一種基于多普勒頻率變化率單站無源定位的改進(jìn)跟蹤濾波算法

談欣榮，高憲軍，李寶珠，王 宇

（1.空軍航空大學(xué) 研究生隊(duì)，吉林 長春 130022；2.空軍航空大學(xué) 科研部，吉林 長春 130022；3.空軍航空大學(xué) 軍事仿真技術(shù)研究所，吉林 長春 130022）

無源定位技術(shù)是一種定位設(shè)備本身并不主動(dòng)發(fā)射信號(hào)，而僅僅依靠被動(dòng)接收輻射源的信息來實(shí)現(xiàn)定位的技術(shù)[1]。單站無源定位主要有兩個(gè)方面的難點(diǎn)：一是相對(duì)較少的測(cè)量信息使得單一時(shí)刻的測(cè)量信息無法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)輻射源的相對(duì)定位；二是目標(biāo)輻射源復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式使得精確的跟蹤方程難以建立，從而影響跟蹤算法的精度。針對(duì)上述困難，本文選擇了基于多普勒頻率變化率的無源定位方法進(jìn)行定位。但是光靠單站無源定位技術(shù)還不足以獲取運(yùn)動(dòng)目標(biāo)連續(xù)的位置信息，需要進(jìn)行有效的跟蹤濾波。

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域，交互式多模型（IMM）算法[2-3]被認(rèn)為是迄今為止最有效的算法之一。交互式多模型算法考慮了模型的特點(diǎn)，它假設(shè)目標(biāo)有多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，每一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一種模型，目標(biāo)在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都可以用給定模型中的一種來表示，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化也就是運(yùn)動(dòng)模型之間的切換用齊次馬爾可夫鏈表示，目標(biāo)的濾波結(jié)果是多個(gè)模型濾波結(jié)果的加權(quán)綜合。對(duì)于不同的應(yīng)用要求，IMM算法又可能結(jié)合多種濾波算法。將IMM算法與卡爾曼濾波器（Kalman Filter，KF）或者無跡卡爾曼濾波器（Unscented Kalman Filter，UKF）結(jié)合，這樣做有算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，但是這些算法存在線性化誤差，估計(jì)精度不高，且不適用于非高斯問題。將IMM算法與粒子濾波相結(jié)合的IMM-PF算法（Interacting Multiple Model Particle Filter）[4-9]集成了IMM對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤的良好特性，同時(shí)避免了線性化誤差和高斯噪聲的限制，有效的提高了狀態(tài)估計(jì)的精確度。但粒子濾波的主要問題是計(jì)算量大，若多模型中的每個(gè)模型匹配一個(gè)粒子濾波器，計(jì)算量無疑會(huì)很大，影響跟蹤的實(shí)時(shí)性。

針對(duì)以上問題，本文提出了一種改進(jìn)的IMM濾波算法（IMMKF-UKF-PF）進(jìn)行定位跟蹤。其原理是：將系統(tǒng)的多模型分成三類，一類是線性模型，匹配卡爾曼濾波；一類是三階及三階以下非線性高斯模型，匹配無跡卡爾曼濾波；一類是三階以上非線性高斯模型或非高斯模型，匹配粒子濾波。仿真結(jié)果表明該算法大大改善了計(jì)算效率。

1 利用多普勒頻率變化率的二維單站無源定位原理

如圖 1 所示，觀測(cè)平臺(tái)在位置（xo，yo）處以（x˙o，y˙o）作直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)輻射源在位置（xT，yT）處以（x˙T，y˙T）作直線運(yùn)動(dòng)，二者之間的相對(duì)位置（x，y）=（xT-xO，yT-yO）。

圖1 二維平面觀測(cè)平臺(tái)與目標(biāo)輻射源幾何示意圖Fig.1 Observation platform and target in the two-dimensional

根據(jù)幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，經(jīng)過一系列推導(dǎo)得觀測(cè)站平臺(tái)和輻射源之間的距離為

然后根據(jù)三角原理得出目標(biāo)輻射源的位置（xT，yT）:

在多次測(cè)量的情況下，選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性跟蹤濾波算法，對(duì)輻射源進(jìn)行跟蹤定位。

2 IMMKF-UKF-PF濾波算法

設(shè)一個(gè)使用確定模型集合 M={Mi|i=1，2，…，M}的混合系統(tǒng)，狀態(tài)方程和觀測(cè)方程離散形式為：

其中 xi（k）表示在模型 i（i=1，2，…，M）下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)矢量，vi是相應(yīng)的非高斯過程噪聲，zi（k）是觀測(cè)矢量，r是高斯觀測(cè)噪聲。Qi（k）和 R 分別是 vi（k）和 r（k）的協(xié)方差。一共有 M 個(gè)模型，假設(shè)其中1到M1是線性的，M1到M2時(shí)是三階及三階以下非線性高斯模型，其它是三階以上非線性高斯模型或非高斯模型。

系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)移概率用一個(gè)馬爾可夫鏈來表示：

圖2給出了IMMKF-UKF-PF濾波算法結(jié)構(gòu)示意圖，從k-1時(shí)刻開始到k時(shí)刻，一個(gè)采樣周期的IMMK-UKF-PF實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：輸入交互

圖2 IMMKF-UKF-PF濾波算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Filter algorithm structure of IMMKF-UKF-PF

步驟2：濾波

在交互運(yùn)算的結(jié)果和觀測(cè)量z（k）的基礎(chǔ)上，通過 3種濾波器，得到各模型的狀態(tài)估計(jì)量x?i（k|k）和協(xié)方差估計(jì)量P?i（k|k）。由于進(jìn)行濾波算法時(shí)與常規(guī)的IMM-KF、IMM-UKF算法和IMM-PF算法近似，這里不再贅述。

步驟3：模型概率更新

各模型概率更新如下：

3 數(shù)學(xué)建模及仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)的IMM算法的有效性，將其與IMM-UKF、IMM-PF算法進(jìn)行Matlab仿真，并將仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析。

仿真中采用CV模型、CA模型和JERK模型[10]進(jìn)行交互。

當(dāng)目標(biāo)處于勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，用xi=xTi-xOi、yi=yTi-yOi表示目標(biāo)的相對(duì)位置，用表示目標(biāo)與觀測(cè)站相對(duì)速度，選取狀態(tài)變量建立如下狀態(tài)方程：

建立如下狀態(tài)方程：

當(dāng)目標(biāo)處于變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)：X或Y一維情況下狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

式 中 p1=（2-2αT+α2T2-2e-αT）/2a3，q1=（e-αT-1+αT）/α2，r1=（1-e-αT）/α，s1=e-αT，參數(shù) α 為“機(jī)動(dòng)”頻率。

觀測(cè)方程

下標(biāo) m 表示為含有噪聲的觀測(cè)量， 其中 vβ、vβ˙、 vf˙分別為相互獨(dú)立服從零均值高斯分布的測(cè)量誤差。

假設(shè)測(cè)量條件為：觀察間隔為T=1 s，波達(dá)角、波達(dá)角變化率和頻率變化率的測(cè)量精度分別?。?×10-3rad、0.2×10-3rad/s、1 Hz/s。各模型濾波狀態(tài)初始化，假定目標(biāo)距離搜索范圍為0～500 km，目標(biāo)速度范圍假定為-500～500m/s，且初始分布假定為均勻分布，在此假定下可由概率論知識(shí)得到目標(biāo)位置和速度的期望值以及相應(yīng)協(xié)方差值。 X（0）=[8 000，50，7 000，60]T是初始狀態(tài)矢量，P=diag（1，1，1，1）是初始狀態(tài)協(xié)方差，各模型初始概率均為1/3，模型轉(zhuǎn)移概率矩陣為

粒子濾波時(shí)模型的粒子數(shù)為N=800，蒙特卡羅仿真次數(shù)為100。

仿真結(jié)果如圖3、4、5所示，分別表示IMM-UKF、IMMPF、IMMKF-UKF-PF 3種算法估計(jì)目標(biāo)位置的誤差曲線。

圖3 X方向均方根誤差Fig.3 Error of X direction

圖4 Y方向均方根誤差Fig.4 Error of Y direction

圖5 R方向均方根誤差Fig.5 Error of R direction

Execution time （seconds）

TIMM-UKF=5.451 2，TIMM-PF=13.451 2，TIMMKF-UKF-PF=6.032 4

由圖3、4、5以及仿真時(shí)間可以得出，IMMKF-UKF-PF濾波算法的均方根誤差略小于IMM-PF算法，跟蹤性能有一定的改善，IMM-UKF算法跟蹤性能最不理想；最重要的是IMMKF-UKF-PF濾波算法仿真所用時(shí)間相比IMM-PF減少很多，與IMM-UKF相近，這在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中具有重要的意義。

4 結(jié)束語

本文在基于多普勒頻率變化率的單站無源定位問題的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的交互式多模型濾波算法 （IMMKFUKF-PF），利用不同的模型匹配不同類型的濾波器，IMMKFUKF-PF算法充分發(fā)揮了粒子濾波和無跡卡爾曼濾波以及卡爾曼濾波各自的優(yōu)點(diǎn)，大大地提高了計(jì)算效率，減少了跟蹤定位所用時(shí)間，同時(shí)該算法具有良好的跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性。在實(shí)際的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜，往往需要多個(gè)不同參數(shù)的線性及非線性模型進(jìn)行匹配，在這種情況下，采用IMMKF-UKF-PF算法改善的計(jì)算負(fù)荷是可觀的。

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