一種新型基于格基約減的MIMO 檢測算法

劉曉光，鮑亞川，蘇 斌，張 帆，段世剛

(1.甘肅省電力公司 信息通信公司，甘肅 蘭州 730050;2.西安電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院，陜西 西安 710071)

新興的通信業(yè)務(wù)對數(shù)據(jù)速率、頻譜效率的要求越來越高，下一代寬帶無線接入系統(tǒng)不僅采用了多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技術(shù)。MIMO 技術(shù)在LTE－A 系統(tǒng)中已得到了廣泛應(yīng)用，該技術(shù)可顯著提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)乃俾?。隨著MIMO 技術(shù)的發(fā)展，對檢測技術(shù)也提出了更高的要求。近年來對MIMO 檢測算法的研究也在不斷發(fā)展。

現(xiàn)有的MIMO 檢測算法主要分為兩類:非線性檢測算法和線性檢測算法。非線性檢測算法主要有最大似然檢測(Maximum Likelihood，ML)、球域檢測(Spheroid Detection，SD)［1－2］、樹搜索［3］和最大似然搜索［4］等;線性檢測算法主要是ZF/MMSE［5］。相對線性檢測方法，非線性檢測具有優(yōu)良的性能，但計算復(fù)雜度較高，在實際的多用戶通信環(huán)境中難以應(yīng)用。將格基約減理論應(yīng)用到MIMO 檢測中可獲得良好的效果，文獻(xiàn)［6 ～13］提出了各種基于格基約減的檢測算法。目前較為典型的基于格基約減算法主要有LLL 算法和Seysen 算法。MIMO 檢測算法的性能和復(fù)雜度之間具有一定的關(guān)系，但當(dāng)對待檢測的信號進(jìn)行一定的預(yù)處理后，在一定的計算復(fù)雜度下可取得更好的效果。本文在傳統(tǒng)檢測和基于格基約減檢測的基礎(chǔ)上，將OSIC(Ordered Successive Interference Cancellation)與格基約減算法相結(jié)合，并引入K－best 算法的思想，提出了一種新型的格基約減算法(KLR_OSIC)。與原有基于格基約減的檢測算法相比，其改進(jìn)算法在有效降低算法復(fù)雜度的同時，也顯著提高了MIMO 檢測性能。

1 系統(tǒng)描述

在一個MIMO 系統(tǒng)中，發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)為Nr，其系統(tǒng)模型可用式(1)表示

其中，x∈ΩNt是發(fā)送信號向量;y∈CNr是接收信號向量;H=［h1，h2，…，hNt］代表平坦衰落信道的信道矩陣，向量hi(i=1，2，…，Nt)服從均值為0、方差為1 的復(fù)高斯分布;n∈CNr是方差為的高斯白噪聲;集合Ω是經(jīng)過M－QAM 調(diào)制后的星座點集合，集合C 代表復(fù)數(shù)域。整個系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 系統(tǒng)框圖

2 格基理論和基本算法

2.1 格基理論

格基約減(Lattice Reduction)是格理論中解決近似最短向量問題的一種方法。格基約減就是對格生成矩陣B 的各列進(jìn)行一系列迭代的模值比較和約減處理，然后得到一組基，而這組基中會包含近似的最短向量。格基的另一個性質(zhì)是:若一組基向量長度較短，則這組基向量之間將接近正交。因此格基約減在縮小格基模值的同時，也提高了基向量之間的正交性。

將格以及格基約減理論應(yīng)用于MIMO 檢測問題，信道矩陣H 可理解為格的生成矩陣B，發(fā)送信號x 可理解為生成格的系數(shù)矢量，接收端收到的信號y 便可理解為Hx 由生成的格點加噪后的結(jié)果，則檢測問題就變?yōu)橛筛顸cy 和格生成矩陣H 推算系數(shù)x 的過程。如圖2 顯示了兩個不同格基產(chǎn)生的格點分布。變換后的格點分布更均勻，這意味著可準(zhǔn)確判決的區(qū)域更大，因此將格基約減應(yīng)用到MIMO 信號的檢測中，能顯著提升檢測的性能［14－15］。

圖2 格點分布對比

2.2 基本算法

迫零算法(ZF)和線性最小均方誤差(MMSE)算法是兩種基本的算法，二者均是在檢測對檢測量乘以一個濾波矩陣，最終檢測出所需信號。

串行干擾消除(SIC)的主要思想是:先檢測出某一天線的信號，然后將該信號造成的干擾從待檢測信號中消除，并逐次迭代。

球形譯碼算法的原理和最大似然檢測算法相同，其改進(jìn)之處在于通過條件限制壓縮搜索區(qū)域。

基于格基約減的算法中，常用的有LLL 算法和Seysen 算法。

3 KLR_OSIC 算法的原理及步驟

在MIMO 檢測中，對檢測結(jié)果誤碼率影響最大的是信噪比最差的信號，因此若能夠盡可能地保證信噪比最差信號的檢測準(zhǔn)確度，最終的檢測輸出將會更加準(zhǔn)確。每層信號的信噪比與信道矩陣H 進(jìn)行QR 分解后的上三角矩陣R 中對角元素的絕對值成正比，所以在考慮排序的串行干擾消除算法中，要在QR分解過程中同時完成對R 的排序，則在SIC 檢測過程中就會先對信噪比較高的信號進(jìn)行檢測。

KLR_OSIC 算法中也引入了SIC 來提高性能。但不同之處在于KLR_OSIC 引入了K－best 的思想，則以優(yōu)先確保信噪比最差的信號檢測準(zhǔn)確度為出發(fā)點，在QR 分解的過程中，對R 中元素的排列順序與傳統(tǒng)OSIC 相反，即將R 的對角元素Rk，k從1 ～Nt逐漸變小，然后對低信噪比信號先進(jìn)行大概估計，并以此為依據(jù)對其取候選集，根據(jù)候選集對高信噪比信號進(jìn)行檢測，最后在所有的候選檢測結(jié)果中選出最終結(jié)果。這樣做本質(zhì)上仍是先對高信噪比信號進(jìn)行檢測，且在這一過程中去除部分低信噪比信號的干擾，提高了對高信噪比信號的檢測準(zhǔn)確度，同時由于候選集的引入，低信噪比信號檢測的準(zhǔn)確度得到明顯提高，最終大幅提高了整個算法的檢測性能。因為這種改進(jìn)型的格基約減算法綜合了格基約減、K－best 和OSIC 的思想，所以稱之為KLR－OSIC 算法。這里以發(fā)射天線和接收天線數(shù)均為4 的MIMO 系統(tǒng)為例來進(jìn)行介紹。調(diào)制方式為M－QAM，接收信號模型為式(1)。

整個步驟可分為3 部分:第一部分為分層，步驟1為這一部分的操作;第二部分為格基檢測，步驟2、3 為這一部分的操作;第三部分為K－best 檢測，步驟4、5為這一部分的操作。

步驟1 對H 進(jìn)行QR 分解，記為H=QR，則式(1)可化為

然后對系統(tǒng)進(jìn)行分層處理，將其分為兩層，如式(3)所示

其中y'1，y'2，x1，x2為2×1 的列向量;R1，R2，R3為2×2 的矩陣。則式(3)可寫為兩層:第一層

第二層

步驟2 是對第一層進(jìn)行基于格基約減的檢測計算，可采用ZF_LR 算法或MMSE_LR 算法，獲得在約減域中的估計結(jié)果

步驟4 根據(jù)候選集中的每個候選向量，對第二層進(jìn)行基于格基約減的檢測則

步驟5 根據(jù)式(12)從K 個候選結(jié)果中選出最終的檢測輸出結(jié)果為

4 系統(tǒng)仿真

對MIMO 檢測算法的性能進(jìn)行仿真研究。仿真中采用4×4 的MIMO 系統(tǒng)，調(diào)制方式為16 QAM，信噪比范圍為0 ～20 dB，仿真間隔2 dB，每次5 000 幀，每幀中包含4 個符號。圖3 為對系統(tǒng)采用ZF、ZF－LLL、ZF－Seysen、MMSE、MMSE－LLL、MMSE－Seysen 及ML 算法的仿真結(jié)果。圖4 為對系統(tǒng)采用KLR_OSIC算法、MMSE、MMSE－LLL 及ML 算法進(jìn)行檢測的仿真結(jié)果，其中K 值分別取為4、8 和12。

如圖3 所示，ML 是最優(yōu)的檢測算法，MMSE 居中，ZF 最差。引入格基約減的ZF－LLL、ZF－Seysen、MMSE－LLL、MMSE－Seysen 算法比ZF 和MMSE 的性能要好，且4 種算法均優(yōu)于MMSE 算法。因此Seysen的算法相比采用LLL 的算法效果更佳。

圖3 16 QAM 調(diào)制下基于格約減檢測算法性能

如圖4 所示，KLR_OSIC 算法在K 值取4 時，其性能弱于MMSE_LLL 算法，但當(dāng)K=8 時則超過了MMSE_LLL 檢測性能，K=12 時與ML 算法性能接近?？煽闯霾煌腒 值其算法性能也不同。分析可知，K值越大，計算復(fù)雜度越高。

圖4 16 QAM 調(diào)制下KLR_OSIC 算法性能曲線

5 結(jié)束語

本文所提的KLR_OSIC 與傳統(tǒng)的基于格基約減的算法，在高維度的MIMO 檢測系統(tǒng)中具有較大優(yōu)勢。其首先解決了高維矩陣應(yīng)用格基約減的運算復(fù)雜度高的問題，其次通過對H 進(jìn)行靈活的分層，以及靈活分配每一層的候選集個數(shù)，從而在算法的復(fù)雜度和檢測性能之間獲得最佳的折衷。

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