一元線性回歸算法在生物化學分析儀上的應(yīng)用研究

沈增貴，鄧紅玉

一元線性回歸算法在生物化學分析儀上的應(yīng)用研究

沈增貴，鄧紅玉

目的：實現(xiàn)一種應(yīng)用于生物化學分析儀的定量分析方法。方法：利用一元一次線性回歸模型，結(jié)合標準曲線來計算待測樣本的濃度值。結(jié)果：經(jīng)過驗證和臨床測試，該算法可滿足性能要求，且有效可行。結(jié)論：該方法能很好地滿足臨床應(yīng)用，并能擴展到工業(yè)檢測、食品安全等領(lǐng)域。

一元線性回歸；生物化學分析儀；最小二乘法

0 引言

生物化學分析儀是目前常見的臨床檢驗設(shè)備之一，在糖代謝檢查、心臟疾病檢查、肝功能檢查、腎功能檢查方面都起著重要作用。常見測試項目包括谷丙轉(zhuǎn)氨酶（ALT/GPT）、谷草轉(zhuǎn)氨酶（AST/GOT）、堿性磷酸酶（ALP）、總膽紅素（T.BIL）、直接膽紅素（D. BIL）、總蛋白（TP）、白蛋白（ALB）、尿素氮（BUN）、肌酐（Cre）、二氧化碳結(jié)合力（CO2）、尿酸（UA）、總膽固醇（CHO）、甘油三酯（TG）、高密度脂蛋白膽固醇（HDL-C）、低密度脂蛋白膽固醇（LDL-C）、葡萄糖（GLU），可為臨床上對疾病的診斷、治療和預(yù)后及健康狀態(tài)提供信息依據(jù)[1-2]。

生物化學分析儀按照反應(yīng)裝置的結(jié)構(gòu)，可以分為連續(xù)流動式、離心式、分立式與干片式4類，按照自動化程度可分為半自動型與全自動型。目前常用的是分立式半自動生化分析儀與全自動生化分析儀。計算方法一般都支持終端法、兩點法與速率法。

在臨床檢驗應(yīng)用上，對于樣本測試結(jié)果可分為定性測試與定量測試。常見的定性測試方法有cutoff算法。定性項目的結(jié)果為陰性、陽性或者可疑，未提供具體數(shù)量等更加詳細的信息。臨床上如果需要知道某種物質(zhì)具體含量的測試項，例如甲胎蛋白，則需要使用定量測試方法。

常見的定量算法有單點回歸、線性回歸、折線回歸、指數(shù)回歸、冪回歸等[3]。其中單點回歸、線性回歸、折線回歸屬于一元一次線性回歸，而指數(shù)回歸通過對吸光度與濃度取對數(shù)后，轉(zhuǎn)化為一元一次回歸，冪回歸也可以通過求對數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為一元一次回歸。因此，本文討論的一元一次線性回歸具有通用性。

1 測試原理

生物化學分析儀屬于光學式分析儀器，它基于物質(zhì)對光的選擇性吸收，即分光光度法，其測量原理基于比爾—朗伯定律，數(shù)學表達式為：

其中，Abs為吸光度；T為透光率，是透射光強度與入射光強度之比；K為摩爾吸收系數(shù)，它與吸收物質(zhì)的性質(zhì)及入射光的波長λ有關(guān)；b為吸收層厚度；c為吸光物質(zhì)的濃度。

比爾—朗伯定律的物理意義是當一束平行單色光垂直通過某一均勻非散射的吸光物質(zhì)時，其吸光度Abs與吸光物質(zhì)的濃度c及吸收層厚度b成正比。

在生物化學分析儀上，單色器（濾光片或者光柵）將光源發(fā)出的復(fù)色光分成單色光，特定波長的單色光通過盛有樣品溶液的比色池、光電轉(zhuǎn)換器將透射光轉(zhuǎn)換為電信號后送入信號處理系統(tǒng)進行分析。

2 標準液曲線的制作

在實際操作中，通過儀器只能獲取到樣本吸光度值。為了獲取到樣本的濃度值，需要增加幾個對照物，也就是標準液。標準液的濃度是已知的，把標準液與樣本一起測試，就能獲取到二者的吸光度，再利用標準液的濃度值來估算出樣本的濃度。

按照試劑說明書，配置好固定濃度的標準液后，在指定波長下測出它們的吸光度值，然后以吸光度為縱坐標，以濃度為橫坐標，畫出該溶液的標準曲線。根據(jù)標準曲線獲取樣本濃度的方法有3種。

2.1 標準比值法

即標準比較法。在相同的條件下，配制標準溶液和待測樣品溶液的有色溶液，并測定它們的吸光度。由二者吸光度的比較，可以求出待測樣品溶液的濃度。計算方法是：

待測樣品溶液的濃度=待測樣品溶液的吸光度/標準溶液的吸光度×標準溶液的濃度

2.2 標準系數(shù)法

即計算因數(shù)法。此法較為簡單，將多次測定標準溶液的吸光度算出平均值后，按下式求出標準系數(shù)：

標準系數(shù)=標準液濃度/標準液吸光度

2.3 回歸分析法

本文討論的方法即是將制作標準曲線的各種標準溶液濃度的數(shù)值與其相應(yīng)的吸光度值使用一元一次線性回歸模型進行擬合，得到樣本濃度值。

3 結(jié)果計算

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

通過測試，獲取標準液的測試結(jié)果見表1。

表1 原始數(shù)據(jù)

為了驗證該試劑測試結(jié)果是否具有線性，將上述的原始數(shù)據(jù)在直角坐標系上畫散點圖[4]，如圖1所示。

圖1 標準液制作的散點圖

從圖1可以看出，試劑測試標準物所得的濃度與吸光度之間呈現(xiàn)某種線性關(guān)系，可以使用一元線性回歸模型來估算樣本的定量結(jié)果。

3.2 建立線性回歸模型方程

對于所測得的原始數(shù)據(jù)，建立一元一次線性回歸模型：

其中，y為濃度，x為吸光度，a、b為系數(shù)。

設(shè)在一次試驗中，取得n對數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），這n對數(shù)據(jù)（xi，yi）就是一組樣本值，根據(jù)這一組樣本值可以尋求一對系數(shù)a、b。但由于y是一個隨機變量，所以通過另一組試驗又可得到一對a、b的值[5]。也就是說，可以通過一組數(shù)據(jù)所得到的系數(shù)a、b的估計值，記作a^、b^，通過一組試驗數(shù)據(jù)所求出的回歸方程為：

對于每次試驗取得n對數(shù)據(jù)（xi，yi），記yi是隨機變量y對應(yīng)于xi的試驗值，記y^是試驗值yi的回歸值。每一個試驗值yi與回歸值y^i之間的差yi-y^i，可表示為2個縱坐標之差，這個差有正有負，其絕對值為。我們的目的是找到使所有這些距離之和為最小的一條直線，即最小。但由于絕對值在處理上比較麻煩，所以代之以平方和：

公式（3）或?qū)懗?/p>

3.3 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)上述算法，對測試數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，結(jié)果見表2。

表2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

擬合出的一元一次方程為：

y=1.139 7-1.834 6x

如果某個樣本測試得到的吸光度為0.2A b s，則定量結(jié)果為：

1.139 7-0.2×1.834 6=0.772 9

4 效果驗證

為了驗證該算法的效果，我們使用生化常見的總蛋白（T P）與尿素2個項目，使用試劑標配的質(zhì)控品對算法進行驗證，驗證項目是CV值。

4.1 試驗原理

按照正常的生化項目測試步驟，設(shè)置該驗證試驗。測試方法為終點法，使用線性回歸作為定量方式，測試對象為對應(yīng)項目質(zhì)控品[8]。在546 nm波長的光源下，使用比色法測試結(jié)果。加入試劑1、樣本后測試，將原始數(shù)據(jù)記錄下來，其中T P測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 TP質(zhì)控品測試結(jié)果二維圖

圖中實線為反應(yīng)起始線與終止線，虛線為加入樣本后的時間點。

使用儀器測試后，記錄經(jīng)過擬合計算出來的定量結(jié)果，記錄為xi，用x表示平均值，n為測量的次數(shù)，通常為10次。S′為標準偏差。按照公式（5）、（6）計算CV值：

4.2 測試結(jié)果

按照上面描述的要求，測試T P項目與尿素項目，結(jié)果見表3。

根據(jù)質(zhì)控品說明書，T P項目與尿素項目的CV值要求在2.5%之內(nèi)。上述測試結(jié)果滿足要求，該算法是有效可行的。

表3 TP項目與尿素項目CV值測試結(jié)果

5 結(jié)論

生物化學分析儀在臨床檢驗、動植物疫病、食品安全方面有著廣泛的應(yīng)用。對于目前市場上常見的生物化學分析儀，本文給出一

（????）（????）種定量結(jié)果的計算方法，該方法經(jīng)過CV值驗證，并且結(jié)合臨床試驗，證明能滿足使用要求。同時一元一次線性回歸方法能擴展到冪回歸、指數(shù)回歸等其他算法，應(yīng)用范圍也可以延伸到工業(yè)物質(zhì)檢測、農(nóng)藥殘留檢測等方面，有著廣泛的意義[9]。

[1]易龍強.基于一元線性回歸理論的數(shù)字正弦信號頻率測量算法[J].電測與儀表，2011，48（3）：20-24.

[2]華德宏，劉剛.一種改進的一元線性回歸算法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2006，29（7）：63-68.

[3]孟玲玲，孫常棟，韓寶如.基于最小二乘法和獨立分量分析的間諧波檢測算法[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40（11）：76-81.

[4]趙郁森，陳曉亮.一元線性回歸處理逆動態(tài)法實驗數(shù)據(jù)[J].原子能科學技術(shù)，2009，43（7）：586-589.

[5]汪宏良，陳麗峰，胡芳.生物化學分析儀檢測結(jié)果的臨床評價[J].檢驗醫(yī)學與臨床，2007，4（6）：558-559.

[6]葉德謙，趙世磊.基于線性回歸的關(guān)聯(lián)規(guī)則相關(guān)性方法的研究[J].計算機研究與發(fā)展，2008，45（z1）：291-294.

[7]魯鐵定，陶本藻，周世健.基于整體最小二乘法的線性回歸建模和解法[J].武漢大學學報：信息科學版，2008，33（5）：504-507.

[8]李克，葉英植.線性回歸中粗差點判別法的改進及其應(yīng)用[J].儀器儀表學報，2004，25（z1）：723-724.

[9]陳清海，黎海文，吳一輝，等.生化分析儀的誤差分析與建模[J].西安理工大學學報，2011，27（1）：112-115.

（收稿：2013-09-10 修回：2014-02-25）

（欄目責任編校：李惠萍 孫麗麗）

App lication of Monadic Linear Regression Algorithm in Biochem istry Analyzer

SHEN Zeng-gui1,DENG Hong-yu2
（1.Departmentof Equipment,Nanfang Hospital,Southern Medical University,Guangzhou 510515,China;2.Department of Oncology and Hematopathy,the Third Affiliated Hospital of Southern Medical University,Guangzhou 510630,China）

To realize a quantitative analysis method used in biochemistry analyzer.By using the monadic linear regression model and standard curves,the concentration of the sample was calculated.Clinical trials proved that the method was feasible,and could meet the disired requirements.The method can be applied clinically,and can be popularized in the fields of industry,food safety and etc.[Chinese Medical Equipment Journal，2014，35（4）：25-27，60]

monadic linear regression;biochemical analyzer;least squaremethod

R318.6；TH776

A

1003-8868（2014）04-0025-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2014.04.025

沈增貴（1982—），男，工程師，主要從事醫(yī)療器械維護保養(yǎng)以及質(zhì)量控制等方面的研究工作，E-mail：287894309@qq.com。

510515廣州，南方醫(yī)科大學南方醫(yī)院設(shè)備器材科（沈增貴）；510630廣州，南方醫(yī)科大學第三附屬醫(yī)院腫瘤、血液科（鄧紅玉）