瞬時液體沖擊對汽車罐車側(cè)傾穩(wěn)定性的影響

鄭雪蓮，李顯生，任園園，程竹青

（吉林大學(xué) 交通學(xué)院, 吉林省 長春市 130022）

0 引言

作為危險化學(xué)品公路運輸?shù)闹黧w，汽車罐車每年的貨運量高達40億噸。在我國，95%以上的?；芬揽科嚬捃囘M行公路運輸[1]。汽車罐車在極大的促進異地物資交流的同時，也帶來了嚴重的道路安全問題。2008年1月至2010年5月，我國共發(fā)生485起汽車罐車交通事故，造成151死亡，463人受傷或中毒，直接經(jīng)濟損失達幾千萬元[1]。

部分學(xué)者對汽車罐車交通事故特征進行了詳細分析，發(fā)現(xiàn)：側(cè)翻是汽車罐車最主要的交通事故類型，側(cè)翻事故約占事故總量的48.76%[2]。由于液體密度的不同和道路軸荷的限制，汽車罐車多處于非滿載狀態(tài)。當車輛運行狀態(tài)改變時，罐體內(nèi)的液體在慣性力的作用下沖擊罐體壁面，降低了車輛的穩(wěn)定性能。探究非滿載罐體內(nèi)的液體沖擊運動是開展汽車罐車穩(wěn)定性研究的關(guān)鍵。

目前，學(xué)者多采用試驗/仿真方法、流體動力學(xué)法、等效機械模型法和準靜態(tài)（Quasi-Static, QS）方法研究非滿載罐體內(nèi)的液體沖擊。其中，QS方法因簡單便捷的特點得到廣泛應(yīng)用。在QS方法中，當車輛上作用有加速度時，假定液體自由表面為一傾斜平面，通過計算不同加速度和充液比條件下的液體質(zhì)心位置近似估計液體沖擊對車輛穩(wěn)定性的影響[3]。學(xué)者們使用QS方法研究了車輛上作用有加速度時液體質(zhì)心的運動軌跡[4]、液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響[3,5]以及最優(yōu)罐體形狀的設(shè)計[6]。然而，關(guān)于QS方法對液體沖擊效果計算精度的問題鮮有報道，僅有K. Modaressi-Tehrani在其研究中探討了圓柱罐體內(nèi)瞬時液體沖擊的實際值與QS方法估計值之間的關(guān)系[7]，橢圓柱罐體作為常用罐體之一，并未在研究之列。

因此，本文將探究受側(cè)向加速度作用時，非滿載橢圓柱罐體內(nèi)液體沖擊效果的QS估計值與實際情況之間的關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，通過分析液體質(zhì)心位移造成的車輛側(cè)翻力矩和回正力矩之間的平衡，探究瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響；并根據(jù)不同橢圓柱罐體車輛的側(cè)翻穩(wěn)定性情況，分析影響液體沖擊強度的關(guān)鍵因素，探求最合理的罐體形狀。

1 瞬時液體沖擊分析

1.1 QS方法簡介

一階沖擊模態(tài)是罐體內(nèi)液體沖擊最重要的模態(tài)，其可用液體質(zhì)心的運動軌跡描述。基于此，QS方法通過求解受側(cè)向加速作用時液體質(zhì)心的位移來近似估計液體沖擊效果。

車輛上作用有側(cè)向加速度時，液體在慣性力作用下向加速度的反向運動，受罐體壁面的制約，形成傾斜的液體自由表面。當側(cè)向加速度不大于0.4g時，液體自由表面在罐體橫截面上的投影近似為一直線段，其斜率為：

任意外力條件下的液體質(zhì)心位置可通過液體橫斷面關(guān)于兩坐標軸的靜矩和其面積的比值獲得。

經(jīng)證明：受外力作用時，非滿載橢圓柱罐體內(nèi)的液體質(zhì)心運動軌跡為橢圓形，該橢圓形與罐體外圍平行。因此，橢圓柱罐體內(nèi)的液體質(zhì)心運動軌跡可表示成：

QS方法中，液體對罐體壁面的沖擊力可表示為：

已知液體質(zhì)心的位置和液體對罐體壁面的沖擊力，即可估計液體沖擊造成的車輛側(cè)翻力矩，進而估計車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。

1.2 瞬時液體沖擊的理論分析

實際的液體沖擊過程中，受側(cè)向加速度作用的液體自由表面是一個光滑的曲面而非平面。忽略液體沖擊沿罐體縱向的微小差異，認為任意縱向位置的液體橫斷面形狀相同，即液體質(zhì)心在罐體縱向的位置總是位于罐體長度的中點。根據(jù)有限差分法的思想將液體橫斷面分成足夠多、面積足夠小的單元，則液體質(zhì)心的x軸和y軸坐標可表示成：

與罐體壁面接觸的液體單元產(chǎn)生作用在罐體上的壓強，因而液體對罐體壁面的沖擊力可表示為：

液體沖擊產(chǎn)生的繞罐體上某一點的力矩可表示成從受力點指向施力點的力臂與力矢的叉乘：

在流體力學(xué)中，通過求解給定初始和邊界條件下的納維爾-斯托克斯方程組獲得式(4)~(6)的值。在本文中，使用ANSYS FLUENT 13.0數(shù)值求解N-S方程組以獲得瞬時液體沖擊的質(zhì)心位置和沖擊力。

1.3 瞬時液體沖擊的FLUENT仿真

FLUENT通過有限差分法迭代求解一定初始和邊界條件下的流體動力學(xué)基本方程。文中選擇VOF(Volume-of-Fluid)模型處理氣液兩相流動問題。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：絕大部分汽車罐車的罐體橫截面積在2.4m2左右。以楚勝CSC5310GJYD加油車為例，其罐體外形尺寸為2.3m×1.4m，有效容積24.8m3。在罐體橫截面積相同的條件下，令的值從1變化至 2，變化步長為 0.25，以包含盡可能多的橢圓柱罐體。

實際運輸作業(yè)中，汽車罐車的充液比多在0.4~0.8之間。因此，文中設(shè)定罐體的充液比變化范圍為 0.4~0.8，變化步長為 0.1。令罐體側(cè)向運動的加速度為0.1g，對不同充裝條件下的5種罐體進行瞬時液體沖擊仿真。仿真過程中記錄液體質(zhì)心坐標以及水平和垂直沖擊力。

充液比定義為水平液面至罐體底部的距離與罐體高度的比值。

1.4 仿真結(jié)果分析

a/b=1.5、充液比為0.5時，一個振蕩周期內(nèi)的瞬時液體沖擊力和液體質(zhì)心坐標隨時間的變化曲線如圖1所示。由于、、和的數(shù)量級不同和起始點并非全部為原點，在同一個圖中觀察四個物流量的變化有較大困難。因此，文中對四種數(shù)據(jù)進行了y軸方向的平移和縮放處理。由圖1可以看出：四個物理量的瞬時最大值出現(xiàn)在同一時刻。

圖1 一個振蕩周期內(nèi)液體瞬時沖擊力和質(zhì)心坐標變化曲線Fig. 1 Curves for transient liquid sloshing forces and center of gravity during a oscialltion cycle

圖2 液體沖擊角頻率Fig. 2 Liquid sloshing frequencies

5種罐體內(nèi)的液體振蕩角頻率如圖2所示。隨著充液比的增加，液體沖擊頻率不斷提高。相同充液比條件下，罐體的離心率越大，液體沖擊頻率越低。5種罐體內(nèi)液體的最低沖擊頻率為2.6Hz，該值遠大于車輛方向盤轉(zhuǎn)角的操縱角頻率（0.2Hz~0.8Hz），可知車輛在行駛中不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

圖3 實際液體沖擊效果與QS計算值Fig. 3 The pracitice liquid sloshing effect and the cooresponding QS calculation results

非常明顯地，瞬時液體沖擊效果的平均值與相應(yīng)物理量的 QS估計值近似相等，二者比值介于0.991~0.999之間；而且，一個振蕩周期內(nèi)瞬時液體沖擊效果的平均值約等于其最大值和最小值之和的一半。四個物理量中，遠大于，遠大于；而和差別不大，和差別不大。可知：瞬時液體沖擊的水平?jīng)_擊力和質(zhì)心x軸方向的位移是決定瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性影響的關(guān)鍵因素。

A、B、C、D代表瞬時液體沖擊效果對比相應(yīng)物理量QS估計值的放大率。根據(jù)FLUENT仿真結(jié)果，得到側(cè)向加速度為0.1g、5種罐體的充液比從0.4上升至0.8時四個放大率的結(jié)果如表1所示。

表1 瞬時液體沖擊效果的放大系數(shù)Table 1 The amplification of transient liqiud sloshing parameters

2 瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響分析

多位學(xué)者借助QS方法對汽車罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性進行了研究，并得到了定量的分析結(jié)果。為避免相同工作的重復(fù)進行，本文不展開汽車罐車的整車動力學(xué)分析，而從靜態(tài)分析的角度探討瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響。

車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性取決于使車身產(chǎn)生側(cè)傾的翻轉(zhuǎn)力矩OM和防止車輛側(cè)傾的回正力矩RM的平衡；而且，OM和RM都主要與整車簧上質(zhì)量的質(zhì)心位移有關(guān)。由簧上質(zhì)量質(zhì)心位移引起的翻轉(zhuǎn)力矩記為，由其他因素引起的翻轉(zhuǎn)力矩記為，且其值相比較??；由左右輪胎垂直載荷轉(zhuǎn)移引起的回正力矩記為，由其他因素引起的回正力矩記為，且其值相比較小。

假設(shè)車輛懸架為線性系統(tǒng)，且輪胎和地面之間的摩擦力未超過輪胎和地面之間附著力的極限值，則有：

為方便汽車罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性分析，令簧上質(zhì)量的側(cè)傾中心位于罐體最低點P，如圖4所示。根據(jù)圖4即可列出液體質(zhì)心繞點P的翻轉(zhuǎn)力矩和地面對輪胎的支反力造成的繞點 P的回正力矩。

對于QS方法：

當考慮瞬時液體沖擊時（僅考慮瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的最大影響程度）：

根據(jù)車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的判定條件，有：

因而有：

因此，瞬時液體沖擊造成的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的最大下降幅度即可表示為：

圖4 罐體側(cè)傾分析圖Fig. 4 Tank roll analysis

圖5 利用QS方法獲得的車輛側(cè)翻極限值Fig. 8 Vehicle rollover threshold obtained by QS method

圖5 所示為QS方法獲得的圓柱和橢圓柱罐體（a/b=1.5）側(cè)向加速度的側(cè)翻極限值[5]。通過比較兩種罐體車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性下降幅度就可判斷出實際情況下的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性能的優(yōu)劣，如圖6所示。

圖6 瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響Fig. 6 Influence of transient liquid sloshing on vehicle roll stability

圖7 考慮瞬時液體沖擊時的車輛側(cè)翻極限值Fig. 7 Vehicle rollover threshold considering transient liquid sloshing

為了驗證所得結(jié)果的正確性，通過整車動力學(xué)建模的方法求解了瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響，獲得5種罐體形狀的汽車罐車側(cè)翻加速度極限值，如圖7所示。由圖5~7可知：采用靜態(tài)分析法能簡單快捷的獲得瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響程度。

圖6表明：瞬時液體沖擊對汽車罐車的側(cè)傾穩(wěn)定性有很大影響。相比QS計算結(jié)果，瞬時液體沖擊使車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性下降 105%以上。罐體的離心率越小，車輛側(cè)傾穩(wěn)定性下降程度越大；而隨著充液比的提高，所有罐體車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性下降程度均呈增大趨勢。

3 瞬時液體沖擊的關(guān)鍵影響因素

由式(12)和表 1 可知：瞬時液體水平?jīng)_擊力和質(zhì)心x軸方向位移是造成汽車罐車側(cè)傾穩(wěn)定性下降的主因。

非滿載罐體內(nèi)的液體沖擊強度與液體自由沖擊空間的大小和空間形狀有關(guān)[8]。對于本文的研究對象，在充液比相同的情況下，各個罐體的氣相空間（即液體自由沖擊空間）大小是相同的。因此，僅討論空間形狀對液體沖擊強度的影響。

液體自由沖擊空間形狀可由水平液面至罐體頂部的距離h、水平液面的長度l和水平液面與罐體壁面的夾角三個參數(shù)描述。

對任意罐體：

表2 不同充液比條件下h，l和的值Table 2 The values of h, l and as a function of fill level

表2 不同充液比條件下h，l和的值Table 2 The values of h, l and as a function of fill level

充液比為0.4罐體形狀h/m l/m /deg1.0288 1.68 101.53120.9202 1.8783 104.30830.8400 2.0575 107.01850.7777 2.2224 109.6524 0.7274 2.3758 112.2027充液比為0.6罐體形狀h/m l/m/deg0.6858 1.68 78.46880.6134 1.8783 75.69170.56 2.0575 72.98150.5184 2.2224 70.3476 0.4850 2.3758 67.7973

由表2可知：相同充液比條件下，水平液面至罐體頂部的距離越小、水平液面長度越大、罐體形狀的曲率變化越大，瞬時液體沖擊對車輛側(cè)傾穩(wěn)定性的影響就越小。三個參數(shù)中，距離h和長度l的影響較大。因此，在滿足罐體尺寸公路運輸限制的前提下，改良的方形橫截面罐體是保證車輛擁有良好側(cè)傾穩(wěn)定性的最優(yōu)罐體。

4 結(jié)論

非滿載罐體內(nèi)液體沖擊效果的QS估計值與一個振蕩周期內(nèi)瞬時液體沖擊效果的平均值近似相等，說明QS方法能準確預(yù)測隨充液比的增加汽車罐車側(cè)傾穩(wěn)定性的走勢；然而，由于瞬時液體水平?jīng)_擊力和質(zhì)心x軸位移的最大值遠大于相應(yīng)物理量的QS估計值，通過QS方法獲得的車輛側(cè)傾穩(wěn)定性結(jié)果較為保守，實際車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性要遠低于QS方法的計算結(jié)果，下降幅度在 105%以上。通過不同橢圓柱罐體的液體自由沖擊空間形狀的對比，得出改良的方形橫截面罐體是保證車輛擁有良好側(cè)傾穩(wěn)定性的最優(yōu)罐體。

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