半剛性有側(cè)移組合框架柱計算長度系數(shù)研究

鄒國強，周 超

(1.深圳市歐博工程設計顧問有限公司，廣東深圳 518053;2.華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州 510640)

全剛性連接或理想鉸接的假定使鋼結(jié)構(gòu)分析和設計過程大大簡化，但現(xiàn)實工程中大多數(shù)的梁柱連接所具有的剛度介于全剛性和理想鉸接之間，為半剛性連接。傳統(tǒng)的設計方法并沒有考慮樓板對梁柱連接的影響，其實由于栓釘?shù)倪B接使得梁和樓板協(xié)調(diào)工作，這在很大程度上增加了節(jié)點的承載力和轉(zhuǎn)動剛度。因此，在進行梁柱分析時應考慮樓板的影響［1-3］，這與實際工程情況一致。

本文在純鋼半剛性節(jié)點的基礎(chǔ)上考慮了樓板的組合效應，把鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中剛接框架柱的穩(wěn)定設計方法用于半剛性的柱的穩(wěn)定設計，推導了有側(cè)移半剛性鋼框架柱的有效長度系數(shù)計算方程。最后用1個實例探討了不同螺栓排列對梁柱平齊端板連接框架柱的有效計算長度系數(shù)的影響。

1 連接剛度計算

1.1 連接的初始轉(zhuǎn)動剛度

為了計算梁柱半剛性連接的初始轉(zhuǎn)動剛度，歐洲規(guī)范EC3［4］提出了組件法用來計算純鋼節(jié)點的初始剛度，文獻［5］提出了一種半剛性節(jié)點初始剛度組件式計算模型。對于組合節(jié)點則是增加了樓板這一組件對剛度的影響，如圖1是在負彎矩作用下組合節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度計算模型。文獻［6］對初始剛度的計算做了詳細的介紹。連接的初始轉(zhuǎn)動剛度為

式中:zeq為受力形式相同但不同高度組件的等效力臂;keq為與zeq相對應的等效剛度;kcw，v為柱腹板的抗剪剛度;kcw，c為柱腹板的抗壓剛度。

圖1 組合節(jié)點初始轉(zhuǎn)動剛度計算模型Fig.1 Initial stiffness model of composite joints

1.2 有效割線剛度

節(jié)點的非線性彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系模型，采用三參數(shù)冪函數(shù)模型［7］:

式中:θ0為與連接的極限彎矩Mu對應的初始塑性轉(zhuǎn)角，θ0=Mu/Ki;n為形狀參數(shù)。

連接有效割線剛度是鋼架橫梁作用于如圖2所示豎向荷載時與端彎矩Me所對應的割線剛度。

梁的轉(zhuǎn)角位移方程為

式中:MF為剛接時梁端彎矩，MF=qL2b/12;θb為節(jié)點轉(zhuǎn)角。

用解析法由式(2)和式(3)聯(lián)立可求得端彎矩Me和轉(zhuǎn)角θb，從而得到連接的有效割線剛度，其表達式為Ke=Me/θb。

2 梁剛度及修正系數(shù)

2.1 組合橫梁的抗彎剛度

對于組合梁，由于要考慮樓板混凝土和鋼筋在不同彎矩情況下對組合梁剛度的貢獻，所以橫梁的剛度在梁端和跨中是不一樣的，故對梁的剛度應做等效處理。為了方便設計，采用AMMERMAN等建議的等效組合梁截面慣性矩計算方法［8］:

圖2 連接的有效割線剛度Fig.2 Effective secant stiffness of the connection

式中:I1為組合梁正彎矩區(qū)的慣性矩，考慮了混凝土及滑移效應對組合梁剛度的影響;I2為負彎矩區(qū)的慣性矩，考慮了鋼筋的影響。具體的計算可以參考文獻［6］。組合梁的抗彎剛度由鋼梁的彈性模量E和等效截面慣性矩Ib的乘積表示。

2.2 橫梁剛度修正系數(shù)

對橫梁的假定:1)梁均為彈性等截面;2)不計橫梁軸力的影響;3)框架屈曲時，同一層梁兩端的轉(zhuǎn)角大小相等且同方向。

如圖3所示，橫梁的梁端為半剛性連接。KeA，KeB是梁連接剛度等于屈曲時的有效割線剛度。梁端的轉(zhuǎn)角位移方程為

由式(5)和式(6)可以求得

圖3 半剛性連接梁端彎矩Fig.3 Semi-rigid beam-end moment

3 柱的有效長度系數(shù)計算

利用三層框架柱模型計算柱的長度系數(shù)，假定框架中的桿件均為彈性等截面，各層柱與其相連的柱同時屈曲，各柱的穩(wěn)定函數(shù)相等。在圖4中柱C1和柱C3的遠端為剛接。

圖4 柱長度計算單元Fig.4 Column length element

建立梁柱的轉(zhuǎn)角-位移方程，在根據(jù)柱C2兩端節(jié)點的平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程建立柱的計算長度的方程。具體的計算可參照文獻［9］，柱的有效長度方程式為

式中C和S為穩(wěn)定函數(shù)。

將C和S代入有效長度的計算方程式，最終化簡為

此方程與GB 50017—2003規(guī)范［10］附錄D表中的公式相近，只是用K'1，K'2代替K1，K2。

4 平齊端板連接算例

如圖5所示平齊端板梁柱組合節(jié)點框架實例，鋼梁尺寸為HN300 mm×150 mm×6.5 mm×9 mm，鋼柱尺寸為 HW250 mm×250 mm×10 mm×14 mm，平端板的尺寸為330 mm×200 mm×14 mm，柱的腹板設有加勁肋，鋼材為Q345，螺栓10.9級，采用鋼-混凝土的組合樓蓋，縱向受力鋼筋等級為HRB335，混凝土強度等級C30，采用壓型鋼板，壓型鋼板波高75 mm，波距230 mm，現(xiàn)澆140 mm厚混凝土。均布荷載45 kN/m是正常使用荷載。

本文以平齊端板梁柱組合節(jié)點框架為例，用本文的計算方法和精確方法計算柱的計算長度系數(shù)。精確計算方法是直接由式(7)計算，其對柱C1和柱C3遠端約束無任何限制。在滿足螺栓構(gòu)造要求的基礎(chǔ)下，改變螺栓間距，螺栓排列如圖6所示，計算結(jié)果如表1所示。

圖5 組合框架實例Fig.5 Examples of composite frames

圖6 螺栓的排列圖Fig.6 Pareto diagram of the bolt

表1 有側(cè)移框架柱C2的計算長度系數(shù)Tab.1 Effective length factor of column C2 for composite frames with sidesway

由表1知本文簡化計算方法和精確計算方法得到的框架柱的長度系數(shù)誤差相對不是很大，誤差范圍在5%左右，可以用本文的計算方法計算組合框架柱的長度系數(shù)。如果按剛接設計節(jié)點，由GB 50017—2003查柱的計算長度系數(shù)μ=1.32，這對于實際結(jié)構(gòu)的設計偏于不安全。

5 結(jié)論

1)利用Barakat-chen法推導了有側(cè)移半剛性梁柱組合框架的柱計算長度系數(shù)方程，其形式與鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的計算公式相似，只是對梁的剛度進行了組合以及整體的修正。

2)利用純鋼結(jié)構(gòu)柱的計算方法推導出組合框架柱的計算長度系數(shù)公式，與精確計算的方法較接近，可用于有側(cè)移半剛性連接組合框架穩(wěn)定分析和設計。

3)對于比較明顯的半剛性連接設計，應對梁的剛度進行修正，再計算柱的計算長度系數(shù)，而不是以剛接形式由規(guī)范查表得到，這是偏于不安全的。

/References:

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WANG Zhenyu，ZHANG Jinfan，F(xiàn)ANG Cheng.Study on the component-based model of semi-rigid joints［J］.Journal of ZhejiangUniversity(Engineering Science)， 2012， 46(11): 1998-2006.

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LI Guoqiang，SHI Wenlong，WANG Jingfeng.Design of Steel Frames with Semi-Rigid Connections［M］.Beijing:China Building Industry Press，2009.

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［9］ 楊文惠，王 燕.半剛接鋼框架柱的穩(wěn)定分析方法［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2005，20(3):21-24.

YANG Wenhui，WANG Yan.The stability analysis of columns for steel frames with semi-rigid connecions［J］.Steel Construction，2005，20(3):21-24.

［10］ GB 50017—2003，鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范［S］.

GB 50017—2003，Code for Design of Steel Structures［S］.