基于遺傳算法的有源電力濾波器直流母線電壓控制

韓學棟，王海華

(江蘇省電力設(shè)計院，江蘇南京211102)

將式（10）代入式（9）中，可得：

如今電力電子裝置已遍布人們的生產(chǎn)生活中，但其自身所具有的非線性使得電網(wǎng)的電流和電壓發(fā)生畸變，這些非線性設(shè)備的數(shù)量和容量的日益增大將對電網(wǎng)的正常運行以及電力設(shè)備的安全造成影響和危害。為抑制非線性設(shè)備諧波污染，出現(xiàn)了諸多解決諧波問題的方法，有源電力濾波器（APF）是其中一種較好的諧波抑制技術(shù)[1-4]。對于APF來說，若直流側(cè)電壓產(chǎn)生較大的波動，會導(dǎo)致APF不能正常工作，并且還可能危及設(shè)備的可靠運行。因此，控制電路除了使APF的輸出能快速準確跟蹤指令電流變化之外，還需要使主電路直流側(cè)電壓保持穩(wěn)定。遺傳算法是模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨即搜索最優(yōu)化方法[5]，文中將結(jié)合遺傳算法實現(xiàn)APF中PI控制器調(diào)節(jié)系數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，以實現(xiàn)直流側(cè)母線電壓的穩(wěn)定控制。

1 APF原理及其數(shù)學模型

1.1 APF的原理及特點

APF是一種動態(tài)抑制諧波和補償無功的電力電子裝置，能對不斷變化的負載諧波電流進行實時補償，其工作原理如圖1所示。

圖1 APF基本工作原理

當需要補償負載所產(chǎn)生的諧波電流時，APF檢測出補償對象負載電流iL的諧波分量，將其作為補償電流的指令信號，由補償電流發(fā)生電路產(chǎn)生的補償電流ic即與負載電流中的諧波分量ilh大小相等，也就是說，電源只向負載提供基波電流，而諧波電流由APF的補償電流發(fā)生電路提供，從而使得交流電源電流is中只含基波，不含諧波，這樣就達到了抑制電源電流中諧波的目的[6-8]。

在理想情況下，APF輸出的補償電流中不含有基波有功分量，直流側(cè)母線電壓恒定不變，補償裝置功率平衡。但實際情況中，當開關(guān)器件功耗引起直流母線電壓的降低、網(wǎng)側(cè)電壓畸變且負載不對稱、諧振過電壓通過逆變器及續(xù)流二極管向直流側(cè)電容充電以及APF檢測環(huán)節(jié)的延時等一系列因素都將引起補償裝置的功率不平衡[9-11]。

1.2 APF的數(shù)學模型

根據(jù)有功功率平衡原理確定補償器的近似數(shù)學模型，對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性進行分析，并為下一節(jié)運用遺傳算法確定PI參數(shù)提供被控對象的數(shù)學模型。

該數(shù)學模型的建立基于以下假設(shè)：

（1）只有電流的基波分量影響平均功率的平衡，而諧波分量不影響功率平衡；

（2）電網(wǎng)電壓平衡且不包含諧波；

（3）逆變器輸入端緩沖電感的電阻和電感，以及系統(tǒng)線路的電阻和電感采用集中參數(shù)R，L表示，所有損耗都集中在R上。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。假設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對稱，在不考慮諧波的情況下，三相可簡化為一相進行分析，以下對a相進行數(shù)學模型的推導(dǎo)，將a相電網(wǎng)電流寫成向量的形式：

式中：Icp，ILp分別為APF補償電流中的有功電流有效值和負載有功電流有效值（A）；Icq，ILq分別為APF補償電流中的無功電流有效值和負載無功電流有效值（A）。

當負載一定時，由于無功功率僅在有源濾波器與負載之間進行交換，可以認為穩(wěn)態(tài)時jIcq=-jILq，所以電

由式（3—5）、（7）、（8）可得：

圖2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)電流為：

由上式可知，輸入補償之路的平均有功功率Pc可以表示為：

式中：PR為等效電阻R上損耗的功率；Pind為支路電感的儲能功率；Pcap直流側(cè)電容儲能功率。其中：

式中：udc為直流側(cè)電容電壓。

當負載確定后，即ILq確定，由于ILq與Icq大小相等，方向相反，所以Icq為常數(shù)。此時，對Pind的影響取決于 Icp，故式（6）可改寫為：

式中Icp和udc可改寫成穩(wěn)態(tài)值與變化量之和的形式：

將式（10）代入式（9）中，可得：

省略高階項，整理得：由式（9）可以

得到穩(wěn)態(tài)方程：

將式（13）代入式（12）可得 Δudc與 ΔIcp之間有如下關(guān)系：

由式（14）得到頻域下APF的傳遞函數(shù)：

式中：

式（15）為APF的近似數(shù)學模型，由此模型可通過遺傳算法確定系統(tǒng)的PI參數(shù)。

2基于遺傳算法的PID整定原理

遺傳算法具有對參數(shù)編碼進行操作、可多點并行操作、通過目標函數(shù)進行適配值的計算、尋優(yōu)規(guī)則由概率決定等優(yōu)點。

2.1遺傳算法的計算原理

遺傳算法在操作時首先確定參數(shù)范圍，再根據(jù)精度的要求，對其進行二進制編碼。由此編碼得到的字串為遺傳算法可以操作的對象，同時，通過計算機隨之產(chǎn)生初始種群，種群大小視計算的復(fù)雜程度而定。

計算過程中如果著重追求系統(tǒng)的動態(tài)性能，得到的參數(shù)可能使控制信號偏大，進而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。鑒于適應(yīng)函數(shù)與目標函數(shù)相關(guān)，在目標函數(shù)確定后，可直接將其作為適配函數(shù)進行參數(shù)尋優(yōu)，以防止得到的參數(shù)造成系統(tǒng)不穩(wěn)。

2.2遺傳算法的操作

首先通過適配函數(shù)求得適配值，進而求每個串對應(yīng)的復(fù)制概率。復(fù)制概率與每代字串個數(shù)的乘積為該串在下一代中應(yīng)復(fù)制的個數(shù)。復(fù)制概率大的在下一代中將有較多的后代，相反則被淘汰。其次進行單點交叉，交叉概率為Pc，最后以概率Pm進行變異。

初始種群通過復(fù)制、交叉及變異得到了新一代種群，該代種群經(jīng)解碼后代入適配函數(shù)，觀察是否滿足結(jié)束條件，若不滿足，則重復(fù)以上操作直到滿足為止。操作過程如圖3所示。

利用上述遺傳算法的操作過程實現(xiàn)PI調(diào)節(jié)系數(shù)kp，ki的最優(yōu)解析。

2.3 APF的傳遞函數(shù)

欲通過遺傳算法進行PI參數(shù)的整定，需確定APF具體的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的形式如式（15）所示，A與B 的表達如式（16）所示。 式（16）中：

圖3遺傳算法流程

（1） U為一相電壓有效值，系統(tǒng)中U=220 V；

（2） R為輸出電路的等效電阻，系統(tǒng)中R=1 Ω；

（3） Icp0為a相補償電流有功分量的穩(wěn)定值分量，系統(tǒng)中Icp0=1.27 A；

（4） C為直流側(cè)電容值，系統(tǒng)中C=700 μF；

（5）Udc0為直流側(cè)電壓的穩(wěn)定值分量，系統(tǒng)中Udc0=1200 V；

（6） L為APF輸出電感，系統(tǒng)中L=3 mH。

計算可得：A=776.62，B=0.016 3。 所以，APF 的傳遞函數(shù)為：

采樣時間為1 ms，輸入指令為一階躍信號。

3仿真分析

為獲取滿意的過渡過程動態(tài)特性，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數(shù)選擇的最小目標函數(shù)。為了防止控制量過大，在目標函數(shù)中加入控制輸入的平方項。選用下式作為參數(shù)選取的最優(yōu)目標：

式中：e（t）為系統(tǒng)誤差；u（t）為控制器輸出；tu為上升時間；w1，w2，w3為權(quán)值。為了避免超調(diào)，采用了懲罰功能，即一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標的一項，此時最優(yōu)指標為：

式中：w4為權(quán)值，且w4＞＞w1。APF的仿真系統(tǒng)如圖4所示。

圖4有源濾波仿真系統(tǒng)

根據(jù)圖3所示的遺傳算法流程圖以及式 （19），在MATLAB中進行編程。遺傳算法中使用的樣本個數(shù)定為30，交叉概率和變異概率分別為Pc=0.9，Pm=0.033。根據(jù)經(jīng)驗值，參數(shù)kp的取值范圍為[0，1]，ki的取值范圍為[0，1]，取 w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100。 采用實數(shù)編碼方式，經(jīng)過100代進化，獲得的優(yōu)化參數(shù)為：kp=0.061，ki=0.053。

性能指標J=219.749 6，代價函數(shù)的優(yōu)化過程和采用整定后的PI控制階躍響應(yīng)如圖5、圖6所示。

圖6 PI的階躍響應(yīng)曲線

將經(jīng)遺傳算法計算出的kp，ki值代入到APF仿真系統(tǒng)模型中，對直流側(cè)電壓進行PI穩(wěn)定控制，可得直流側(cè)電壓的仿真響應(yīng)曲線，如圖7所示。同時，針對相同的APF仿真系統(tǒng)模型，對其PI調(diào)節(jié)器參數(shù)進行傳統(tǒng)方式的調(diào)節(jié)，在經(jīng)過多次修正更改PI值后，得出直流側(cè)電壓的仿真曲線，如圖8所示。

圖7基于遺傳算法的直流側(cè)電壓響應(yīng)曲線

圖8基于傳統(tǒng)算法的直流側(cè)電壓響應(yīng)曲線

由圖7可知，其直流側(cè)電壓的響應(yīng)曲線在0.07 s時達到預(yù)設(shè)電壓值800 V，超調(diào)量為25.5/800=3.2%，調(diào)節(jié)時間為0.11 s，然后進入穩(wěn)定狀態(tài)，APF直流側(cè)電壓穩(wěn)定在800 V。在傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)的方式下，由圖8可知，直流側(cè)電壓響應(yīng)在1.5 s左右才達到預(yù)設(shè)電壓值，且其超調(diào)量約為8.4%，由此可知，基于遺傳算法的仿真系統(tǒng)具有更好的動態(tài)性能，且在PI參數(shù)的整定時間上少于傳統(tǒng)方法。

4結(jié)束語

介紹了并聯(lián)電壓源型APF的工作原理，指出了影響其直流側(cè)電壓穩(wěn)定的幾個因素，推導(dǎo)了電壓源型有源電力濾波器的數(shù)學模型，介紹了遺傳算法的原理并給出了遺傳算法的操作流程圖，在此基礎(chǔ)上，以一個具有并聯(lián)電壓源型APF的系統(tǒng)為例，通過遺傳算法優(yōu)化計算出了該系統(tǒng)中APF的PI調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)系數(shù)，通過MATLAB/simulink仿真得出了在優(yōu)化后的PI調(diào)節(jié)參數(shù)下直流側(cè)電壓響應(yīng)曲線，驗證了該方法的合理性，為遺傳算法在PI整定方面的研究提供了借鑒。

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