永磁同步電機(jī)的弱磁控制方法

司 文,馮友兵,陳坤華,葉艷根

(1.江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院 ，江蘇 鎮(zhèn)江 212003;2.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013;3.銅陵新亞星焦化有限公司 安徽 銅陵244000）

隨著越來越高的消費(fèi)者期望對于先進(jìn)的電動交通工具（EV）的表現(xiàn)，自動化生產(chǎn)商正在意識到設(shè)計下一代的電力推動系統(tǒng)將會很大程度上依賴于高性能表現(xiàn)的電機(jī)尤其是在電力交通工具的應(yīng)用上。由于采用高能量的永磁體作為激勵機(jī)制，永磁同步電機(jī)（PMSM）設(shè)計上采用高能量密度，高速度和高運(yùn)行效率，這使得它成為主導(dǎo)自動化生產(chǎn)者首要的選擇。

PSMS根據(jù)永磁體在轉(zhuǎn)子中的位置和形狀分類。3種普通的組群為：表面式，插入式，或者內(nèi)嵌式的PMSM。表面安裝式和插入式PMSM，他門的永磁體被暴露在空氣隙里[1]。內(nèi)嵌式PMSM(IPMSM)把它的磁體埋在轉(zhuǎn)子內(nèi)部，由于其q軸的電感比d軸的電感高很多，具有更高的弱磁能力。

由于永磁同步電動機(jī)自身具有比感應(yīng)電動機(jī)更為優(yōu)越的性能，而且其dq變換算法相對簡單、電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極的位置易于檢測，因此交流調(diào)速的矢量控制理論在永磁同步電動機(jī)的控制領(lǐng)域也得到了同樣的重視，有關(guān)永磁同步電動機(jī)矢量控制研究的成果陸續(xù)發(fā)表[2-3]，對矢量控制的不同電流控制策略的研究成為了永磁同步電動機(jī)矢量控制研究的重點部分。與此同時，對永磁同步電動機(jī)的調(diào)速控制性能也提出了更高的要求：高性能的永磁同步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)除了要有良好的轉(zhuǎn)矩控制性能外，還應(yīng)具有較寬的調(diào)速范圍[4]。隨著永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)矩的增加，電機(jī)定子繞組的反應(yīng)電動勢必然升高，當(dāng)反電動勢達(dá)到電機(jī)的額定電壓或是逆變器的直流側(cè)電壓時，電機(jī)的輸入電流將不能跟蹤控制器的輸出給定電流，引起電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩的降低。此時，要設(shè)法減小永磁同步電動機(jī)的反應(yīng)電動勢一一即弱磁控制，以增加高速時電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力。

這里有兩個基本的方法用來實施PMSM的弱磁控制。其中之一是從電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計提高永磁同步電動機(jī)的弱磁能力，另一個是從改進(jìn)控制方法角度提高永磁同步電動機(jī)的弱磁能力。電機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計者有能力提高電機(jī)的弱磁能力，通過改變電機(jī)結(jié)構(gòu)和勵磁激勵方法比如采用環(huán)形鐵安裝在磁鐵表面和磁柵間，通過變化電樞繞組連接來改變磁路，來降低永磁體的磁性[4]。雖然內(nèi)置式永磁電機(jī)驅(qū)動的弱磁控制依賴于機(jī)械設(shè)計，但合適的控制策略也是必須的，以此來獲得最大輸出轉(zhuǎn)矩。電子控制方法總體上是控制定子電流部分：控制d軸和q軸的電流來抵消由轉(zhuǎn)子磁體產(chǎn)生的固定幅值的空氣磁隙。這種表現(xiàn)和弱磁調(diào)試的他勵直流電機(jī)方法相似。

文中將詳細(xì)討論永磁同步電動機(jī)的矢量控制，在推導(dǎo)其精確數(shù)學(xué)模型[5-6]的基礎(chǔ)上分析矢量控制理論用于永磁同步電動機(jī)控制的幾種電路控制策略，包括了id=0控制，最大轉(zhuǎn)矩/電流控制，最大輸出功率控制，最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比控制，最大電壓轉(zhuǎn)矩比等。

1 弱磁控制的基礎(chǔ)

1.1 PMSM模型

接下來的PMSM數(shù)學(xué)模型和所有的變量單位統(tǒng)一，同時在以d-q轉(zhuǎn)子參考系中建立,定子電壓等式在轉(zhuǎn)子參考系中[6]的給定如下：

其中，vd和vq是d軸和q軸的端電壓，id和iq是d軸和q軸的電樞電流，Rs是定子電阻，Ψf是永磁磁鏈，Ld和Lq是d軸和q軸的定子電感，ωr是每單位的角速度p是導(dǎo)數(shù)算子。

對于電機(jī)驅(qū)動，最大電流和電壓必須限制在系統(tǒng)內(nèi)?？紤]到電機(jī)和逆變器的限制，電流和電壓如下表示：

其中ilim和ulim分別是被歸算到PMSM的最大電流和直流側(cè)最大電壓。電壓和電流限制影響電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的額定轉(zhuǎn)矩下最大速度和電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生能力。對于像電動車驅(qū)動系統(tǒng)的運(yùn)用，在弱磁控制下?lián)碛凶顝V泛的恒功率調(diào)速范圍是較理想的電動車驅(qū)動系統(tǒng)。

1.2 弱磁操作運(yùn)行

依據(jù)等式（1）到（3）忽略定子電阻，穩(wěn)態(tài)電壓約束如下顯示：

電磁轉(zhuǎn)矩Te能被以下表達(dá)：

其中np是極對數(shù)。轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速能如下表達(dá)：

其中Tl是外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B是電機(jī)和負(fù)載的粘性摩擦系數(shù)。

公式（4）顯示是電壓限制約束定義的一個橢圓，它的形狀成反比例的隨速度變化。橢圓的中心被看做為無限速度運(yùn)行點，運(yùn)行點聚集為一點在高速狀態(tài)。一個給定的運(yùn)行點將不會超過電壓或者電流限制約束如果它位于電壓限制圓和電流限制圓的交點處或者在電壓電流限制圓之內(nèi)。但是，為了在弱磁區(qū)域獲得最大的轉(zhuǎn)矩，電機(jī)必須同時運(yùn)行在電壓和電流限制模型中[7]，如圖1所示。依據(jù)運(yùn)行狀況，兩個弱磁運(yùn)行方式可以分為：

圖1 永磁同步電機(jī)弱磁運(yùn)行軌跡Fig.1 PMSM weakening running trajectory

方式1：電流和電壓限制區(qū)域。當(dāng)速度上升或者DC電壓下降，電壓橢圓收縮，電機(jī)驅(qū)動運(yùn)行在電壓、電流限制區(qū)域中，此時的電機(jī)運(yùn)行點在沿著線AB，例如在電流限制曲線和電壓的交點。

方式2：電壓限制區(qū)域，當(dāng)速度進(jìn)一步上升，電機(jī)運(yùn)行在電壓限制中，為獲得最大轉(zhuǎn)矩將沿著線BC運(yùn)行，例如從轉(zhuǎn)矩曲線與電壓限制橢圓相切點到橢圓中心點的連線。

對于電機(jī)的弱磁控制，為了更好的得到電機(jī)驅(qū)動的控制，必須研究電機(jī)的弱磁控制策略，下面將著重介紹。

2 基于弱磁的PMSM矢量控制方法

PMSM能工作在一個廣泛的恒定功率運(yùn)行區(qū)域中通過弱磁控制用作牽引應(yīng)用中，并且d和q軸電樞電流將會根據(jù)速度和轉(zhuǎn)矩的要求而發(fā)生變化，從而獲得d和q軸的電樞電流，永磁同步電動機(jī)的用途不同，電動機(jī)電流矢量控制方法也各不相同?？刹捎玫目刂品绞街饕校嚎刂疲畲筠D(zhuǎn)矩/電流控制，最大輸出功率控制，最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比控制，最大電壓轉(zhuǎn)矩比等。

在圖 3～5中，當(dāng)電機(jī)角速度 ωr＜ωr1時定義為區(qū)間一，當(dāng)電機(jī)的角速度ωr1≤ωr≤ωr2時定義為區(qū)間二，當(dāng)電機(jī)角速度ωr2≤ωr時定義為區(qū)間三。

2.1 id=0控制

id=0時，從電動機(jī)端口看，相當(dāng)于一臺他勵直流電動機(jī)，定子電流中只有交軸分量，且定子磁動勢空間矢量與永磁體磁場空間矢量正交，電動機(jī)轉(zhuǎn)矩中只有永磁轉(zhuǎn)矩分量，其值為：

2.2 最大轉(zhuǎn)矩/電流控制（MTPA）

在電機(jī)基速以下時，為了充分利用定子電流，要求在電機(jī)給定轉(zhuǎn)矩條件下，控制定子電流的模值最小，電機(jī)進(jìn)入?yún)^(qū)間一（圖2中OA段）內(nèi)運(yùn)行。

問題等效為式（2），式（5）滿足的條件極值問題，根據(jù)拉格朗日極值定理，引入輔助函數(shù)

式中λ為拉格朗日乘子。對式（8）求偏導(dǎo)，并令其等于零，對式進(jìn)行求解便可以得到直軸電流id和交軸電流iq的關(guān)系為

由電機(jī)此時運(yùn)行的區(qū)間可以知道，此時的直軸電流應(yīng)該為負(fù)，則可得：

隨著iq的增大，iq按照式（10）變化時，可得到電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩/電流控制的軌跡，如下圖2中所示的OA段。

圖2 定子電流矢量軌跡（Ψf/Ld＜ilim)Fig.2 Stator current vector trajectory

2.3 轉(zhuǎn)速過度區(qū)域

在電機(jī)轉(zhuǎn)速超過基速，還未達(dá)到轉(zhuǎn)折速度時，受到電壓和電流極限環(huán)的限制，電機(jī)進(jìn)入?yún)^(qū)間二（圖2中AB段）內(nèi)運(yùn)行。為最大限度利用逆變器容量，控制電流矢量沿著電流限環(huán)逆時針向下。當(dāng)電動機(jī)運(yùn)行于某一轉(zhuǎn)速ωr時，由電壓方程可得到區(qū)間二內(nèi)弱磁控制時電流矢量控制方程如下：

由此便可確定電流的軌跡路線，其軌跡路線如圖3中所示的AB段，由式（11）可以得出：

2.4 最大輸出功率控制

電動機(jī)超出轉(zhuǎn)折速度后，電機(jī)進(jìn)入?yún)^(qū)間三（圖2中BC段）內(nèi)運(yùn)行時，對定子電流矢量的控制轉(zhuǎn)為弱磁控制。此時定子電流矢量沿著電壓極限圓軌跡取值。電動機(jī)超過某一轉(zhuǎn)速后，在任一給定轉(zhuǎn)速下，在電動機(jī)電壓極限圓軌跡上存在著一點，該點所表示的定子電流矢量使電動機(jī)輸入的功率最大，相應(yīng)的輸出的功率最大。其定子電流矢量的求解如下：

電動機(jī)運(yùn)行于某轉(zhuǎn)速ωr下而輸出功率最大時應(yīng)為:

聯(lián)立電壓方程（4）可得電動機(jī)輸入最大功率時直，交軸電流

由此便可得到電機(jī)的最大輸出功率控制軌跡，如圖2中所示的BC段。

2.5 最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比軌跡

由電機(jī)數(shù)學(xué)模型知電機(jī)的定子磁鏈方程為：

其中Ψd、Ψq分別是d、q軸的磁鏈，為定子磁鏈?zhǔn)噶俊?/p>

電動機(jī)超出轉(zhuǎn)折速度后，進(jìn)入?yún)^(qū)間三（圖3中BC段）內(nèi)運(yùn)行。

圖3 最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比的定子電流矢量軌跡（Ψf/Ld/i lim)Fig.3 Minimum torque-pre-flux trajectory

可選擇最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比軌跡運(yùn)行，由式（15）和（16）可知：

在某一轉(zhuǎn)矩下可以聯(lián)立式（5）和（17）可以得到合成磁鏈與直軸電流的關(guān)系式：

式（19）為最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比的軌跡。再聯(lián)立式(19)和轉(zhuǎn)矩公式（5）便可分別得到直軸電流id和交軸電流iq，在逆變器母線電壓一定時，電機(jī)的電角速度跟合成磁鏈成反比，因此采

對于一確定轉(zhuǎn)矩可以得到最小的合成磁鏈，令用最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比控制可以在保持電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出能力不變的前提下有效拓寬電機(jī)的調(diào)速范圍。最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比軌跡幾何上實際是力矩曲線與最大磁鏈軌跡的切點軌跡，如圖3所示。

由式（19）可以得到：

2.6 最大轉(zhuǎn)矩電壓比（MTPV）

電動機(jī)超出轉(zhuǎn)折速度后，電機(jī)進(jìn)區(qū)間三（圖4中BC段）內(nèi)運(yùn)行，可選擇最大轉(zhuǎn)矩電壓比，進(jìn)行電流路徑規(guī)劃。此時永磁同步電機(jī)沿著最大轉(zhuǎn)矩電壓比曲線運(yùn)行，dq軸電流主要受到電壓限制點的約束。根據(jù)拉格朗日極值定理，引入輔助函數(shù)：

式中λ為拉格朗日乘子。對式(33)求偏導(dǎo)，并令其等于零，求解便可以得到直軸電流id和交軸電流iq的關(guān)系為：

式（22）為最大轉(zhuǎn)矩電壓比軌跡。再聯(lián)立式（22）和轉(zhuǎn)矩公式（5）便可分別得到直軸電流id和交軸電流iq。最大轉(zhuǎn)矩電壓比的軌跡幾何上實際是電壓極限橢圓和轉(zhuǎn)矩雙曲線切點的連線，如圖4所示。

圖4 MTPV定子電流矢量軌跡（Ψf/Ld＜ilim)Fig.4 The Stator current vector trajectory of MTPV

由式（22）可以得到：

將式（23）代入式（21）中的偏導(dǎo)式得到：

由此便可得到最大轉(zhuǎn)矩電壓比的軌跡，如圖4中所示的BC段。

3 結(jié)束語

永磁同步電動機(jī)的矢量控制就是通過分別控制定子電流的大小和相位，來達(dá)到控制電動機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的目的，本論文詳細(xì)討論id=0控制，最大轉(zhuǎn)矩/電流控制，最大輸出功率控制，最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比控制，最大電壓轉(zhuǎn)矩比等幾種控制方式。id=0控制是一種最簡單的控制方法，該方法無去磁效應(yīng)，控制算法簡單，電磁轉(zhuǎn)矩與定子電流成正比。其主要缺點是隨著輸出轉(zhuǎn)矩的增大，功率因數(shù)下降較快。另外，電磁轉(zhuǎn)矩中的磁阻轉(zhuǎn)矩部分未能利用，因而主要運(yùn)用在對隱極永磁同步電動機(jī)的控制上；最大轉(zhuǎn)矩/電流控制，可以是電動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩滿足一定要求的條件下，逆變器的輸出電流最小，這利于逆變器的功率開關(guān)器件的工作，減小了電機(jī)的銅耗。但是，該方法的缺點是控制算法的開銷很大，普通的單片機(jī)的運(yùn)算能力無法承擔(dān)，需要使用高速度的中央控制器；最大輸出功率控制，保證電機(jī)在高速情況下已最大能量利用率運(yùn)行，大大的節(jié)約了運(yùn)行成本；在逆變器母線電壓一定時，電機(jī)的電角速度跟合成磁鏈成反比，因此采用最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比控制可以在保持電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出能力不變的前提下有效拓寬電機(jī)的調(diào)速范圍；最大電壓轉(zhuǎn)矩比控制，實現(xiàn)了對直流母線電壓的最大利用，但該算法對電機(jī)參數(shù)和負(fù)載條件敏感，魯棒性差。

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