瀝青混凝土虛擬力學(xué)仿真模型自動(dòng)生成及應(yīng)用

李曉軍，梁路路，謝誠(chéng)偉，楊 碩

瀝青混合料由集料、瀝青膠漿和空隙3部分組成。這3部分的體積組成比例及瀝青膠漿的黏彈特性，使得瀝青混合料的力學(xué)性能復(fù)雜。由于實(shí)際工程中的加載頻率、加載幅度以及環(huán)境的變化更加劇了這種復(fù)雜性。采用虛擬試驗(yàn)?zāi)M技術(shù)有助于揭示這種復(fù)雜性。近年來(lái)，許多學(xué)者對(duì)瀝青混凝土等材料的微觀結(jié)構(gòu)虛擬試驗(yàn)?zāi)M技術(shù)展開(kāi)了廣 泛 的 研 究［1－12］。 岳 中 琦 等［1－2］在 矢 量 化 細(xì)觀結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合有限元計(jì)算理論，實(shí)現(xiàn)了巖土工程材料的非均質(zhì)力學(xué)分析。李曉軍等［3－7］對(duì)瀝青混凝土CT圖像進(jìn)行處理并建立了有限元模型，所建立的模型可以考慮空隙分布、骨料和膠漿屬性對(duì)瀝青混凝土力學(xué)性質(zhì)的影響。王端宜等［8］定義了應(yīng)力集中因子，用來(lái)描述瀝青混合料內(nèi)部應(yīng)力的不均勻分布，認(rèn)為級(jí)配類(lèi)型、模量比、有無(wú)空隙及加載位置都對(duì)瀝青混合料劈裂試驗(yàn)?zāi)M有較大影響。汪海年等［9］對(duì)工業(yè)CT掃描圖像進(jìn)行處理，建立了包含集料、空隙和膠漿在內(nèi)的有限元模型，模擬了對(duì)同一試件以不同方向加載的劈裂試驗(yàn)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。萬(wàn)成等［10］根據(jù)三維重構(gòu)原理開(kāi)發(fā)程序并利用工業(yè)CT掃描建立了與混合料試樣內(nèi)部空間實(shí)際分布形態(tài)一致的三維數(shù)值試樣，結(jié)果表明：基于三維細(xì)觀尺度預(yù)測(cè)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量切實(shí)可行。

以上研究都是采用不同的數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)CT圖像開(kāi)展數(shù)字圖像處理，并與有限元軟件結(jié)合，利用數(shù)字圖像處理結(jié)合有限元計(jì)算（Digital image process and finite element method，DIPFEM）的方法來(lái)真實(shí)地再現(xiàn)試件受力后內(nèi)部結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)。但工業(yè)CT昂貴的造價(jià)和使用費(fèi)用，使得通過(guò)CT圖像處理建立虛擬仿真模型的方法受到了很大限制。本文論述了一種自動(dòng)生成二維不規(guī)則顆粒瀝青混凝土虛擬試件的方法，生成的數(shù)字試件可以較好地滿(mǎn)足瀝青混凝土微觀力學(xué)性能數(shù)值分析的要求。

1 二維不規(guī)則顆粒形態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)

1.1 顆粒提取

采用的瀝青混凝土試件規(guī)格為：內(nèi)徑d1＝50 mm，外徑d2＝150 mm，高度h＝50 mm。工業(yè)CT掃描的圖像結(jié)果如圖1（a）所示。對(duì)CT圖像進(jìn)行了二值化處理，處理方法參考文獻(xiàn)［3］，隨機(jī)提取了99個(gè)顆粒的坐標(biāo)。二值化后的CT圖像如圖1（b）所示，其中黑色部分代表不規(guī)則顆粒。

1.2 顆粒邊界的擬合及坐標(biāo)歸一

采用直角坐標(biāo)下的快速Fourier積分，分別對(duì)所提顆粒邊界進(jìn)行擬合，具體方程［12］如下所示：

圖1 CT掃描圖像和二值化圖像Fig.1 X-ray CT image and binary image

提取了99個(gè)不規(guī)則顆粒的外邊界坐標(biāo)值，利用式（1）（2）（3）對(duì)其進(jìn)行擬合，歸一后建立了不規(guī)則顆粒邊界的數(shù)據(jù)庫(kù)，部分典型的不規(guī)則顆粒邊界如圖2所示。

圖2 典型不規(guī)則顆粒的外邊界Fig.2 Outer boundar y of typical irregular particle

2 二維數(shù)字試件幾何模型

本文生成隨機(jī)二維不均勻顆粒模型的算法為

（1）按照級(jí)配曲線，在PFC2D中，分別在200 mm×200 mm的正方形中生成粒徑為2.36 mm以上的顆粒（含2.36 mm）圖形5次，定義二維數(shù)組，用于存儲(chǔ)5套不同的圓心坐標(biāo)和半徑。

（2）將之前歸一化的99個(gè)不規(guī)則面坐標(biāo)分別調(diào)入。

（3）讀取圓心和半徑數(shù)組，隨機(jī)選取5套不同的圓心坐標(biāo)、半徑中的一套。

（4）利用所選取的一套圓心、半徑，對(duì)于每個(gè)圓，隨機(jī)在99個(gè)不規(guī)則面中選取一個(gè)面，將不規(guī)則面按圓半徑進(jìn)行尺寸調(diào)整，同時(shí)移動(dòng)面到圓心指定的位置。

（5）直至所有的圓被不規(guī)則顆粒替換完畢。

（6）利用布爾運(yùn)算，按試件尺寸要求，制備所需要數(shù)字試件二維不均勻顆粒模型。

在確定了數(shù)字試件二維不均勻顆粒模型后，通過(guò)布爾運(yùn)算可獲得膠漿的分布。分別對(duì)顆粒和膠漿進(jìn)行自動(dòng)剖分，并計(jì)算膠漿單元的面積，隨機(jī)或者按要求“殺死”膠漿單元，作為相應(yīng)孔隙比例的孔隙，即可完成二維數(shù)字試件的幾何模型構(gòu)建。圖3為生成的二維數(shù)字試件的幾何模型。

圖3 典型試件顆粒幾何模型Fig.3 Geometry model of typical specimen particle

3 算 例

按照上述算法，根據(jù)表1生成了3種粗粒式級(jí)配AC-25的二維數(shù)字試件，如圖4和圖5所示，并開(kāi)展了雙軸貫入試驗(yàn)仿真和劈裂試驗(yàn)仿真。

表1 集料的級(jí)配組成及其對(duì)應(yīng)的顆粒數(shù)Table 1 Aggregate gr adations and the corresponding nu mber

圖4 150 mm×150 mm試件粗級(jí)配模型Fig.4 Coarse graded model of 150 mm×150 mm specimen

3.1 雙軸貫入試驗(yàn)仿真

雙軸貫入試驗(yàn)是由Fang等［13］根據(jù)理想塑性理論提出的材料抗拉強(qiáng)度的測(cè)試方法。試驗(yàn)方法是將圓柱形試件豎向置于壓力機(jī)的承壓板間，在試件的上、下各放置一個(gè)小鋼柱作為襯墊，加載使試件受壓并沿軸向產(chǎn)生張拉破壞，以求其抗拉強(qiáng)度。

圖5 直徑150 mm圓形試件粗級(jí)配模型Fig.5 Coarse graded model of circular speci men，150 mm in diameter

對(duì)上述生成的二維瀝青混凝土虛擬試件模型進(jìn)行雙向貫入的力學(xué)性能模擬，孔隙率P＝9%，集料E1＝84 400 MPa，泊松比υ1＝0.2；參考文獻(xiàn)［3，8-9］，膠漿E2＝2000 MPa（集料、膠漿模量比為42.2，用以模擬低溫狀態(tài)），泊松比υ2＝0.25。不考慮試件與承壓板之間的摩擦，對(duì)試件下底邊中部38 mm范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)施加X(jué)、Y方向位移約束，對(duì)試件上底邊中部38 mm范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)施加Y方向－0.2 mm的位移荷載，得到模型的第一主應(yīng)力圖（見(jiàn)圖6）。

分別提取膠漿和骨料第一主應(yīng)力的面積如表2和表3所示，從表中可以看出，膠漿第一主應(yīng)力為6～8 MPa時(shí)的受力面積很小，骨料第一主應(yīng)力為12～24 MPa時(shí)的單元面積很小，說(shuō)明此時(shí)不是集中力范圍，由于在Y方向施加－0.2 mm的位移荷載，距離過(guò)大，使彈性材料出現(xiàn)局部力比較大的情況。從粗級(jí)配到細(xì)級(jí)配再到級(jí)配中值的級(jí)配分布分析，膠漿所受集中力為1.6 MPa的區(qū)域面積逐漸變小，骨料所受集中力3～12 MPa的區(qū)域面積逐漸變小，如圖7所示，說(shuō)明級(jí)配分布對(duì)瀝青混凝土的力學(xué)性能有很大影響。

3.2 劈裂仿真試驗(yàn)

自動(dòng)生成的二維不規(guī)則試件直徑為150 mm，按規(guī)范要求壓條寬度為19.0 mm，內(nèi)表面與試件同弧度。在下方壓條施加邊界約束條件，上方壓條施加均布荷載，荷載大小為1 N。集料的彈性模量Ea＝84400 MPa，考慮到瀝青膠漿和集料的力學(xué)性質(zhì)差別較大，集料彈性模量與瀝青膠漿彈性模量之比λ（λ＝Ea／Em）分別為1、10、30，骨料泊松比υ1＝0.2，膠漿泊松比υ2＝0.25，空隙均為9%。計(jì)算結(jié)果如圖8所示，隨模量比增大，相同荷載下拉應(yīng)力出現(xiàn)面積增大，骨料膠漿平均應(yīng)力比增大，應(yīng)力集中增強(qiáng)。

圖6 三種級(jí)配第一主應(yīng)力云圖Fig.6 First principal stress nephogram of three kind gradations

表2 三種級(jí)配膠漿所受第一主應(yīng)力面積Table 2 First principal stress area of three kinds gr aded mortars

表3 三種級(jí)配骨料所受第一主應(yīng)力面積Table 3 First principal stress area of three kinds graded aggregates

圖7 集中力的面積大小變化Fig.7 Size changes of concentrated force area

圖8 不同模量比下的劈裂試驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Splitting test results for different modulus r atio

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種方便、快速和隨機(jī)生成瀝青混凝土二維不規(guī)則骨料的方法，可以按照要求隨機(jī)生成不同級(jí)配的二維不規(guī)則顆粒構(gòu)成的三相體系瀝青混凝土虛擬仿真試件。以雙軸貫入試驗(yàn)和劈裂試驗(yàn)為例，驗(yàn)證了該方法的可行性，與傳統(tǒng)的結(jié)合CT掃描的DIP-FEM方法相比，該方法不用提前開(kāi)展試件掃描，避免了繁瑣的圖像處理工作，為大批量開(kāi)展瀝青混凝土二維虛擬仿真研究奠定了基礎(chǔ)。

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