談?wù)剬?duì)數(shù)的基本概念的教學(xué)

徐芬

中圖分類號(hào)：G718.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）06-0057-02

我參加了縣職校數(shù)學(xué)學(xué)科“魅力課堂·有效教學(xué)”為主題的研修活動(dòng)，聽了三堂“對(duì)數(shù)的基本概念”第一節(jié)課的“同課異構(gòu)”課堂教學(xué)觀摩課，毫無疑問，這三節(jié)課都很好地貫徹落實(shí)了新高中教學(xué)課程和教材的理念，收到了比較好的教學(xué)效果，有許多教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)得很精彩。由于反復(fù)聽同一個(gè)內(nèi)容的課，又在課后進(jìn)行了評(píng)課，聽到對(duì)這個(gè)內(nèi)容教學(xué)的一些討論，便逐漸有了一些思考。這里寫出來與大家討論、研究與此內(nèi)容相關(guān)的一些教學(xué)問題。

一、關(guān)于“對(duì)數(shù)”名稱理解的教學(xué)

教材中對(duì)數(shù)的定義是這樣的：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

對(duì)于定義中“對(duì)數(shù)”的名稱理解，學(xué)生普遍感到難以接受。其中有一堂課，一個(gè)學(xué)生當(dāng)堂提出來，為什么不叫“錯(cuò)數(shù)”，而叫做“對(duì)數(shù)”？上課的教師對(duì)借班上課的學(xué)生突然提出來這樣的問題事先也沒想到，一時(shí)不知所措，只能忙于應(yīng)付學(xué)生，說是像一個(gè)人生出來的時(shí)候一樣，父母取名張三就叫張三，給他取名李四就叫李四一樣，這只是數(shù)學(xué)前人作出的一種規(guī)定所以叫對(duì)數(shù)。結(jié)果引來另一個(gè)同學(xué)又站起來說取名張三一定有實(shí)際的含義，比如是姓張的人家第三個(gè)小孩，所以父母給他取名張三，顯然這個(gè)回答難以讓學(xué)生滿意。

可見對(duì)于年輕教師來說，有必要了解數(shù)學(xué)的有關(guān)歷史。如果用以下的數(shù)學(xué)歷史教學(xué)，學(xué)生就能更好地理解和掌握對(duì)數(shù)概念了。

對(duì)數(shù)是十七世紀(jì)中葉由穆尼格引入中國(guó)。十七世紀(jì)初，薛鳳祚在1653年著的《歷學(xué)會(huì)通》有“比例數(shù)表”，也稱“比例對(duì)數(shù)表”，稱真數(shù)為“原數(shù)”，稱對(duì)數(shù)為“比例數(shù)”?！稊?shù)理精蘊(yùn)》中則稱作對(duì)數(shù)比例，對(duì)數(shù)比例乃西士若往·納白爾所作，以借數(shù)與真數(shù)對(duì)列成表，故名對(duì)數(shù)表。此后在我國(guó)便都約定俗成，稱作“對(duì)數(shù)”了。

通俗地講，就是在指數(shù)式中，如果特定的底數(shù)a一定時(shí)，已知了冪數(shù)N，而倒過來求指數(shù)b。薛鳳祚設(shè)計(jì)了這樣一張表，也就是我們現(xiàn)在所說的對(duì)數(shù)表，知道了一個(gè)原來的數(shù)N，而在表中能一一“對(duì)”應(yīng)唯一查到所求的比例數(shù)b。這就是“對(duì)數(shù)”的由來。

二、再談關(guān)于“真數(shù)”名稱的教學(xué)

三位公開課的老師，在定義了什么叫對(duì)數(shù)后，在式子中l(wèi)ogaN=b，把a(bǔ)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，把N叫做真數(shù)。因?yàn)樵谥笖?shù)式中N>0，所以負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)，真數(shù)N>0。

這里“底數(shù)”的概念對(duì)學(xué)生理解來說沒有問題，指數(shù)式中已經(jīng)有了底數(shù)的概念，在對(duì)數(shù)式里面a看上去又確實(shí)在底下，所以“底數(shù)”的概念容易理解。

問題是其中第二堂公開課中，當(dāng)老師講到真數(shù)時(shí)，有幾個(gè)學(xué)生私下在議論這個(gè)“真數(shù)”，小聲的自言自語(yǔ)，為什么叫“真數(shù)”？而不叫“假的數(shù)”？

對(duì)學(xué)生提出這樣的問題，我坐在旁邊，真的是驚奇了，為學(xué)生肯這樣思考問題動(dòng)腦筋拍手稱快。

對(duì)于剛上高一的學(xué)生來說，在經(jīng)歷了一番集合與函數(shù)中的抽象定義以及各種符號(hào)轟炸之后，又迎來了一個(gè)難點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)。前面叫“對(duì)數(shù)”名稱的理解剛解決，突然又出來一個(gè)不能顧名思義的“真數(shù)”？理解新名稱成了這堂課的另一個(gè)難點(diǎn)，如何突破？

那么究竟對(duì)數(shù)式logaN=b中的N為什么叫“真數(shù)”？參加評(píng)課的所有數(shù)學(xué)教師都說教了這么多年的對(duì)數(shù)，是沒有好好思考過這個(gè)問題。事后，我試圖找到了一種解釋。在google搜索，一查還真能查到對(duì)這個(gè)問題的一種較好的解釋。

鄒伯奇，1819～1869，廣東南海人，清代物理學(xué)家，對(duì)天文學(xué)、數(shù)學(xué)、光學(xué)、地理學(xué)等都很有研究。鄒伯奇的數(shù)學(xué)成就體現(xiàn)在他的一系列著述中，為當(dāng)時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)界填補(bǔ)了不少空白。其中也曾對(duì)對(duì)數(shù)有比較深入的研究。由于鄒伯奇先生是一位廣東南方學(xué)者，經(jīng)常在全國(guó)各地游學(xué)，到達(dá)了北方后，用比較濃重的鄉(xiāng)音宣講對(duì)數(shù)，在介紹到其中對(duì)數(shù)的“正數(shù)N”時(shí)，“正數(shù)”在廣東話中讀做“zhenshu”，他說出的“zhenshu”在北方人耳里就聽成了“真數(shù)”。這與現(xiàn)在我們所說的“負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)”不謀而合。

雖然這僅僅是一種猜測(cè)，但也不外于有一定的道理，如果我們用這些歷史資料適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充教學(xué)，也許是一種不錯(cuò)的選擇，對(duì)學(xué)生突破難點(diǎn)有一定的幫助，不知大家怎么看待這個(gè)問題？

三、傳授知識(shí)更需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

“對(duì)數(shù)概念”的引入，三位教師從不同的引題創(chuàng)設(shè)情景，有直接從指數(shù)式引出，有從國(guó)民生產(chǎn)總值a（1+8%）x=2a中引出求x，有從指數(shù)函數(shù)y=2x與y=（）x引出對(duì)數(shù)概念，僅僅從引入對(duì)數(shù)概念角度來看，確實(shí)達(dá)到了組織者“同課異構(gòu)”目的。

但三位教師都僅為掌握知識(shí)而講授知識(shí)，沒有從培養(yǎng)能力多去考慮教學(xué)。比如其中一位從2？=4，2？=8，學(xué)生很容易回答出來，從中來直接引出，但沒有從培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力上去考慮設(shè)計(jì)。如果我們的教師這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，比如求指數(shù)式2b=12中的b怎么求？b有沒有？存在不存在？如果存在，怎么表示？如果存在，是不是唯一？這個(gè)數(shù)要滿足什么條件？學(xué)生看到這樣的問題，心里癢，想回答，卻不知道怎么答，從而激發(fā)學(xué)習(xí)求知欲。

再一個(gè)就是對(duì)數(shù)表示問題，在引入了對(duì)數(shù)寫法后，比如x=log325，對(duì)學(xué)生來說，到此這只是一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)。

已經(jīng)是高中的學(xué)生，現(xiàn)在看€筆親釔匠5氖鋁耍綣氳降筆毖案攀鋇那榫埃湛佳毖詟痹趺純炊疾幌骯擼筆蔽頤竊僮壞絰2=2式子中去看€保鞘本禿莧菀桌斫飭恕？

x=logaN要告訴學(xué)生這是什么？首先這是一個(gè)實(shí)數(shù)，那到底是一個(gè)什么樣的實(shí)數(shù)呢？那我們可以再通過指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)換去理解含義，讓學(xué)生覺得對(duì)數(shù)就是那么回事，這樣就把對(duì)數(shù)概念講得自然而然了。

我認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中老師應(yīng)該多一些獨(dú)立思考，認(rèn)真思考教學(xué)，也認(rèn)真思考數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，教師既要重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣無疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和人生發(fā)展。

（責(zé)任編輯 劉 馨）endprint