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    利用規(guī)劃求解法確定復(fù)雜抽水裝置水泵工況點(diǎn)

    2014-11-09 07:51:26沙朋朋姚青云
    山西建筑 2014年4期
    關(guān)鍵詞:揚(yáng)程水池并聯(lián)

    沙朋朋 姚青云,2*

    (1.寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院,寧夏銀川 750021;2.寧夏節(jié)水灌溉與水資源調(diào)控工程技術(shù)研究中心,寧夏銀川 750021)

    在城鎮(zhèn)和農(nóng)業(yè)供水管網(wǎng)中,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)水泵從不同高程進(jìn)水池取水,通過(guò)并聯(lián)輸水方式向高低不同水池供水的聯(lián)合運(yùn)行工況。對(duì)于這種復(fù)雜管網(wǎng)水泵工況點(diǎn)的確定,一般教材及參考書介紹的工況點(diǎn)求解方法是圖解法。圖解法概念清楚、簡(jiǎn)單,但作圖繁雜、費(fèi)時(shí)、效率低。

    在計(jì)算機(jī)十分發(fā)達(dá)和普及的今天,圖解法已與當(dāng)前的科技發(fā)展不相適應(yīng)。本文利用Excel表格中的規(guī)劃求解特殊功能,簡(jiǎn)單快速的解決了進(jìn)水池水位不同時(shí),水泵并聯(lián)運(yùn)行向管網(wǎng)中高低不同水池供水工況點(diǎn)的確定。利用這種方法還可以方便解決其他水泵裝置的工況點(diǎn)確定。

    1 水泵從不同高程水源取水并聯(lián)向多池供水工況確定

    1.1 水泵揚(yáng)程方程表達(dá)形式

    水泵流量與揚(yáng)程之間的關(guān)系可根據(jù)水泵生產(chǎn)廠家提供的參數(shù)表,利用高效區(qū)三點(diǎn)的參數(shù),可將水泵性能方程寫成以下表達(dá)式[1]:

    其中,q為水泵流量,m3/s;h為水泵揚(yáng)程,m;a,b,c均為水泵的流量—揚(yáng)程性能方程常數(shù),其大小取決于水泵流量—揚(yáng)程曲線。

    在水泵流量—揚(yáng)程曲線上取三個(gè)點(diǎn),一般在高效區(qū)內(nèi)取兩個(gè)點(diǎn)再加上水泵設(shè)計(jì)點(diǎn)(也可直接從水泵性能表中取三個(gè)點(diǎn)),將這三個(gè)點(diǎn)的流量、揚(yáng)程參數(shù)代入式(1)中得到含有a,b,c的方程組,利用矩陣法或Cramer’s Rule可以得到方程的三個(gè)常數(shù)a,b,c,從而計(jì)算出水泵的流量—揚(yáng)程曲線方程。

    1.2 進(jìn)水池水位不同時(shí)水泵并聯(lián)向多池供水能量方程

    圖1為水泵從兩個(gè)水位不同的進(jìn)水池取水,通過(guò)并聯(lián)管網(wǎng)向高低不同水池供水的示意圖。以1號(hào)進(jìn)水池水面為基準(zhǔn)面,將各臺(tái)水泵并聯(lián)點(diǎn)前的水頭損失從相應(yīng)水泵的流量與揚(yáng)程曲線中扣除,列出各臺(tái)水泵的揚(yáng)程方程和向各池供水的需要揚(yáng)程方程。

    圖1 進(jìn)水池水位不同時(shí)水泵并聯(lián)向高低池供水示意圖

    其中,q1,q2,q3分別為 1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)水泵的流量,m3/s;h1,h2,h3分別為1 號(hào)、2 號(hào)、3 號(hào)水泵的揚(yáng)程,m;a1,b1,c1均為 1 號(hào)水泵的流量—揚(yáng)程曲線性能常數(shù);a2,b2,c2均為2號(hào)水泵的流量—揚(yáng)程曲線性能常數(shù);a3,b3,c3均為3號(hào)水泵的流量—揚(yáng)程曲線性能常數(shù);s1為A1C段管道阻力參數(shù),s2/m5;s2為A2C段管道阻力參數(shù),s2/m5;s3為BC段管道阻力參數(shù),s2/m5;s4為CD段管道阻力參數(shù),s2/m5;s6為DE段管道阻力參數(shù),s2/m5;s5為DF段管道阻力參數(shù),s2/m5;hE為低池供水的需要揚(yáng)程,m;hF為高池供水的需要揚(yáng)程,m;h凈E為低池供水的凈揚(yáng)程,m;h凈F為高池供水的凈揚(yáng)程,m。式(2)列出了3臺(tái)從高程不同的進(jìn)水池中取水,并聯(lián)向高低不同的水池供水的能量方程[2]。在節(jié)點(diǎn)C處各臺(tái)水泵的揚(yáng)程和供給各池需要揚(yáng)程應(yīng)相等,即:

    聯(lián)立式(2),式(3)可解出各臺(tái)水泵的流量、揚(yáng)程及向各池供水的流量,即可以確定各水泵的工況點(diǎn)。

    下面以具體的工程案例為例,說(shuō)明求解步驟。

    2 計(jì)算案例

    2.1 供水泵站基本資料

    某供水工程2座泵站從高程不同的進(jìn)水池取水,并聯(lián)后向高低不同的水池供水。一泵站從1號(hào)進(jìn)水池取水,安裝2臺(tái)KQL300/710-250/6型水泵;二泵站從2號(hào)進(jìn)水池取水,安裝1臺(tái)KQL300/680-200/6型水泵,所選水泵的性能參數(shù)列入表1中。

    表1 水泵性能參數(shù)表

    1號(hào)進(jìn)水池向高池(F池)供水的凈揚(yáng)程70 m,向低池(E池)供水的凈揚(yáng)程63 m,1號(hào)進(jìn)水池與2號(hào)進(jìn)水池水位相差7 m。各管段管徑、管長(zhǎng)及計(jì)算所得的管道阻力參數(shù)列入表2中。

    表2 管道阻力參數(shù)表

    2.2 水泵揚(yáng)程方程常數(shù)計(jì)算

    根據(jù)所選水泵性能參數(shù)表1中高效區(qū)三點(diǎn)的流量和揚(yáng)程,分別代入式(1),利用Cramer’s Rule和Excel表格,計(jì)算求出水泵揚(yáng)程方程中的常數(shù),如表3所示。

    表3 水泵揚(yáng)程常數(shù)

    2.3 水泵工況點(diǎn)確定

    下面結(jié)合某工程實(shí)例,說(shuō)明三臺(tái)水泵從進(jìn)水池水位高程的兩個(gè)水池提水,并聯(lián)后向高低兩個(gè)不同的水池供水時(shí)工況點(diǎn)的確定。

    1)在Excel中任意選擇一列,輸入各臺(tái)泵的流量及供給低池(E池)、高池(F池)的流量;

    2)根據(jù)1)中輸入各臺(tái)泵的流量,按方程組(2)計(jì)算各泵減掉并聯(lián)點(diǎn)前損失的揚(yáng)程,并且計(jì)算出向低池、高池供水的需要揚(yáng)程;

    3)從水泵揚(yáng)程中扣除并聯(lián)點(diǎn)前相應(yīng)的管道水頭損失后,在并聯(lián)點(diǎn)C處,需要揚(yáng)程與水泵揚(yáng)程相等。將任意一臺(tái)水泵揚(yáng)程減去高池(或低池)的表達(dá)式輸入到目標(biāo)單元格中;

    4)運(yùn)用Excel中的規(guī)劃求解功能求解水泵工況點(diǎn)。設(shè)置目標(biāo)單元格值為0,可變單元格是流量列(包括各泵的流量、低池流量、高池流量)。在約束中添加約束條件有:各需要揚(yáng)程與各水泵揚(yáng)程相等、水泵總流量與供給各池總流量相等。最后單擊求解即可求出各泵的流量及各池的供水量,見圖2。

    圖2 規(guī)劃求解界面

    最后就能求出各種運(yùn)行工況下工況點(diǎn)的確定。計(jì)算結(jié)果表明,水泵在各種可能出現(xiàn)的工況下運(yùn)行,工況點(diǎn)均在高效區(qū)范圍內(nèi),說(shuō)明水泵選型合理。

    3 結(jié)語(yǔ)

    1)將Excel表格中的規(guī)劃求解功能與水泵工況點(diǎn)確定的數(shù)解法方程結(jié)合起來(lái),解決了復(fù)雜抽水裝置水泵工況點(diǎn)確定的問題。

    2)對(duì)于各種復(fù)雜的抽水裝置,根據(jù)水泵工況點(diǎn)能量平衡的基本原理,列出相應(yīng)的能量平衡方程,用這種方法可方便求出相應(yīng)的工況點(diǎn)。

    3)此方法具有簡(jiǎn)單、迅速、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn),是解決復(fù)雜邊界條件下水泵工況點(diǎn)確定的一種新方法。

    [1]劉竹溪.水泵與水泵站[M].北京:水利電力出版社,1985.

    [2]武漢水利電力學(xué)院.水泵與水泵站[M].北京:水利出版社,1981.

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