變壓器鐵芯μH曲線的參數優(yōu)化

杜蛟,徐鵬,李蕊,胡萬層,李懿洋,黃文濤,陳文雯

(1.昆明理工大學云南電網公司研究生工作站,昆明 650217; 2.重慶大學云南電網公司研究生工作站,重慶 400044; 3.華北電力大學云南電網公司研究生工作站,河北 保定 071000)

變壓器鐵芯μH曲線的參數優(yōu)化

杜蛟1,徐鵬1,李蕊1,胡萬層1,李懿洋1,黃文濤2,陳文雯3

(1.昆明理工大學云南電網公司研究生工作站,昆明 650217; 2.重慶大學云南電網公司研究生工作站,重慶 400044; 3.華北電力大學云南電網公司研究生工作站,河北 保定 071000)

磁路飽和是電力系統(tǒng)中的普遍現(xiàn)象,波形畸變、自感系數下降、測量誤差增大等現(xiàn)象都與磁路飽和有關。建立描述磁路飽和現(xiàn)象的數學模型,揭示出磁路飽和現(xiàn)象中各種物理量的數學關系,將對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來幫助?；陔p指數函數通過單純形法計算求解,從而得到相對磁導率關于磁場強度的函數關系。運用該模型我們可以計算變壓器鐵芯內磁通的波形和變壓器副邊電壓波形。這對研究磁路飽和現(xiàn)象提供了一種參數優(yōu)化的計算方法。

電力系統(tǒng)安全;鐵芯飽和;雙指數函數擬合

1 前言

BH曲線是研究磁路飽和現(xiàn)象的關鍵,而BH曲線通常由實驗測得,因此沒有一個理論公式來表達BH曲線。但從純數學的角度來看,BH曲線表達式可以應用多項式擬合、三次樣條插值擬合等方法得到。擬合得到的BH曲線一定程度上存在誤差,在計算變壓器鐵芯中的磁通和副邊電壓時,由于計算步驟較多,使誤差逐步放大。對此,我們提出了一種擬合μrH曲線 (μr：相對磁導率)的方法。

用μrH曲線計算變壓器鐵芯中的磁通和副邊電壓時,可以有效減少計算步驟,減小誤差累計的影響。

2 模型建立

依據實驗測得的硅鋼片BH曲線來擬合μrH曲線。圖1為實驗測得的BH曲線。

由式 (1)可得到μrH曲線 (如圖2所示)。

其中：μ0為真空磁導率;μr為相對磁導率; B為磁感應強度;H為磁場強度。

圖1 硅鋼片BH曲線

圖2 硅鋼片μrH曲線

現(xiàn)在所要做的工作就是擬合 μrH曲線。μrH曲線近似一個沖激函數,可以用兩個以e為底的指數函數的疊加來進行擬合μrH曲線,擬合函數解析式如式 (2)所示：

y=A(e-αx-e-βx) (2)

其中：A、α、β為擬合系數。

曲線擬合的基本思想就是,應用數學方法選取A、α、β三個參數的最優(yōu)數值,使得擬合函數能夠充分逼近實驗數據。所謂充分逼近就是使擬合函數與實驗數據之間的誤差盡可能的小。誤差函數由式 (3)表示：

E(A,σ,β)=[μr-A(eαIe-e-βIe)]2=min(3)

要求出滿足條件的A,α,β值可以先列出E函數的各偏導數,令各偏導數為零即可列出方程組如下：

應用單純形法即可求解方程 (4)。經計算得到最優(yōu)參數的值：A=2.358 410,α=0.005 942 9, β=0.010 769。求得的μrH曲線如圖 (3)所示：

圖3 經數據擬合得到的曲線

從圖 (3)可以看出,擬合的μrH曲線與實際μrH曲線相似,說明該方法可以用來得到μrH曲線解析式。擬合得到的 μrH曲線解析式如式(5)所示：

μr=2.358 410(e-0.006H-e-0.011H) (5)

已知變壓器線圈中的勵磁電流和磁場強度的物理關系如式 (6)所示：

式中：Ie為勵磁電流;N為線圈匝數;l為線圈長度。

將式 (6)代入式 (5)可以得到μrI函數關系如式 (7)所示：

3 模型的應用

應用式 (7)計算變壓器模型中的鐵芯磁通和感應電動勢,以檢驗建立的模型是否符合實際。變壓器模型如圖 (4)所示,線圈1為變壓器的原邊并與交流電源相連接。

圖4 變壓器模型

變壓器參數見表 (1)所示：

表1 變壓器參數表

根據電磁感應定理,變壓器副邊的感應電動勢e為：

當勵磁電流的峰值等于線圈1的額定電流峰值時,可通過式 (7)計算出鐵芯內的磁感應強度隨時間變化的波形如圖 (4)所示：

圖5 非飽和情況下的磁通波形

可見當鐵芯不飽和時鐵芯中的磁感應強度B是一個隨時間變化的正弦函數。此時副邊的感應電動勢波形為正弦波,如圖 (6)所示：

圖6 非飽和情況下的感應電動勢波形

當勵磁電流的峰值大于線圈1的額定電流峰值時,可通過式 (7)計算出鐵芯類的磁感應強度隨時間變化的波形如圖 (6)所示：

圖7 飽和情況下的磁通波形

由于鐵芯飽和,鐵芯中的磁感應強度B是一個平頂波。此時在副邊線圈中的感應電動勢為一個尖頂波,如圖 (8)所示：

圖8 飽和情況下的感應電動勢波形

4 結束語

由模型 (7)的計算結果可以得到這樣的結論。當變壓器原邊的勵磁電流為正弦時,如果鐵芯處于不飽和狀態(tài),則磁感應強度B也為正弦波,副邊的感應電動勢也為正弦波;如果鐵芯處于飽和狀態(tài),則磁感應強度B也為平頂波,副邊的感應電動勢為尖頂波。

從本文所建立的模型的計算結果與電機學中的理論分析相一致,說明本文所建立的模型是合理,并且能用于變壓器計算。對今后鐵芯磁路飽和的研究有一定的意義。

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A Double Exponential Function Fitting Algorithm for Optimize Parameter of μH Curve

DU Jiao1,XU Peng1,LI Rui1,HU Wanceng1,LI Yiyang1,HUANG Wentao2,CHEN Wenwen3
(1.Graduate Workstation of kunming University of Science and Technology and Yunnan Power Grid Corporation,Kunming,650217; 2.Graduate Workstation of University of Chongqing and Yunnan Power Grid Corporation,Chongqing,400044; 3.Graduate Workstation of North China Electric Power University and Yunnan Power Grid Corporation,Baoding,Hebei 071000)

Saturable magnetic circuit is a common phenomenon in power system.It can lead to waveform distortion,coefficient of self-inductance decrease and measurement error increase.So establishing a mathematical model for saturable magnetic circuit and revealing the mathematical relationships in saturable phenomenon.It is helpful to reliable and safe operation of power system.This paper base on double expontential function fitting algorithm and simplex algorithm to establish the function relationship between relative permeability and magnetic field intensity.Applying for the model,we can obtain the waveform of magnetic flux in transformer core and transformer voltage waveform.The research has certain significance in the abstract and foreground in the application for the study of saturable phenomenon.

electric power system security;iron-core saturation;double expontential function fitting algorithm

TM5

B

1006-7345(2014)03-0047-03

2014-02-25

杜蛟 (1988),男,碩士研究生,云南電網公司昆明理工大學研究生工作站,從事超導電力裝置對電網影響的研究工作 (email)921562872@qq.com。

徐鵬 (1988),男,碩士研究生,云南電網公司昆明理工大學研究生工作站,從事繼電保護與雷電定位系統(tǒng)研究工作 (email)772142377@qq.com。

李蕊 (1988),女,碩士研究生,云南電網公司昆明理工大學研究生工作站,從事配電網的自動化與智能化的研究 (email)525230767@qq.com。