衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的模糊控制和容錯控制分配

陳 軒 ，程月華 ,姜 斌 ，賀 亮

（1.南京航空航天大學 江蘇 南京 210016；2.上海航天控制工程研究所 上海 200233;3.上海市空間智能控制技術重點實驗室 上海200233）

隨著航天技術的不斷發(fā)展，現代衛(wèi)星的任務需求越來越復雜。為了提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要進行容錯控制設計，保證衛(wèi)星在發(fā)生故障時可以順利完成既定任務[1-2]。

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的動態(tài)模型具有強烈的多變量耦合和非線性的特點。對于復雜系統(tǒng)、不確定性系統(tǒng)以及不能精確建模的系統(tǒng)而言，T-S模糊理論是進行系統(tǒng)建模和控制的有效工具，在航天器姿態(tài)控制領域已經取得了廣泛的應用[3-4]。同時為了使衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)具有滿意的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，需要將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在復平面的特定區(qū)域內。

出于衛(wèi)星運行可靠性考慮，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)通常采用冗余的執(zhí)行機構配置方案。對于存在執(zhí)行機構冗余的控制系統(tǒng)，利用控制分配方法把控制力矩分配至各個執(zhí)行機構，可以實現在執(zhí)行機構幅值約束下能量損耗最小、電能消耗和容錯控制等控制目標[5]。但是，對于執(zhí)行機構冗余配置的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，考慮執(zhí)行機構故障，在故障信息未知的情況下，研究有效的控制分配方法，確保衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)正常完成任務，仍然是一個有待解決的問題。

因此，文中首先針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)鎮(zhèn)定問題，考慮到衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，通過建立系統(tǒng)的T-S模糊模型，設計具有極點約束的模糊控制律。其次采用文獻[6]提出的的魯棒最小二乘方法，考慮執(zhí)行機構故障造成的安裝矩陣不確定性，設計了容錯控制分配方法。最后，對文中研究的模糊控制和容錯控制分配方法的有效性進行了數學仿真驗證。

1 問題描述

為了解決衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置和容錯控制分配問題，首先需要對涉及的數學模型進行必要的描述。

衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性動態(tài)模型為：

其中，系統(tǒng)狀 態(tài) x(t)=[φ,θ,φ,ωx,ωy,ωz]T∈R6和系 統(tǒng)輸出y(t)=[φ,θ,φ,ωx,ωy,ωz]T∈R6為姿態(tài)角與姿態(tài)角速度，u(t)=[u1,u2,u3,u4]T∈R4為冗余執(zhí)行機構的輸出力矩，其約束為為系統(tǒng)的非線性動態(tài)特性，gv(·)為控制輸入陣，L為執(zhí)行機構的安裝矩陣，△L為由于執(zhí)行機構故障導致的安裝矩陣不確定性，C=I∈R6為輸出矩陣

定義三軸控制力矩為虛擬控制指令：

那么，系統(tǒng)(1)改寫為：

因此，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的容錯控制可以分成獨立的兩步：

1）針對控制力矩v(t)進行控制律設計；

2）控制力矩v(t)到執(zhí)行機構輸出力矩u(t)的分配。

2 模糊控制設計

首先建立衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的非線性模型(3)的T-S模糊模型，然后在此基礎上進行具有極點約束的模糊控制器設計。

2.1 T-S模糊模型

T-S模糊模型通過利用一系列IF-THEN規(guī)則下的多個局部線性模型模糊逼近非線性系統(tǒng)。衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(3)可以由如下模糊規(guī)則描述：

2.2 具有極點約束的模糊控制

定理1針對復平面上穩(wěn)定的LMI區(qū)域D

系統(tǒng)(5)的所有閉環(huán)極點位于LMI區(qū)域D中，當且僅當存在一個對稱正定矩陣X滿足

其中，Aˉ=[Ai+BiKi]i=1,…,r

證明：略。

注意到定理1中的不等式并非LMI，為采用MATLAB中的LMI工具箱求解，給出定理2。

定理2針對復平面上穩(wěn)定的LMI區(qū)域，系統(tǒng)(5)的所有閉環(huán)極點位于LMI區(qū)域D中，當且僅當存在一個對稱正定矩陣V和矩陣Wi滿足

證明：略。

3 容錯控制分配設計

對于執(zhí)行機構冗余配置的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，考慮執(zhí)行機構的輸出力矩約束，針對執(zhí)行機構故障導致的安裝矩陣不確定性，應用文獻[6]提出的魯棒最小二乘方法，將模糊控制器產生的控制力矩分配至各個執(zhí)行機構。

在執(zhí)行機構故障的情況下，為了使實際的三軸控制力矩與期望值的誤差最小，容錯控制分配問題表示為：

為了求解容錯控制分配問題(9)，可以將其改寫為二次錐規(guī)劃問題：

證明：略。

4 仿真實例

為了驗證本文研究的模糊控制和容錯控制分配方法的

有效性，選擇如下參數進行數學仿真驗證：

衛(wèi)星的轉動慣量為：

隸屬度函數如圖1所示。

圖1 隸屬度函數Fig.1 Membership function

根據上述仿真參數，對文中研究的模糊控制和容錯控制分配方法在MATLAB環(huán)境下進行仿真驗證，仿真結果如圖2～4所示。

圖2 姿態(tài)角響應Fig.2 Response of angular

從圖2和圖3可以看出，在考慮由于執(zhí)行機構故障導致的安裝矩陣不確定性的情況下，采用本文研究的模糊控制和容錯控制分配方法可以實現衛(wèi)星姿態(tài)的鎮(zhèn)定，并且從圖4可以看出，各個執(zhí)行機構的輸出力矩均在約束范圍內。

圖3 姿態(tài)角速度響應Fig.3 Response of angular velocity

圖4 執(zhí)行機構輸出力矩響應Fig.4 Response of control torque

5 結論

文中研究了執(zhí)行機構冗余配置的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)鎮(zhèn)定問題。針對系統(tǒng)非線性模型的區(qū)域極點配置，通過建立系統(tǒng)的T-S模糊模型，設計了具有極點約束的模糊控制律。同時對于執(zhí)行機構故障引起的安裝矩陣不確定性，應用魯棒最小二乘方法，實現控制力矩到執(zhí)行機構輸出力矩的容錯控制分配。最后仿真驗證了本文研究的模糊控制和容錯控制分配方法的可行性，仿真結果表明該方法在執(zhí)行機構故障情況下仍然可以實現姿態(tài)鎮(zhèn)定，并且具有良好的動態(tài)特性。

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