基于標準系數(shù)法的飛機俯仰角控制參數(shù)優(yōu)化

杜家坤，吳成富，吳佳楠

（西北工業(yè)大學 無人機特種技術重點實驗室，陜西 西安 710065）

目前飛行控制參數(shù)優(yōu)化主要還是利用經(jīng)典的單回路頻域或根軌跡方法、對數(shù)頻域法進行設計的。這種方法確已獲得了成功的應用，并為工業(yè)界所接受。隨著飛機重量的增大,性能的提高,飛行包線的擴大,傳統(tǒng)的設計方法在面對復雜的高階多回路系統(tǒng)時往往會提高計算量，系統(tǒng)設計起來也變的更復雜，這給設計者們帶來更大的困難。

20世紀60年代中期，正處于現(xiàn)代控制理論的形成和發(fā)展初期，一些法國和前蘇聯(lián)的科學家已經(jīng)提出基于代數(shù)計算方法的控制系統(tǒng)設計方法和標準系數(shù)法。這些代數(shù)方法大量簡化飛控系統(tǒng)的設計，是一種標準的設計方法。根據(jù)對第三代戰(zhàn)斗機的飛行控制律分析表明，在這些飛機的電傳操縱控制律、自動控制規(guī)律中都普遍地采用了標準系數(shù)法，充分說明了這種設計方法的有效性。

文中基于標準系數(shù)法，對某飛機進行了俯仰角的標準系數(shù)法的設計，給出仿真結果。在此基礎上，利用Matlab中提供的Simulink Design Optimization模塊對仿真結果進行進一步的優(yōu)化。

1 標準系數(shù)法

標準系數(shù)法[1-4]是一類基于給定了的標準模型，在進行控制器設計的時候，只需使得實際系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)同相應標準化系統(tǒng)系數(shù)相一致或趨于一致的一類標準化設計方法。下面主要介紹閉環(huán)系統(tǒng)標準系數(shù)法的研究結果。

根據(jù)標準系數(shù)法的設計思路[5]以保證實際系統(tǒng)具有同標準化的系統(tǒng)相同的極點，從而n階系統(tǒng)能列寫出n個方程：

同時使得實際系統(tǒng)標準化了的閉環(huán)傳遞函數(shù)分子相應系數(shù)逼近于相應標準系數(shù)，即要盡量滿足：

允許使得標準系數(shù)A1,…,An-1，在小范圍內(nèi)變動，只要其變動后的系統(tǒng)根軌跡圖同原標準模型根軌跡變化不大也是 可以的。

表1 閉環(huán)系統(tǒng)的標準系數(shù)法Tab.1 Coefficient of standard for close-loop

2 某飛機俯仰角標準系數(shù)法設計

俯仰角控制[5-6]是飛機中最基本的，也是最重要的控制，是飛機縱向穩(wěn)定性的基本保證。本文以PI控制器加俯仰角速率q反饋構成整個控制回路。以傳統(tǒng)的根軌跡法設計，要先設計角速率q的反饋回路，之后依次求出傳遞函數(shù)，畫出根軌跡圖。這不僅需要大量的計算，而且要對PID控制器有較豐富的設計經(jīng)驗。采用標準系數(shù)法來進行設計，在求出特征多項式后，只需調(diào)整，就可以將PID控制器參數(shù)一次性求出來。圖2是對某飛機俯仰角控制器進行的標準系數(shù)法設計。

根據(jù)俯仰角系統(tǒng)示意圖，可以很簡單的求出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

將上述傳遞函數(shù)寫成標準系數(shù)法的標準形式。

圖2 某飛機俯仰角回路系統(tǒng)Fig.2 Pitch attitude of an aircaft

根據(jù)表1中三階無靜差系統(tǒng)階次n=4時的標準系數(shù)值為 A1=7.9，A2=15，A3=7.9，可以得到如下等式。

經(jīng)過計算，標準系數(shù)在±0.05范圍內(nèi)變化的時候，取ω0=1.8，A1=7.9，A2=15.05，A3=7.85，得到此時得到控制的參數(shù)分別為Kq=1.308 2，Kp=0.582 6，KI=0.418 8。圖3給出系統(tǒng)在△θ=1°階躍響應曲線下各量的過渡過程。

從圖3可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的單位階躍響應曲線的超調(diào)量為σ%=17%，過渡時間2 s左右。通過△θ=1°的單位階躍響應過渡曲線可以充分的證明標準系數(shù)法的有效性。由于超調(diào)量較大，下面利用Simulink Design Optimization模塊對其進行優(yōu)化。

3 Simulink Design Optim ization優(yōu)化

在圖2系統(tǒng)的輸出部分接入優(yōu)化模塊對系統(tǒng)進行優(yōu)化，系統(tǒng)的框圖如圖4所示。

圖3 △θ=1°時其他量的過度過程Fig.3 System unit step response of△θ=1°

利用標準系數(shù)法得到的控制器參數(shù)和在100 m高度、17 m/s速度的配平點得到的線性化方程進行優(yōu)化。圖5給出優(yōu)化后的各量在△θ=1°單位階躍響應下的過度過程。

圖4 Simulink Design Optimization俯仰角優(yōu)化系統(tǒng)Fig.4 Simulink Design Optimization of pitch system

圖5 優(yōu)化后△θ=1°時各量的過度過程Fig.5 System unit step response of△θ=1°after optimization

經(jīng)過Simulink Design Optimization模塊優(yōu)化后，得到閉環(huán)系統(tǒng)控制器參數(shù)分別為Kq=1.23，Kp=0.8，KI=0.5。從圖中可以看出俯仰角超調(diào)量σ%=6.5%，過渡時間2 s左右，其他輸入輸出量均在合理的范圍中。經(jīng)過Simulink Design Optimization模塊優(yōu)化過的系統(tǒng)性能大大提高。

4 結束語

文中對標準系數(shù)法進行了簡單的介紹，并結合標準系數(shù)法對某飛機俯仰角回路進行了設計，驗證了標準系數(shù)法的有效性，并通過Simulink Design Optimization模塊對得到的結果進行了優(yōu)化。得到仿真結果充分的證明了標準系數(shù)法結合Simulink Design Optimization模塊優(yōu)化在飛機控制律設計分析上的可行性。

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