基于FDTD的環(huán)形孔縫電磁耦合規(guī)律研究

孫延鵬，安小鶴 ，孫紅鵬，孫立威

（1.沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽110136;2.沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所 遼寧 沈陽 110035）

電子技術(shù)的迅速發(fā)展顯著提高了各類電子系統(tǒng)的性能，卻也帶來了更加復(fù)雜的電磁環(huán)境。為防止電磁脈沖對電子系統(tǒng)造成損害，屏蔽腔常被用來屏蔽電磁輻射以保護(hù)電子設(shè)備。電子設(shè)備需要顯示數(shù)據(jù)以及與外界電路傳輸信號等，腔體上就必然存在如艙門、鉚釘縫等規(guī)則與不規(guī)則形式的孔縫。電磁脈沖由縫隙或孔洞耦合進(jìn)入腔體對電子設(shè)備造成危害，從而影響電子系統(tǒng)的功能。因此，對各類孔縫與電磁脈沖的耦合問題的研究也變得更加重要。

小孔的耦合理論在1944年被H.A.Bethe提出[1]，后來R.F.Harrington利用矩量法（MOM）對孔縫的耦合進(jìn)行了研究[2]。學(xué)者們已經(jīng)應(yīng)用了多種方法對帶有孔縫腔體的耦合規(guī)律做了研究，如時(shí)域有限差分方法（FDTD）[3]，有限元法[4]等。由于電磁脈沖通過孔縫的耦合問題是瞬態(tài)的電磁場問題，F(xiàn)DTD方法常被用來對其進(jìn)行模擬數(shù)值分析。當(dāng)前針對孔縫耦合的研究中，研究對象大多是正方形、矩形之類的規(guī)則孔縫[5-6]，而對實(shí)際中普遍存在的如鉚釘縫、艙門縫之類的環(huán)形孔縫等不規(guī)則孔縫的研究則很少涉及。本文利用三維FDTD方法分析了電磁脈沖對方形環(huán)、圓環(huán)及矩形環(huán)的耦合特性。

1 計(jì)算模型與理論

1.1 腔體模型

屏蔽腔體模型如圖1所示，材質(zhì)為理想導(dǎo)體。屏蔽腔體為邊長20 cm的正方體，腔體壁厚度為2mm。腔體位于入射電磁波的遠(yuǎn)場區(qū)域。

圖1 腔體模型Fig.1 Shielded cavitymodel

本文中所采用的環(huán)形孔形狀分別為圓環(huán)，方形環(huán)及矩形環(huán)?？卓p幾何中心位于面中心處，電磁脈沖沿軸方向垂直于面射向腔體。為比較不同形狀環(huán)形孔縫對于電磁耦合的影響，各種環(huán)形孔面積大小一致。由于艙門縫、鉚釘縫等環(huán)形孔縫一般都在mm量級，因此選取環(huán)形孔縫環(huán)寬均為2 mm，面積為200mm2。環(huán)形孔縫模型如圖2所示。

1.2 三維FDTD計(jì)算原理

圖2 環(huán)形孔縫模型Fig.2 Annular aperturemodel

Maxwell方程組是電磁場問題中的基本方程[7]，三維FDTD方法是利用Yee元胞對三維空間模型劃分網(wǎng)格，然后對微分形式的麥克斯韋方程進(jìn)行二階中心差分離散，從而得到時(shí)域上的遞推公式，然后利用給定電磁場初值及邊界條件，求解出空間中各個(gè)時(shí)刻的電磁場數(shù)值。直角坐標(biāo)系下微分形式的Maxwell方程為

其中ε為介質(zhì)中的介電常數(shù)，μ為介質(zhì)磁導(dǎo)系數(shù)，σ與σm分別為介質(zhì)的電導(dǎo)率與導(dǎo)磁率。、Ex、Ey和Ez及Hx、Hy和Hz分別表示三維條件下電磁場在直角坐標(biāo)系中各個(gè)方向的電場與磁場分量。

式（2）及（3）中、△x、△y及△x為所劃分三維空間網(wǎng)格在x、y及z方向上的網(wǎng)格長度，為在時(shí)間上離散的時(shí)間步長。利用此迭代方程組，設(shè)置PML吸收邊界條件，結(jié)合給定的電場初值，可求得各個(gè)時(shí)刻各個(gè)位置的電場及磁場大小。為了使所求解結(jié)果收斂穩(wěn)定，時(shí)間步長與網(wǎng)格大小應(yīng)滿足Courant條件：

對空間中各個(gè)點(diǎn)處時(shí)域電場進(jìn)行快速傅里葉變換可得電場隨頻率的變化特性，由此將屏蔽系數(shù)定義為：

Ei（f）與 E（f）分別為對電子系統(tǒng)加屏蔽體與不加屏蔽體時(shí)同一點(diǎn)處的隨頻率變化的電場強(qiáng)度。

矩形諧振腔的諧振波長及頻率為[8]：

上式中諧振腔的尺寸為 a×b×l；m、n和q分別為場量在x、y和z軸上分布半波的數(shù)目，m n q取值不同，則其所對應(yīng)的的諧振波模式也不同。

1.3 激勵(lì)源

目前，電磁脈沖激勵(lì)源有多種類型，如快前沿電磁脈沖、超寬帶（UWB）電磁脈沖等[9]。相對于另外其他電磁脈沖，超寬帶脈沖具有極寬的頻帶，且不使用載波，耗電量低，其對電子系統(tǒng)的危害較大。因此，本文用高斯函數(shù)來模擬超寬帶脈沖作為本文的激勵(lì)源，其表達(dá)式為：

式中E0為脈沖峰值，t0與τ分別決定了脈沖出現(xiàn)最大值的時(shí)間及脈寬大小。 本文選取 E0=1 000 V/m，τ=9.4×10-11，t0=1.23×10-10。其脈沖寬度約為85 ps，其頻帶極寬，能很好的表征超寬帶脈沖。設(shè)入射脈沖極化方向?yàn)榇怪?，電場為z方向。

圖3 帶圓環(huán)腔體內(nèi)距孔縫3 cm處電場Fig.3 Electric field of the place 3 cm to circular annular aperture in the cavity

圖4 帶圓環(huán)腔體中心耦合電場Fig.4 Electric field of the center of the cavity with circular annular aperture

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在環(huán)形孔縫的面積保持一致的情況下，對不同脈寬的電磁脈沖與不同形狀的環(huán)形孔縫的耦合規(guī)律進(jìn)行了仿真分析。

2.1 圓環(huán)與電磁脈沖的耦合規(guī)律

圖3、圖4分別是帶圓環(huán)腔體中心與腔體環(huán)形孔縫軸線上距孔縫3 cm處時(shí)域電場波形。觀察圖3、圖4，由于腔體壁對電磁脈沖的反射，電磁脈沖通過環(huán)形孔縫在腔體內(nèi)部發(fā)生有規(guī)律的振動(dòng)，耦合電場波形振蕩周期分別約為1.13 ns和0.67 ns，此與數(shù)值計(jì)算的脈沖分別由腔體內(nèi)3 cm處及腔體中心處傳播至腔體壁再反射回來的時(shí)間一致。由此可知，圖中首個(gè)脈沖即為耦合電場的主脈沖，隨后的脈沖為主脈沖經(jīng)過腔體壁反射回來的脈沖。電場主脈沖之后的一段脈沖的電場強(qiáng)度明顯增大是由于腔體內(nèi)部反射脈沖的疊加。但同時(shí)電磁波在腔體內(nèi)部傳輸時(shí)會通過孔縫向外傳播輻射，因此在隨后的耦合電場幅度會有所衰減。電磁波在傳播過程中會消耗能量，造成衰減，因此圖3中耦合主脈沖的電場幅度比圖4中的大。

2.2 方形環(huán)與電磁脈沖的耦合規(guī)律

圖5 帶方形環(huán)腔體內(nèi)距孔縫3 cm處電場Fig.5 Electric field of the place 3 cm to square annular aperture in the cavity

圖5是帶方形環(huán)腔體內(nèi)距孔縫3 cm處時(shí)域電場波形。對比圖5與圖3，方形環(huán)的耦合規(guī)律與圓環(huán)的規(guī)律非常相似，但通過方形環(huán)的脈沖耦合電場幅度略大于圓環(huán)。由此可知，帶圓環(huán)的腔體的屏蔽效果要略強(qiáng)于帶方形環(huán)的腔體。

對腔體中心時(shí)域電場進(jìn)行快速傅里葉變換，得到電場在頻域的變化波形，如圖6所示。圖中第一個(gè)諧振頻率點(diǎn)約在1.07 GHz頻率位置，與公式（7）所計(jì)算出的一致。在各個(gè)諧振頻率點(diǎn)處頻域電場峰值達(dá)到最大，因此腔體在諧振點(diǎn)處屏蔽蔽效果很差。在3～6GHz高頻率段，頻域電場強(qiáng)度比低頻部分要大，可知高頻成分較易通過方形環(huán)孔縫，在高頻段腔體的屏蔽效能非常差。

圖6 帶方形環(huán)腔體中心頻域電場Fig.6 Electric field in frequency domain of the center of the cavity with square annular aperture

2.3 不同縱橫比矩形環(huán)的耦合規(guī)律

為了解縱橫比對矩形環(huán)孔縫與電磁脈沖耦合規(guī)律的影響，選取3種面積相同但縱橫比不同的矩形環(huán)孔縫，其長寬為L=40 mm,W=6 mm;L=30 mm,W=16 mm;L=23mm,W=23mm,面積200mm2，如圖 2所示。圖7、圖8分別為在入射脈沖電場垂直極化與水平極化情況下腔體內(nèi)距孔縫3 cm處不同長寬比矩形環(huán)與電磁脈沖的耦合電場波形。由圖可知，在電場極化方向垂直于矩形環(huán)長邊時(shí)，隨著長寬比越大，則耦合進(jìn)入腔體的能量越大，電磁脈沖越容易耦合進(jìn)入腔體；而在電場極化方向平行于矩形環(huán)長邊時(shí)，隨著長寬比越大，耦合進(jìn)入腔體的能量卻越小。對于23×23的方形環(huán)及圓環(huán)，垂直極化與水平極化情況下電場耦合能量相同，說明對于正對稱形狀的孔縫，電場極化方向不影響其耦合規(guī)律。

圖7 垂直極化時(shí)不同長寬比矩形環(huán)腔體內(nèi)部距孔縫3 cm處對比Fig.7 Comparison figure of the electric field in the place 3cm to the aperture with different respect ratio when the electric is perpendicular to the long side of the aperture

圖8 水平極化時(shí)不同長寬比矩形環(huán)腔體內(nèi)部距孔縫3cm處對比Fig.8 Comparison figure of the electric field in the place 3cm to the aperturewith different respect ratiowhen the electric is parallel to the long side of the aperture

2.4 入射波脈沖寬度對耦合規(guī)律的影響

選取脈沖寬度分別為 220 ps、330 ps、470 ps及550 ps的高斯脈沖射向方形環(huán)孔縫，其腔體內(nèi)中心點(diǎn)處電場波形如圖9所示。由圖可知，當(dāng)脈寬為220 ps時(shí)，其通過方形環(huán)的耦合電場強(qiáng)度最大，而當(dāng)脈寬為550 ps時(shí)，其耦合電場最小。由此可知，當(dāng)入射脈沖的脈寬越小時(shí)，電磁波就越容易與環(huán)形孔縫發(fā)生耦合。

圖9 不同脈寬脈沖入射時(shí)腔體內(nèi)中心時(shí)域電場Fig.9 Electric field of the center in the cavity when pulse width is different

2.5 垂直極化時(shí)不同入射角度影響

選取圓環(huán)環(huán)孔縫為研究模型，以高斯脈沖為激勵(lì)源，在電場垂直于孔縫長邊情況下，以入射波方向與小孔所在平面法線方向夾角定義入射角度， 分別選取 0°、30°、45°、60°及90°入射。為方便觀察，截取1 ns波形進(jìn)行分析，如圖10所示。由圖可知，在入射夾角為0°時(shí)電場內(nèi)部耦合能量最大，而隨著角度增大，電場強(qiáng)度逐漸減小，90°時(shí)最小。因此，在電場垂直極化情況下，入射脈沖與孔縫所在平面法線方向夾角越小，則耦合能量越大，腔體的屏蔽效果也就越差。

圖10 垂直極化時(shí)不同入射角度脈沖耦合電場比較Fig.10 Comparison of the electric field of the incident pulse with different incident angle coupling into the annular aperture when the electric is perpendicular to the long side of the annular aperture

3 結(jié)論

本文采用三維FDTD[10-11]方法對帶有環(huán)形孔的腔體與電磁脈沖的耦合規(guī)律進(jìn)行了研究，分析了不同類型環(huán)形孔與不同脈寬電磁脈沖的耦合規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)，電磁脈沖與環(huán)形孔耦合現(xiàn)象明顯，其通過環(huán)形孔在腔體內(nèi)部發(fā)生有規(guī)律的振動(dòng)。利用腔體能很好的屏蔽電磁波，但矩形腔體諧振頻率點(diǎn)處的屏蔽效果非常差，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)使各類電子設(shè)備工作頻率遠(yuǎn)離諧振頻率。對于孔縫面積一致的3種環(huán)形孔縫（方形環(huán)，矩形環(huán)和圓環(huán)），在垂直極化情況下，電磁脈沖通過方形環(huán)與圓環(huán)耦合的能量明顯小于矩形環(huán)，圓環(huán)略小于方形環(huán)。入射脈沖高頻成分較易通過方形環(huán)孔。當(dāng)入射波極化方向與矩形環(huán)短邊平行時(shí)，矩形環(huán)孔縫的縱橫比越大，則電磁波就越容易與矩形環(huán)耦合從而進(jìn)入腔體內(nèi)部；而當(dāng)入射波電場極化方向與矩形環(huán)短邊垂直時(shí)，矩形環(huán)孔縫的縱橫比越小，電磁波越容易與矩形環(huán)耦合進(jìn)入腔體內(nèi)部。當(dāng)入射脈沖的脈寬越小時(shí)，電磁波就越容易與環(huán)形孔縫發(fā)生耦合。電場極化方向垂直于矩形環(huán)長邊時(shí)，隨著入射脈沖方向與孔縫所在平面法線夾角越小，耦合進(jìn)入腔體的能量越大，對腔體內(nèi)部設(shè)備的危害也就越大。本文所得環(huán)形孔縫的耦合規(guī)律結(jié)論對于提高電子[12]系統(tǒng)的工作性能具有重要意義。

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