基于模型診斷在配電網(wǎng)故障診斷中的應(yīng)用研究

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(湖北省黃石供電公司，湖北 黃石 435000)

0 引 言

經(jīng)過30多年的發(fā)展，MBD(model-based diagnosis)形成了兩個(gè)有代表性的研究流派：基于一致性推理的MBD[1-3]和基于溯因推理的MBD[4-5]。基于一致性推理的MBD對(duì)診斷空間的限制較弱，它不要求任何觀測(cè)被診斷邏輯推出，這就導(dǎo)致診斷空間中可能包含有大量的無用解；而基于溯因推理的MBD對(duì)診斷空間的限制很強(qiáng)，它要求所有觀測(cè)需要被診斷邏輯推出，如果待診斷系統(tǒng)的模型不完備，則可能丟失真正解。

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，為了能夠更好地輔助電網(wǎng)運(yùn)行人員及時(shí)判斷與處理故障，對(duì)配電網(wǎng)故障診斷來說，這就要求不僅能夠指出故障元件，而且還應(yīng)指出故障元件具體的故障模式，因此，如果采用基于一致性推理的MBD，那么，雖然該方法在建模方面具有比較高的效率，只需使用系統(tǒng)元件的正常行為模型，但這種方法所得到的候選診斷較多，診斷鑒別過程需要增加更多的觀測(cè)信息，而且在最終的診斷結(jié)論中還不能指明元件所處的具體故障模式，這顯然不能滿足配電網(wǎng)故障診斷的要求；而如果采用基于溯因推理的MBD，那么，雖然該方法在理論上能夠指出元件所處的具體故障模式，但這種方法由于引入了元件的故障行為模型，在建模方面存在困難，尤其是在建立完備的故障模型，而且在診斷前需要建立大量的因果理論，以蘊(yùn)含配電網(wǎng)故障時(shí)可能表現(xiàn)出的各類征兆信息，否則在實(shí)際診斷過程中，由于候選診斷空間非常大，搜索蘊(yùn)含故障征兆信息的診斷結(jié)論會(huì)非常耗時(shí)，甚至不能完成。

綜合考慮到一致性推理MBD方法與溯因推理MBD方法所存在的不足與困難，下面將嘗試將兩者相結(jié)合，即混合推理的MBD方法用于配電網(wǎng)故障診斷。針對(duì)配電網(wǎng)線路的結(jié)構(gòu)和故障特點(diǎn)，提出一種配電網(wǎng)線路故障診斷應(yīng)用方案，以某10 kV配電網(wǎng)子網(wǎng)為診斷實(shí)例，通過對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行建模、編程和實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證該應(yīng)用方案的可行性和有效性。

1 MBD的基本理論

為便于后面敘述與理解，先簡(jiǎn)單地介紹一下所要用到的幾個(gè)基本概念[4,6]。

定義1.1 待診斷系統(tǒng)：一個(gè)待診斷系統(tǒng)是用一個(gè)三元組(SD，OBS，COMP)來表示，其中SD(system description)為系統(tǒng)的模型描述一階語句，OBS(observations)為系統(tǒng)的觀測(cè)值一階語句，COMP(component)為組成系統(tǒng)的元件集合。

定義1.2 沖突集：系統(tǒng)(SD，OBS，COMP)的一個(gè)沖突集是一個(gè)元件集{c1，…，ck}?COMP，它使得SD∪OBS∪{┐AB(c1)，…，┐AB(ck)}是不可滿足的。一個(gè)沖突集是最小沖突集當(dāng)且僅當(dāng)它的任何一個(gè)真子集都不是沖突集。其中，一元謂詞AB意味著“abnormal”，AB(c1)表示元件c1異常，┐AB(c1)表示元件c1正常。

定義1.4 診斷：Δ是系統(tǒng)的一個(gè)診斷的充要條件，它是系統(tǒng)所有最小沖突集的最小碰集。系統(tǒng)的診斷一般通過計(jì)算系統(tǒng)的所有最小沖突集的最小碰集得到。

定義1.5 解析冗余關(guān)系：一種解析冗余關(guān)系是從系統(tǒng)模型中得出的只含有系統(tǒng)可觀測(cè)變量的約束方程。該方程在給定任意一組觀測(cè)值后能夠被求值，記為r=0，其r稱為殘差。

定義1.6 最小沖突集候選：如果E是某解析冗余關(guān)系的最小支撐環(huán)境，則稱E是一個(gè)最小沖突集候選。

將系統(tǒng)每個(gè)解析冗余關(guān)系所對(duì)應(yīng)最小支撐環(huán)境稱為一個(gè)最小沖突集候選[7]。給定一組具體的系統(tǒng)觀測(cè)值，那些不能被系統(tǒng)觀測(cè)值滿足的解析冗余關(guān)系所對(duì)應(yīng)的最小支撐環(huán)境就是系統(tǒng)的最小沖突集。

2 配電網(wǎng)診斷方案

在配電網(wǎng)系統(tǒng)中，由于配電網(wǎng)系統(tǒng)的監(jiān)控設(shè)備(電流、電壓互感器)的布置一般都是固定不變的，借鑒文獻(xiàn)[8]中的方法，給出了一個(gè)將MBD理論應(yīng)用于配電網(wǎng)故障診斷的應(yīng)用方案，具體如下。①建立配電網(wǎng)系統(tǒng)、元部件的設(shè)計(jì)原理模型與故障模型；②配電網(wǎng)系統(tǒng)建模完成后，采用RGA搜索算法[9]，離線地搜索出系統(tǒng)中所有的解析冗余關(guān)系以及它們所關(guān)聯(lián)的最小沖突集候選；③在故障發(fā)生后，利用電流、電壓互感器測(cè)得的配電網(wǎng)故障狀態(tài)信息，在線地從最小沖突集候選中搜索出最小沖突集，即將配電網(wǎng)的故障狀態(tài)信息以及元件參數(shù)的具體值代入到解析冗余關(guān)系中，如果相對(duì)殘差大于最大允許相對(duì)殘差，那么這個(gè)解析冗余關(guān)系所對(duì)應(yīng)的最小沖突集候選就是最小沖突集；④由所得的最小沖突集，采用邏輯數(shù)組算法[10]計(jì)算最小沖突集的最小碰集得到滿足一致性推理的候選診斷；⑤利用故障模型知識(shí)，由溯因推理，對(duì)步驟(4)所得到的候選診斷進(jìn)行鑒別，并給出含有具體故障描述的診斷。

3 診斷實(shí)例

圖1為某10 kV配電網(wǎng)子網(wǎng)，它是具有7個(gè)節(jié)點(diǎn)的輻射型配電網(wǎng)絡(luò)，其中系統(tǒng)等效是指除了這7個(gè)節(jié)點(diǎn)外的完整配電網(wǎng)，它的作用相當(dāng)于電源，給這7個(gè)節(jié)點(diǎn)供電，從節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)7都布置了相應(yīng)的采集信息裝置。該配電網(wǎng)子網(wǎng)由7條母線和6條輸電線路組成。為了便于快速地找出可能的故障元件集合，圖中作了兩個(gè)假設(shè)：①假設(shè)母線的故障概率均為0.1；②假設(shè)輸電線的故障概率都為0.4。結(jié)合第3部分提出的應(yīng)用方案，采用MAPLE 12軟件進(jìn)行編程，對(duì)此配電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證該應(yīng)用方案的有效性和可行性。

該配電網(wǎng)中的設(shè)備主要包括電力變壓器、輸電線、母線、電壓互感器、電流互感器、隔離開關(guān)、斷路器以及這些設(shè)備間的連接線。為簡(jiǎn)化起見，這里考慮的故障診斷對(duì)象是母線和輸電線，同時(shí)，在故障診斷過程中所使用的觀測(cè)信息，以故障發(fā)生后斷路器跳閘前的狀態(tài)信息為基礎(chǔ)。

圖1 某10 kV配電網(wǎng)子網(wǎng)

3.1 系統(tǒng)建模

3.1.1 配電網(wǎng)輸電線的模型

該配電網(wǎng)系統(tǒng)有L15、L54、L42、L23、L57、L26等6組輸電線，在正常情況下，各組輸電線的每條線路的輸入電流等于輸出電流，且輸出端電壓等于輸入端電壓與線路中阻抗損耗之差。

1)單相輸電線的統(tǒng)一模型

將輸電線的A、B、C三相中的每一相作為一個(gè)獨(dú)立的元件來建模，由于該配電網(wǎng)的電壓等級(jí)較低，再加上輸電線路較短，所以不考慮分布參數(shù)的特性，而使用集中參數(shù)模型，忽略了對(duì)地導(dǎo)納，由此可得輸電線的輸入輸出側(cè)電壓與電流的約束方程，如下。

Iin=Iout，Vout=Vin-Iout·Z·Len

其中，Iin是從輸入端流入的電流；Iout是從輸出端流出的電流；Vin為輸入端節(jié)點(diǎn)電壓；Vout為輸出端節(jié)點(diǎn)電壓；Z為單位長(zhǎng)度輸電線的等效阻抗；Len為輸電線路的實(shí)際長(zhǎng)度。

2)三相輸電線的故障模型

本診斷實(shí)例將輸電線的A、B、C三相作為一個(gè)整體進(jìn)行建模，并認(rèn)為三相輸電線會(huì)發(fā)生各類短路故障以及斷線故障，根據(jù)這些假設(shè)，得出三相輸電線各內(nèi)部子元件可能發(fā)生的故障情況如下。

與A相輸電線有關(guān)的故障：groundA, breakA, shortInterAB, shortInterAC, shortInterABC；

與B相輸電線有關(guān)的故障：groundB, breakB, shortInterAB, shortInterBC, shortInterABC；

與C相輸電線有關(guān)的故障：groundC, breakC, shortInterAC, shortInterBC, shortInterABC。

表1給出了本診斷實(shí)例為三相輸電線的各類故障所制定的定性故障概率值。

表1 三相輸電線的各類故障的定性故障概率值

設(shè)_iA、_iB、_iC是三相輸電線對(duì)象的各相內(nèi)部子元件?，F(xiàn)以其A相接地短路故障、A相斷線故障與AB相間短路故障為例，分析三相連接線對(duì)象的故障模型。設(shè)它的內(nèi)部變量如下。

IA.i、IA.o、VA.i、V：_iA輸電線的輸入輸出端電流、電壓；

IB.i、IB.o、VB.i、VB.o：_iB輸電線的輸入輸出端電流、電壓；

IC.i、IC.o、VC.i、VC.o：_iC輸電線的輸入輸出端電流、電壓。

IA.g、IB.g、IC.g：分別從_iA、_iB、_iC線路注入到地的接地短路故障電流，在接地故障時(shí)，這些值不為0，而在非接地故障時(shí)，則為0。

當(dāng)輸電線發(fā)生 A相短路接地故障時(shí)，相應(yīng)的內(nèi)部變量應(yīng)該滿足如下的約束關(guān)系。

IA.g=IA.i-IA.o；VA.i=VA.o= 0

當(dāng)輸電線發(fā)生A相斷線故障時(shí)，相應(yīng)的內(nèi)部變量應(yīng)該滿足如下的約束關(guān)系。

IA.g=IA.i=IA.o=0

當(dāng)輸電線發(fā)生AB相間短路故障時(shí)，相應(yīng)的內(nèi)部變量應(yīng)該滿足如下的約束關(guān)系。

IA.i+IB.i=IA.o+IB.o

VA.i=VA.o=VB.i=VB.o

IA.g= 0，IB.g= 0

3.1.2 配電網(wǎng)母線的模型

該配電網(wǎng)中有7個(gè)母線，即B1，B2，…，B7，每個(gè)母線又分為A、B、C三相，因此，該配電網(wǎng)系統(tǒng)中總共有21個(gè)單相母線，由于母線具有相同的結(jié)構(gòu)，因此，可以建立配電網(wǎng)母線的統(tǒng)一模型。

1)單相母線的統(tǒng)一模型

與輸電線類似，先對(duì)單相母線進(jìn)行建模。正常情況下，母線各回進(jìn)出線的輸入輸出電流是平衡的，即兩進(jìn)兩出的單相母線的約束方程如下。

Iin1+Iin2=Iout1+Iout2

另為每個(gè)母線對(duì)象指定一個(gè)母線電壓變量Vbus。

2)三相母線的故障模型

在配電網(wǎng)三相母線的故障模型方面，診斷實(shí)例中，認(rèn)為母線不存在斷線故障問題，根據(jù)該假設(shè)，得出三相母線各內(nèi)部子元件可能發(fā)生的故障情況如下。

與A相母線有關(guān)的故障：groundA, shortInterAB, shortInterAC, shortInterABC；

與B相母線有關(guān)的故障：groundB, shortInterAB, shortInterBC, shortInterABC；

與C相母線有關(guān)的故障：groundC, shortInterAC, shortInterBC, shortInterABC。

表2 三相母線的各類故障的定性故障概率值

表2給出了本診斷實(shí)例為三相母線的各類故障制定的故障概率定性值。

設(shè)_iA、_iB、_iC是三相母線對(duì)象內(nèi)部的三個(gè)單相母線，現(xiàn)以A相母線接地故障及A相母線與B相母線的相間短路故障為例分析母線的故障模型，假設(shè)母線的內(nèi)部變量如下。

Ia.i、Ia.o、Va：分別為母線_iA的各進(jìn)出線連接點(diǎn)處的電流及母線電壓變量；

Ib.i、Ib.o、Vb：分別為母線_iB的各進(jìn)出線連接點(diǎn)處的電流及母線電壓變量；

Ic.i、Ic.o、Vc：分別為母線_iC的各進(jìn)出線連接點(diǎn)處的電流及母線電壓變量；

Ia.g、Ib.g、Ic.g：分別為從母線_iA、_iB、_iC注入到地的接地短路故障電流。接地故障情況下為非0值，非接地故障時(shí)則為0。

當(dāng)母線_iA發(fā)生單相接地短路故障時(shí)，與母線_iA有關(guān)的內(nèi)部變量應(yīng)滿足約束為

Ia.g=Ia.i-Ia.o，Va= 0

當(dāng)母線_iA與_iB發(fā)生相間短路故障時(shí)，與母線_iA與_iB有關(guān)的內(nèi)部變量應(yīng)滿足約束為

Ia.g=0，Ib.g=0

Ia.i+Ib.i=Ia.o+Ib.o，Va=Vb

當(dāng)母線_iA、_iB與_iC發(fā)生三相短路故障時(shí)，與三相母線有關(guān)的內(nèi)部變量應(yīng)滿足約束為

Ia.g=0，Ib.g=0，Ic.g=0

Ia.i+Ib.i+Ic.i=Ia.o+Ib.o+Ic.o

Va=Vb，Va=Vc

3.2 診斷過程

3.2.1 最小沖突集候選

通過離線搜索得到該配電網(wǎng)所有的解析冗余關(guān)系及相應(yīng)的最小沖突集候選共有 20個(gè)，(如：MinCSC1為最小沖突集候選，即{ B3_A，L23_A }為最小沖突集候，其對(duì)應(yīng)的解析冗余關(guān)系是“0=-V3_A+V2_A-_iI_L3_A*_uZ_L23_A*_len_L23_A=0”。)，部分最小沖突集候選如下。

1) MinCSC1為{ B3_A，L23_A }；

2) MinCSC2為{ B3_B，L23_B }；

3) MinCSC3為{ B3_C，L23_C }；

……

19)MinCSC18為{ B1_A，B2_A，B3_A， B4_A, B5_A， B6_A， B7_A，L15_A， L23_A，

L26_A，L42_A，L54_A，L57_A }；

20)MinCSC44為{ B1_C， B2_C， B3_C， B4_C， B5_C， B6_C， B7_C， L15_C， L23_C， L26_C， L42_C， L54_C， L57_C }。

其中，L26_A指節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6之間的A相輸電線， B1_C是指節(jié)點(diǎn)1的C相母線，其他的類似。

3.2.2 最小沖突集

假設(shè)在該配電網(wǎng)中，線路L23_A發(fā)生短路接地和線路L57_B發(fā)生短路接地故障。通過仿真獲得在此故障情況下變電站內(nèi)的各互感器的測(cè)量值，如表1所示，其中，V1_A為節(jié)點(diǎn)1母線的A相電壓，_iI_L2_A為流入負(fù)荷L2的A相電流，_iI_B1_A為等效系統(tǒng)注入節(jié)點(diǎn)1母線的A相電流，其他類推。

表3 故障情況下配電網(wǎng)中的各互感器的測(cè)量值a)電壓互感器測(cè)量值

b)電流互感器測(cè)量值

表4 解析冗余關(guān)系的殘差

將上面的測(cè)量值代入到各個(gè)最小沖突集候選的解析冗余關(guān)系約束當(dāng)中，所得各解析冗余關(guān)系的殘差如表4所示。

由于系統(tǒng)模型本身存在一定的誤差，使得部分解析冗余關(guān)系在正常觀測(cè)下，其相對(duì)殘差已超過了0.3。設(shè)允許的相對(duì)誤差為0.4，從表4中相對(duì)殘差r′>0.4的最小沖突集候選中得到最小沖突集。

MinCs:={{B3_A，L23_A}，{B7_B，L57_B}}

3.2.3 最小候選診斷

由沖突識(shí)別過程得到的2個(gè)最小沖突集，利用邏輯數(shù)組算法計(jì)算出它們的最小碰集，得到4個(gè)候選診斷為MinHs:={[B3_A， B7_B]，[B3_A，L57_B]，[B7_B， L23_A]，[L23_A，L57_B]}。

依據(jù)假設(shè)給定的元件故障概率定性值，采用貝葉斯定理計(jì)算上面所得的侯選診斷的故障概率，并進(jìn)行故障概率排序，見表5。

表5 最小候選診斷的定性故障概率排序

3.2.4 診斷鑒別

在由溯因推理對(duì)候選診斷進(jìn)行鑒別的過程中，采用優(yōu)先搜索策略，即優(yōu)先選擇定性故障概率較大的故障模式與故障征兆信息進(jìn)行匹配，如果匹配成功，則不再考慮定性故障概率更小的故障模式。

表6 各種故障模式及其定性故障概率

圖2 故障模式匹配的程序流程圖

參照表6給出的各候選診斷及其故障模式的定性故障概率的排序，選擇故障模式：{ [23，{groundA}]， [L57，{groundB}]}，將該故障模式與對(duì)應(yīng)的故障征兆信息進(jìn)行匹配，匹配主要流程見圖2，即用相應(yīng)故障模式下元件故障約束代替元件的正常約束，于是，由觀測(cè)信息能夠得到一些新的解析冗余關(guān)系，此過程與最小沖突集識(shí)別類似，該故障模式產(chǎn)生出的新的解析冗余關(guān)系的最大相對(duì)殘差約為0.365，由于考慮到模型本身存在一定的誤差，本診斷實(shí)例在故障匹配過程中，設(shè)這些新的解析冗余關(guān)系的最大允許相對(duì)殘差為0.4，經(jīng)匹配(當(dāng)某故障模式所對(duì)應(yīng)的最大相對(duì)殘差小于最大允許相對(duì)殘差時(shí)，即匹配成功)，該故障模式滿足條件，因此，不再考慮其他的定性故障概率較小的故障模式，即匹配過程結(jié)束，得出診斷結(jié)論，本例中的最終診斷結(jié)論如下。

{[L23，{groundA}]， [L57，{groundB}]}

由此，可判斷線路L23發(fā)生A相接地故障和線路L57發(fā)生B相接地故障，此結(jié)論正好與前面的假設(shè)相符。

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)故障診斷是在故障后根據(jù)保護(hù)和斷路器動(dòng)作信息來判斷故障場(chǎng)景，而所采用的MBD方法，可以直接利用量測(cè)量來判斷最有可能發(fā)生故障的元件，即根據(jù)故障發(fā)生后保護(hù)動(dòng)作前的量測(cè)量識(shí)別出可能的故障元件，具有較好的預(yù)警性。從診斷實(shí)例中可以看出，采用混合推理的MBD方法，在獲得候選診斷過程中使用一致性推理方法，并針對(duì)配電網(wǎng)內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的不變性將最小沖突集的搜索問題分為離散搜索最小沖突集候選與在線識(shí)別最小沖突集兩個(gè)步驟，而在候選診斷過程中采用溯因推理的方法，使用了配電網(wǎng)內(nèi)設(shè)備的常見故障模型知識(shí)。從最后的診斷結(jié)果來看，這種混合推理的MBD方法能夠在不增加額外觀測(cè)信息的情況下給出正確的診斷。

前面將MBD方法用于配電網(wǎng)線路故障診斷，雖然取得了不錯(cuò)的效果，但由于配電網(wǎng)本身的復(fù)雜和龐大，在配電網(wǎng)的建模方面(元件建模、系統(tǒng)建模、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變建模等)、量測(cè)量處理(相位、時(shí)間、約束條件、不確定性)等諸多方面存在問題；而且，MBD方法本身在最小沖突集與碰集搜索算法、推理算法和約束關(guān)系等方面仍存在進(jìn)一步改進(jìn)的可能。

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