基于仿生光電N點(diǎn)成像理論的大型機(jī)組軸系對中在線檢測誤差模型

高 藝，徐成宇，曹國華

在所有的機(jī)械振動事故中，約有60%是由軸系不對中引起或與其有關(guān)。大型機(jī)組軸系對中技術(shù)成熟與否，反映著大型機(jī)組制造業(yè)水平的高低，軸系對中技術(shù)已成為軍工、石油、風(fēng)電、船舶、水利、重機(jī)等行業(yè)發(fā)展的重要影響因素［1－4］。國外已有成熟的激光對中技術(shù)并研制出了相關(guān)的對中儀器，但國內(nèi)激光對中技術(shù)還亟待發(fā)展，國內(nèi)大部分對中技術(shù)還在采用旋轉(zhuǎn)軸方法，即通過反射鏡分別測量0°、90°、180°、270°四個值，記錄值后通過計(jì)算得出軸偏差量進(jìn)行對中［5－8］。上述方法僅僅將激光對中裝置作為對準(zhǔn)工具，適用于旋轉(zhuǎn)軸和聯(lián)軸器的對中調(diào)整［9－11］，仍需手工計(jì)算，在建模、優(yōu)化、工程算法上還有許多工作要做［9－10］。

本文針對這一問題，研究了基于仿生光電N點(diǎn)成像理論的大型機(jī)組軸系對中在線檢測誤差理論［11－13］，建立了檢測系統(tǒng)的軸系對中檢測誤差數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了模型仿真系統(tǒng)，驗(yàn)證了該模型的有效性，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的模型是可行性。

1 對中檢測原理

在大型機(jī)組激光對中PSD檢測中，如果因存在較大的測量操作失誤或者存在較大的加工誤差，這種傳統(tǒng)測三點(diǎn)定圓的測量方式顯然不能滿足測量精度要求，因此可以基于以上測量理論，將測三點(diǎn)推廣至測量N點(diǎn)，然后利用最小二乘法進(jìn)行幾何中心點(diǎn)擬合。這樣既可以增加測量點(diǎn)數(shù)，減少因測量操作失誤引起的誤差，并且由于多點(diǎn)擬合，平均了因?yàn)榧庸ぴ驅(qū)е碌妮S承槽形位誤差，使測量和調(diào)校工作更具實(shí)際意義。給出的N點(diǎn)擬合的空間直線方程為：

通過此校核方法，采取多點(diǎn)、整體測量，綜合數(shù)據(jù)優(yōu)化處理；該方法在硬件實(shí)現(xiàn)上對檢測設(shè)被和準(zhǔn)直激光的定標(biāo)位置要求較低，易于實(shí)現(xiàn)。

生物的復(fù)眼結(jié)構(gòu)，是當(dāng)單眼感覺到光的刺激后，光點(diǎn)傳到神經(jīng)感受集光器形成“點(diǎn)的影像”，許多單眼的“點(diǎn)的影像”相互作用，就組成“影像”。昆蟲的視覺系統(tǒng)雖然相對簡單，但卻能出色完成視覺檢測任務(wù)。目前，復(fù)眼的工作原理已被成功用于智能機(jī)器人、導(dǎo)彈引導(dǎo)裝置、激光微加工均束器等。仿生復(fù)眼視覺系統(tǒng)體積小、重量輕、視場大，已成為光學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和重要課題［14］。

激光對中檢測數(shù)學(xué)模型和軸承槽內(nèi)表面弦線旋轉(zhuǎn)式激光對中檢測數(shù)學(xué)模型，是在PSD平面法線平行于準(zhǔn)直光的假設(shè)情況下建立起來的，但在實(shí)際工程中只是一種特例，不平行是普遍存在的，二者之間形成的是空間角，該空間角使測量坐標(biāo)系偏離工作坐標(biāo)系，測量位置值與角度值都不能反應(yīng)真實(shí)值，因此，需要通過坐標(biāo)變換校正。

2 仿生校正模型

如圖1所示，該裝置是由激光器1、分束分光鏡2、PSD3、透鏡4和PSD5組成，激光器1、PSD3位于分束分光鏡2的兩側(cè)，分束分光鏡2的入射面法線方向與水平線的夾角為45°，透鏡4的光軸與PSD5法線平行，激光器1發(fā)出的一光束，經(jīng)分束分光鏡2透射后，照射在PSD3的光敏面上，經(jīng)分束分光鏡2反射后，再經(jīng)過透鏡4匯聚照射在PSD5的光敏面上。

圖1 校正檢測原理圖Fig.1 Detection principle chart correction

如圖1所示，在PSD5中，激光靶點(diǎn)在PSD5坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xT，yT），設(shè)透鏡的焦距為f，若軸承槽中心軸相對參考激光光束存在傾斜角ω，它們之間的關(guān)系為：

進(jìn)而得到實(shí)際軸承槽端面與理想軸承槽端面之間的夾角為：

由上述原理，作以下假設(shè)：當(dāng)實(shí)際軸承槽端面與理想軸承槽端面的夾角為ω時，擬定軸承槽幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，激光束垂直理想軸承槽工作面為坐標(biāo)系xoy面，理想軸承槽端面法線為z軸，為實(shí)際軸承槽端面法向量，即方向矢量 （m，n，p），如圖2所示。圖2中：為z軸方向向量，單位向量（0，0，1），由此得到：旋轉(zhuǎn)軸A—B→方向矢量為

圖2 坐標(biāo)變換法校正機(jī)組中心坐標(biāo)示意圖Fig.2 The method of coor dinate transfor m correction unit center coordinate

在實(shí)際操作過程中，由于PSD3的轉(zhuǎn)動，引起PSD3的坐標(biāo)系發(fā)生α轉(zhuǎn)角變化，如圖3所示。在坐標(biāo) 系 x′PSD3oy′PSD3下 點(diǎn) P 坐 標(biāo) 設(shè) 為 （x′p31，y′p31）（即 為 PSD3 顯 示 坐 標(biāo) 值 ），在 坐 標(biāo) 系xPSD3oyPSD3下點(diǎn)P 坐標(biāo)設(shè)為 （xp3，yp3），兩者坐標(biāo)值關(guān)系為：

式中：sgn為符號函數(shù)；y′p31≥0時取正1；y′p31＜0取負(fù)1。

圖3 轉(zhuǎn)動示意圖Fig.3 PSD3 rotation diagram

在圖3中，設(shè) PSD3中心坐標(biāo)為O′（x0，y0，z0），激光束打在PSD3上的靶點(diǎn)，在定坐標(biāo)系中相對于 PSD3中心點(diǎn)的定坐標(biāo)為 （xp3，yp3，zp3），并且兩點(diǎn)都在實(shí)際軸承槽端面上，此平面過定坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且已知其法向量 （m，n，p），則有平面方程mx＋ny＋pz＝0，把（xp3，yp3）代入平面方程，得到zp3＝－（m·xp3＋n·yp3）／P，點(diǎn)P相對于軸承槽端面幾何中心的坐標(biāo)為 （xP，yP，zP），因?yàn)樵趯?shí)際軸承槽端 面 內(nèi) 有即有：，點(diǎn)P（x，y，z）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)矩陣R（ω）旋轉(zhuǎn)到理想軸承槽端面上的坐標(biāo)為 P′（x′P，y′P，z′P），于是有：

上式中的R（ω）·（xp3，yp3，zp3）T是激光靶點(diǎn)在理想軸承槽端面上相對于PSD3中心的坐標(biāo)（x′p3，y′p3，z′P3）。

如圖3所示，校正后的坐標(biāo) （x′p3，y′p3）是在坐標(biāo)系xPSD3oyPSD3下的坐標(biāo)，可利用式（7）把坐標(biāo)（x′p3，y′p3）變換到坐標(biāo)系x′PSD3oy′PSD3下的坐標(biāo)（x″p3，y″p3）（理想軸承槽端面PSD3顯示值）：

式中：sgn為符號函數(shù)，y′p3≥0時取正1，y′p3＜0時取負(fù)1。

表1 偏角校正仿真Table 1 Simulation results mm

根據(jù)上述原理，經(jīng)MATLAB仿真得表1所示的校正值。由表1可得，經(jīng)坐標(biāo)變化后得到激光靶點(diǎn)在理想端面內(nèi)PSD敏感面的坐標(biāo)值，實(shí)現(xiàn)了實(shí)際軸承槽端面法線與基準(zhǔn)激光束空間夾角的校正。

3 結(jié)束語

建立了針對大型機(jī)組的對中在線檢測誤差模型，實(shí)現(xiàn)了多點(diǎn)同時采集、整體在線檢測誤差校正，綜合數(shù)據(jù)時時處理的目標(biāo)，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可行性。為仿生光電N點(diǎn)成像激光對中檢測儀的設(shè)計(jì)提供了理論模型基礎(chǔ)。

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