共形球面陣天線的三維方向圖綜合算法*

姜 興,張 凱,藍(lán)雪梅

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林541004)

近年來(lái)，將智能優(yōu)化算法比如遺傳算法、粒子群算法等用于解決陣列方向圖綜合問題，已經(jīng)司空見慣。從最近幾年關(guān)于各種算法的改進(jìn)和討論來(lái)看，主要包括對(duì)算法具體參數(shù)變量的調(diào)整[1-3]、混合各種算法的優(yōu)勢(shì)[4-7]這兩方面的改進(jìn)。

主要目的都是為了彌補(bǔ)各種算法的不足，發(fā)揮各種算法的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)揚(yáng)長(zhǎng)避短的初衷。然而稍顯不足的是，這些算法目前主要集中在解決陣列的二方向圖波束賦形，例如筆形波束、平頂波束、余割波束等。實(shí)際上，共形陣方向圖綜合是一個(gè)三維優(yōu)化問題，僅僅用二剖面賦形結(jié)果代替實(shí)質(zhì)上的三維優(yōu)化，難免與最終的實(shí)際情況有所差異。尤其是共形球面陣的波束成形問題，用二優(yōu)化算法顯然有些無(wú)能為力，比如空間波束指向就是一個(gè)三維問題。因此，本文研究了一種共形球面陣天線的三維方向圖綜合算法。

1 三維方向圖綜合算法

本算法由3個(gè)子算法組成：核心算法、陰影算法、波束成形算法。

算法具體流程如下：

(1)預(yù)處理階段。首先完成球面陣的建模，在實(shí)際陣列前提下，通過電磁仿真軟件提取各陣元的遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，或者得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。這種情況下的數(shù)據(jù)，考慮到了互耦以及載體的影響；

(2)核心算法階段。調(diào)入第一步得到的每個(gè)陣元的遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行處理。進(jìn)入下一步；

(3)陰影算法階段。根據(jù)期望主波束指向，計(jì)算陰影區(qū)域的具體陣元。進(jìn)入下一步；

(4)波束成形階段。結(jié)合前兩步，得到實(shí)際工作陣元的遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，進(jìn)行方向圖加權(quán)處理；

(5)迭代階段。重復(fù)(2)～(4)步驟的過程，達(dá)到目標(biāo)值或者迭代次數(shù)后算法終止。

1.1 核心算法

目前主流進(jìn)化算法有遺傳算法(GA),粒子群算法(PSO)等。GA雖具有全局搜索優(yōu)勢(shì)，但收斂慢，原因在于GA存在編解碼過程，即便采用實(shí)數(shù)編碼的方式，仍然需要解碼。而PSO不需要編解碼的過程，直接對(duì)變量?jī)?yōu)化，并且PSO原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，參數(shù)少且收斂快。因此，核心算法采用PSO為主體，可以避免GA初期的編碼過程。然而，PSO容易陷入局部最優(yōu)，因此在PSO基礎(chǔ)上，引入GA的交叉變異機(jī)制，一旦算法判定粒子陷入局部最優(yōu)，則進(jìn)行交叉變異，使其迅速擺脫束縛；變異之后，再進(jìn)行二次插值，使粒子進(jìn)一步突破，飛向全局最優(yōu)解。

為了進(jìn)一步提高收斂速度，本算法提出了自適應(yīng)加速因子。標(biāo)準(zhǔn)PSO的速度和位置更新公式如下：

其中，t是進(jìn)化代數(shù)，ω是慣性權(quán)值，c1、c2是加速因子，c1表示粒子的自我認(rèn)知，c2表示粒子的社會(huì)認(rèn)知，xt、vt分別是粒子在當(dāng)前迭代時(shí)的位置和速度，pt、gt分別是粒子的個(gè)體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。標(biāo)準(zhǔn)算法中，c1、c2為定值，典型值為c1=c2=2。

在算法前期加速因子取的較大，使得粒子飛得更快，快速找到局部最優(yōu)，到了算法中后期為避免陷入局部最優(yōu)，加速因子則慢慢變小。同時(shí)，一旦算法判定當(dāng)前最優(yōu)值長(zhǎng)時(shí)間沒有更新，則進(jìn)行變異，跳出局部最優(yōu)。從而找到全局最優(yōu)解。因此，把標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的定值加速因子改成如下動(dòng)態(tài)因子，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)加速。

其中，tmax為最大迭代次數(shù)。并且c1、c2的公式相同，這表示粒子的自我認(rèn)知部分和社會(huì)認(rèn)知部分對(duì)粒子速度的權(quán)重影響相同，同等重要。

目前報(bào)道的大多數(shù)關(guān)于共形球面陣的文獻(xiàn)，均假設(shè)單元為理想點(diǎn)源，并為簡(jiǎn)化，忽略了陣元之間互耦的影響[8-10]。然而這與實(shí)際情況不符，因此優(yōu)化得到的方向圖與理論結(jié)果有很大差異。所以需要采用實(shí)際的陣元來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，還要考慮互耦。故在預(yù)處理階段，提取了各陣元的遠(yuǎn)場(chǎng)仿真數(shù)據(jù)，采用方向圖疊加原理來(lái)處理共形陣的優(yōu)化問題，自然也考慮了互耦的影響[11]。

1.2 陰影算法

以圖1所示的共形圓環(huán)陣為例來(lái)說(shuō)明陰影問題，圓環(huán)上均勻分布10個(gè)陣元，各陣元最大波束指向均為圓環(huán)徑向，假設(shè)期望共形陣主波束指向角度為(θ,φ)，要求波束寬度為α；對(duì)于陣元來(lái)說(shuō)，由于它們最大波束指向各不相同，在偏離陣元最大波束指向后，各陣元在遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)逐漸減小，因此，在陣列主波束覆蓋范圍α內(nèi)，某些陣元實(shí)際上并沒有貢獻(xiàn)，反而在主波束以外區(qū)域增大了副瓣。換言之，對(duì)于陣列主波束來(lái)說(shuō)，存在一個(gè)陰影區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的陣元沒有起到有效作用，則讓其停止工作，不參與陣列主波束成形。因此，陰影算法的作用就是確定不工作的陣元。算法關(guān)鍵步驟如下：

圖1 共形圓環(huán)陣

1.3 波束成形算法

將工作陣元的方向圖數(shù)據(jù)分別進(jìn)行加權(quán)，再把所有加權(quán)后的陣元方向圖進(jìn)行疊加，即可得到陣列總場(chǎng)方向圖，然后評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)的選擇至關(guān)重要，特別是對(duì)于三維方向圖優(yōu)化而言，約束參數(shù)較多。本算法從兩個(gè)方面來(lái)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，一個(gè)是主波束區(qū)域，另一個(gè)就是干擾區(qū)域。在主波束區(qū)域里，需要關(guān)注的是主波束3 dB波束寬度，包括θ 和 φ 兩個(gè)方向波束寬度；而主波束指向?yàn)?θ,φ)，確定了指向和波束寬度之后，就可以確定主波束區(qū)域的成形要求。

干擾區(qū)域包括兩部分，一個(gè)是在主波束以外區(qū)域的旁瓣，另一個(gè)就是主波束區(qū)域的交叉極化分量。為此，把遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖數(shù)據(jù)矩陣作進(jìn)一步處理，分成主極化分量矩陣和交叉極化分量矩陣(交叉極化采用Ludwig第三定義計(jì)算)。每次迭代中，分別對(duì)這兩個(gè)矩陣加權(quán)，然后根據(jù)方向圖疊加原理得到加權(quán)后的主極化方向圖矩陣Comatrix和交叉極化方向圖矩陣Cross-matrix。主波束區(qū)域的數(shù)據(jù)位于Co-matrix中；干擾區(qū)域的數(shù)據(jù)由兩部分組成，一部分是Co-matrix中主波束區(qū)域以外的數(shù)據(jù)，另一部分是Cross-matrix中的所有數(shù)據(jù)。

然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)目標(biāo)方向圖為Ed，實(shí)際加權(quán)方向圖為Eo，F(xiàn)表示目標(biāo)方向圖Ed的波動(dòng)大小。因此主波束區(qū)域的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

主波束適應(yīng)性函數(shù)取為目標(biāo)函數(shù)的均方差，c為主波束區(qū)域點(diǎn)數(shù)：

干擾區(qū)域則相對(duì)簡(jiǎn)單,只要給定一個(gè)上限值SL即可。因此干擾區(qū)域的目標(biāo)函數(shù)表示為：

干擾區(qū)適應(yīng)性函數(shù)也取為目標(biāo)函數(shù)的均方差，h為干擾區(qū)點(diǎn)數(shù)：

因此總適應(yīng)性函數(shù)為：

其中γ為權(quán)值比重。

2 共形球面陣三維方向圖波束形成

共形球面陣模型如圖2所示。半球面上均勻分布了4層共37個(gè)圓極化天線單元，每層單元按逆時(shí)針編號(hào)。假定指標(biāo)要求如下：主波束指向(θ,φ)為(15°,180°)，θ方向 3 dB波束寬度為 20°，φ方向?yàn)?40°,旁瓣小于-15 dB。優(yōu)化后的主波束方向圖如圖3所示，其中圖3(a)為俯仰面方向圖，圖3(b)為方位面方向圖；三維遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖如圖 4所示，圖 4(a)為主極化遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，圖 4(b)為交叉極化遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖。表1為優(yōu)化后各陣元的幅相權(quán)值。

本文研究了一種共形球面陣天線的三維方向圖綜合算法，詳細(xì)說(shuō)明了該算法原理及關(guān)鍵步驟，并將其運(yùn)用到共形球面陣的波束成形設(shè)計(jì)中，取得了良好效果。該算法主要特點(diǎn)是:(1)在核心子算法方面，以粒子群算法為基礎(chǔ)，吸收了主流優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)，并采用自適應(yīng)因子和二次插值算子改進(jìn)性能；(2)提出了陰影算法，用于解決共形陣的單元選取問題；(3)在波束成形方面，分別構(gòu)造主波束區(qū)域和干擾區(qū)域的目標(biāo)函數(shù)，并且主極化和交叉極化方向圖分開優(yōu)化，更有利于研究和分析主極化分量和交叉極化分量對(duì)總場(chǎng)方向圖的影響。仿真計(jì)算結(jié)果表明，該算法可以解決共形球面陣天線的方向圖綜合問題。

圖2 共形球面陣模型

圖 3主波束指向在(15°,180°)時(shí)優(yōu)化后的方向圖

圖 4主波束指向在(15°,180°)時(shí)優(yōu)化后的三維遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖

表1 優(yōu)化后的陣元幅相權(quán)值

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