基于滑模變結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化技術(shù)

崔春艷，李 奎，李 兵，苗敬利，付 超

（1.河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

基于滑模變結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化技術(shù)

崔春艷1，2，李 奎1，李 兵2，苗敬利2，付 超1

（1.河北工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130；2.河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038）

針對(duì)常用的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中不考慮鐵損的問(wèn)題，為優(yōu)化電機(jī)運(yùn)行效率，提出一種基于滑模變結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制技術(shù).在感應(yīng)電機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系中建立了并聯(lián)電阻型電機(jī)損耗模型；設(shè)計(jì)了基于二階滑模的控制器，并利用超螺旋控制算法解決了相關(guān)度為1的滑?？刂浦卸秳?dòng)問(wèn)題；利用李亞普諾夫穩(wěn)定定理，證明了該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)推導(dǎo)出相應(yīng)控制器的增益參數(shù).Matlab Simulink仿真結(jié)果表明：基于滑模的效率優(yōu)化控制方法不僅能夠降低電機(jī)損耗，提高電機(jī)運(yùn)行效率，而且具有很好的動(dòng)態(tài)調(diào)速性能，抗干擾性好，魯棒性強(qiáng).

滑模變結(jié)構(gòu)；鐵損模型；效率優(yōu)化；感應(yīng)電機(jī)

為了解決矢量控制系統(tǒng)中的感應(yīng)電機(jī)輕載低效問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了多種效率優(yōu)化控制方法，根據(jù)優(yōu)化原理可以分為基于最小輸入功率控制和基于損耗模型控制二大類[1].最小輸入功率控制的原理是在輸出功率不變的前提下使輸入功率最小.它的優(yōu)點(diǎn)是不依賴于數(shù)學(xué)模型，缺點(diǎn)是要求輸入功率的檢測(cè)精度高并且在線搜索時(shí)間長(zhǎng)，因此不適用負(fù)載變化快的調(diào)速系統(tǒng).基于損耗模型的效率優(yōu)化技術(shù)是基于建立的異步電機(jī)損耗模型，利用數(shù)學(xué)中函數(shù)求極值的方法，求出電機(jī)損耗最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)磁鏈.該技術(shù)早期文獻(xiàn)[2-4]說(shuō)明了通過(guò)選擇最優(yōu)磁鏈來(lái)降低損耗的可能性，在標(biāo)量和矢量控制系統(tǒng)中，分別建立了數(shù)學(xué)模型，求出了最優(yōu)磁鏈方程.文獻(xiàn)[5]在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，建立了電機(jī)考慮鐵損的損耗模型，提出了一種矢量控制變頻調(diào)速的效率優(yōu)化控制方法，解決了動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢的問(wèn)題.文獻(xiàn)[6]進(jìn)一步討論了鐵損變化時(shí)，對(duì)矢量控制的異步電機(jī)效率優(yōu)化控制的影響，并給出了在動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)的2種補(bǔ)償方法，以減弱鐵損電阻變化的影響.文獻(xiàn)[7]將遺傳算法應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)的效率優(yōu)化控制，保證電機(jī)在輸出功率不變的情況下，使電機(jī)始終運(yùn)行在最小損耗狀態(tài).文獻(xiàn)[8]利用觀測(cè)器在線辨識(shí)感應(yīng)電機(jī)模型參數(shù)，以避免對(duì)損耗模型參數(shù)波動(dòng)的影響.文獻(xiàn)[9]分析了電機(jī)損耗與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和定子磁鏈之間的關(guān)系，給出了電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)效率最優(yōu)的定子磁鏈幅值計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)無(wú)差拍直接轉(zhuǎn)矩控制變頻調(diào)速系統(tǒng)的效率最優(yōu)控制.文獻(xiàn)[10]通過(guò)分析電機(jī)損耗與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和定子磁鏈的關(guān)系，導(dǎo)出了不同運(yùn)行工況條件下效率最優(yōu)的定子磁鏈幅值計(jì)算式，實(shí)現(xiàn)了感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制變頻調(diào)速系統(tǒng)的效率最優(yōu)控制.文獻(xiàn)[11]通過(guò)電機(jī)損耗模型選取最優(yōu)勵(lì)磁電流搜索初值，采用自尋優(yōu)方法在已經(jīng)縮小的范圍內(nèi)搜索系統(tǒng)的最大效率運(yùn)行點(diǎn).文獻(xiàn) [12]通過(guò)研究定子電流和電機(jī)損耗的關(guān)系，提出了基于電機(jī)損耗模型的效率優(yōu)化方案.文獻(xiàn) [13]通過(guò)研究轉(zhuǎn)子鐵損耗在整個(gè)鐵損耗中所占比例和同步角頻率的關(guān)系，利用拉格朗日優(yōu)化算法，推導(dǎo)出感應(yīng)電機(jī)在矢量控制下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)效率最高的控制條件.本文通過(guò)分析基于損耗模型的感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化的研究現(xiàn)狀，可知基于損耗模型的效率優(yōu)化方法主要存在如下兩個(gè)問(wèn)題：一是當(dāng)前研究的感應(yīng)電機(jī)損耗模型均是基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系建立的.由于在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)子速度和磁鏈?zhǔn)墙怦畹模虼苏J(rèn)為輸出轉(zhuǎn)矩與勵(lì)磁電流有關(guān)，進(jìn)而簡(jiǎn)化控制.但是這種解耦結(jié)論的前提條件是假設(shè)轉(zhuǎn)子磁鏈已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值[14].二是這種效率優(yōu)化控制方法需要建立一個(gè)可靠正確的損耗模型，對(duì)模型參數(shù)的依賴性強(qiáng)[15].因此為了提高基于損耗模型的電機(jī)效率優(yōu)化性能,本文基于兩相靜止坐標(biāo)系下的電機(jī)損耗模型,運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù),避免了磁鏈穩(wěn)定的假設(shè),提高了系統(tǒng)的魯棒性.最后利用李亞普諾夫穩(wěn)定定理證明了滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性.

1 考慮鐵損的感應(yīng)電機(jī)模型

考慮鐵損時(shí),感應(yīng)電機(jī)在兩相同步靜止坐標(biāo)系下等效電路圖如圖1所示.

根據(jù)等效電路圖，利用結(jié)點(diǎn)電流法和回路電壓法，可以列出方程（1）.

圖1 兩相靜止坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)等效電路Fig.1 IM equivalent circuit in two phase stationary frame

在靜止參考坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)子磁鏈可由轉(zhuǎn)子電流和勵(lì)磁電流表示為式（2）.

由于轉(zhuǎn)子電感Lr是轉(zhuǎn)子漏感Llr和互感Lm之和，即Lr=Llr+Lm，所以由式（2）可以得到轉(zhuǎn)子電流的表達(dá)式為式（3）.

由于考慮鐵損時(shí)的機(jī)械方程和不考慮鐵損時(shí)一樣，同時(shí)為了后面推導(dǎo)滑?？刂破鲿?shū)寫(xiě)方便，根據(jù)方程式（1）、（2）、（3）將考慮鐵損的三相異步感應(yīng)電機(jī)在兩相靜止參考坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型整理如下：

式（4）中引入的各個(gè)η參數(shù)，是為了后續(xù)推導(dǎo)時(shí)方便，各參數(shù)和原有參數(shù)的關(guān)系分別如下：

式中：ω為轉(zhuǎn)子角速度；uαs、uβs均為定子電壓；iαs、iβs均為定子電流；iαLm、iβLm均代表勵(lì)磁電流；ψαr、ψβr均為轉(zhuǎn)子磁鏈；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Np為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Lr、Ls、Lm、Llr和Lls分別為轉(zhuǎn)子電感、定子電感、勵(lì)磁電感、轉(zhuǎn)子漏感和定子漏感；Rr、Rs和RFe分別為轉(zhuǎn)子電阻、定子電組和鐵心電阻.

2 最優(yōu)磁鏈計(jì)算

由電機(jī)的效率方程（5）可知，要想提高電機(jī)效率，可通過(guò)降低電機(jī)損耗功率來(lái)獲得，即保證輸出功率不變的前提下，通過(guò)降低損耗功率來(lái)實(shí)現(xiàn)，目前的感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制基本上均是基于這個(gè)思路來(lái)實(shí)現(xiàn).而電機(jī)損耗中的可控?fù)p耗部分與電機(jī)相應(yīng)的轉(zhuǎn)定子電阻和電流有關(guān)，可由方程式（6）表示.

式中：iαRFe、iβRFe均代表通過(guò)鐵芯的電流.由式（6）可以看出，電機(jī)損耗Ploss方程是一個(gè)正定函數(shù)，所以一個(gè)會(huì)存在一個(gè)期望的轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)箵p耗極小.引入一個(gè)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶喀譺=（ψαrψβr），用ψro=（ψαoψβo）代表最優(yōu)轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?利用函數(shù)求極值的方法，電機(jī)損耗函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，可以求出對(duì)應(yīng)損耗極小時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子磁療，即最優(yōu)磁鏈.

由方程式（7）可知，Hessian矩陣在極小值處是正定的，因此令方程式（6）的一階導(dǎo)數(shù)為零，即可推導(dǎo)出最優(yōu)磁鏈的表達(dá)式（8）.

3 考慮鐵損的超螺旋滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

由于滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)的依賴性低，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，因此近年來(lái)在解決不確定非線性系統(tǒng)的控制問(wèn)題上得到了廣泛應(yīng)用，但是當(dāng)前的研究主要集中在滑模觀測(cè)器和滑模控制器方面，在感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化方面的文獻(xiàn)報(bào)道較少.本文根據(jù)電機(jī)損耗數(shù)學(xué)模型，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器，克服了損耗模型對(duì)參數(shù)的依賴性強(qiáng)的問(wèn)題，同時(shí)利用超螺旋控制律減弱滑?？刂品椒ㄖ械亩秳?dòng)現(xiàn)象.

3.1 控制器設(shè)計(jì)

電機(jī)控制的主要目的不僅是效率優(yōu)化，還要保證轉(zhuǎn)子角速度和轉(zhuǎn)子磁鏈能夠分別跟隨設(shè)計(jì)值變化.因此，設(shè)動(dòng)態(tài)跟蹤的誤差信號(hào)為z1=ω-ωr和z2=ψmψmr.考慮到效率最優(yōu)的問(wèn)題，這里ψmr=ψαo2+ψβo2，當(dāng)動(dòng)態(tài)跟蹤的誤差信號(hào)為0時(shí)，則從動(dòng)態(tài)調(diào)速和效率優(yōu)化2個(gè)方面保證控制系統(tǒng)的性能.由方程式（4）的第1、第2和第3個(gè)式子，可以得到誤差的動(dòng)態(tài)表達(dá)式（9）.

式（9）中2個(gè)方程對(duì)于輸出z1和z2相對(duì)階分別為2和3，因此這里用傳統(tǒng)的滑?？刂茻o(wú)法實(shí)現(xiàn).將z2的動(dòng)態(tài)方程改寫(xiě)為z˙2=k2z2+z3（其中k2為＜0的常數(shù)），所以新變量z3可以表示為：

利用上述的z1和z3定義一個(gè)新的矢量ζ1=（ζ1，1，ζ2，1）T=（z1，z3）T，因此結(jié)合方程式（4）可得：

式（11）中新增加的變量和函數(shù)分別為：

為了保證式（11）的穩(wěn)定性，構(gòu)造一個(gè)Hurwitz矩陣K1，并假設(shè)矢量ζ1的動(dòng)態(tài)方程式為式（12）.

由式（12）可知，由于矩陣G的行列式det（G）=-2η0η2η4Lmψm，因此只要假設(shè)ψm≠0，則G-1存在.因此可以從式（12）中計(jì)算出定子電流矢量的參考值ζ2*= G-1（·）（K1ζ1-f1（·）），其中ζ2*=（iαs*，iβs*），所以只要通過(guò)電機(jī)定子的電流能夠跟隨上述參考值，則動(dòng)態(tài)跟蹤的誤差信號(hào)z1和z2將漸近衰減為0.因此為了使得定子實(shí)際電流能夠跟蹤參考電流，定義定子電流誤差矢量ζ3=（ζ3，1，ζ3，2）T=ζ2-ζ2*.定子電流的誤差矢量的動(dòng)態(tài)方程，可以由式（13）導(dǎo)出.

式中新增加的函數(shù)和變量分別為：

因此，將ζ3，1和ζ3，2看做滑模函數(shù).由于超螺旋控制算法僅僅需要滑模量的信息，不需要知道其導(dǎo)數(shù)的信息就可以解決相關(guān)度為1的滑?？刂浦卸秳?dòng)問(wèn)題，因此構(gòu)造uαs，uβs的超螺旋滑?？刂破?，控制律如式（14）所示.

式中：kα，1、kα，2、kβ，1和kβ，2為控制器的增益參數(shù)，它們通過(guò)下面的穩(wěn)定性分析來(lái)確定.

由式（11）中f12（·）的方程式可知，mr和mr與輸入信號(hào)和輸入信號(hào)的導(dǎo)數(shù)有關(guān)，這里采用魯棒性強(qiáng)的精確微分器來(lái)計(jì)算，微分器結(jié)構(gòu)如下.

式中：λ1，1，λ1，2，λ2，1，λ2，2＞0，輸入信號(hào)微分后為ψmr，

3.2 控制器穩(wěn)定性分析

式中：δ1＞0；δ2＞0.

由方程式（13）的最后一個(gè)式子，并結(jié)合式（14）的超螺旋控制律，可以得到式（17）.

根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定，定義李亞普諾夫函數(shù)為

式中新引入的矢量分別為：

對(duì)式（18）求微分，來(lái)證明李亞普諾夫函數(shù)是負(fù)定的.證明過(guò)程如下：

在式（19）中考慮式（16）限定的擾動(dòng)信號(hào)的邊界，則式（19）可以簡(jiǎn)化為：

式中新引入的矢量為：

4 Matlab仿真分析

本文利用Matlab仿真軟件，對(duì)考慮鐵損的異步電機(jī)感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行效率優(yōu)化的控制技術(shù)進(jìn)行仿真，仿真用感應(yīng)電機(jī)參數(shù)及系統(tǒng)中用到的控制增益參數(shù)參如表1所示.

表1 電機(jī)參數(shù)和控制器增益參數(shù)Tab.1 Motor parameters and gain parameters of controller

仿真用負(fù)載轉(zhuǎn)矩如圖2所示.

圖2 負(fù)載轉(zhuǎn)矩Fig.2 Load torque

在0～15 s內(nèi)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5 N·m；在第15 s，減少1 N·m，變?yōu)? N·m；然后一直保持到第20 s，又繼續(xù)減少1 N·m，變?yōu)? N·m；接著一直保持到第25 s，然后負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?.轉(zhuǎn)子參考速度在前10 s，一直從0增加到190 rad/s，然后一直保持不變.

在開(kāi)環(huán)控制時(shí)，考慮和不考慮鐵損時(shí)轉(zhuǎn)子的跟隨特性以及磁鏈幅值的平方，如圖3和4所示.

由圖3可以看出，對(duì)于同樣的參考速度，穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)子速度是相同的，但是瞬態(tài)響應(yīng)特性不同.考慮鐵芯電阻時(shí)的響應(yīng)時(shí)間比不考慮時(shí)要快.這是由于在按照指數(shù)快速增加的勵(lì)磁電流導(dǎo)致定子啟動(dòng)電流迅速增加，因此使得響應(yīng)速度變快.由圖4可知，獲得的轉(zhuǎn)子磁鏈幅值的平方分別為1.6 Wb2和0.16 Wb2，這也和當(dāng)前各種文獻(xiàn)中的磁鏈參考值相符合，而且顯然考慮鐵芯時(shí)的磁鏈建立速度快，這也進(jìn)一步說(shuō)明了考慮鐵損時(shí)的轉(zhuǎn)子速度瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間快的原因.

圖3 開(kāi)環(huán)控制時(shí)的轉(zhuǎn)子速度比較Fig.3 Comparison of rotor velocity for open loop control

圖4 開(kāi)環(huán)控制時(shí)轉(zhuǎn)子磁鏈比較Fig.4 Comparison of rotor flux for open loop control

在閉環(huán)控制時(shí)，無(wú)論是否考慮鐵芯，轉(zhuǎn)子速度均具有很好的跟隨特性.但是在閉環(huán)控制時(shí)，計(jì)算的最優(yōu)磁鏈卻不同，具體的軌跡曲線如圖5所示.

圖5 閉環(huán)控制時(shí)最優(yōu)轉(zhuǎn)子磁鏈比較Fig.5 Comparison of optimal rotor flux for close loop control

從圖5可以看出，考慮鐵芯時(shí)，計(jì)算出的最優(yōu)磁鏈值低于不考慮鐵損時(shí)的值，而且考慮鐵損時(shí)的最優(yōu)磁鏈的變化趨勢(shì)類似于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化.如圖2中負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別在第15 s、第20 s和第25 s時(shí)減少，而圖5中的轉(zhuǎn)子磁鏈也是分別在第15 s、第20 s和第25 s時(shí)減少.同時(shí)由于不考慮鐵損時(shí)的最優(yōu)轉(zhuǎn)子磁鏈大，這就意味著這些超出的額外磁鏈將使得電機(jī)電流增加，這也就必然意味著電機(jī)損耗的增加，從而降低了電機(jī)效率.在這2種情況下，電機(jī)的損耗如圖6所示.

圖6 電機(jī)損耗比較Fig.6 Comparison of power loss

由于電機(jī)參數(shù)隨著溫度升高，并不是恒定的，特別是定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻.因此最后討論參數(shù)變化時(shí)，所引起轉(zhuǎn)子速度和最優(yōu)磁鏈波動(dòng)的情況.ΔRs和ΔRr分別表示定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻變化的百分比；Δωr和Δψmr分別表示轉(zhuǎn)子速度和最優(yōu)磁鏈波動(dòng)的百分比（設(shè)穩(wěn)態(tài)時(shí)最優(yōu)磁鏈為0.047 Wb2）.

參數(shù)擾動(dòng)下的電機(jī)性能如表2所示.

表2 參數(shù)擾動(dòng)下的電機(jī)性能Tab.2 Motor performance under parameters variation

從表2可以看出，轉(zhuǎn)子速度的抗擾性能比較好，但是最優(yōu)磁鏈隨著電機(jī)參數(shù)的波動(dòng)變化比較大.但是如果和開(kāi)環(huán)控制時(shí)相比較，采用這種算法的抗擾性仍然提高很多.開(kāi)環(huán)控制時(shí)，通常假設(shè)磁鏈參考值為1.6 Wb2，則變化百分比為

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在兩相靜止坐標(biāo)系中，基于并聯(lián)電阻三相異步感應(yīng)電機(jī)等效電路圖，建立了含有鐵損的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了基于損耗最小的最優(yōu)磁鏈.由于普通滑模的高頻抖動(dòng)問(wèn)題，因此文中設(shè)計(jì)了采用超螺旋算法的二階滑?？刂破?，以削弱滑模控制中的抖動(dòng).利用李亞普諾夫穩(wěn)定定理證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過(guò)Matlab Simulink仿真顯示了上述考慮鐵損的感應(yīng)電機(jī)效率優(yōu)化控制方案，不僅能夠具有很好的調(diào)速性能，并且能夠降低電機(jī)損耗，提高電機(jī)運(yùn)行效率，且控制系統(tǒng)抗干擾性好，魯棒性強(qiáng).

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Efficiency optimization of induction motor technology based on sliding mode variable structure

CUI Chun-yan1，2，LI Kui1，LI Bing2，MIAO Jing-li2，F(xiàn)U Chao1
（1.Province-Ministry Joint Key Lab of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；2.School of Informantion and Electric Engineering，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China）

For the optimization of motor efficiency，a kind of control efficiency optimization of induction motor based on sliding mode variable structure is presented to solve the problem without considering the iron loss of motor vector control system.The parallel resistance motor loss model in the two-phase stationary coordinate is set up.The controller is designed based on the two order sliding mode，and solves the problem of chattering of sliding mode control for the correlation degree 1 by the super twisting algorithm.The stability of the control system is proved by Lyapunov stability theorem，and the gain parameter of controller is deduced.Matlab Simulink simulation shows that the efficiency optimization control method based on the sliding mode can reduce the motor loss，improve the operating efficiency of the motor，has good dynamic speed performance and good anti-interference performance and strong robustness.

sliding mode variable structure；iron loss model；efficiency optimization；induction motor

TM346.2

A

1671-024X（2014）03-0059-07

2013-12-31

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11272112）；河北省科技支撐項(xiàng)目（12213912D）

崔春艷（1976—），女，博士研究生，講師.E-mail：swallow_ccy@163.com