溜槽輸送混凝土?xí)r配合比的多元線性回歸預(yù)測及調(diào)整

許將

中鐵隧道集團(tuán)有限公司工程試驗(yàn)中心（471009）

試驗(yàn)研究

溜槽輸送混凝土?xí)r配合比的多元線性回歸預(yù)測及調(diào)整

許將

中鐵隧道集團(tuán)有限公司工程試驗(yàn)中心（471009）

為了保證混凝土溜放后各組分和理論配合比基本一致，這里利用多元線性回歸的數(shù)學(xué)方法，通過多次溜放及統(tǒng)計(jì)，對(duì)溜放前混凝土各組分與溜放后混凝土中單一組分的相關(guān)性進(jìn)行了分析，得到了各經(jīng)驗(yàn)回歸方程；再通過組成線性方程組，得到了溜槽輸送混凝土?xí)r配合比的預(yù)測和調(diào)整模型，從而達(dá)到對(duì)配合比進(jìn)行預(yù)測和調(diào)整的目的。

溜槽；混凝土配合比；多元線性回歸

0 概述

在混凝土工程施工中，一般會(huì)采用內(nèi)壁平整光滑、不吸水和不滲漏的運(yùn)輸設(shè)備輸送混凝土。當(dāng)運(yùn)輸距離較長時(shí),宜采用混凝土運(yùn)輸車運(yùn)輸。當(dāng)運(yùn)輸距離較近時(shí)，可采用混凝土泵、料斗和皮帶機(jī)輸送。但在某些施工環(huán)境比較惡劣的工程中，混凝土的輸送條件往往會(huì)受到地形限制，有時(shí)只好使用溜槽來輸送混凝土。例如，在長大山嶺隧道中，有通過全長905m、傾角23°斜井使用溜槽向下輸送混凝土的案例[1]，這樣既保障了快速施工，又降低了安全隱患。

由于混凝土拌和物是液-固兩相混合物，固相顆粒尺寸較大,在使用溜槽下放混凝土?xí)r，骨料間的相互碰撞、顆粒與溜槽壁面之間的作用，繞流阻力及外力對(duì)混凝土拌和物的流動(dòng)產(chǎn)生的作用，環(huán)境溫度、生產(chǎn)調(diào)度等因素產(chǎn)生的作用，都會(huì)使混凝土成分發(fā)生改變。到達(dá)輸送終點(diǎn)時(shí)，混凝土的組成已經(jīng)和設(shè)計(jì)時(shí)不一致，也即混凝土的實(shí)際水膠比、膠骨比、砂率、粗骨料的級(jí)配等參數(shù)已和理論配合比不同（多為變差），混凝土拌和物性能下降,硬化后結(jié)構(gòu)實(shí)體強(qiáng)度下降，體積穩(wěn)定性降低，耐久性變差。因此，當(dāng)在使用溜槽輸送混凝土?xí)r，如何保證溜放后混凝土的各組分和理論配合比基本一致，是我們必須要考慮的技術(shù)問題。對(duì)于這一問題，筆者主要利用多元線性回歸進(jìn)行混凝土各項(xiàng)組分的分析預(yù)測，回歸后得到線性方程組，再通過解線性方程組得出混凝土配合比調(diào)整時(shí)的各項(xiàng)參數(shù)，保證溜放后混凝土各組分與理論配合比一致。

1 總體思路

多元回歸分析預(yù)測法，是指通過對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的相關(guān)分析，建立預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測的方法。當(dāng)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，稱為多元線性回歸分析。一種現(xiàn)象或一個(gè)結(jié)果常常是與多個(gè)因素相聯(lián)系的,在溜槽尺寸、長度、坡度等外界條件固定時(shí)，混凝土溜放后的單一組分的含量與溜放前各組分的含量均有關(guān)系，也就是一個(gè)因變量和幾個(gè)自變量有依存關(guān)系。這種情況下，可采用多元回歸進(jìn)行分析預(yù)測。[2]相關(guān)變量之間的關(guān)系可以是線性的，也可以是非線性的。這里假定相關(guān)變量之間的關(guān)系是線性的，當(dāng)模型為非線性時(shí)，也可將其轉(zhuǎn)換為線性模型。

首先，根據(jù)混凝土的設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)、工作性能要求及耐久性要求等設(shè)計(jì)出一系列配合比。其次，按照設(shè)計(jì)配合比進(jìn)行拌料投放，待溜放后在出料點(diǎn)取樣，對(duì)拌和物進(jìn)行配合比分析，得出各組分含量。最后計(jì)算出溜放后的每方混凝土的各組分含量，進(jìn)行多次試驗(yàn)。

多次試驗(yàn)取得實(shí)測數(shù)據(jù)后,進(jìn)行多元線性回歸，求解出待估參數(shù)，得到投放前各組分用量與投放后單一組分含量的線性方程，最后組成線性方程組。

實(shí)際使用時(shí)，根據(jù)理論配合比設(shè)計(jì)的各材料用量，代入線性方程組求解，其解即為投放前進(jìn)行調(diào)整的配合比。

2 多元線性回歸

現(xiàn)代混凝土的組分主要為水、水泥、粉煤灰、細(xì)骨料、粗骨料、高效減水劑等。設(shè)溜放前混凝土每方材料用量水為Xa，水泥為Xb，粉煤灰為Xc，細(xì)骨料為Xd，粗骨料為Xe，高效減水劑為Xf；溜放后每方混凝土中的水量為為Ya，水泥為Yb，粉煤灰為Yc，細(xì)骨料為Yd，粗骨料Ye，高效減水劑為Yf。一般地,溜放后（Xa，Xb，Xc，Xd，Xe，Xf）與（Ya，Yb，Yc，Yd，Ye，Yf）不相等。顯然，必須保證溜放后的Ya、Yb數(shù)值與理論配合比的材料用量一致。

對(duì)于溜放后每方混凝土中的水量Ya：

其中，β0、β1……β6為常數(shù)，ε為服從正態(tài)分布N(0，σ2)的隨機(jī)變量。對(duì)于xa、xb……xf，Ya作n次觀察得到n組觀察值，則有：

其中，EY為數(shù)學(xué)期望，選擇β0、β1……β6，使Q達(dá)到最小，即Q=min。根據(jù)求最小值方法，只要求解方程組

那么，我們就可以用上式來預(yù)測溜放后混凝土的含水量。

3 線性方程組的求解

對(duì)于所得方程組，需要討論其解的情況，整理得：