基于不同模型的相對海平面變化分析

連麗珍，王解先，沈云中，3，王衛(wèi)安

（1.同濟大學 測繪與地理信息學院，上海 200092；2.現(xiàn)代工程測量國家測繪局重點實驗室，上海 200092；3.同濟大學 空間信息科學及可持續(xù)發(fā)展應(yīng)用中心，上海 200092）

海平面變化是全球共同關(guān)注的焦點之一，從20世紀中葉開始就有環(huán)境研究學者和測繪科學工作者利用驗潮站資料研究海平面變化。在2000年前后，海平面變化速率的研究也逐漸的成為熱點，涌現(xiàn)出大量數(shù)理分析方法，學者們利用這些方法更加科學和精確地計算了相對海平面變化的速率，并取得了一系列具有重要參考價值的結(jié)果。我國沿海地區(qū)人口相對集中、經(jīng)濟比較發(fā)達，是國家政治、經(jīng)濟、文化和社會發(fā)展的重要戰(zhàn)略區(qū)域，但該地區(qū)地勢低平，海拔一般只有2~5m，極易遭受海平面上升的影響。相對海平面上升對當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展和人民生活均有直接影響，同時也對該區(qū)域的長期規(guī)劃建設(shè)有重要影響。因而，研究該地區(qū)的相對海面變化尤其對沿海沉降地區(qū)更具有重要意義。

Emery（1980） 以全球247個驗潮站40年資料為基礎(chǔ)分析得到了全球相對海平面變化率為3mm/a。Douglas（1997） 對Douglas（1991） 運用Tushingham等（1991） 的冰后期回彈模型（PGR）進行修正，將所選的24個長期驗潮站分為九個不同的地理區(qū)域，利用驗潮站的觀測資料得到全球平均1.8±0.1mm/a。Peltier（1999） 開發(fā)了一個冰川均衡訂正模型（GIA），并利用該模型得到20世紀全球海平面的總體上升速率為2.4mm/a。Barbosa等（2004） 采用一種局部加權(quán)回歸散點修勻法對大西洋東北區(qū)域的驗潮站長期連續(xù)月均海平面資料進行非參數(shù)擬合和顯著趨勢分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)三個驗潮站點處的海平面在1975年有一個明顯的下降。Jevrejeva等（2006） 提出了蒙特卡羅奇異譜分析（MC-SSA） 方法求得1993-2000年數(shù)據(jù)得出全球海平面變化速率為2.4±1.0mm/a，并使用兩種完全無關(guān)的方法（即，雙邊權(quán)魯棒均值方差法和“虛擬站”法） 估算了海平面序列中的誤差項，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，早期驗潮站很少時，兩方法估計的誤差非常接近；當在20世紀中期驗潮站數(shù)量較多時，雙邊權(quán)法所估誤差明顯小于“虛擬站”法所算的誤差；此外還得出了“虛擬站”法比雙邊權(quán)法更可靠的結(jié)論。左軍成等（1996） 把最大熵譜分析、非線性最小二乘法應(yīng)用于動態(tài)預(yù)報，得到太平洋海域海平面的平均上升速率為1.7mm/a。左軍成等（1997） 分析了太平洋海域48個長期驗潮站數(shù)據(jù)，得出太平洋海域的月均海平面以平均速率1.7mm/a上升。夏華永等（1999） 提出了一種帶周期項的海平面變化灰色分析模型，并對廣西海平面進行分析，得出了北海、潿洲、白龍尾3站的相對海平面上升速率依次為1.67mm/a、2.51mm/a、0.89mm/a。俞肇元等（2007） 以吳淞站1955-2001年月平均潮位序列為基礎(chǔ)，采用奇異譜分析（SSA） 與自回歸模型（AR） 相結(jié)合的方案進行了月平均潮位預(yù)測試驗，在其可對比預(yù)測的5年內(nèi)，預(yù)測值與實測值的絕對誤差平均值為2.83cm，預(yù)測值與實測值之間的均方差為4.51。俞肇元等（2008） 以國內(nèi)6個驗潮站自20世紀50年代以來的月平均潮位序列為基礎(chǔ)，采用奇異譜分析（SSA） 與均值生成函數(shù)（MGF） 模型相結(jié)合的方案，以各站位最初20余年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立預(yù)測模型，以后續(xù)年份的實測數(shù)據(jù)進行了多方案對比驗證及檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)各站位平均預(yù)測誤差均不超過10cm，預(yù)測的絕對誤差大部分落在±15cm之間，極端預(yù)測誤差落在±30cm左右。。

為了比較不同方法的優(yōu)劣和適用性，本文嘗試多種方法和模型對14個驗潮站多年海平面序列進行綜合分析，進而提取月均海平面的趨勢周期并建立整體模型以實現(xiàn)對未來海平面的預(yù)測。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用不同分析方法所得到的結(jié)論并不完全一致，甚至同一個觀測站數(shù)據(jù)采用不同方法得到的結(jié)果完全相反。

1 模型方法簡述

相對海平面變化分析主要包括趨勢估計和變化預(yù)測兩部分，擬定采用3種模型，分析方法主要包括功率譜分析、最大熵譜分析、灰色模型、奇異譜分析、均生函數(shù)模型以及相關(guān)統(tǒng)計檢驗方法等，有關(guān)這些方法介紹詳見本文所列的參考文獻。本節(jié)主要針對趨勢周期和海平面預(yù)測兩方面的計算思路進行簡要的介紹。

1.1 海平面變化趨勢分析

在海平面驗潮數(shù)據(jù)序列中，一般存在著趨勢項、周期項等多種信息，還包含觀測噪聲，其趨勢是最重要的關(guān)注點。趨勢項的處理通常有簡單線性趨勢、帶加速度的二次趨勢和基于多項式逐步回歸的非線性趨勢三種形式，一般可表示如下

式（1） 中：a0為待定的起始月的海平面，a1為待定的海平面的線性變化速率，a2為待定的海平面相對變化加速率，ai（i=3，4，…，10） 分別為相應(yīng)的非線性時間函數(shù)的系數(shù)。

由于周期提取情況將影響趨勢分析結(jié)果的可靠性，因此關(guān)于譜分析確定序列中周期情況是不可忽視的。目前在周期選取方面先后出現(xiàn)了四種分析方法，即黃立人（1991） 提出的t檢驗方法、李平等（2008） 提出的功率譜分析方法、肖勃勃等（1983）和李平等（2008） 先后都提出的最大熵譜分析方法、林繼華等（1997） 提出的顯著周期分析方法。

除了以上三種趨勢形式和四種周期譜方法的相互組合之外，還可以通過兩種常用的方法求得趨勢項：一種是通過構(gòu)建灰色模型并求解參數(shù)，可得到站點瞬時線性變化速率和瞬時加速率；另一種是通過奇異譜分析提取序列中的趨勢成分，進而對趨勢成分進行線性擬合求解相對海平面線性變化速率，奇異譜分析確定主成分以后，對成分序列進行傾向性檢驗以提取趨勢，進行周期性檢驗可以得到海平面變化的周期項。

1.2 未來海平面預(yù)測

綜合采用三種方法預(yù)測未來海平面變化，即迭代趨勢周期譜分析與ARMA結(jié)合（簡稱“傳統(tǒng)分析模型”）；灰色模型與最大熵譜分析結(jié)合（簡稱“灰譜模型”）；奇異譜分析重構(gòu)與均生函數(shù)結(jié)合（簡稱“重構(gòu)均生模型”）。

傳統(tǒng)分析模型通過迭代求解趨勢和周期，直至所得殘差序列滿足ARMA建模的三個前提條件（平穩(wěn)、正態(tài)和非獨立性） 為止，進而得到趨勢周期殘差A(yù)RMA的整體模型，實現(xiàn)海平面趨勢的提取和未來海平面的預(yù)測。灰譜模型采用灰色建模與殘差序列周期譜分析迭代求解周期項系數(shù)和灰色模型參數(shù)，直至殘差序列中不存在周期為止，進而利用相關(guān)的周期灰色參數(shù)解進行未來海平面的預(yù)測。重構(gòu)均生模型先對月均海平面序列進行奇異譜分析重構(gòu)，以重構(gòu)序列作為均生函數(shù)模型的輸入因子，利用輸入序列構(gòu)建均生函數(shù)延拓序列，并將其視為周期性基函數(shù)，對這些因子進行正交化，最后利用雙評分準則從中挑選出K個與原始序列關(guān)系密切的序列作為預(yù)報因子，建立多元回歸模型進行預(yù)報。

2 基于中國近海驗潮站數(shù)據(jù)的綜合分析對比

利用Hawaii大學海平面數(shù)據(jù)中心提供的14個驗潮站（站點分布見圖1；其中，香港驗潮站經(jīng)緯度為（22°18′N，114°13′E）） 的多年逐時海平面數(shù)據(jù)進行相對海平面的分析和預(yù)測。有關(guān)各站點的數(shù)據(jù)起止時間見表1。由于各站點均存在不同程度上的缺失，本文首先采用逐年迭代調(diào)和分析進行數(shù)據(jù)補缺，進而利用陳宗鏞（1960） 提出的月均海平面計算方法得到各站點月均海平面序列。

圖1 14 個驗潮站點位置分布

表1 各站點數(shù)據(jù)長度

2.1 傳統(tǒng)分析模型結(jié)果

是否進行預(yù)處理（主要包括多年移動平均和理論天文周期兩種）、三種不同趨勢形式（即簡單線性、帶二次加速度項和多項式逐步回歸形式） 和四種周期譜方法的不同組合（共計36種），分別對各站月均海平面序列進行分析。而在采用逐步回歸確定趨勢形式之后，對這個趨勢項再進一步進行簡單線性趨勢擬合，進而得到站點相對變化速率。

由表2可以看出各站點相對變化基本呈線性，只有部分站點存在非線性變化。表2中t表示該站點處的相對海平面僅存在顯著的線性變化速率特征，t2表示該站點處的相對海平面的線性變化速率也是變化的即存在加速率，log（t） 表示該站點處的相對海平面存在對數(shù)變化的特征，e(-t)表示該站點處的相對海平面變化存在指數(shù)變化的特征。

表2 逐步回歸時，各站點趨勢項形式

以廈門站點為例，具體趨勢和周期結(jié)果見表3。不同方法確定的周期存在其相同（如0.5a和1 a） 和差異性。

表3 廈門站相對海平面變化分析結(jié)果

以廈門站為例，表4給出了由36種方法求得的該站上相對海平面序列的線性變化速率。表4中的方式1至方式4中所用的周期分析方式分別為T檢驗法、功率譜分析、最大熵譜分析和顯著周期分析方法。

表4 36 種處理方式所得的廈門站點上相對海平面變化速率（mm/a）

圖2給出36種組合方法所得各站點處海平面相對變化線性速率的變化范圍。顯然，不同方法所得的趨勢變化存在微小差異，但其在大小和正負方向上是較為一致，即站點上不同方法所得的趨勢傾向是較一致。結(jié)果表明，采用移動平均線性功率譜分析與移動平均線性顯著周期分析方法在各個站點序列分析中所得結(jié)果均能通過顯著性檢驗且計算效率較高。

采用迭代選擇和剔除周期并解算其趨勢周期系數(shù)，從而得到符合ARMA模型條件（平穩(wěn)、正態(tài)和非獨立） 的殘差序列，進而建立ARMA模型。通過殘差序列建模之后，剩余的海平面值一般都在毫米級，且具有更強的隨機性。采用了定階后的ARMA模型和趨勢周期成分一并進行建模，實現(xiàn)對未來海平面值的預(yù)測。在此以廈門40年作為建模分析數(shù)據(jù)，對其未來4年進行預(yù)測，具體結(jié)果見圖3，擬合和預(yù)報的殘差一般在±5cm之間。

圖2 各方法所得各站點線性趨勢速率分布圖

圖3 廈門月均海平面疊合模型回算及預(yù)測海平面圖

此外，在計算中發(fā)現(xiàn)，使用不同的組合方法可能會出現(xiàn)不同異常的情況，甚至不同的趨勢形式會導(dǎo)致所求的線性速率出現(xiàn)相反趨勢。例如，對石臼所站點月均海平面序列進行逐步回歸則無法確定趨勢形式；采用二次趨勢時：線性速率均為負且范圍為-0.46~-7.78mm/a、加速率為正且范圍為0.008~0.03mm/a2、周期主要包括（0.5a、1a、7.6a、8.9a、12a、15.3a、17.2a和22.9a）；簡單線性趨勢時：線性速率為正且范圍為0.71~1.64mm/a、周期主要包括（0.5a、1a、8.1a、12.1a、17.2a和20.4a）。

2.2 灰譜模型結(jié)果

本文針對灰譜模型進行兩方面的探討，模型對月均海平面中的趨勢和周期的提取能力；模型的預(yù)測能力。首先，根據(jù)周期譜分析與灰色模型迭代求解得到周期項，繼而通過解得的參數(shù)a和u便可得到各站分析期間瞬時速率和加速率。計算結(jié)果表明，各站點的加速率（mm/a2） 一般在10-9~10-10量級范圍內(nèi)，上升速率基本是在1~3mm/a范圍內(nèi)，具體周期和中間月份的線性速率結(jié)果見表5。其中，大連站點以速率-2.78mm/a下降，以加速率-3.08×10-8mm/a2減緩下降趨勢，這與傳統(tǒng)分析模型某些組合所得結(jié)果相反。

表5 各站點周期（a） 和中間月份的趨勢（mm·a-1） 情況

根據(jù)所建立的帶周期的灰色模型，對驗潮站月均海平面序列進行了擬合和預(yù)測，下面僅給出北海、呂四、東方和?？谒恼镜臄M合預(yù)測圖示（如圖4）。

由圖4可以看出，預(yù)測效果還是較好的。通過帶周期項的灰色模型進行預(yù)測，其預(yù)測值與實際觀測海平面的差值在±2dm，具體各站點預(yù)測均方誤差及最大、最小誤差如表6所示。

2.3 重構(gòu)均生模型結(jié)果

圖4 各站點的月海平面擬合和預(yù)測情況（縱坐標：海平面（mm） ;橫坐標：時間（月））

表6 各站點預(yù)測誤差

對14個驗潮站多年月均海平面序列進行奇異譜分析，得到了各站點的趨勢成分和周期成分，在此基礎(chǔ)上對趨勢成分進行簡單線性趨勢擬合，獲取站點的相對變化速率和起始月海平面值，如此可避免周期成分對趨勢提取所造成的干擾。在奇異譜分析中，窗口和主成分的選取會影響趨勢和周期成分的提取。鑒于奇異譜分析所得的周期范圍小于其窗口長度，且奇異譜分析中須保證構(gòu)造的滯后自協(xié)方差陣特征根的非負特性，本文主要是以“滯后自協(xié)方差陣的特征根非負”來確定最大窗口長度，并采用貢獻率為85%確定主成分個數(shù)。結(jié)果表明，此取法是可行的。分析結(jié)果表明，各站點處海平面相對變化線性趨勢一般在0.8mm/a至2.62mm/a范圍內(nèi)，略小于其他模型結(jié)果；而其提取出的周期一般也較短。各站點的趨勢和周期具體結(jié)果如表7。

利用奇異譜分析重構(gòu)降噪的特點，采用各站的重構(gòu)海平面進行MGF建模，進而對未來月份的海平面值進行逐步預(yù)測和長期預(yù)測，具體結(jié)果見表8、圖5和圖6。

表7 奇異譜分析所得的各站點趨勢和周期情況

由表8可以看出各站點的預(yù)測與實際之間的均方誤差均在±1.5dm以內(nèi)，最大差值也在3dm以內(nèi)，其預(yù)測效果略優(yōu)于其他兩種模型。

由圖5和圖6也可以看出，利用重構(gòu)均生函數(shù)進行未來海平面的逐步預(yù)測和長期預(yù)測，預(yù)測序列與實際海平面序列整體趨勢和周期性較吻合，該預(yù)測是可行的。

3 結(jié)論

本文利用多種方法探討了近海區(qū)域海平面的相對變化，并對各站點所處區(qū)域海平面進行建模預(yù)測。結(jié)果表明，我國近海各站基本以不同的速率在逐漸上升的，速率的范圍是1mm/a~3mm/a，而不同分析方法所得的速率是不同的，甚至出現(xiàn)了相反的趨勢（如大連站），這是由各種方法本身所具有的特點所限的。經(jīng)過本文算例對比，重構(gòu)均生模型既避免了趨勢和周期之間的相互影響矛盾，其預(yù)測時又無需明確周期，且其趨勢結(jié)果與公報結(jié)果一致，這也是該模型優(yōu)于其他兩模型的一大特點。此外，在海平面預(yù)測方面，三種模型的預(yù)測效果相差不大，基本都是在±2dm以內(nèi)，而從預(yù)測長度上看，基于重構(gòu)均生函數(shù)的長期預(yù)測效果要明顯優(yōu)于灰譜模型和傳統(tǒng)分析模型，短期預(yù)測方面三者的預(yù)測效果較吻合。

表8 各站點預(yù)測的均方誤差和最大最小誤差

圖5 各站點實際海平面與基于SSA 重構(gòu)的MGF 逐步預(yù)測海平面對比情況（縱坐標：海平面（mm） ;橫坐標：時間（月））

各種方法所得的趨勢結(jié)果，與海平面公報發(fā)布的數(shù)據(jù)較一致的，這個也是本文在判斷各種模型是否可取的一個重要依據(jù)。通過不同方法對海平面相對變化研究是具有一定意義，根據(jù)結(jié)果可以在一定程度上對各方法模型進行不等權(quán)的取舍和綜合，本文對此尚無給出相應(yīng)的結(jié)論，這也是未來可以進一步研究的探討點。

圖6 各站點實際海平面與基于SSA 重構(gòu)的MGF 長期預(yù)測海平面對比情況（縱坐標：海平面（mm） ;橫坐標：時間（月））

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