(yōu)解與距離最優(yōu)解最近的解之間的歐氏距離；rand(-0.5,0.5)為一個(gè)[-0.5，0.5]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；D為搜索空間的維數(shù)；Xi_worst為被替代的后20%的解向量。

4 算例分析

利用Matlab7.0平臺(tái)對(duì)改進(jìn)萬(wàn)有引力搜索算法求解配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題進(jìn)行編程，并在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試。IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)的額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)負(fù)荷為3 715 kW+j2300 kvar，包含37條支路、5個(gè)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)；假設(shè)在6、12、16、31號(hào)節(jié)點(diǎn)接入分布式電源DG，其容量均為500 kW，如圖2所示。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)

改進(jìn)萬(wàn)有引力搜索算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示。表2分別只考慮網(wǎng)損、電壓、ENS指標(biāo)單一目標(biāo)進(jìn)行重構(gòu)，加入DG后，DG的出力均未做優(yōu)化，所有DG均設(shè)定為滿(mǎn)發(fā)，即為500 kW。表3則表示綜合考慮網(wǎng)損、電壓、ENS指標(biāo)以及DG優(yōu)化出力之后系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果。

表1 算法參數(shù)的設(shè)置

表2 重構(gòu)前后結(jié)果對(duì)比

表3 多目標(biāo)優(yōu)化后各指標(biāo)的最優(yōu)解

將所提的改進(jìn)型萬(wàn)有引力搜索算法同文獻(xiàn)[2]、遺傳算法及粒子群算法分別對(duì)配電系統(tǒng)以網(wǎng)損最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表4所示。

從表4可知，算法相較于其他優(yōu)化算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力，能夠找到最優(yōu)解。說(shuō)明所提的改進(jìn)萬(wàn)有引力搜索算法在解決配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題時(shí)具有良好的全局尋優(yōu)能力。

表4 不同算法尋優(yōu)性能對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，所提出的改進(jìn)的萬(wàn)有引力搜索算法在重構(gòu)過(guò)程中考慮了系統(tǒng)有功損耗、節(jié)點(diǎn)電壓偏移量以及ENS，并利用基于模糊滿(mǎn)意度的多目標(biāo)決策方法對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行處理，使其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)改進(jìn)引力搜索算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，多目標(biāo)重構(gòu)后系統(tǒng)的網(wǎng)損有較大的降低，同時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量和供電可靠性也得到提高，驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

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