基于EEMD算法在信號(hào)去噪中的應(yīng)用

周先春，嵇亞婷

（南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044）

語音去噪技術(shù)是語音信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要的研究方向，它在改進(jìn)語音質(zhì)量、提高語音清晰度、解決噪聲污染等方面有著至關(guān)重要的作用。盡管目前有小波分析的方法[1]可以有效的改進(jìn)信號(hào)分析方法存在的不足，但是用小波分析方法任然存在選擇匹配小波基的困難，所以很難根據(jù)語音信號(hào)的特點(diǎn)自適應(yīng)的調(diào)整小波基。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EMD）是今年來發(fā)展起來的一種適用于處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析方法，由于EMD分解存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，針對(duì)這一問題，通過一種白噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法——集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 （Ensemble Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱 EEMD），可以部分解決端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，本文為更有效的解決EMD所存在的問題。

1 小波閾值去噪方法

基本思路[2-3]:

1）計(jì)算含有噪聲信號(hào)的正交小波變換。

2）對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理。

3）進(jìn)行小波逆變換。

2 EMD算法

2.1 IMF的性質(zhì)

EMD算法的基本實(shí)現(xiàn)過程是用篩選的方法把一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解為有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，簡(jiǎn)稱IMF）之和，這里IMF必須滿足以下兩個(gè)性質(zhì)：

1）信號(hào)的極值點(diǎn)（極大值或極小值）數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè)。

2）由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)線和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)線的平均值為零。

2.2 EMD算法的計(jì)算步驟

1）計(jì)算出信號(hào) s（t）所有的局部極值點(diǎn)。

2）求所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)構(gòu)成的上下包絡(luò)線，分別記作 u0（t）和 v0（t）。

同時(shí)記信號(hào)上、下包絡(luò)線的均值的差為 h0（t）=s（t）-m0（t）。

4）判斷 h0（t）是否滿足 IMF 的兩個(gè)性質(zhì)。 若滿足，則 h0（t）是 IMF；否則，記 h0（t）為 s（t）重復(fù)步驟 1）～3），直到得到第一個(gè) IMF，記為 c1（t）。

5）記 r1（t）=s（t）-c1（t）為新的待分析信號(hào)重復(fù)步驟 1）～4），以得到第二個(gè) IMF。 記為 c2（t），此時(shí)余項(xiàng) r2（t）=r1（t）c1（t）。重復(fù)上述步驟，直到得到的余項(xiàng)rn（t）是一個(gè)單調(diào)信號(hào)或rn（t）的值小于預(yù)先給定的閾值，則分解結(jié)束。

最終可以得到 n 個(gè) IMFs，即 c1（t），c2（t），…，cn（t）余項(xiàng)為rn（t），因此，原始信號(hào) s（t）可以表示為

3 EEMD算法和端點(diǎn)效應(yīng)以及模態(tài)混疊現(xiàn)象

3.1 EEMD算法原理

EEMD[5]是針對(duì)EMD方法的不足,提出了一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法。EEMD的本質(zhì)是在原始信號(hào)中疊加高斯白噪聲后進(jìn)行多次的EMD分解，利用高斯白噪聲在多次試驗(yàn)疊加的情況下能夠相互抵消，而原始信號(hào)中真正有用的信號(hào)在多次加入白噪聲的試驗(yàn)后作為均值保留下來。

集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的核心是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，原始信號(hào)加入隨機(jī)白噪聲后分解，得到了從高頻到低頻有序排列的多階IMF分量，其本質(zhì)上是一個(gè)從高頻到低頻不斷濾波的過程，體現(xiàn)了多分辨分析自適應(yīng)的濾波特性。

EEMD算法的分解流程圖如圖1所示。

圖1 EEMD算法的分解流程圖Fig.1 Decomposition flowchart of EEMD algorithm

EEMD算法是在EMD算法的基礎(chǔ)上，加入白噪聲用以對(duì)原信號(hào)進(jìn)行分解，主要基于統(tǒng)計(jì)學(xué)中對(duì)某個(gè)被分析量通過多次測(cè)量求平均值做為真值。在原始信號(hào)s（t）中加入不同的白噪聲序列 w（t）后得到一個(gè)復(fù)合信號(hào) S（t）；對(duì)復(fù)合信號(hào) S（t）進(jìn)行EMD分解，得到各階 IMF分量，此時(shí)其中 ck（t）為各階 IMF 分量，rin（t）為余項(xiàng)；若得到的各階 IMF分量不滿足IMF的兩個(gè)性質(zhì)，則在復(fù)合信號(hào)中加N組白噪聲信號(hào)并進(jìn)行EMD分解，得到各階IMF分量，此時(shí),其中為各階IMF分量，為余項(xiàng)；利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，消除高斯白噪聲作為時(shí)域分布參考結(jié)構(gòu)帶來的影響，原始信號(hào)對(duì)應(yīng)的 IMF 分量 cn（t）可以表示為最后，原始信號(hào) s（t）可以分解為其中 cn（t）為各階IMF 分量，rm（t）為余項(xiàng)。

3.2 EEMD算法的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象

EMD和EEMD算法中的極值點(diǎn)是不能確定的，所以使得從第一個(gè)IMF分量開始就出現(xiàn)一定的誤差，最終從端點(diǎn)處開始逐漸放大，產(chǎn)生虛假的IMF分量，這就造成了端點(diǎn)效應(yīng)。

而出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象是因?yàn)樾盘?hào)中的某個(gè)頻段的分量不連續(xù)所造成的所以在進(jìn)行EMD分解前加入白噪聲，這就保證了信號(hào)的每一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)在時(shí)域上的連續(xù)性。最后利用白噪聲是均值為零隨機(jī)過程的特性，對(duì)EMD分解得到的各個(gè)IMF分量求均值，用以消除信號(hào)加入白噪聲的影響。

4 仿真以及結(jié)果分析

4.1 隨機(jī)噪聲濾波

本文通過一個(gè)正弦信號(hào)，針對(duì)隨機(jī)噪聲和高頻連續(xù)噪聲進(jìn)行濾波分析。含隨機(jī)噪聲信號(hào)的仿真如圖2所示，原始信號(hào)是一個(gè)正弦信號(hào)，疊加一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，分別用改進(jìn)后的EEMD方法與小波閾值去噪方法對(duì)含隨機(jī)噪聲的信號(hào)進(jìn)行去噪[6]。

圖2 仿真結(jié)果圖Fig.2 Simulation results

4.2 高頻連續(xù)噪聲濾波

含高頻連續(xù)噪聲信號(hào)的仿真如圖3所示，原始信號(hào)是一個(gè)正弦信號(hào)，加入一個(gè)連續(xù)干擾的白噪聲信號(hào)，分別采用改進(jìn)的EEMD方法和小波閾值去噪方法對(duì)含有高頻連續(xù)噪聲信號(hào)進(jìn)行去噪。

圖3 仿真結(jié)果圖Fig.3 Simulation results

4.3 結(jié)果分析

1）可以看出，改進(jìn)后的EEMD方法有效的抑制了原始信號(hào)中因信號(hào)中某個(gè)頻段不連續(xù)所產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了信號(hào)的純凈度。

2）實(shí)驗(yàn)表明，無論是改進(jìn)后的EEMD方法還是小波閾值去噪方法都有很好的濾波效果。去噪后信號(hào)的波形較為光滑，不存在太大的波動(dòng)，較好的還原了原始信號(hào)。

3）運(yùn)用小波閾值去噪方法時(shí)，不僅要考慮不同小波基濾波的特性不同，同時(shí)還要考慮分解層數(shù)、閾值選取等問題，而基于EEMD濾波器組的濾波方法就不需要考慮這些問題，因?yàn)樗且环N自適應(yīng)濾波的方法。

4）雖然基于EEMD濾波器組濾波的方法和小波閾值去噪方法都能很好的對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪處理，但是，從仿真結(jié)果可以看出，基于EEMD濾波器組濾波的方法比小波閾值去噪方法更能有效對(duì)原信號(hào)進(jìn)行去噪處理，得到的信號(hào)更為光滑。

5 結(jié) 論

本文在EMD算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的語音去噪算法，即 EEMD算法，利用MATLAB平臺(tái)驗(yàn)證了EEMD算法去噪的可行性，并與小波閾值去噪方法進(jìn)行比對(duì)，實(shí)驗(yàn)表明，EEMD算法很好的解決了EMD算法在分解過程中出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的現(xiàn)象，比小波閾值去噪方法更能很好的還原原始信號(hào)。

EEMD分解可以從數(shù)據(jù)中自適應(yīng)的得到基函數(shù)，不需要先驗(yàn)的知識(shí)，就可以有效的濾除信號(hào)中的噪聲信號(hào)。最后通過仿真可以看出，EEMD算法確實(shí)能夠有效的去除信號(hào)中的噪聲信號(hào)，同時(shí)與小波閾值去噪方法進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步說明了該改進(jìn)方法的有效性。

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