基于遺傳算法的模糊綜合評價法在地下水質(zhì)評價中的應(yīng)用

夏哲兵，劉國東，任玉峰，劉 剛

（1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護國家重點實驗室，四川 成都 610065）

模糊綜合評價法以其理論嚴謹、計算簡單、評價較客觀等特點被廣泛應(yīng)用，但其權(quán)重的確定仍具一定的經(jīng)驗性。目前模糊綜合評價的研究難點之一就是如何科學(xué)地、客觀地將一個多指標問題綜合成一個單指標形式，以便在一維空間中實現(xiàn)綜合評價，其實質(zhì)是如何合理地確定這些評價指標的權(quán)重［1-2］。而層次分析法（AHP） 是目前一種被廣泛應(yīng)用的確定權(quán)重的方法，但它自身存在的主要問題是如何構(gòu)造、檢驗和修正判斷矩陣的一致性和計算判斷矩陣各要素的權(quán)重［3］。

基于上述分析，筆者提出一種利用模糊綜合評價矩陣構(gòu)造適用于確定指標權(quán)重的判斷矩陣，構(gòu)建了利用遺傳算法解決判斷矩陣的一致性檢驗、修正和計算權(quán)重的新模型，并將此模型應(yīng)用于地下水質(zhì)評價工程實例中。

1 基于遺傳算法的模糊綜合評價法

假定共有m個井的水樣資料，每個水井監(jiān)測資料中有n個評價因子，以此來說明基于遺傳算法的模糊綜合評價模型的具體建模過程，主要步驟如下。

1.1 步驟1：構(gòu)建評價指標

地下水質(zhì)評價指標一般有總硬度、溶解性總固體、硫酸鹽、硝酸鹽、亞硝酸鹽、氯化物、氟化物、鐵和錳等，從上述指標中選取其中的n個構(gòu)成評價指標。

1.2 步驟2：標準化及構(gòu)造模糊綜合評價矩陣

在實際應(yīng)用中，因多數(shù)地下水質(zhì)評價指標都存有量綱。為確定單個評價指標的相對隸屬度，需對各指標進行標準化和無量綱化處理。為盡可能保持各評價指標值的變化信息［4］，且大多數(shù)地下水水質(zhì)指標是越小越優(yōu)，故按如下公式處理：

式中：x（i，j）為第j個水樣中第i個評價指標的實測值；xmax（i）、xmin（i）和xmid（i）分別為第i個指標的最大、最小和中間值；r（i，j）為x（i，j）標準化后的數(shù)值，也叫做相對隸屬度值，i=1～n，j=1～m。由計算出的r（i，j）作為矩陣元素，構(gòu)建模糊評價矩陣R=（r（i，j））n×m。

1.3 步驟3：構(gòu)造判斷矩陣

為減少甚至避免信息的不對稱，引入各評價指標的樣本標準差。樣本標準差用公式（2）表示，其可體現(xiàn)各評價指標之間的差異和反映評價指標對綜合評價的影響程度，根據(jù)公式（3）可構(gòu)造判斷矩陣B［5］。

式中：bij為判斷矩陣B中的元素；bm為相對重要性程度參數(shù)值；smax為s（i）中最大的數(shù)；smin為s（i）中最小的數(shù)。bm=min{9，int［smax/smin+0．5］}，min為取最小值函數(shù)，int為取整函數(shù)。

1.4 步驟4：權(quán)重計算過程

判斷矩陣B的一致性檢驗、修正及其權(quán)重的計算，要求滿足ai＞ 0和Σai=1 （i=1～n）。根據(jù)判斷矩陣B的定義，理論上有［5］：

試驗數(shù)據(jù)采用Excel2007進行整理。整理后數(shù)據(jù)采用SPSS17.0統(tǒng)計軟件進行One Way Anova方差分析。

此時，B應(yīng)具有性質(zhì)［5-6］：①bii=ai/ai=1；②bji=aj/ai=1/bij（i，j=1～n）；③bijbjk=（ai/aj）（aj/ak）=ai/ak=bik（i，j，k=1～n）。其中：①單位性；②倒數(shù)性；③傳遞性，也為①與②的充分條件。

現(xiàn)在的問題就是用已知判斷矩陣B，來推求各評價指標的權(quán)重值ai。若判斷矩陣B滿足公式（4），決策者能精確度量ai/aj，即bij=ai/aj，判斷矩陣B具有完全的一致性，則有［7］：

在現(xiàn)實評價系統(tǒng)中，具有完全滿意一致性的判斷矩陣是幾乎不存在的。在實際應(yīng)用時，只需判斷矩陣B滿足一定精度要求，即滿足一致性（CIC（n） ＜0．1） 即可。如果B不滿足上述要求，則需根據(jù)實際情況進行修正。假定修正后的判斷矩陣用Y表示，修正后的判斷矩陣的權(quán)重值仍為ai，則稱使公式（6）最小的Y矩陣為B的最優(yōu)一致性判斷矩陣［3］。

公式（6） 中的目標函數(shù)CIC（n） 為一致性指標系數(shù)，公式（7）為約束條件。d是不小于0的參數(shù)，可根據(jù)經(jīng)驗，按從小到大的原則從（0，0．25］內(nèi)進行選取。

從公式（6）可以看出，目標函數(shù)是一個較復(fù)雜的非線性優(yōu)化函數(shù)，非常規(guī)數(shù)學(xué)方法是可以解決的。其中權(quán)重值ai和修正判斷矩陣Y的上三角矩陣元素均為優(yōu)化變量，對n階判斷矩陣B而言，共有n（n+1）/2個獨立的優(yōu)化變量［7］?；谶z傳算法具有出色的全局尋優(yōu)功能，用它來求解公式（6）較為簡單。遺傳算法的步驟可參見文獻［2］。

1.5 步驟5：模糊綜合評價計算

通過遺傳算法計算出最優(yōu)解即為各評價指標的權(quán)重，將權(quán)重向量矩陣與模糊評價矩陣R進行復(fù)合運算，即求得地下水質(zhì)綜合評價結(jié)果矩陣Z。

式中：運算符號“·”為矩陣乘法，即把權(quán)重值與相對隸屬度相乘并累加。綜合評價值z（j）越大，說明第j個水樣井的水質(zhì)越好，據(jù)此可對地下水質(zhì)的優(yōu)劣做出科學(xué)的評價。

2 實例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況

本次研究區(qū)域位于內(nèi)蒙古鄂爾多斯的烏審旗圖克鎮(zhèn)，地處毛烏素沙漠北邊緣，地理位置為東經(jīng)109°29′，北緯39°03′。圖克鎮(zhèn)屬溫帶大陸性氣候，受蒙古高氣壓影響極大，西北冷空氣控制時間長，年平均氣溫為6～8℃。具有干旱多風(fēng)、氣候干燥、溫差變化大等特點。當(dāng)?shù)亟邓∩伲昶骄邓繛?75 mm；蒸發(fā)量大，年平均蒸發(fā)量為2 592 mm。

2.2 計算過程

數(shù)據(jù)來源于內(nèi)蒙古鄂爾多斯烏審旗圖克鎮(zhèn)煤化工工業(yè)園區(qū)地下水水質(zhì)監(jiān)測報告。

依據(jù)步驟1及對地下水監(jiān)測資料進行對比分析，最終確定6個水質(zhì)指標（即總硬度、溶解性總固體、氯化物、硫酸鹽、氟化物、鐵）作為評價指標，構(gòu)建評價指標X=（總硬度，溶解性總固體，氯化物，硫酸鹽，氟化物，鐵）。

上述評價指標均屬越小水質(zhì)越優(yōu)型，按公式（1） 進行標準化計算。以總硬度為例，計算該評價指標對7#水井的相對隸屬度，結(jié)果如下：

以此類推，計算出所有評價指標對井的相對隸屬度值，并用隸屬度值構(gòu)建模糊評價矩陣R，計算結(jié)果列于表1中。

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根據(jù)步驟3計算出樣本標準差s（i）（i=1，2，…，6） 分別為0.202、0.153、0.254、0.187、0.195、0.230，相對重要性程度bm=2.0。通過公式（5），構(gòu)建判斷矩陣B如下：

針對步驟4，具體實現(xiàn)過程借助Matlab7.0軟件進行編程，取各指標權(quán)重的變化區(qū)間為（0，1），參數(shù)d取為0.2［7］。借助遺傳算法選擇200次，加速10次，得到評價指標1～6的權(quán)重值分別為：0.160、0.110、0.237、0.142、0.151、0.200。與之對應(yīng)的目標一致性系數(shù)CIC（n） =0.000 8<0.1，表明該判斷矩陣具有滿意一致性。而且指標3（氯化物）、指標6（鐵） 和指標1（總硬度）所占的權(quán)重相對較大，與區(qū)域?qū)嶋H情況較為相符。

2.3 模糊綜合評價結(jié)果

由計算出的權(quán)重指標，構(gòu)建指標權(quán)重矩陣為A= （0.160，0.110，0.237，0.142，0.151，0.200）。根據(jù)步驟5，求得水質(zhì)綜合評價矩陣Z（j）= （0.771，0.821，0.724，0.800，0.741，0.745，0.651，0.742，0.667，0.672，0.633，0.635，0.762，0.766，0.353，0.469，0.548，0.787，0.567，0.500，0.754）。

根據(jù)最大隸屬度原則，可見位于11#和20#處的地下水質(zhì)為最優(yōu)，位于118#和125#處的水質(zhì)為最差。各水井地下水質(zhì)的優(yōu)劣情況見表2。

?

為了說明模型在地下水質(zhì)評價中的可行性及精度要求，采用F值評分法對地下水質(zhì)數(shù)據(jù)進行處理，處理結(jié)果見表3。

?

通過上述對比分析知，本方法的綜合評價結(jié)果與F值評分法基本一致。但F值評分法所得的數(shù)據(jù)結(jié)果分層不明顯，而本方法的數(shù)據(jù)結(jié)果分層明顯，對管理者而言有利于做出最正確的決策。根據(jù)計算成果，需對上述水質(zhì)較差的區(qū)域，采取地下水環(huán)境保護措施。

3 可視化計算成果

基于Arcgis具有強大的空間分析功能和顯示功能［8］。利用Arcgis的專題圖功能，采用按值渲染的方法，將本次綜合評價結(jié)果以電子地圖的形式顯示出來，得到區(qū)域地下水質(zhì)分類圖，見圖1。

4 結(jié)束語

1）利用模糊綜合評價矩陣構(gòu)建適用于確定指標權(quán)重的判斷矩陣，并采用遺傳算法對判斷矩陣一致性進行檢驗、修正及確定權(quán)重的新模型，避免了因人而異產(chǎn)生的主觀臆斷性，并將該模型成功應(yīng)用于地下水質(zhì)評價中。

2）通過對烏審旗圖克鎮(zhèn)地下水監(jiān)測資料進行實例分析表明，采用該方法計算出的水質(zhì)優(yōu)劣排序結(jié)果合理、客觀，且操作簡單、精度高，具有實際應(yīng)用和推廣價值。

3）本次評價指標是人為篩選之后確定的，在今后的評價中采用何種指標需進一步研究。

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