數(shù)值模擬在研究透水混凝土性能影響因素中的運用

魏勇，左文鑾，張宏明，陳雷，范建峰

（南通眾潤混凝土有限公司利廢技術開發(fā)中心，江蘇 南通 海安 226600）

數(shù)值模擬在研究透水混凝土性能影響因素中的運用

魏勇，左文鑾，張宏明，陳雷，范建峰

（南通眾潤混凝土有限公司利廢技術開發(fā)中心，江蘇 南通 海安 226600）

采用兩水平析因試驗設計 (Two-level factorial design) 和響應曲面法 (RSM) 定量研究了水灰比 (W/C)、骨料級配 (G)及水泥用量 (C) 對透水混凝土的空隙率 N0、有效空隙率 Ne、透水系數(shù) K 及抗壓強度 (f7d，f28d) 的影響，并建立了相應的數(shù)學模型。結果表明：在其他條件相同的情況下，隨著水灰比 (W/C) 的增大，透水混凝土的空隙率 N0、有效空隙率 Ne及透水系數(shù) K減小；隨著石子級配 (G) 的增大，透水混凝土的空隙率 N0、有效空隙率 Ne及透水系數(shù) K 增大；水泥用量 (C) 越多，透水混凝土抗壓強度 (f7d，f28d) 越高。運用所得模型進行配合比優(yōu)化，能得到滿足要求的透水混凝土配合比。。

透水混凝土；兩水平析因設計；響應曲面法；配合比優(yōu)化

0 引言

近些年來，隨著我國城鎮(zhèn)化步伐的加快，絕大多數(shù)的城鎮(zhèn)道路被各種不透水的混凝土所覆蓋，使雨水等形成的地面水流只能通過城市地下排水系統(tǒng)排除，這對地下排水系統(tǒng)是個巨大考驗，時常就有城市道路大面積積水給居民出行帶來不便的報道。同時，由于不透水的混凝土的存在，地下水得不到及時的補充，水位線下降，造成大面積的干旱。其實解決問題的方法也很簡單，只需將不透水的混凝土改成透水的問題就解決了。

100多 年前，英國就有透水混凝土的應用記載[1]。上世紀六七十年代，美國[1]、日本[2]先后對透水混凝土的性能進行了研究，陸續(xù)推出了一系列的國家級標準，并在一些工程中應用。相比國外，我國透水混凝土的研究起步較晚，上世紀90年代研究才逐步展開。已在一些工程中得到到了運用，但與發(fā)達國家相比還相差較遠，仍然有很多理論研究與實際應用的問題有待解決。已有很多報道研究了水膠比、骨料及水泥用量三者對透水混凝土性能的影響，例如 M. Sonebi[3]采用兩水平(最大值和最小值)析因設計（Two-level factorial design）方案研究了水灰比大小，骨料數(shù)量及水泥用量對透水混凝土各種性能的影響；徐仁崇[4]利用田口試驗設計方法研究了水泥用量、石子級配及水灰比對透水系數(shù)和 28d 抗壓強度的影響，但這些研究都缺少骨料級配這一類型因素在所建模型中對透水混凝土性能的定量影響研究。因此，本論文工作重點是要用數(shù)值模擬的方法定量研究骨料級配與另外兩因素(水泥用量、水灰比)，對透水混凝土的空隙率、有效空隙率、透水系數(shù)及抗壓強度的影響，并希望通過建立的模型獲得所需要求下各石子級配配制透水混凝土的最佳配合比。

1 試驗

1.1 原材料

水泥：采用盤固水泥集團有限公司生產的 P·II52.5 水泥，其主要技術指標如表 1 所示。

表 1 P·II52.5 水泥的主要技術指標

粗骨料：采用江蘇省無錫市宜興的碎石，將其篩分成2.36 ～4.75mm 和 9.5～16.0mm，石子的基本性能參數(shù)如表 2所示。

表 2 石子的基本性能參數(shù)

減水劑：采用江蘇蘇博特新材料股份有限公司生產的 SBTJM?-10 (緩凝、泵送)混凝土高效減水劑，減水率16.5%。

水：自來水。

1.2 試驗方法

1.2.1 透水混凝土試塊的制備

將碎石篩分成 2.36～4.75mm 和 9.5～16.0mm 足夠的量，分別儲存以待試驗用；按配比稱取上述碎石與 50% 的水預先攪拌 30s，其后倒入水泥再攪拌60s，最后將剩余的50% 的水及減水劑一起加入攪拌 60s；將拌合物分兩層裝入(100×100×100)mm 的試模中，每層用搗棒從四周向中心插搗 15 下，抹平表面后將試模放入標準養(yǎng)護箱中養(yǎng)護 2d，拆模后將試塊移入標準養(yǎng)護室中繼續(xù)養(yǎng)護至齡期。

1.2.2 透水混凝土性能測試

新拌透水混凝土的坍落度的測試按照 GB/T 50080－2002《普通混凝土拌合物性能試驗方法標準》中關于坍落度測試的方法進行，本測試的目的為了保證拌合物狀態(tài)相近，即以能夠保持坍落度筒形狀，骨料表面有光澤的狀態(tài)為準，如圖 1所示。

圖 1 透水混凝土拌合物坍落度測試

空隙率和有效空隙率的測定按照量體積法[5]進行，先用游標卡尺量出規(guī)整試塊的幾何參數(shù)，然后計算試塊的體積，最后按計算式 (1)、(2) 及 (3)[5]分別計算空隙率及有效空隙率。

式中：

n0——規(guī)整試塊的空隙率，%；

ne——規(guī)整試塊的有效空隙率，%；

ρs——多孔混凝土的體積密度，kg/m3，ρs= m2ν；

ρt——多孔混凝土的理論密度，kg/m3；

m1——在水中測得的試件浸水 24h 后的質量，kg；

m2——在 60℃ 的烘箱中烘 24h 后的質量，kg；

v——用游標卡尺測得的規(guī)整試塊的體積，m3；

ρw——水的密度，kg/m3；

Pc——水泥與集料質量比；

ρc——水泥的密度，kg/m3；

ρ——集料的表觀密度，kg/m3。

透水系數(shù)的測定采用固定水位高度法[6]，將成型面作為透水測試面，其余 4 個面用水泥漿密封，測量水經過透水混凝土試塊由 180mm 降至 0 所用的時間 t，透水系數(shù)可由計算式 (4) 計算得到:

式中：

v ——透水系數(shù)；

h ——水位線高度，取 180mm；

t ——水通過透水混凝土試塊所用的時間，s。

透水混凝土抗壓強度的測試按照 GB/T 50081—2002 《普通混凝土力學性能試驗方法標準》中關于混凝土抗壓強度測試的方法進行。

1.3 試驗設計

本論文采用兩水平(最大值和最小值)的析因設計 (Twolevel factorial design)[7]的試驗方案來研究各透水混凝土因子(水灰比、骨料級配、水泥用量)對透水混凝土的空隙率、有效孔隙率、透水系數(shù)及抗壓強度的影響。其中透水混凝土性能影響因子水灰比、水泥用量為數(shù)值型變量，骨料級配為類型變量，因此試驗次數(shù)為 23+2=10 次。具體的試驗編碼及參數(shù)設計如表 2、3 所示。

表 2 試驗的設計參數(shù)

表 3 試驗透水混凝土配合比

2 試驗結果與討論

表 4 透水混凝土的性能參數(shù)

2.1 回歸方程

析因試驗設計的模k型回歸方程表達式為:

式中：

y ——響應值；

αk0，αi，αij—— 各獨立變量的響應回歸系數(shù)；的線性效應；的交互作用；

ε——隨機誤差。

首先，假設與混料設計相關的用于多元線性回歸分析的系數(shù)符合正態(tài)分布的假設。用模型擬合透水混凝土的空隙率N0，有效空隙率 Ne，透水系數(shù) K，抗壓強度（f7d，f28d），其用編碼值（Coded Value）表示的回歸方程為：

由上述回歸方程可知方程的擬合系數(shù) R2均高于 0.87，說明模型能較好的反應各因子對觀察變量的影響，同時也進行了方差（ANOVA）顯著性分析。F 值（F Value）是方差顯著性分析中的一個重要指標，F(xiàn) 值越大，p 值（p-value）越小，正確的概率越高。一般認為，p＜0.01 表明結果非常顯著，p＜0.05 表明結果比較顯著，p＜0.1 表明結果顯著。模型各參數(shù)的方差顯著性分析如表 5 所示。在置信水平為 0.90 的情況，下表 5 中各參數(shù)、模型及殘差的正態(tài)概率圖（圖略） ，均表明擬合效果較好。

表 5 模型各參數(shù)的方差顯著性分析

2.2 響應曲面線分析透水混凝土性能

從此以后，那幫穿半頭鞋子的人就再沒有來和祥軒找過事。張滿春也因此在和祥軒立住了腳根。為了答謝，和祥軒老板破例給了張滿春一筆不菲的犒賞，外加一份店里的層銀。因為他知道，張滿春既然能把那幫人治下，也就可以指使他們卷土重來。為何不好好穩(wěn)住他呢。這才是和祥軒最大的利潤。

采用響應曲面法（Response Surface Methodology，RSM）分析透水混凝土的空隙率 N0，有效空隙率 Ne，透水系數(shù) K，抗壓強度（f7d，f28d）。通過回歸方程 (6)～(10) 得到響應面等高線圖。

2.2.1 透水混凝土的空隙率N0

由表 5 可知，透水混凝土的空隙率 N0大小顯著受水灰比 (W/C)、石子級配 (G) 的影響；由公式 (6) 可知，影響透水混凝土的空隙率 N0大小順序為：水灰比 (W/C)＞石子級配 (G)（-2.29∶0.69），石子級配 (G) 對透水混凝土的空隙率 N0大小的貢獻比水灰比 (W/C) 小約 70%。因此，影響透水混凝土的空隙率 N0大小的最主要因素是水灰比 (W/C)。從圖 2、3可看出，在其他條件相同的情況下，隨著水灰比 (W/C) 的增大，透水混凝土的空隙率 N0減小。例如，當石子級配固定為2.36～4.75mm，水泥用量為 320kg/m3，水灰比從 0.25 增大到0.35 時，透水混凝土的空隙率 N0從 37.8% 降至 33.8%；同樣當石子級配固定為 9.5～16.0mm，透水混凝土的空隙率 N0從38.2% 降至 33.3%。然而在其他條件相同的情況下，隨著石子級配 (G) 的增大，透水混凝土的空隙率 N0增大。例如，當固定水泥用量為 340kg/m3，水灰比從 0.25 增大到 0.35 時，石子級配為 2.36～4.75mm 的透水混凝土的空隙率 N0從 35.6% 降至 33.8% 小于石子級配變?yōu)?9.5～16.0mm 的透水混凝土的空隙率 N0從 41.0% 降至 33.5%。這說明隨著水灰比的增大，水泥漿體體積的增大，水泥漿體逐漸填充到石子空隙中去，使透水混凝土的空隙率 N0減小；同時石子的級配越小，石子的空隙率越小，透水混凝土的空隙率 N0也越小。不同石子級配(G) 的情況下，水灰比 (W/C) 與水泥用量 (C) 對透水混凝土的空隙率 N0的影響如下圖 2、3 所示。

圖 2 透水混凝土的空隙率 N0等高線(石子級配 G：2.36～4.75mm)

圖 3 透水混凝土的空隙率 N0等高線(石子級配 G：9.5～16.0mm)

2.2.2 透水混凝土的有效空隙率 Ne

由表 5 可知，透水混凝土的有效空隙率 Ne大小顯著受水灰比 (W/C)、石子級配 (G) 的影響；由公式 (7) 可知，影響透水混凝土的有效空隙率 Ne大小順序為：水灰比 (W/C)＞石子級配 (G) (-3.26∶1.8)，石子級配 (G) 對透水混凝土的有效空隙率 Ne大小的貢獻比水灰比 (W/C) 小約 45%。從圖 4、5 可看出，在其他條件相同的情況下，隨著水灰比(W/C)的增大，透水混凝土的有效空隙率 Ne減小。例如，當石子級配固定為 2.36～4.75mm，水泥用量為 340kg/m3，水灰比從 0.25增大到 0.35 時，透水混凝土的有效空隙率 Ne從 33.3% 降至27.7%；同樣當石子級配固定為 9.5～16.0mm，透水混凝土的有效空隙率 Ne從 40.5% 降至 31.6%。然而在其他條件相同的情況下，隨著石子級配 (G) 的增大，透水混凝土的有效空隙率 Ne增大。例如，當固定水泥用量為 320kg/m3，水灰比從 0.25 增大到 0.35 時，石子級配為 2.36～4.75mm 的透水混凝土的有效空隙率 Ne從 34.8% 降至 28.0% 小于石子級配變?yōu)?9.5～16.0mm 的透水混凝土的有效空隙率 Ne從 35.4% 降至30.6%。這說明隨著水灰比的增大，水泥漿體體積的增大，水泥漿體逐漸填充到石子空隙中去，使透水混凝土的有效空隙率 Ne減小；同時石子的級配越小，石子的空隙率越小，透水混凝土的有效空隙率 Ne也越小。不同石子級配 (G) 的情況下，水灰比 (W/C) 與水泥用量 (C) 對透水混凝土的有效空隙率 Ne的影響如下圖 4、5 所示。

圖 4 透水混凝土的有效空隙率 Ne等高線(石子級配 G：2.36～4.75mm)

圖 5 透水混凝土的有效空隙率 Ne等高線(石子級配 G：9.5～16.0mm)

2.2.3 透水混凝土有效空隙率 Ne與空隙率 N0的關系

由上述 2.2.2 與 2.2.3 節(jié)的討論，水灰比 (W/C) 與石子級配 (G) 對透水混凝土空隙率 N0與有效空隙率 Ne影響規(guī)律相似，揭示透水混凝土空隙率 N0與有效空隙率 Ne同樣存在某種關系。混凝土中的空隙包括連通空隙、半連通空隙及封閉空隙，而有效空隙包括連通空隙和半連通空隙[5]。因此，透水混凝土有效空隙率 Ne與空隙率 N0存在線性相關。圖 6 所示，透水混凝土有效空隙率 Ne與空隙率 N0存在很高的線性正相關，表明透水混凝土的空隙率 N0越大，有效空隙率 Ne也越大。

圖 6 透水混凝土空隙率 N0與有效空隙率 Ne的相關性

2.2.4 透水混凝土的透水系數(shù) K

由表 5 可知，透水混凝土的透水系數(shù) K 大小顯著受水灰比 (W/C)、石子級配 (G) 的影響；由公式 (8) 可知，影響透水混凝土的透水系數(shù) K 大小順序為：水灰比 (W/C)＞石子級配(G)(-2.03∶0.72)，石子級配 (G) 對透水混凝土的有效空隙率 Ne大小的貢獻比水灰比 (W/C) 小約 65%。從圖 7、8 可看出，在其他條件相同的情況下，隨著水灰比 (W/C) 的增大，透水混凝土的透水系數(shù) K 減小。例如，當石子級配固定為 2.36～4.75mm，水泥用量為 320kg/m3，水灰比從 0.25 增大到 0.35 時，透水混凝土的透水系數(shù) K 從 18.60mm/s 降至14.23mm/s；同樣當石子級配固定為 9.5～16.0mm，透水混凝土的透水系數(shù) K 從 19.63mm/s 降至 15.52mm/s。然而在其他條件相同的情況下，隨著石子級配 (G) 的增大，透水混凝土的透水系數(shù) K 增大。例如，當固定水泥用量為 340kg/m3，水灰比從 0.25 增大到 0.35 時，石子級配為 2.36～4.75mm 的透水混凝土的透水系數(shù) K 從 18.25mm/s 降至 14.28mm/s 小于石子級配變?yōu)?9.5～16.0mm 的透水混凝土的透水系數(shù) K 從19.87mm/s 降至 16.05mm/s。這說明隨著水灰比的增大，水泥漿體體積的增大，水泥漿體逐漸填充到石子空隙中去，使透水混凝土的透水系數(shù) K 減?。煌瑫r石子的級配越小，石子的空隙率越小，透水混凝土的透水系數(shù) K 也越小。不同石子級配 (G) 的情況下，水灰比 (W/C) 與水泥用量 (C) 對透水混凝土的透水系數(shù) K 的影響如下圖 7、8 所示。

圖 7 透水混凝土的透水系數(shù) K 等高線(石子級配 G：2.36～4.75mm)

圖 8 透水混凝土的透水系數(shù) K 等高線(石子級配 G：9.5～16.0mm)

2.2.5 透水系數(shù) K 與有效空隙率 Ne的關系

由上述 2.2.2 與 2.2.4 節(jié)的討論，水灰比 (W/C) 與石子級配 (G) 對透水混凝土透水系數(shù) K 與有效空隙率 Ne影響規(guī)律相似，揭示透水混凝土透水系數(shù) K 與有效空隙率 Ne同樣存在某種關系。有效空隙包括連通空隙和半連通空隙，而有效空隙是能夠通過水、排出水的空隙[5]。因此，透水混凝土透水系數(shù)K 與有效空隙率 Ne存在線性相關。圖 9 所示，透水混凝土透水系數(shù) K 與有效空隙率 Ne存在很高的線性正相關，表明透水混凝土的有效空隙率 Ne越大，透水系數(shù) K 也越大。

圖 9 透水混凝土有效空隙率 Ne與透水系數(shù) K 的相關性

2.2.6 透水混凝土的抗壓強度(f7d，f28d)

由表 5 可知，透水混凝土的抗壓強度 (f7d，f28d) 大小顯著受石子級配 (G)、水泥用量 (C) 的影響；由公式 (9)、(10) 可知，影響透水混凝土的抗壓強度 (f7d，f28d) 大小順序為：水泥用量(C)＞石子級配(G)，石子級配 (G) 對透水混凝土的抗壓強度 (f7d，f28d) 大小的貢獻比水泥用量 (C) 小約 5%～8%。圖10、11 不同石子級配下，透水混凝土的 7d 抗壓強度等高線；圖 12、13 不同石子級配下，透水混凝土的 7d 抗壓強度等高線。

從圖 10～12 中可以看出，在其他條件相同的情況下，水泥用量越多，透水混凝土抗壓強度越高，這一結論與普通混凝土相同。而石子級配不同，透水混凝土的強度變化規(guī)律不同。在其他條件相同的情況下，石子級配為 2.36～4.75mm配制的透水混凝土強度明顯高于 9.5～16.0mm 的。因此，在其他條件相同的情況下，石子級配為 2.36～4.75mm 配制的透水混凝土空隙率 N0、有效空隙率 Ne及透水系數(shù) K 小于9.5～16.0mm 配制的透水混凝土的(比較圖 2、3，圖 4、5，圖 7、8)，但石子級配為 2.36～4.75mm 配制的透水混凝土結構比 9.5～16.0mm 配制的透水混凝土緊密，抗壓強度 (f7d，f28d) 高于 9.5～16.0mm 配制的透水混凝土(比較圖 10、11，比較圖 12、13)。

圖 10 透水混凝土的 7d 抗壓強度等高線(石子級配 G：2.36～4.75mm)

圖 11 透水混凝土的 7d 抗壓強度等高線(石子級配 G：9.5～16.0mm)

圖 12 透水混凝土的 28d 抗壓強度等高線(石子級配 G：2.36～4.75mm)

圖 13 透水混凝土的 28d 抗壓強度等高線(石子級配 G：9.5～16.0mm)

2.3 優(yōu)化試驗方案

在試驗結果分析及模型擬合的基礎上，利用軟件 Design-Expert 進行試驗優(yōu)化，在滿足透水系數(shù) K、抗壓強度 (f7d，f28d) 最大，水泥用量 (C) 最少的情況下，得到兩種不同石子級配 (G) 的最佳配合比方案，具體數(shù)據(jù)見表 6。

表 6 兩種不同石子級配 (G) 的最佳配合比方案

3 結論

本論文采用兩水平（最大值和最小值）的析因設計的試驗方案能較好的模擬各透水混凝土因子（水灰比、骨料級配、水泥用量）對透水混凝土的空隙率、有效孔隙率、透水系數(shù)及抗壓強度的影響?，F(xiàn)將上述討論所得結論陳述如下：

（1）在其他條件相同的情況下：隨著水灰比 (W/C) 的增大，透水混凝土的空隙率 N0、有效空隙率 Ne及透水系數(shù) K減?。浑S著石子級配 (G) 的增大，透水混凝土的空隙率 N0、有效空隙率 Ne及透水系數(shù) K 增大，但抗壓強度 (f7d，f28d) 減?。凰嘤昧?(C) 越多，透水混凝土抗壓強度越高。

（2）透水混凝土有效空隙率 Ne與空隙率 N0之間、透水系數(shù) K 與有效空隙率 Ne之間存在很高的線性正相關。

（3）利用軟件 Design-Expert 進行試驗優(yōu)化，得出滿足透水系數(shù) K、抗壓強度 (f7d，f28d) 最大及水泥用量 (C) 最少的情況下，得到兩種不同石子級配 (G) 的最佳配合比方案：水灰比 0.25，石子級配 2.36～4.75mm，水泥用量 330.54 kg/m3；水灰比 0.34，石子級配 9.5～16.0mm，水泥用量327.86kg/m3。

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［通訊地址］江蘇省南通市海安經濟開發(fā)區(qū)花園大道 88 號南通眾潤混凝土有限公司（226600）

An application of numerical modeling on effect of performance of pervious concrete research

Wei Yong, Zuo Wenluan, Zhang Hongming , Fan Jianfeng
(Recycling Technology Development Center of Nantong Zhongrun Concrete Co.,Ltd, Jiangsu 226600,China )

In this paper, two-level factorial design and response surface methodology (RSM) were used, to study the effects of waterto-cement ratio (W/C), aggregate gradation (G) and cement content (C) on void ratio N0, effective porosity Ne, permeation coefficient K and compressive strength (f7d，f28d) of pervious concrete, and established the corresponding mathematical models. The research results show that: with the increase of water-to-cement ratio (W/C), void ratio N0,effective porosity Neand permeation coefficient K of pervious concrete decreased under the same conditions. However, with the increase of aggregate gradation (G), void ratio N0, effective porosity Ne and permeation coefficient K of pervious concrete increased. The more cement content (C), the higher compressive strength (f7d，f28d) of pervious concrete. The models in this study can facilitate optimizing the mixture proportions of pervious concrete for target performance.

pervious concrete; two-level factorial design; response surface methodology; mix optimization

魏勇（1986— ），男，碩士，主要從事混凝土質量控制與材料綜合利用工作。