大口徑長焦距相機(jī)主次鏡支撐結(jié)構(gòu)方案初步研究

劉湃 黃巧林 楊居奎

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展、用戶需求的不斷提高，為了追求更高的分辨率和更好的成像品質(zhì)，大口徑、長焦距相機(jī)已經(jīng)成為一種發(fā)展趨勢[1]。對于具有此種特點(diǎn)的空間相機(jī)來說，光機(jī)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性尤為重要，尤其是作為連接主次鏡關(guān)鍵部件的支撐結(jié)構(gòu)，其剛度和穩(wěn)定性直接影響次鏡相對主鏡的位置精度，進(jìn)而影響成像品質(zhì)[2]。因此，如何選擇并設(shè)計(jì)遙感器的支撐結(jié)構(gòu)，使其既能夠滿足光學(xué)系統(tǒng)成像品質(zhì)的要求，又能夠適應(yīng)空間遙感器嚴(yán)酷的發(fā)射力學(xué)環(huán)境，是一個(gè)值得深入研究的問題[3]。

目前，同軸相機(jī)常采用的主次鏡支撐結(jié)構(gòu)方案主要有3種：分別是筒式、三桿式和桁架式。美國的WorldView-2相機(jī)、GeoEye-1相機(jī)、韓國的KompSat-2相機(jī)[4]等屬于典型的筒式結(jié)構(gòu)，此類結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是剛度好、易裝調(diào)、空間性能穩(wěn)定、便于控溫和雜光抑制。復(fù)材整體加筋結(jié)構(gòu)和復(fù)材蜂窩夾層結(jié)構(gòu)是筒式結(jié)構(gòu)的主要發(fā)展趨勢。三桿式的典型結(jié)構(gòu)如日本的SPICA望遠(yuǎn)鏡、美國的SNAP望遠(yuǎn)鏡[5]等，其特點(diǎn)是形式簡單、質(zhì)量輕、適宜光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)和檢測。但是，對三桿的一致性要求很高，而且額外的控溫和雜散光抑制組件會(huì)增加前鏡身復(fù)雜度。桁架結(jié)構(gòu)具有簡潔可靠、組裝靈活、比剛度高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。在國外遙感相機(jī)的主次鏡支撐結(jié)構(gòu)、可展開結(jié)構(gòu)、相機(jī)安裝結(jié)構(gòu)上逐漸得到了廣泛的應(yīng)用[6-7]，典型如美國的Gemini望遠(yuǎn)鏡、Hubble望遠(yuǎn)鏡[8]等。

對于大口徑長焦距相機(jī)來說，采用筒式方案會(huì)使鏡筒的尺寸與質(zhì)量大大增加，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)對剛度、強(qiáng)度和熱特性的要求更高，成本也不易控制[9-10]；采用三桿式方案，主次鏡間隔的增大使連接桿加長形成大懸臂，需要提高支撐桿的截面尺寸以保證抗彎和抗扭性能，但結(jié)果卻增大了遮攔比[11]；而桁架式方案則在控制質(zhì)量、提高空間利用率、實(shí)現(xiàn)展開機(jī)構(gòu)及快速裝配等方面體現(xiàn)出了獨(dú)有的優(yōu)勢。

國外大口徑長焦距空間相機(jī)通常采用桁架式主支撐結(jié)構(gòu)，國內(nèi)則大多采用筒式結(jié)構(gòu)。近年來，為適應(yīng)大口徑、長焦距空間相機(jī)的發(fā)展趨勢，國內(nèi)相關(guān)研究單位對此也進(jìn)行了許多探索性的研究，比如空間太陽望遠(yuǎn)鏡SST等。本文基于大口徑長焦距相機(jī)的特點(diǎn)，從穩(wěn)定性角度出發(fā)，以2.5m口徑的同軸三反相機(jī)為研究對象，首先對筒式、三桿式和桁架式3種結(jié)構(gòu)方案分別進(jìn)行縱向尺寸優(yōu)化，得到每種構(gòu)型方案的優(yōu)選設(shè)計(jì)方案，再通過有限元分析進(jìn)行橫向比較，根據(jù)對比分析結(jié)果確定出一種能滿足大口徑長焦距相機(jī)高剛度、高穩(wěn)定性以及輕量化等特點(diǎn)要求的最優(yōu)支撐結(jié)構(gòu)方案。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求

空間相機(jī)支撐結(jié)構(gòu)是將光學(xué)鏡頭等各零部件按照光學(xué)系統(tǒng)幾何要求牢固地連接固定成整體，保證光學(xué)系統(tǒng)的成像品質(zhì)。其設(shè)計(jì)要求包括：1）足夠的剛度，結(jié)構(gòu)靜變形小，防止衛(wèi)星入軌后在微重力空間環(huán)境下結(jié)構(gòu)變形的回彈量超出允許值；2）足夠的強(qiáng)度，確保能夠經(jīng)受衛(wèi)星在運(yùn)輸和發(fā)射時(shí)的動(dòng)力學(xué)環(huán)境；3）結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性好，滿足最小基頻要求；4）結(jié)構(gòu)熱穩(wěn)定性好，空間熱環(huán)境變化引起的熱變形??；5）質(zhì)量輕；6）保證內(nèi)外接口協(xié)調(diào)。內(nèi)部要滿足各部、組件及電纜網(wǎng)和溫度傳感器的安裝接口要求；外部要滿足在衛(wèi)星上的機(jī)、電、熱安裝接口要求[12]。

1.2 優(yōu)化建模

尺寸優(yōu)化一般也叫參數(shù)優(yōu)化（改變模型參數(shù)值，網(wǎng)格模型保持不變），是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的最基本層次，是在給定結(jié)構(gòu)的類型、材料、布局拓?fù)浜屯庑螏缀蔚那闆r下，通過改變有限元分析中的單元特性，如板殼單元的厚度、桿梁單元的剖面（面積、慣性矩等），從而使結(jié)構(gòu)最輕而變形最小的優(yōu)化方法[13]。

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表述為：

式中 x = (x1, x2, …, xn)是設(shè)計(jì)變量（如產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)尺寸等），其中 xi,U,xi,L分別表示x取值的上下限；f(x)是設(shè)計(jì)目標(biāo)，如各種力學(xué)性能或者質(zhì)量；g(x)和 h(x)是需要進(jìn)行約束的設(shè)計(jì)響應(yīng)，如對產(chǎn)品工作時(shí)的變形和應(yīng)力水平進(jìn)行約束。

本文采用有限元分析軟件 HyperMesh中的 OptiStruct模塊進(jìn)行尺寸優(yōu)化，其內(nèi)部優(yōu)化流程如圖 1所示。

圖1 OptiStruct尺寸優(yōu)化流程Fig.1 Size optimization flow chart of OptiStruct

在HyperMesh里面直接通過板殼、桿和梁單元等設(shè)計(jì)并建立了3種方案的有限元模型。具體方案如下：

1）筒式結(jié)構(gòu)。初步優(yōu)選設(shè)計(jì)了外部8環(huán)筋，24縱筋的復(fù)材整體加筋鏡筒結(jié)構(gòu)作為筒式支撐方案。四邊形單元9 626個(gè)，三角形單元16個(gè)。

2）三桿式結(jié)構(gòu)。三桿式結(jié)構(gòu)的典型形式為 A型梁結(jié)構(gòu)，通過若干支撐梁、桿組成的次鏡支架直接將主鏡座和次鏡座聯(lián)結(jié)起來。方案設(shè)計(jì)四邊形單元415個(gè)，三角形單元13個(gè)，梁單元6個(gè)。其中，梁單元截面為封閉的矩形截面。

3）桁架式結(jié)構(gòu)。桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想基于變構(gòu)件受彎曲載荷為拉壓載荷的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)原則。初步選擇了每層20桿共2層的桁架結(jié)構(gòu)作為支撐方案。四邊形單元4 092個(gè)；三角形單元75個(gè)；梁單元40個(gè)，其中梁單元為空心桿。

結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入條件為：支撐結(jié)構(gòu)底面平均直徑2 600 mm，總高度3 000 mm。為簡化計(jì)算，把次鏡簡化為質(zhì)量點(diǎn)，質(zhì)量70 kg，通過RBE3類型的MPC與支撐結(jié)構(gòu)連接。底面選擇螺栓點(diǎn)進(jìn)行全自由度約束。材料方面，選擇碳纖維復(fù)合材料（CFRP），其彈性模量E=93GPa，密度ρ=1.78g/cm3，泊松比μ=0.3，熱膨脹系數(shù)α=0.8×10-6/K。3種支撐結(jié)構(gòu)方案有限元模型如圖2所示。

1.3 優(yōu)化及結(jié)果

由于 OptiStruct模塊目前僅支持單一目標(biāo)優(yōu)化，綜合考慮，將支撐結(jié)構(gòu)的一階頻率作為優(yōu)化目標(biāo)，其它設(shè)計(jì)要求作為設(shè)計(jì)約束條件（如位移、質(zhì)量等）。

定義優(yōu)化目標(biāo)為：結(jié)構(gòu)一階頻率最大。約束條件為：結(jié)構(gòu)總質(zhì)量≤300kg；施加軸向重力的條件下，次鏡點(diǎn)的軸向重力變形≤10μm。

通過OptiStruct模塊對每種方案的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行尺寸優(yōu)化，各方案定義的設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化結(jié)果如下：

圖2 三種支撐方案的有限元模型Fig.2 The FEM of three support structures

1）筒式結(jié)構(gòu)。設(shè)置4個(gè)設(shè)計(jì)變量：壁厚、底板厚度、環(huán)形筋及縱筋厚度。優(yōu)化后，上述4個(gè)設(shè)計(jì)變量取值依次為3mm、24mm、11mm、4mm；結(jié)構(gòu)總質(zhì)量297.4kg，一階頻率44.45Hz，次鏡點(diǎn)軸向重力變形6μm。

2）三桿式結(jié)構(gòu)。設(shè)置7個(gè)設(shè)計(jì)變量：底板厚度、次鏡框厚度、上梁截面長度與寬度、下梁截面長度與寬度，下梁的長度。優(yōu)化后7個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值分別為：50mm、60mm、140mm、50mm、150mm、70mm、300mm。結(jié)構(gòu)總質(zhì)量289.4kg，一階頻率22.5Hz，次鏡點(diǎn)軸向重力變形8.61μm。

3）桁架式結(jié)構(gòu)。設(shè)置7個(gè)設(shè)計(jì)變量：底板厚度，中間框架厚度，頂層框架厚度，下層桿外徑，下層桿內(nèi)徑，上層桿外徑，上層桿內(nèi)徑。經(jīng)優(yōu)化，7個(gè)設(shè)計(jì)變量的取值分別為：35mm、30mm、30mm、100mm、88mm、100mm、94mm。結(jié)構(gòu)總質(zhì)量291.9kg，一階頻率44.42Hz，次鏡點(diǎn)軸向重力變形4μm。

2 力熱特性分析比較

在尺寸優(yōu)化的基礎(chǔ)上，通過HyperMesh軟件對3種構(gòu)型優(yōu)選設(shè)計(jì)方案的力熱特性分析，從而進(jìn)行橫向比較，找到適合大口徑、長焦距相機(jī)要求的最優(yōu)支撐結(jié)構(gòu)方案。

2.1 自重變形分析

空間相機(jī)在軌工作期間由于重力釋放受到9.8m/s2的慣性載荷作用，為避免變形過大引起光學(xué)元件間相互位置的變化，需要在3個(gè)方向進(jìn)行重力變形分析。由于所研究的結(jié)構(gòu)是沿中心軸對稱的，所以只需要研究軸向和徑向兩個(gè)方向即可。

如圖3所示，在軸向重力作用下，3種結(jié)構(gòu)次鏡點(diǎn)的軸向變形分別為：筒式5.8μm，三桿式8.6μm，桁架式4.0μm。如圖4所示，在徑向重力作用下，3種結(jié)構(gòu)次鏡點(diǎn)的徑向變形分別為：筒式108.9μm，三桿式467.9μm，桁架式53.6μm。

可以看出，軸向和徑向的變形量均為：三桿式＞筒式＞桁架式。而且，徑向重力下，三桿式變形量已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它兩種構(gòu)型，存在結(jié)構(gòu)缺陷?？傮w來說，桁架式結(jié)構(gòu)較優(yōu)。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用于考察相機(jī)的動(dòng)態(tài)剛度。為了保證相機(jī)高分辨率及成像品質(zhì)，要求相機(jī)必須具有良好的動(dòng)態(tài)剛度，使其工作時(shí)在外界機(jī)械擾動(dòng)下不至于產(chǎn)生抖動(dòng)。相機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)剛度的好壞主要取決于結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，即主要由相機(jī)的固有頻率與振型來衡量，尤其是前幾階的固有頻率越大，表明結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度越高，整體結(jié)構(gòu)的比剛度也越高。相機(jī)的固有頻率應(yīng)遠(yuǎn)大于衛(wèi)星平臺(tái)的固有頻率及外界干擾頻率[14]。

圖3 軸向重力變形Fig.3 Displacement by axial gravity

圖4 徑向重力變形Fig.4 Displacement by radial gravity

采用HyperMesh的Radioss模塊進(jìn)行模態(tài)分析，3種結(jié)構(gòu)前10階固有頻率如表1所示。

表1 三種支撐結(jié)構(gòu)前10階固有頻率Tab.1 The first ten-order eigen frequencies of three support structure Hz

3種結(jié)構(gòu)的一階頻率振型如圖5所示。一階頻率越大，表明結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)剛度越高，整體結(jié)構(gòu)的比剛度也越高。可以看到，筒式和桁架式結(jié)構(gòu)的一階頻率相當(dāng)，三桿式遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于以上兩種結(jié)構(gòu)。

2.3 頻響分析

頻率響應(yīng)分析用于分析結(jié)構(gòu)在簡諧激勵(lì)作用下的響應(yīng)，這里計(jì)算空間相機(jī)在加速度激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，加速度響應(yīng)曲線在一定程度上能更好地反映結(jié)構(gòu)共振特性。此外，模態(tài)阻尼的選取對分析結(jié)果有很大影響。復(fù)合材料結(jié)構(gòu)阻尼較大，一般可取0.05~0.08，本文統(tǒng)一取0.05。由于對稱性，這里只分析以底板螺栓點(diǎn)作為輸入點(diǎn)，沿軸向和徑向分別輸入頻率為10~500Hz、幅值為1gn的加速度響應(yīng)時(shí)，次鏡點(diǎn)的加速度放大倍數(shù)。

圖5 三種結(jié)構(gòu)一階模態(tài)對比Fig.5 Comparison of first eigenfrequency between three structures

如圖6所示，軸向激勵(lì)作用下，次鏡點(diǎn)局部輸出的加速度放大倍數(shù)最大值分別為：筒式10.0，三桿式 6.9，桁架式 10.4。其中，筒式和桁架式峰值相當(dāng)，三桿式最小，但是三桿式有兩個(gè)峰值，其中較小的峰值在130Hz低頻段出現(xiàn)。

圖6 軸向激勵(lì)次鏡點(diǎn)輸出響應(yīng)Fig.6 Frequency response of secondary mirror at axial excitation

圖7 徑向激勵(lì)次鏡點(diǎn)輸出響應(yīng)Fig.7 Frequency response of secondary mirror at radial excitation

如圖 7所示，徑向激勵(lì)作用下，次鏡點(diǎn)局部輸出的加速度放大倍數(shù)最大值分別為：筒式 4.0，三桿式4.0，桁架式8.7。桁架式峰值最大，筒式和三桿式相當(dāng)，比較小。但是筒式和三桿式的峰值出現(xiàn)在對應(yīng)結(jié)構(gòu)的一階頻率附近，而桁架式峰值出現(xiàn)在70Hz，相對較遠(yuǎn)。

綜上，三桿式結(jié)構(gòu)的響應(yīng)峰值最好，筒式次之，桁架式結(jié)構(gòu)最差。從峰值出現(xiàn)頻段上來看，桁架式最好，筒式次之，三桿式最差。

2.4 熱變形分析

在空間相機(jī)的光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，主要考慮的是相機(jī)的動(dòng)靜態(tài)剛度和溫度載荷作用下的尺寸穩(wěn)定性。而空間相機(jī)在軌道運(yùn)行時(shí)所處的熱環(huán)境與地面熱環(huán)境差異很大，相機(jī)在特定空間環(huán)境下工作，其使用環(huán)境溫度變化會(huì)使機(jī)械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定程度的熱變形，最終對空間相機(jī)的光學(xué)性能產(chǎn)生不利影響。因此，需要進(jìn)行熱變形分析以避免結(jié)構(gòu)的熱變形過大，影響相機(jī)精度[15]。

一般空間相機(jī)在地面的室溫環(huán)境為20℃，因此將20℃作為分析的初始溫度，并根據(jù)相機(jī)主體及光學(xué)系統(tǒng)組件的一般溫控要求，分析支撐結(jié)構(gòu)溫度均勻變化 3℃時(shí)支撐結(jié)構(gòu)的熱變形情況，關(guān)注次鏡點(diǎn)的軸向位移。3種結(jié)構(gòu)在20℃±3℃的溫度變化環(huán)境下，次鏡點(diǎn)的軸向最大變形分別為：筒式8.0μm，三桿式8.4μm，桁架式7.4μm。比較得出，桁架式的熱穩(wěn)定性最好，筒式次之，三桿式最差。

2.5 結(jié)果分析

通過上述分析可知，三桿式結(jié)構(gòu)的一階頻率過小，且軸向和徑向方向下的重力變形都是最大，尤其是徑向重力作用下的變形量過大，與其它兩種結(jié)構(gòu)相比，存在很大差距。筒式結(jié)構(gòu)和桁架式結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)相當(dāng)，各有優(yōu)劣?？傮w上看，兩個(gè)結(jié)構(gòu)的一階頻率相當(dāng)，不過桁架式的質(zhì)量略輕，自重變形和熱變形結(jié)果也都要優(yōu)于筒式結(jié)構(gòu)，但是對于頻響分析，筒式結(jié)構(gòu)要優(yōu)于桁架式結(jié)構(gòu)。此外，對于筒式結(jié)構(gòu)，在實(shí)際加工中，由于復(fù)合材料筋交叉處通常采用膠接的形式，在膠接的部分會(huì)有一些剛度和強(qiáng)度的損失，而這些損失對于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員來說，很難準(zhǔn)確的模擬，也給詳細(xì)設(shè)計(jì)階段的強(qiáng)度計(jì)算帶來很大的困難[9]。而且，筒式結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)比較成熟，尺寸優(yōu)化空間不大。

相比之下，桁架式結(jié)構(gòu)還有很大的優(yōu)化潛力。首先，有限元模型中的3層承力框，為了計(jì)算簡化使用的是板殼單元，參考國外相機(jī)的桁架結(jié)構(gòu)，可以考慮用環(huán)梁代替，輔以合理的梁截面設(shè)計(jì)，可使結(jié)構(gòu)的抗彎剛度更好，結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固。其次，桁架桿的層數(shù)與夾角也有進(jìn)一步優(yōu)化的空間。理論上，桁架桿之間的夾角越大，剪切變形越小，剛度越好，但是彎曲變形就越大[16]。需要對這個(gè)問題做進(jìn)一步優(yōu)化分析，找到最優(yōu)解。而且，尺寸優(yōu)化過程中，由于優(yōu)化變量較多，尤其是桁架桿的內(nèi)外徑參數(shù)，使得變量初值的選取對優(yōu)化結(jié)果有很大影響，得到的結(jié)果很可能不是全局最優(yōu)解。

3 結(jié)束語

綜上所述，桁架式支撐結(jié)構(gòu)對于口徑為 2.5m的大口徑、長焦距相機(jī)來說，具有一定的優(yōu)勢。隨著設(shè)計(jì)的深入，桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量小的特點(diǎn)會(huì)越來越明顯，尤其在重力變形小等方面。伴隨著桁架式支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、制造、裝調(diào)及仿真分析等技術(shù)的迅速發(fā)展，桁架結(jié)構(gòu)的一些關(guān)鍵技術(shù)如桁架布局優(yōu)化、消熱設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)阻尼設(shè)計(jì)等技術(shù)也得到了廣泛深入的研究。

與國外技術(shù)發(fā)展的狀況相比，國內(nèi)在高分辨率遙感相機(jī)上桁架結(jié)構(gòu)的技術(shù)深入程度相對較弱。隨著更大口徑、更長焦距空間相機(jī)的需求增加，桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢將會(huì)越來越明顯，對其深入研究將會(huì)對工程應(yīng)用有重大的意義。

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